ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ HỒNG HIẾN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

VŨ THỊ HỒNG HIẾN

DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG THẲNG, ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG
CHO HỌC SINH CUỐI CẤP THPT THEO PHƯƠNG PHÁP
PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy ho ̣c bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị


Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Tác giả luận văn

Vũ Thị Hồng Hiến

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... ii
MỤC LỤC ......................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN................ iv
DANH MỤC BẢNG, BIỂU ĐỒ ....................................................................... v
BIỂU ĐỒ ............................................................................................................ v
MỞ ĐẦU ............................................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................. 3
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 3
4. Mẫu khảo sát ................................................................................................... 4
5. Vấn đề nghiên cứu........................................................................................... 4
6. Giả thuyết khoa học ........................................................................................ 4
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
8. Luận cứ ............................................................................................................ 5
9. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 5
10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 5
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................. 6
1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề .................................. 6
1.1.1. Những khái niệm cơ bản ........................................................................... 6
1.1.2. Cơ sở khoa học của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ..... 6

2.1.3. Ví du ̣ 2.3 .................................................................................................. 42
2.1.4. Ví du ̣ 2.4 .................................................................................................. 45
2.1.5. Ví du ̣ 2.5 .................................................................................................. 47
2.2. Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập
trung vào phát hiện ra mố i liên hê ̣ giữa các vectơ xuấ t hiêṇ trong hình ........... 51
2.2.1. Ví du ̣ 2.6. ................................................................................................. 51
2.2.2. Ví dụ 2.7 .................................................................................................. 54

iv


2.2.3. Ví du ̣ 2.8 .................................................................................................. 56
2.2.4. Ví du ̣ 2.9 .................................................................................................. 58
2.2.5. Ví du ̣ 2.10 ................................................................................................ 61
2.3. Thiết kế tình huống dạy học phương trình đường thẳng, đường tròn tập
trung vào phát hiện tính chất đặc biệt của hình đã cho ..................................... 63
2.3.1. Ví du ̣ 2.11 ................................................................................................ 63
2.3.2. Ví du ̣ 2.12 ................................................................................................ 66
2.3.3. Ví du ̣ 2.13 ................................................................................................ 68
Tiểu kết chương 2.............................................................................................. 73
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ...................................................... 74
3.1. Mục đích tổ chức thực nghiệm sư phạm .................................................... 74
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm .............................................................. 74
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ................................................................ 74
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ................................................................. 75
3.2.1. Giáo án 1 ................................................................................................. 75
3.2.2. Giáo án 2 ................................................................................................. 86
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm ..................................................... 95
3.3.1. Đánh giá định tính thông qua phiế u hỏi .................................................. 96
3.3.2. Đánh giá định lượng ................................................................................ 98


Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

PPDH

Phương pháp dạy học

PHGQVĐ

Phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề

THPT

Trung ho ̣c phổ thông

Tr

Trang

iv



Để thực hiện các mục tiêu trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã phát động
phong trào đổi mới giáo dục, nhấn mạnh vào đổi mới phương pháp dạy học
trong toàn quốc. Theo nghiên cứu của nhiều nhà giáo dục học, tâm lý học thì
việc đổi mới phương pháp dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt
động hóa người học, tức là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Nâng cao chất lượng
giáo dục, đào tạo con người có phẩm chất và năng lực đáp ứng được yêu cầu
của xã hội là yêu cầu cấp thiết, là nhiệm vụ hàng đầu của mọi quốc gia. Người
thầy không phải chỉ “mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là
1


phải “dạy họ cách tìm ra chân lí” (A. Đixtecvec 1970 - 1866, [dẫn theo 14, tr. 14];
phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học, tự nghiên cứu, “biến quá trình dạy
học thành quá trình tự học”, hướng dẫn hình thành kỹ năng tự học như
T.Makiguchi đã nhấn mạnh: “...Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp
thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực...
Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu và cuộc sống”,
thay vào đó “giáo viên phải là cố vấn”, là “trọng tài khoa học” [dẫn theo 14,
tr.15]. Muốn vậy, trước hết cần đổi mới cách dạy, cách học theo phương hướng
hiện đại hóa về nội dung, phương pháp và phương tiện dạy học.
Dạy học giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp dạy học phát
huy được tính tích cực, chủ động của người học, giảng dạy và học tập theo
phương pháp này người học được khám phá tri thức của nhân loại chủ động
đúng hướng theo sự định hướng chỉ đạo của người thầy. Quan điểm dạy học
này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu
đổi mới của ngành giáo dục. Phần hình học giải tích trong mặt phẳng trong
chương trình toán Phổ thông đối với học sinh là một phần quan trọng vì nó
thường xuyên xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào các trường đa ̣i học, Cao
đẳng và các trường Trung học chuyên nghiệp, THPT Quốc gia. Nó là bước đầu

- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các tình
huống đã đề xuất.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đề thi tuyể n sinh đa ̣i ho ̣c ta ̣i thời điể m xác đinh
̣ vấ n đề nghiên cứu luôn
chứa nô ̣i dung nghiên cứu. Tuy nhiên, hiê ̣n nay Bô ̣ giáo du ̣c tổ chức kì thi
Trung ho ̣c phổ thông quố c gia dưới hiǹ h thức trắ c nghiê ̣m và năm 2017, 2018
không thi vấ n đề nghiên cứu, năm 2019 và những năm tiế p theo có thi vấ n đề
nghiên cứu nên các biê ̣n pháp chỉ tâ ̣p trung cho ho ̣c sinh lớp 10.
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học bài tập phương trình đường thẳng, đường tròn trong
mặt phẳng sách Hin
̀ h ho ̣c 10 cơ bản.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Những bài toán về phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt
phẳng trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi THPT Quốc gia, tuyển
sinh vào Đại học và Cao đẳng.

3


4. Mẫu khảo sát
Hai lớp 10 trường Trung học phổ thông Nam Đông Quan, huyện Đông
Hưng tỉnh Thái Bình.
5. Vấn đề nghiên cứu
Vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy
học giải toán phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học
sinh cuối cấp THPT như thế nào và việc vận dụng đó có nâng cao chất lượng
dạy học chủ đề này ở trường phổ thông hay không?
6. Giả thuyết khoa học

- Đánh giá kết quả dạy thực nghiệm sư phạm.
9. Đóng góp của luận văn
- Làm rõ thêm cơ sở lí luận về phương pháp dạy học theo phương pháp
phát hiện và giải quyết vấn đề: khái niệm, quy trình, ưu nhược điểm…
- Thiết kế được một số tình huống dạy học giải bài toán phương trình
đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT bằng
phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
và học sinh trong quá trình dạy và học tập chủ đề phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị,nội dung của luận văn được
trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Thiết kế một số tình huống dạy học giải toán phương trình
đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng cho học sinh cuối cấp THPT bằng
phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Da ̣y ho ̣c phát hiện và giải quyế t vấ n đề là phương pháp dạy ho ̣c trong đó
giáo viên tạo ra những tình huố ng có vấ n đề, điề u khiể n ho ̣c sinh phát hiện vấ n
đề , hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng, sáng ta ̣o để giải quyết vấ n đề và
thông qua đó chiếm liñ h tri thức, rèn luyê ̣n ki ̃ năng và đa ̣t đươ ̣c những mu ̣c
đích ho ̣c tâ ̣p khác.

về nhâ ̣n thức, khi có nhu cầu hiể u biết, có niềm say mê, hứng thú thì quá trình
nhâ ̣n thức có hiệu quả tăng lên rõ rêt.̣
- Cơ sở giáo dục học: Sẽ có hiê ̣u quả giáo du ̣c cao hơn khi quá trình đào
ta ̣o đươ ̣c biế n thành quá trình tự đào ta ̣o. Dạy ho ̣c phát hiện và giải quyết vấ n
đề phù hơ ̣p với nguyên tắ c tính tự giác và tích cực vì nó khêu gơ ̣i đươ ̣c hoa ̣t
đô ̣ng ho ̣c tâ ̣p mà chủ thể đươ ̣c hướng đích trong quá trình giải quyế t vấ n đề .
Phương pháp da ̣y ho ̣c này da ̣y cho ho ̣c sinh cách khám phá, rèn luyê ̣n cho ho ̣c
sinh cách phát hiên,
̣ tiế p câ ̣n và giải quyêt vấ n đề mô ̣t cách khoa ho ̣c. Đồ ng thời
góp phầ n bồ i dưỡng học sinh những đức tính cầ n thiế t của con người lao đô ̣ng
sáng tạo như: tính chủ động, tiń h kiên trì vươ ̣t khó, tính kế hoa ̣ch và thói quen
tự kiể m tra…
1.1.3. Đặc trưng, hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong da ̣y ho ̣c
phát hiện và giải quyế t vấ n đề , thầy giáo tạo ra những tình huố ng gơ ̣i vấ n đề ,
điều khiển ho ̣c sinh phát hiêṇ vấn đề , hoa ̣t động tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng,
sáng ta ̣o để giải quyế t vấn đề , thông qua đó mà kiến ta ̣o tri thức, rèn luyê ̣n ki ̃
năng và đa ̣t được những mục tiêu ho ̣c tâ ̣p khác. Da ̣y ho ̣c phát hiêṇ và giải quyế t
vấ n đề có những đă ̣c điể m sau đây:
+ Ho ̣c sinh được đă ̣t vào mô ̣t tình huố ng gợi vấ n đề chứ không phải được
thông báo tri thức dưới da ̣ng có sẵn;
+ Ho ̣c sinh hoa ̣t đô ̣ng tự giác, tích cực, chủ đô ̣ng sáng ta ̣o, tâ ̣n lực huy
đô ̣ng tri thức và khả năng của mình để phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề chứ
không phải chỉ nghe giáo viên giảng mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng;
7


+ Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho ho ̣c sinh liñ h hội kế t quả của
quá trình phát hiêṇ và giải quyế t vấ n đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triể n
khả năng tiế n hành những quá trình như vâ ̣y.Nói cách khác, học sinh đươ ̣c ho ̣c


Ví du ̣ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có ba đỉnh là:
A(0;4), B(4;0) và C (2;0) . Tìm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC

sao cho chu vi tam giác OMN nhỏ nhất.
Bước 1. Phát hiện bài toán đã biết, bài toán tương tự?
GV: Haỹ phát hiện bài toán đã biết, bài toán tương tự ?
HS: bài toán đã biế t: Trong mă ̣t phẳ ng Oxy, cho hai điể m A, B cùng phiá
với đường thẳ ng (d). Tìm điể m M nằm trên đường thẳ ng (d) sao cho tổ ng đô ̣
dài MA + MB đa ̣t giá tri nhỏ
nhấ t.
̣
GV: Nêu cách giải bài toán đã biết ở trên ?
HS: Lấ y điể m A’ đố i xứng với A qua đường thẳng (d).

9


B

A

d
M

A'

Hình vẽ 1.1a
Theo tính chấ t điể m A’ đố i xứng với điể m A qua đường thẳ ng (d) và M
thuô ̣c (d) nên ta có MA = MA’

HS: ON = NF; OM = ME
GV: Tính chu vi tam giác OMN ?
HS: CV OMN  ON  OM  MN  FN  NM  ME  EF
GV: Chu vi tam giác OMN đạt giá tri nho
̣ ̉ nhấ t khi nào ?
HS: Chu vi tam giác OMN đa ̣t giá tri ̣ nhỏ nhấ t khi M, N lầ n lươ ̣t là giao
điể m của EF và các ca ̣nh AB, AC.
Bước 3. Trình bày lời giải
- Đường thẳng AC đi qua A(0;4) và nhận AC (2; 4) làm vecto chỉ phương,
nhận vecto nAC (2; 1) làm vecto pháp tuyến có phương trình 2x  y  4  0.
- Đường thẳng AB đi qua A(0;4) và B(4;0) có phương trình
x y
  1  x  y  4  0.
4 4

- Viết phương trình đường thẳng (d1) qua O và vuông góc với AB.
Do (d1)



AB nên phương trình đường thẳng (d1) có dạng: x - y + c = 0.

Mặt khác (d1) đi qua O(0;0) nên c = 0, vậy phương trình đường thẳng
(d1) là x - y = 0. Gọi K là giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng AB
x  y  0
x  2

vậy K(2;2).
x  y  4  0
y  2


Hình vẽ 1.1c
 x y40
 x 1

 M (1;3)
x  3y  8  0
y  3

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ 

4

x

2 x  y  4  0
4 12

5

 N ( ; )
Tọa độ điểm N là nghiệm của hệ 
5 5
 x  3y  8  0
 y  12

5


Giáo viên cho học sinh xem kết quả minh họa bằng hình vẽ trong phần


Hình vẽ 1.1e
Gọi E, F lần lượt đối xứng với H qua AB, AC. Ta có :
AE = AH = AF suy ra ∆AEF cân tại A và EAF  2 A.
Chu vi

HIK CHIK  KE  KJ  IF  EF

Gọi M là trung điểm FE, trong tam giác vuông AME, ta có
ME  AE.sin A  AH.sin A suy ra CHIK  KE  KJ  IF  EF
EF  2.sin A. AH  2.sin A.d ( A, BC ) 

2dt ABC
R

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H là chân đường cao kẻ từ A xuống BC
và K, I là giao điểm của EF với AB, AC.
Mặt khác ta có
IHF  AHF  AHI  AHF  AFI  AHF 

13

1
(1800  2 A)  C  900  A
2


FHC  900  C  IHF  CHF  A

Suy ra tứ giác ABHI nội tiếp  AIB  AHB  900

1.1.5. Một số cách thông dụng để tạo gợi vấn đề và GQVĐ
Để thực hiêṇ dạy ho ̣c phát hiện và giải quyế t vấn đề , điể m xuất phát là
ta ̣o ra tình huố ng gơ ̣i vấ n đề. Chẳ ng ha ̣n, có thể ta ̣o những tiǹ h huố ng gơ ̣i vấ n
đề theo các cách thông du ̣ng như sau:
+ Gợi vấn đề và GQVĐ nhờ nhâ ̣n xét trư ̣c quan, thư ̣c hành quan sát
và thư ̣c nghiệm, hoa ̣t động thư ̣c tiễn (tính toán, đo đa ̣c…)
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng to ̣a đô ̣ Oxy, cho điểm A(2; 2) và đường tròn
(C) có phương triǹ h x2  y 2  2 x  4 y  1  0 . Viế t phương trình đường thẳ ng d đi
qua A ta ̣o với đường tròn (C) dây cung có đô ̣ dài ngắ n nhấ t, dài nhấ t.
Dự đoán điểm cần tìm phải nhờ quan sát, nhâ ̣n xét trên hình.

14


(C)
I
d
R
B
A

H
C

Hình vẽ 1.2
Giáo viên đưa ra hình vẽ trên phầ n mềm Sketchpad cho đường thẳ ng d di
đô ̣ng quay xung quanh điểm A và yêu cầu học sinh quan sát để nhận xét, dự
đoán trong trường hơ ̣p nào thì đường thẳ ng d cắ t đường tròn (C) ta ̣o dây cung
có độ dài ngắ n nhấ t, dài nhấ t.
Ví dụ 3: Khi dạy về góc giữa hai đường thẳ ng trong mặt phẳ ng to ̣a đô ̣

thì sẽ có thể giải quyết được vấn đề chuyể n viê ̣c chưa có công thức tính góc giữa hai
đường thẳ ng về viê ̣c tính góc giữa hai vecto mà học sinh đã biế t cách tính.
+ Gợi vấn đề nhờ lâ ̣t ngươ ̣c vấ n đề
Ví dụ 4: Trong mă ̣t phẳ ng Oxy, cho hai đường tròn
(C1 ) : x 2  y 2  2 x  2 y  3  0 và (C2 ) : x 2  y 2  4 x  4 y  3  0.

a) Chứng tỏ rằng chúng cắt nhau tại hai điểm phân biê ̣t A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B và tính khoảng
cách AB.
+ To ̣a độ giao điể m của (C1) và (C2) là nghiệm của hệ phương trình
x2  y2  2x  2 y  3  0
x  0
 x  1
hoă ̣c 

 2 2
 y0
y  3
x  y  4 x  4 y  3  0

Vâ ̣y hai đường tròn (C1) và (C2) cắt nhau tại hai điểm phân biêṭ A, B.
+ Phương trình đường thẳ ng AB: 3x  y  3  0 . và AB  10
Đặt vấn đề ngược lại : Cho đường tròn (C ) : x 2  y 2  4 x  8 y  11  0 và
điểm A(1;1), viết phương trình đường tròn tâm A cắ t đường tròn (C) theo một
dây cung bằng 4 cho trước.

C

I