ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

THÂN THẾ LUÂN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

THÂN THẾ LUÂN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC
PHỔ THÔNGTRONG DẠY HỌC BẤT ĐẲNG THỨC
TRUNG BÌNH CỘNG - TRUNG BÌNH NHÂN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn


Mục lục ............................................................................................................. ii
Danh mục các bảng ........................................................................................... v
Mở đầu .............................................................................................................. 1
1 Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2 Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 3
3 Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 3
4 Giả thuyết nghiên cứu ............................................................................... 3
5 Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 4
6 Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 4
7 Cấu trúc luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn ................................................................ 5
1.1 Tư duy .................................................................................................... 5
1.2 Tư duy sáng tạo ...................................................................................... 6
1.2.1 Khái niệm về sáng tạo ..................................................................... 6
1.2.2 Đặc trưng của tư duy sáng tạo......................................................... 8
1.3 Dạy học Bất đẳng thức trong chương trình phổ thông ........................ 11
1.3.1 Chương trình sách giáo khoa ........................................................ 11
1.3.2 Thực trạng việc học Bất đẳng thức ở trường Trung học phổ thông
................................................................................................................. 11
1.3.3 Một số nhận xét của giáo viên khi dạy học chủ đề bất đẳng thức
trung bình cộng – trung bình nhân .......................................................... 12
1.4 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ................... 13
1.4.1 Chú trọng bồi dưỡng các thao tác duy và trang bị cho học sinh
những tri thức về phương pháp của hoạt động nhận thức ....................... 13
1.4.2 Bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh .. 13
1.4.3 Rèn luyện và bồi dưỡng năng lực phát hiện vấn đề mới cho học
sinh .......................................................................................................... 14
ii





Kết luận chương 2 ....................................................................................... 68
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm .................................................................... 69
3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm .............................................. 69
3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm........................................................ 69
3.4 Đánh giá thực nghiệm .......................................................................... 79
3.5 Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ............................................. 82
Kết luận chương 3 ....................................................................................... 83
Kết luận và kiến nghị ...................................................................................... 84
Tài liệu tham khảo ........................................................................................... 85

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra sau thực nghiệm .................................................. 80
Bảng 3.2 Xử lí số liệu...................................................................................... 80
Bảng 3.3 Tỉ lệ bài kiểm tra .............................................................................. 81
Biểu đồ 3.1 Biểu đồ kết quả tỉ lệ bài kiểm tra ................................................. 81

v


MỞ ĐẦU
1 Lý do chọn đề tài
Chúng ta đang sống và làm việc ở thế kỷ XXI, cùng với sự phát triển như
vũ bão của khoa học và công nghệ. Có được những thành tựu đó, là sự phấn
đấu học hỏi không ngừng của mỗi cá thể cùng với sự lãnh đạo, quản lý định
hướng đúng đắn của các cấp lãnh đạo. Tri thức là thành tố quan trọng quyết

thiết được đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới phương
pháp dạy học, trong đó đổi mới phương pháp dạy học Toán là một trong
những vấn đề được quan tâm nhiều. Sư phạm học hiện đại đề cao nguyên lý
học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri thức phải là
quá trình tư duy bên trong của bản thân chủ thể. Vì thế nhiệm vụ của người
giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ
không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có.
Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy
nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân mình để giải quyết vấn đề
mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống. Hơn thế nữa
trong thời đại bùng nổ công nghệ thông tin theo hướng ngày càng hiện đại
hóa, con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học kĩ thuật hiện
đại thì năng lực suy luận, tư duy và sáng tạo giải quyết vấn đề càng trở nên
khẩn thiết hơn trước đây. Không có một nhà giáo dục nào lại từ chối việc dạy
cho học sinh chúng ta tư duy. Nhưng làm thế nào để đạt được điều đó? Do
vậy, rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là một mục
tiêu mà các nhà giáo dục phải lưu tâm và hướng đến. Bên cạnh đó, thực tiễn
còn cho thấy trong quá trình học Toán, rất nhiều học sinh còn bộc lộ những
yếu kém, hạn chế về năng lực tư duy sáng tạo: Nhìn các đối tượng toán học
một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, không
linh hoạt trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy
nghĩ rập khuôn, áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm đã có vào
hoàn cảnh mới, điều kiện mới đã chứa đựng những yếu tố thay đổi, học sinh
2


chưa có tính độc đáo khi tìm lời giải bài toán. Từ đó dẫn đến một hệ quả là
nhiều học sinh gặp khó khăn khi giải toán, đặc biệt là các bài toán đòi hỏi phải
có sáng tạo trong lời giải như các bài tập bất đẳng thức. Do vậy, việc rèn
luyện và phát triển năng lực tư duy cho học sinh nói chung và năng lực tư duy

cộng trung bình nhân cho học sinh Trung học phổ thông theo định hướng
sáng tạo của luận văn thì sẽ rèn luyện được tính sáng tạo của học sinh, qua đó
nâng cao chất lượng dạy và học ở trường Trung học phổ thông.

5 Phƣơng pháp nghiên cứu
5.1 Nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu tài liệu lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo và tư duy toán học.
Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách nâng cao, sách chuẩn kiến
thức có liên quan đến bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân.
5.2 Nghiên cứu thực tiễn
Dự giờ, tổng kết, rút kinh nghiệm khi dạy theo chủ đề này.
Phỏng vấn, điều tra ý kiến của học sinh, giáo viên về việc dạy và học phần
này.
5.3 Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp 10 trường Trung học phổ
thông Lạng Giang số 3 - Bắc Giang.

6 Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập về bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân
trong chương trình toán Trung học phổ thông và các dạng toán nâng cao.

7 Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương
Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2 Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ
đề bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân.
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm.

4




Tư duy là một hình thức nhận thức lí tính của con người. Về mặt tâm lí thì
tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối
liên hệ và quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng trong
hiện thực khác quan mà trước đó con người chưa biết.

1.2 Tƣ duy sáng tạo
1.2.1 Khái niệm về sáng tạo
Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo.
Theo tác giả [12] “Tính linh hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều
kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác sáng
tạo của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng
tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới.
Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” .
Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và
có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thề hiện ở chỗ phát hiện ra
vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý
tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất.
Tùy theo mức độ của tư duy, người ta đã chia thành ba loại hình: Tư duy
tích cực, tư duy độc lập, tư duy sáng tạo, mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền
đề tạo nên mức độ tư duy đi sau.
Có thể biểu thị mối quan hệ giữa ba loại hình tư duy như sau:
Tư duy sáng ta ̣o
tạo tạo

Tư duy độc lập

Tư duy tích cực


phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải
có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy
7


không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có
hiệu quả”.
Tác giả [11] Sáng tạo là hoạt động tạo ra bất cứ cái gì có đồng thời tính mới
và tính ích lợi (trong phạm vi áp dụng cụ thể).
- Bất cứ cái gì: ở bất cứ lĩnh vực nào của thế giới vật chất và tinh thần.
- Tính mới: là sự khác biệt của đối tượng cho trước so với đối tượng cùng loại
ra đời trước đó về mặt thời gian.
- Tính ích lợi: như tăng năng suất, tăng hiệu quả, tiết kiệm, giảm giá thành,
thuận tiện khi sử dụng, thân thiện với môi trường…, tính ích lợi có thể mang
đến cho bản thân, cho gia đình, cho cộng đồng, cho nhân loại.
- Phạm vi áp dụng: chỉ đúng trong không gian, thời gian, hoàn cảnh , điều
kiện… cụ thể, nếu vượt ra ngoài thì có thể biến lợi thành hại.
Như vậy, để biết bất cứ cái gì có sáng tạo hay không, bạn phải so sánh cái đó
với cái trước nó, nếu cái đã thay đổi nghĩa là nó mới hơn so với cái cũ đồng
thời mang lại tính ích lợi cho bạn, cho cộng đồng hay cho nhân loại
trong phạm vị áp dụng cụ thể thì bất cứ cái gì đó đã là sáng tạo.
Như vậy có thể có nhiều cách định nghĩa khác nhau về về tư duy sáng tạo,
nhưng đều có một điểm chung cốt lõi đó là: Tư duy sáng tạo là một dạng tư
duy của cá nhân, nó phân biệt và khác với tư duy tái tạo về bản chất, tư duy
sáng tạo là sự mới mẻ của tư duy (đồng thời đây cũng là điểm phân biệt giữa
tư duy sáng tạo với tư duy tái tạo). Sự khác biệt giữa tư duy sáng tạo với tư
duy tái tạo là sự sản sinh ra cái mới.
1.2.2 Đặc trưng của tư duy sáng tạo
a) Tính mềm dẻo
Là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,

giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn đề
cần được giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề
xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó có thể tìm được phương án tối
ưu.
9


- Khả năng xem xét đối tượng trên nhiều khía cạnh khác nhau, có cái nhìn
sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật hiện tượng chứ không phải cái nhìn
bất biến, phiến diện, cứng nhắc.
c) Tính độc đáo
Là khả năng tìm kiếm và giải quyết bằng phương thức lạ hoặc duy nhất.
Các đặc trưng của tính độc đáo:
- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Khả năng tìm ra những mối quan hệ bên trong những sự kiện bên ngoài
tưởng như không có mối liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
d) Tính hoàn thiện
Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý
tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng.
e) Tính nhạy cảm vấn đề
Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, những sai lầm,
thiếu logic, chưa tối ưu,...và từ đó đưa ra những đề xuất hướng giải quyết, tạo
ra cái mới.
Ngoài ra tư duy sáng tạo còn có những yếu tố quan trọng khác như: Tính
chính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại, khả năng phán đoán.
Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ
mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt
động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho
việc tìm nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính

học sinh từ đó điều chỉnh phương pháp cho phù hợp với đối tượng.
- Theo bộ sách giáo khoa đưa vào sử dụng năm 2007 theo chương trình cải
cách giáo dục, phần bất đẳng thức được đưa vào chương IV Đại số lớp 10.
Đây là phần kiến thức khó đối với học sinh thường xuất hiện trong các đề thi
tuyển sinh và chọn học sinh giỏi. Chính vì vậy mà dạy nội dung này trở nên
khó khăn hơn một số nội dung khác, người giáo viên cần cố gắng giúp học
11


sinh tìm ra hướng giải quyết mỗi bài toán một cách đơn giản nhất, giúp học
sinh hứng thú và chủ động hơn trong học tập.
- Để tìm hiểu rõ hơn thực trạng dạy học bất đẳng thức ở trường Trung học
phổ thông. Tôi đã tiến hành quan sát, dự giờ và lấy ý kiến các đồng nghiệp,
sau khi điều tra phân tích tôi thu được kết quả thực tế là nhiều học sinh cho
rằng bất đẳng thức là chủ đề khó, đặc biệt là việc áp dụng trong giải toán.
1.3.3 Một số nhận xét của giáo viên khi dạy học chủ đề bất đẳng thức
trung bình cộng – trung bình nhân
Nhìn chung bất đẳng thức là một phần rất khó đối với học sinh. Thời gian
dành cho việc luyện tập bất đẳng thức còn ít.
Đối với những lớp học sinh đại trà, sức học yếu có khi giáo viên dạy cho có
chứ không hy vọng học sinh làm được loại bài này.
Bất đẳng thức được dạy cho học sinh từ các lớp Trung học cơ sở, nhưng nó
được dạy tập chung nhất ở chương trình đại số lớp 10 Trung học phổ thông.
Các bài tập trong sách giáo khoa chỉ nhằm mục đích giới thiệu một số dạng
toán điển hình trong việc chứng minh bất đẳng thức vì vậy bài tập thì ít nhưng
mỗi bài một dạng gây khó khăn cho học sinh khi làm bài.
Phần bài tập, học sinh chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị một ít phút trước khi
lên lớp sau đó giáo viên gọi học sinh khá lên chữa bài.
Như vậy mô hình chung giáo viên đã bỏ qua lớp học sinh có lực học trung
bình và yếu. Do đó học sinh yếu ngày càng sợ học hơn, ngày càng bị bỏ rơi.

Trong đó phân tích và tổng hợp đóng vai trò trọng tâm.
Quan điểm trên chỉ rõ trong quá trình dạy học giáo viên phải cung cấp cho
học sinh những tri thức về phương pháp để học sinh có thể tìm tòi, tự mình
phát hiện và phát biểu vấn đề, dự đoán được các kết quả, tìm được hướng giải
của một bài toán, hướng chứng minh một định lý, giúp học sinh hiểu sâu sắc
các khái niệm các mệnh đề, ý nghĩa và nội dung các công thức, các chứng
minh, từ đó mà nhớ lâu các công thức toán học và nếu quên thì có thể tìm lại
được.
1.4.2 Bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo cho học sinh
Các nhà nghiên cứu đã đưa ra nhiều yếu tố đặc trưng cho tư duy sáng tạo
13


cho học sinh. Đối với học sinh thì các yếu tố đó là tính mềm dẻo, tính nhuần
nhuyễn và tính nhậy cảm vấn đề.
Trên cơ sở đó để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì trong quá trình
dạy học, giáo viên cần chú ý bồi dưỡng từng yếu tố của tư duy sáng tạo. Có
thể khai thác từng nội dung giảng dạy, có thể đề xuất các câu hỏi sư phạm
nhằm giúp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau để học
sinh nắm thật vững bản chất các khái niệm, các mệnh đề, tránh được lối học
thuộc lòng máy móc và lối vận dụng thiếu sáng tạo.
Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, trong quá trình dạy học giáo
viên cần sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư
duy sáng tạo như: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng
công thức tổng quát để khắc phục hành động máy móc, không thay đổi phù
hợp với điều kiện mới; những bài có nhiều lời giải khác nhau đòi hỏi học sinh
phải biết chuyển từ phương pháp này sang phương pháp khác; những bài tập
trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song nhau, giúp
cho việc hình thành các liên tưởng ngược được xảy ra đồng thời với việc hình
thành các liên tưởng thuận.


16


Chƣơng 2 RÈN LUYỆN TƢ DUY VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC
SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
TRUNG BÌNH CỘNG TRUNG BÌNH NHÂN
2.1 Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân
a) Các đại lượng trung bình của hai số không âm
Với hai số không âm a, b. Kí hiệu
A

ab
2

là trung bình cộng của hai số a, b.

G  ab
là trung bình nhân của hai số a, b.
Q

a 2  b2
2

là trung bình toàn phương của hai số a, b.

H

2
1 1


a 2  b2 a  b
2 a  b    a  b 

2
2
2

2

2

hay Q  A.

(2)

17


Mặt khác
2

 1
1
1 1
2
2

 ab 


là trung bình toàn phương của n số a1, a2 , a3 ,..., an .
H

n
1 1 1
1
    
a1 a2 a3
an

là trung bình điều hòa của n số dương a1, a2 , a3 ,..., an .
Ta cũng có bất đẳng thức Q  A  G  H . Dấu “=” xảy ra khi
a1  a2  a3  ...  an .

Chú ý. A, G, Q, H theo thứ tự là viết tắt của các từ arithmetic mean (trung
bình cộng), geometric mean (trung bình nhân), quadratic mean (trung bình
toàn phương) và harmonic mean (trung bình điều hòa).
b) Bất đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân
Cho n số thực không âm a1, a2 , a3 ,..., an , n   , n  2 ta luôn có

18