ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THANH HUYỀN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THANH HUYỀN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG
TRONG DẠY HỌC CHƢƠNG TỔ HỢP – XÁC SUẤT LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

Hà Nội – 2016



Hoạt động.

NXB

Nhà xuất bản

PPCT

Phân phối chương trình.

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

.


DANH SÁCH CÁC SƠ ĐỒ BIỂU MẪU
1. Hình 2.1 Sơ đồ kiến thức hai quy tắc đếm ......................................48
2. Hình 2.2 Sơ đồ kiến thức Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợp....................49
3. Hình 2.3 Sơ đồ kiến thức các quy tắc tính xác suất...........................50


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN THỰC TIỄN............................................................ 7


2.1.5.1. Kết quả điều tra về hoạt động dạy chương Tổ hợp- Xác suất Error! Bookmark
not defined.
2.1.5.2. Kết quả điều tra về phương pháp dạy học .......... Error! Bookmark not defined.
2.1.6. Tiềm năng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh khi giải toán tổ hợp xác
suất ................................................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.2. Một số biện pháp nhằm khắc phục thực trạng .... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ..... Error! Bookmark not
defined.

2.2.2.

Một số biện pháp giúp học sinh rèn luyện phƣơng pháp học tập phần tổ

hợp xác suất ................................................................................ Error! Bookmark not defined.
2.3. Xây dựng và sử dụng một hệ thống bài tập tổ hợp xác suất nhằm phát triển
tƣ duy sáng tạo cho học sinh ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.1. Sơ đồ kiến thức chương Tổ hợp- Xác suất ............. Error! Bookmark not defined.
2.3.2. Khai thác mỗi bài tập theo nhiều hướng khác nhau, giúp học sinh phát triển tư
duy sáng tạo trong mỗi dạng toán.................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.4

Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực trong dạy học phần tổ hợp xác

suất
.........................................................................................................................Err
or! Bookmark not defined.
2.4. Kết luận Chƣơng 2 ............................................................ Error! Bookmark not defined.
CHƢƠNG III : THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............... Error! Bookmark not defined.
3.1. Mục đích .............................................................................. Error! Bookmark not defined.

huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho
người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn
lên”. Thật vậy, nhà bác học Albert Einstein đã từng nói :” Điều tồi tệ nhất đối với một
trường học là làm việc bằng phương pháp cưỡng bức, dọa nạt, quyền uy giả tạo. Cách
đối xử như vậy làm hỏng tình cảm đẹp, lòng chân thành và sự tự tin của học sinh. Điều
này sản sinh ra những con người chỉ biết phục tùng.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam
khoá XIxác định:”Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những
vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ tư duy, quan điểm đến mục tiêu, hệ thống, chương trình
giáo dục, các chính sách, cơ chế và các điều kiện đảm bảo chất lượng giáo dục; đổi
mới ở tất cả các cấp học và trình độ đào tạo, ở cả Trung ương và địa phương, ở mối
1


quan hệ giữa gia đình, nhà trường và xã hội; hướng đến phát triển năng lực người học,
đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài; chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu chú
trọng trang bị kiến thức sang tập trung phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất
người học”.
Tư duy sáng tạo rất cần thiết với những người đang làm việc trong lĩnh vực quảng
cáo, marketing hay nghệ thuật. Thật vậy, khả năng sáng tạo có thể giúp bạn phát triển
và thành công trong bất kỳ ngành nghề. Hãy hình dung một kỹ sư cơ khí nếu có khả
năng sáng tạo, anh ấy có thể phát minh ra nhiều thiết bị và máy móc khác nhau. Một
người bán hàng sáng tạo sẽ luôn tràn ngập ý tưởng để tiếp cận khách hàng. Hay một
người giáo viên sáng tạo sẽ không bao giờ thiếu những phương pháp hay để truyền đạt
kiến thức cho học sinh một cách hiệu quả nhất.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt
Nam(khoá XI, tháng 10 /2013) tiếp tục khẳng định “ Phát triển giáo dục và đào tạo
phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội và bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học
và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan. Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ
chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu

học toán là biết nhìn bài toán theo một khía cạnh mới, nhìn bài toán dưới nhiều góc độ
khác nhau, nhiều cách giải khác nhau, biết đặt ra giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề,
biết đề xuất những giải pháp khác nhau khi phải xử lý một tình huống, không hoàn toàn
bằng lòng với những lời giải đã có, không máy móc áp dụng những quy tắc, phương
pháp đã biết vào những tình huống mới. Vận dụng linh hoạt ba yếu tố đặc trưng là tính
mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và tính độc đáo nhằm phát triển tư duy sáng tạo.
Trong chương trình Toán học phổ thông, nhiều chủ đề rất phù hợp nhằm phát triển tư
duy sáng tạo cho học sinh. Trong số đó, tôi nhận thấy chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong
chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 có nhiều khía cạnh khai thác giúp tôi dễ dàng
giúp học sinh tiếp cận và phát triển được tư duy sáng tạo của mỗi cá nhân học sinh.
Mặt khác Tổ hợp – Xác suất là những kiến thức toán học rất cần thiết cho phổ thông.
Những kiến thức này giúp ích nhiều cho học sinh khi các em tiếp tục học lên đại học ở
các ngành Toán học, kế toán, tài chính, ngân hàng, xây dựng....Đây là những kiến thức
toán học có ứng dụng nhiều trong thực tế và còn được nghiên cứu để phát triển và mở
3


rộng. Vì vậy tôi chọn đề tài : “ Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông
trong dạy họcchương Tổ hợp- Xác suất lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xác định các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh và đề xuất các biện
pháp kích hoạt năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong dạy học chương Tổ hợp Xác suất lớp 11.
3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các dạng bài tập trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất nhằm kích thích tư duy
sáng tạo của học sinh.
4. Vấn đề nghiên cứu
Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất như thế nào để phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
5. Giả thuyết nghiên cứu
Trong dạy học chương Tổ hợp- Xác suất lớp 11 ở trường trung học phổ thông nếu

Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của các phương pháp
dạy học trong luận văn.
7.4.

Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng phương pháp thống kê trong xử lí kết quả thực nghiệm sư phạm đối với học
sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp –xác suất.
8. Đóng góp của luận văn
Làm sáng tỏ các khái niệm: tư duy, tư duy sáng tạo,năng lực tư duy sáng tạo, phát
triển tư duy sáng tạo.
Tìm hiểu được thực trạng trong dạy học phát triển tư duy sáng tạo của học sinh phổ
thông khi dạy chương Tổ hợp- Xác suất và đề ra các biện pháp nhằm nâng cao chất
lượng dạy học không chỉ trong phạm vi kiến thức về Tổ hợp – Xác suất mà còn có thể
áp dụng trong những kiến thức khác.
5


Tìm hiểu đặc điểm và những khó khăn, sai lầm của học sinh gặp phải khi học phần tổ
hợp xác suất và đề xuất các biện pháp.
Xây dựng và khai thác hệ thống các phương pháp dạy học và hệ thống bài tập phần tổ
hợp xác suất phù hợp nhằm nâng cao hứng thú học tập và kích thích tư duy sáng tạo
cho học sinh.
9. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận
văn được trình bày trong 3 chương :
Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn
Chương II: Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh dựa

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực
thế giới khách quan.

7


- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua
ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng đuợc phản
ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản
ánh đối tượng.
- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
b) Các giai đoạn hoạt động của tư duy
Tư duy là một hoạt động trí tuệ trải qua các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề.
Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm.
Giai đoạn 3 : Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thiết.
Giai đoạn 4 : Kiểm tra giả thiết.
Giai đoạn 5 : Giải quyết nhiệm vụ đặt ra.
c) Các thao tác của tư duy
-Phân tích và tổng hợp.
-So sánh và tương tự.
- Khái quát hóa và đặc biệt hóa.
1.1.2. Tư duy sáng tạo
Sáng tạo là một thuộc tính tâm lý đặc biệt, thể hiện khi con người đứng trước hoàn
cảnh có vấn đề. Thuộc tính này là tổ hợp các phẩm chất và năng lực, dựa trên cơ sở
kinh nghiệm của bản thân và bằng tư duy độc lập cao mà nhờ đó con người tạo ra được
ý tưởng mới, độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội.
Hoạt động sáng tạo là hoạt động cao nhất của con người, gắn liền với hoạt động học
tập sáng tạo. Năng lực sáng tạo là cốt lõi của hoạt động sáng tạo, làm tiền đề bên trong

Quá trình sáng tạo toán học bao gồm 4 giai đoạn:
9


Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động
thông tin, dư luận.
Giai đoạn ấp ủ: khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động
của tiềm thức.
Giai đoạn bừng sáng: Đó là bước nhảy vọt về chất trong tri thức, thường xuất hiện
đột ngột.
Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng logic.
1.1.5. Các yếu tố của tư duy sáng tạo
Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học,... về cấu trúc của tư duy
sáng tạo bao gồm các yếu tố cơ bản sau:
a) Tính mềm dẻo
Khái niệm: Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật
hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong mối quan hệ
mới hoặc chuyển đổi quan hệ, nhận ra bản chất của sự vật và nhiều phán đoán. Tính
mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong
hoạt động trí tuệ của con người.
Tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau:
- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, vận dụng linh
hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá và các
phương pháp suy luận như: quy nạp, suy diễn tương tự. Dễ dàng chuyển từ giải pháp
này sang giải pháp khác. Điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại....
- Suy nghĩ không dập khuôn, không máy móc áp dụng những kinh nghiệm, kiến
thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã có những yếu tố thay đổi. Có
khả năng thoát khỏi ảnh hưởng của những kinh nghiệm, những phương pháp, những
cách nghĩ đã có từ trước.


11


d) Tính hoàn thiện
Khái niệm: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hàng động, phát triển
ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
Ngoài ra, tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: tính chính xác,
năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, tính nhạy cảm vấn đề.
Các yếu tố cơ bản trên có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau, Khả
năng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo
điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính
nhuần nhuyễn) và nhờ đề xuất được nhều phương án khác nhau mà có thể tìm được
nhiều phương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có mối quan hệ
khăng khít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn
đề,...Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh
cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người.
1.1.6 . Năng lực tư duy sáng tạo
Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức con người đã đạt đến một trình độ cao hơn
thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lực tư duy sáng
tạo. Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thế giới, mà còn sáng
tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp hơn. Với học sinh trung
học phổ thông nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều
kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là
một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới. Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên
ghế nhà trường phổ thông, học sinh phải được rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo, coi nó như là hành trang để bước vào đời.
Năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học là năng lực tư duy sáng tạo trong hoạt
động nghiên cứu Toán học (khoa học), là năng lực tư duy đối với hoạt động sáng tạo
toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống hiến những lời giải hay,

của một quá trình thống nhất. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy. Phát

13


triển năng lực phân tích và tổng hợp cho học sinh là yếu tố quan trọng giúp cho học
sinh nắm vững kiến thức và vận dụng vào làm bài tập.
Ví dụ: Khi học sinh học khái niệm về phần Chỉnh hợp và Tổ hợp học sinh cần biết
phân tích các khái niệm để tìm ra dấu hiệu đặc biệt để từ đó vận dụng vào làm từng loại
bài tập và áp dụng hợp lí. Khi giải bài tập học sinh cũng cần phải biết tổng hợp lại các
kiến thức liên quan đến nhau để giải bài tập được linh hoạt và có lời giải đúng.
b) Phát triển năng lực so sánh
So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau của các sự vật, hiện tượng.
Muốn so sánh hai sự vật hay hiện tượng người ta phải phân tích các dấu hiệu, các
thuộc tính của chúng rồi đối chiếu các dấu hiệu các thuộc tính của chúng với nhau rồi
tổng hợp xem hai dấu hiệu, hai thuộc tính đó có gì giống nhau và khác nhau.
Ví dụ : Khi dạy hai khái niệm Chỉnh hợp và Tổ hợp giáo viên cần phân tích và nêu
ra đặc điểm giống nhau và khác nhau của hai khái niệm như hai khái niệm giống nhau
ở việc cùng lấy k phần tử trong n phần tử của tập hợp A với 0  k  n .
Nhưng Tổ hợp là lấy ra k phần tử để tạo thành một tập hợp con còn chỉnh hợp là lấy
ra k phần tử rồi sắp xếp thứ tự của k phần tử. Khi phân biệt được như vậy thì học sinh
sẽ tránh được nhầm lẫn trong quá trình làm bài tập.
c) Phát triển năng lực trừu tượng hóa và khái quát hóa
Trừu tượng hóa là sự trừu xuất những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những
đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng và hiện tượng. Sức mạnh của trí tuệ được
đánh giá ở năng lực trừu tượng hóa. Trừu tượng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất
của đối tượng, hiện tượng cần nhận thức. Vì vậy cần chú trọng phát triển năng lực trừu
tượng hóa cho học sinh trong quá trình giải toán.
Phát triển năng lực trừu tượng hóa cho học sinh cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ
giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,

 a  b

7

 C70 a7  C71a6b  C72 a5b2  .......  C77b7

 a  b

11

1 10
11 11
 C110 a11  C11
a b  C112 a9b2  .......  C11
b

Trong quá trình trừu tượng hóa, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối
tượng để hình thành một khái niệm được gọi là sự khái quát hóa.
Nhằm giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho
học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện
tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của sự vật
mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho học sinh hoạt động khái quát hóa
giáo viên cần chú ý nguyên tắc : “ Biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên
dấu hiệu bản chât của sự vật hiện tượng”.
1.2.2. Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác
Vì toán học là một khoa học suy diễn nên môn toán có nhiều khả năng to lớn để dạy
cho học sinh tư duy chính xác, tư duy hợp logic. Nhưng tư duy không tách rời ngôn
ngữ mà tư duy diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi
ngôn ngữ của con người và ngược lại ngôn ngữ được hình thành và phát triển nhờ tư
duy. Vì vậy việc rèn luyện tư duy logic không thể tách rời việc rèn luyện ngôn ngữ

có.
- Khả năng nhìn một sự vật một hiện tượng theo những quan điểm khác nhau.

16


Muốn phát triển cho học sinh tư duy độc lập và sáng tạo, trong dạy học cần chú ý
rèn luyện cho học sinh “ suy luận có lí”, dự đoán thông qua quan sát, so sánh, đặc biệt
hóa, khái quát hóa, tương tự,... Chú ý đến mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung; cái
cụ thê và cái trừu tượng; qui nạp và suy diễn trong khi giảng dạy toán học. Đặc biệt cần
trang bị cho học sinh phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng trong toán học.
1.3. Chủ đề Tổ hợp - Xác suất
1.3.1 Lịch sử phát triển
Toán học tổ hợp (hay giải tích tổ hợp, đại số tổ hợp, lý thuyết tổ hợp) là một
ngành toán học rời rạc, nghiên cứu về các cấu hình kết hợp các phần tử của một tập
hữu hạn phần tử. Các cấu hình đó là các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp,... các phần tử của
một tập hợp.
Nó có liên quan đến nhiều lĩnh vực khác của toán học, như đại số, lý thuyết xác suất, lý
thuyết ergod (ergodic theory) và hình học, cũng như đến các ngành ứng dụng như khoa
học máy tính và vật lí thống kê.
Toán học tổ hợp liên quan đến cả khía cạnh giải quyết vấn đề lẫn xây dựng cơ sở lý
thuyết, mặc dù nhiều phương pháp lý thuyết vững mạnh đã được xây dựng, tập trung
vào cuối thế kỉ 20 (xem trang Danh sách các chủ đề trong toán học tổ hợp). Một trong
những mảng lâu đời nhất của toán học tổ hợp là lý thuyết đồ thị.
Một ví dụ về câu hỏi tổ hợp là: Có bao nhiêu trật tự sắp xếp các quân bài có thể có của
một bộ bài 52 lá riêng biệt? Câu trả lời là 52!.
Toán học tổ hợp được dùng nhiều trong khoa học máy tính để ước lượng số phần tử
của các tập hợp.
Khoa học nghiên cứu về xác suất là một phát triển trong thời kỳ cận đại. Việc chơi cờ
bạc (gambling) cho chúng ta thấy rằng các ý niệm về xác suất đã có từ trước đây hàng