Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

CHƢƠNG 1 -MỞ ĐẦU
1.1. Lý do lựa chọn đề tài.
Các giải thuật toán điều khiển trong hệ thống điều khiển tự động đã được hình
thành và phát triển và có được những kết quả rất quan trọng. Như ta đã biết nền móng
quan trọng ban đầu đó là thuật toán điều khiển PID kinh điển, sau đó hình thành các
thuật toán PID tự chỉ, thuật toán lai PID_ Logic mờ, thuật toán điều khiển tối ưu, thuật
toán điều khiển thích nghi, thuật toán điều khiển mờ, thuật toán điều khiển nơron, thuật
toán điều khiển dự báo… Xong việc nghiên cứu và tìm hiểu về các thuật toán điều
khiển vẫn là đề tài nghiên cứu mang tính thời sự cao. Điều này cho phép tìm hiểu cặn
kẽ chân thực bản chất của các thuật toán ứng dụng điều khiển, tìm ra được những ưu
nhược điểm từ đó hạn chế được những mặt yếu và phát huy những thế mạnh của nó để
đưa ra các chỉ tiêu chất lượng theo yêu cầu.
Mặc dù phát triển nhanh, với nhiều phương pháp chỉnh định thích nghi tham số
mô hình và ngoại suy (dự báo) giá trị trạng thái hay tín hiệu khác nhau được sử dụng,
song tất cả phương pháp đó đều có một điểm chung là chỉ được thực hiện trực tiếp trên
miền thời gian và đối tượng điều khiển là tiền định (hệ có các tín hiệu vào ra là tiền
định). Điều này đã làm hạn chế khả năng sử dụng thành quả của nhiều lĩnh vực khác
được xây dựng trên miền tần số song cũng đã rất thành công trong ứng dụng thực tế,
vào điều khiển dự báo. Điển hình là kỹ thuật xử lý tín hiệu số và phân tích phổ tín hiệu
hoặc các phương pháp điều khiển hệ ngẫu nhiên trong miền phức.
Với những ý nghĩa trên đây và xuất phát từ tầm quan trọng của điều khiển dự báo
trong hệ thống điều khiển công nghiệp và tự động hóa nói chung và nhằm góp phần
thiết thực vào công cuộc CNH_HĐH đất nước, trong khuôn khổ của khóa học cao học,

Vũ Văn Sáng – CB110337

1

dự báo hệ tuyến tính bằng kỹ thuật phân tích phổ” là hoàn toàn phù hợp với xu
hướng nghiên cứu về điều khiển dự báo hiện nay.

Vũ Văn Sáng – CB110337

2

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

1.4. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài.
a. Ý nghĩa khoa học.
Mặc dù điều khiển dự báo đã được áp dụng khá nhiều cho đối tượng tuyến tính
trong công nghiệp. Tuy nhiên thuật toán giải bài toán tối ưu trong đó đều được thực
hiện trực tiếp trên miền thời gian. Đề tài có nhiệm vụ phát triển các bộ điều khiển dự
báo đó trên cơ sở áp dụng kỹ thuật phân tích phổ nhằm tăng khả năng đặc tính tần số
cho hệ thống.
b. Ý nghĩ thực tiễn.
Đề tài đưa ra một phương án điều khiển mới, nâng cao chất lượng điều khiển,
cũng như tăng tính lựa chọn cho các phương pháp giải bài toán tối ưu trong điều khiển
dự báo cho hệ thống điều khiển công nghiệp tự động hóa về sau.
1.5. Cấu trúc của luận văn.
Như vậy, bài luận văn được trình bày với các phần chính như sau:
1. Chƣơng 1- Mở Đầu:Lý do lựa chọn đề tài, mục đích và phương pháp nghiên cứu.
2. Chƣơng 2- Khái quát về điều khiển dự báo: Trình bày cấu trúc của điều khiển
dự báo, và một số thuật toán của điều khiển dự báo hiện nay.

những năm 70 của thế kỷ trước, dưới dạng ban đầu chỉ là phương pháp bổ sung cho
việc tự chỉnh định thích nghi tham số bộ điều khiển công nghiệp PID, song điều khiển
dự báo đã nhanh chóng cho thấy tính ưu việt của nó so với các phương pháp tự chỉnh
định thông thường khác, chẳng hạn như phương pháp cực tiểu tương quan (Minimum
Variance MV), dự báo Smith (Smith predictor), cực tiểu tương quan tổng quát (Generalized
Minimum Variance GMV…, nhất là khi áp dụng vào những quá trình công nghiệp có
tính pha không cực tiểu. 5
Chính vì ưu điểm trên của điều khiển dự báo mà phương pháp điều khiển này đã
được nghiên cứu, phát triển rất nhanh trong thời gian qua. Điểm qua ta có thể thấy chỉ
trong một thời gian rất ngắn, ngay sau khi xuất hiện bộ điều khiển dự báo do các kỹ sư
Công ty Dầu khí Shell giới thiệu năm 1977, đã có khá nhiều phiên bản khác nhau của
điều khiển dự báo được ra đời, chẳng hạn như điều khiển dự báo thích nghi khoảng
rộng (Long range model predictive control LRPC) của De Keyser năm 1989, điều
khiển dự báo khoảng trượt với cực tiểu hóa hàm mục tiêu toàn phương (Receding
horizon precdictive control) của Scattolini và Clarke năm 1991, điều khiển dự báo
khoảng rộng toàn phương LRQP (Long range quadratic progamming) của Sandoz năm
2000, điều khiển dự báo có ràng buộc (Constrained predictive control) của Grim năm
2003, hay điều khiển dự báo nhiều chiều có ràng buộc cho tín hiệu đầu vào của Warren
và Marlin năm 2006…
Vũ Văn Sáng – CB110337

4

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ



Luận văn thạc sĩ

M 1

 f  u  k  j  , y  k  j    min
j 0

j

u

(2.1)

Là đạt giá trị nhỏ nhất. Trong một số M giá trị tín hiệu điều khiển tìm được trong tương
lai đó, chỉ có phần tử dự báo đầu tiên là u(k) sẽ được đưa vào đối tượng điều khiển làm
giá trị tín hiệu điều khiển hiện tại. Ở thời điểm trích mẫu tiếp theo là k+1 chu kỳ trên
lại được lặp lại để có u(k+1)…
Như vậy, khoảng thời gian dự báo M sẽ được trượt dọc theo trục thời gian cùng
với việc trích mẫu tín hiệu. Vì tính chất trượt dọc theo trục thời gian này của khoảng
thời gian dự báo M mà đôi khi phương pháp điều khiển dự báo còn được gọi là điều
khiển dịch miền dự báo (receding horizon). Hình 2.2 biểu diễn bản chất dịch theo trục
thời gian của miền dự báo M. Giá trị M cũng chính là một trong các tham số hiệu chỉnh
được của bộ điều khiển dự báo.

Hình 2.2: Nguyên tắc dịch theo trục thời gian cùng với thời điểm trích mẫu của
khoảng thời gian dự báo.
Tóm lại, để thiết kế được bộ điều khiển dự báo, người ta cần phải có:
2.2.1. Hàm mục tiêu. Hàm mục tiêu (2.1) này được xây dựng theo nguyên tắc là
nghiệm của nó sẽ phải làm cho sai lệch e(t) giữa tín hiệu đầu ra y(t) của đối tượng

Ba khâu cơ bản trên của bộ điều khiển cũng chính là điểm phân loại các phương
pháp điều khiển dự báo với nhau. Tất nhiên, hỗ trợ cho nhau. Chẳng hạn như để xây
dựng mô hình dự báo, bên cạnh việc xuất phát từ mô hình toán mô tả quá trình (đối
tượng điều khiển) thì mô hình đó còn phải phù hợp với hàm mục tiêu để tiện cho công
việc xác định tín hiệu điều khiển dự báo sau này.
2.3. Một số thuật toán điều khiển dự báo hiện nay.
2.3.1. Thuật toán điều khiển dự báo theo mô hình (MAC).
2.3.1.1. Mô hình dự báo theo mô hình MAC.
Thuật toán điều khiển theo mô hình, viết tắt là MAC được xây dựng dựa trên
mô hình đáp ứng xung cho hệ tuyến tính SISO.  7


y k  g k * uk   g i uk i

(2.4)

i 0

Trong đó  gk  là dẫy các giá trị của hàm trọng lượng, tức là đáp ứng của hệ ứng
với xung dirac ở đầu vào, * là ký hiệu của phép tổng chập và yk, uk, gk là ký hiệu giá trị
tín hiệu y(t), u(t), g(t) tại thời điểm trích mẫu kTα với Tα là chu kỳ trích mẫu. Mô hình

Vũ Văn Sáng – CB110337

7

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

hiệu dự báo thực sự sẽ phải là:
N

y  k  j k    giu  k  j  i   e  k  j k 

(2.6)

i 0

Tất nhiên, để e  k  j k  đủ nhỏ thì ít nhất đối tượng điều khiển phải ổn định, tức là phải
có g i  0 khi i  .Thay sai lệch e  k  j k  là các giá trị bất định trong (2.6), bằng giá
trị ước lượng e  k  j  , công thức xấp xỉ tương ứng của nó sẽ là:

Vũ Văn Sáng – CB110337

8

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

N

y  k  j k    giu  k  j  i   e  k  j 

(2.7)


để thuận lợi hơn cho việc tính dãy giá trị tương lai tối ưu, ta sẽ viết lại (2.7) chung cho
j=0,1,…,M-1, thành:
y= G1uf + G2ub +e

(2.9)

trong đó:

Vũ Văn Sáng – CB110337

9

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

 y k k 



 y k 1 k  
y
,









 e  k  1 
e



 e  k  M  1 



(2.11)

 g0

g1
G1  


 g M 1


0



0 



Khi đó hàm mục tiêu (2.8) trở thành:
Q = (y-ω)T(y-ω) + uTf u f
=  G1u f  G2ub  e     G1u f  G2ub  e     u Tf u f
T

 min
= uTf  G1T G1    u f  2(bT G1 )u f  bT b 
u
f

(2.14)

Trong đó:

Vũ Văn Sáng – CB110337

10

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

  (k )


 (k  1) 

theo phương pháp MAC được trình bày tổng kết lại trong thuật toán sau:
1. Ước lượng hàm sai số e(t) sinh ra bởi sai lệch mô hình và nhiễu. Phương pháp
ước lượng sai số này có thể tìm thấy trong  7 . Lập 2 ma trận G1 và G2 theo (2.12) và
(2.13). Chọn tham số N cho mô hình dự báo (2.7), cửa sổ dự báo M≤N và các tham số

i , j=0,1, …, M-1, tức là ma trận  cho hàm mục tiêu (2.8).
2. Thực hiện các bước sau lần lượt với k=0,1, …
a) Lập các vector e, ω, u f , u b theo (2.10), (2.11) và (2.16), trong đó nếu u(j) có
chỉ số j
k  gk * uk   hk  hk 1  * uk  hk * uk  uk 1  hk * uk

(2.20)

Từ mô hình (2.19) của đối tượng điều khiển và cũng với giả thiết là đối tượng đã ổn
định, tức là chỉ sau khoảng N bước đã có các giá trị hk , k>N là hằng số, thì tương tự
như ở phương pháp MAC với (2.7), ta có mô hình dự báo của DMC:

Vũ Văn Sáng – CB110337

12

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

N

y  k  j k    hi u  k  j  i   e  k  j 

(2.21)

i 0

Trong đó e  k  j  , giống như ở phương pháp MAC, là ước lượng của sai lệch sinh
ra bởi nhiễu tác động vào hệ, sai lệch mô hình cũng như do chỉ thực hiện tổng hữu
hạn gồm N phần tử thay vì vô hạn như trong (2.19). Ngoài ra, trong mô hình dự báo


 hN

0
H2  


 0

Vũ Văn Sáng – CB110337

0 

0 


h0 

0
h0
hM  2

h2
h3
hM 1

13

h1 





 u  k  M  1 
 u  k  1 





(2.25)

Thì hàm mục tiêu (2.22) sẽ trở thành:
Q  Tf  H1T H1     f  2  bT H1   f  bT b 
 min
f

b   H2b  e   

(2.26)
(2.27)

Suy ra
 f    H1T H1    H1T b
1

(2.28)

Và u(k )  u(k 1)  u  k   u(k 1)  (1,0,...,0) f


được là M và N. Điều cần nói thêm là so với các thuật toán tương tự giới thiệu trong

7 , 9 , mà ở đó mô hình dự báo (2.21) có chỉ số i chạy trong khoảng N-M+1≤ i ≤N
nhằm tạo ra được công thức xác định dãy giá trị dự báo (2.28) không phụ thuộc vào các
giá trị quá khứ  b thì ở đây vẫn cho nó chạy từ 0≤ i ≤ N. Lý do là vì nếu bỏ qua  b ,
gián tiếp ta đã bỏ qua hi , 0 ≤ i ≤ N-M của mô hình hàm quá độ (2.19) vốn chứa nhiều
thông tin hơn cả về đặc tính quá độ của đối tượng điều khiển.
Ngoài ra, theo 9 , thì DMC mang tính bền vững cao, dễ cài đặt, song lại hạn
chế là cần phải có tham số M, N đủ lớn, cũng như khi có thêm điều kiện ràng buộc là
tín hiệu điều khiển bị chặn và nó cũng chỉ là bộ điều khiển vòng hở.
2.3.3. Phƣơng pháp điều khiển dự báo tổng quát (GPC).
2.3.3.1. Mô hình dự báo phương pháp GPC.
Khác với MAC và DMC, phương pháp điều khiển dự báo GPC của Clarke đưa ra năm
1987 lại sử dụng mô hình hàm truyền không liên tục của quá trình (đối tượng điều
khiển), được biểu diễn lại dưới dạng phương trình sai phân tương đương  7 :
A  q 1  yk  B(q 1 )uk 1 

nk
với   1  q 1


(2.30)

trong đó nk là nhiễu đầu ra và
A  q 1   1  a1q 1  a2 q 2  ...  ana q  na

A  q 1   b0  b1q 1  b2 q 2  ...  anb q  nb

Vũ Văn Sáng – CB110337


Thì khi nhân tiếp 2 vế của (2.32) với q  j Fj  q 1  và để ý rằng:
q j yk  yk  j , q j uk 1  uk  j 1

Cũng như E j  q 1  A  q 1   1  q  j Fj  q 1 
Ta có: 1  q  j Fj  q 1   yk  j  E j  q 1  B  q 1  uk  j  E j  q 1  nk  j
Hay yk  j  Fj  q 1  yk  G j  q 1  uk  j 1  E j  q 1  nk  j

(2.34)

Trong đó:
G j  q1   E j  q 1  B  q 1 

Vũ Văn Sáng – CB110337

16

(2.35)

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Cuối cùng, từ (2.34) ta suy ra được mô hình dự báo sau khi bỏ qua sự ảnh hưởng của
nhiễu nk  j : y  k  j k   Fj  q 1  y(k )  G j  q 1  u  k  j  1

(2.36)





g j ,i u  k  j  1

G j  q 1   g j ,0  g j ,1q 1  ...  g j ,nb  j 1q
Fj  z 1   f j ,0  f j ,0 q 1  ...  f j ,na q  na

(2.38)

 nb  j 1

(2.39)

Dạng (2.38) này của mô hình dự báo (2.36) khi được viết chung cho tất cả các chỉ số
1≤ j ≤M sẽ là:
y  G1u f  G2ub  Fyb

(2.40)

 y k 1 k  
u  k 






 y k  2 k  
 u  k  1 


Luận văn thạc sĩ

 u  k  1 
 y k  




 u  k  2  
 y  k  1 
ub  
 , yb  





 u  k  n  
 y k  n 
b 
b 



(2.41)

 g1,0

g 2,1


g 2, nb 1

g M ,M 1

 f1,0

 f 2,0
F 

 f M ,0










0

f1,1
f 2,1
f M ,1

g M ,nb  M 1




   k  2 
Trong đó   diag  j  ,   diag   j  ,   



  k  M  



Vũ Văn Sáng – CB110337

18

(2.46)

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

và b   G2ub  Fyb   

(2.47)

là một giá trị hằng số độc lập không phụ thuộc uf.
suy ra nghiệm uf của nó, được tìm theo phương pháp giải tích LQ sẽ là: ( 5 ,  6 )
u f    G1T G1    G1T b

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Khác với MAC và DMC, phương pháp GPC áp dụng được cho nhưng đối tượng, quá
trình không ổn định. Hơn thế nữa nó cũng còn có thể áp dụng được cho cả những quá
trình có tính pha cực tiểu, và cho tới nay nó được biết là phương pháp điều khiển dự
báo phổ thông và áp dụng nhiều nhất trong thực tế  7 , 9 .
Ngoài ra, do phương pháp GPC được xây dựng trên nền mô hình sai phân (2.30)
của quá trình, trong đó các tham số của phương trình sai phân đó, tức là hệ số của hai
đa thức A  q 1  , B  q 1  , rất dễ được xác định bằng những thuật toán nhận dạng, nên
GPC hoàn toàn có thể được phát triển thành bộ điều khiển vòng kín nếu như ta bổ sung
thêm khâu nhận dạng trực tuyến các tham số hai đa thức này.
Một điều cần nói thêm về phương pháp GPC này là nó cũng đã được tổng quát
hóa để áp dụng cho cả lớp những quá trình có dạng nhiễu mầu:
A  q 1  yk  B  q 1  uk 1  C  q 1 

nk


Cũng như đã được phát triển mở rộng ứng dụng được cho cả các quá trình nhiều
đầu vào, nhiều đầu ra (hệ MIMO)
2.3.3.4. Mở rộng cho hệ MIMO.
Thuật toán GPC nói trên hoàn toàn có thể mở rộng một cách tự nhiên cho hệ có
m đầu vào và p đầu ra với m, p≥1, được mô tả bởi:
A  q 1  yk  B  q 1  uk 1 


là các ma trận hằng.
Tương tự (2.36), mô hình dự báo GPC cho hệ MIMO (2.50) lúc này cũng có dạng:
y  k  j k   Fj y(k )  G j (q 1 )u  k  j  1

Trong đó: Gj (q1 )  E j (q1 )B(q1 )
Và E j (q1 ), Fj (q1 ) là nghiệm của phương trình Diophantine:
I p p  E j (q 1 )E (q 1 )  q  j Fj  q 1 

Hàm mục tiêu cần cực tiểu hóa cho hệ MIMO là:
M



Q    y k  j k   k  j

j 1 

 S  y  k  j k     k  j     u (k  j  1) 
T

T

R  u (k  j  1)  


Với 2 ma trận đối xứng S, xác định dương cho trước.
Luật điều khiển GPC cho hệ MIMO cũng là công thức (2.48). Cách dẫn dắt ra
luật điều khiển này hoàn toàn tương tự với trường hợp hệ SISO, chỉ khác là các ma trận
G1,G2,F bây giờ là các ma trận khối, tức là các phần tử của chúng là những ma trận con
có kích thước phù hợp, đồng thời


là vector các giá trị trạng thái x(t ) của hệ tại thời điểm trích

mẫu t=kTα và d k là vector các tín hiệu nhiễu tác động ở đầu ra.
Giống như ở phương pháp DMC và GPC trước đây, với phương pháp điều
khiển trong không gian trạng thái này, hàm mục tiêu sau cũng sẽ không sử dụng trực
tiếp uk mà thay vào đó là sai lệch uk  uk  uk 1 , nên cần thiết phải chuyển mô hình
trạng thái (2.51) trên về dạng thích hợp với sai lệch u k .
Thay uk  uk 1  uk vào (2.51) và bỏ qua sự tác động của nhiễu d k vào hệ, ta được:

 xk 1   A B   xk   B 
 xk 1  

    uk

u
0
I
u


k
k

1



 I 


khiển dự báo trong không gian trạng thái.
2.3.4.2. Tối ưu hóa theo phương pháp trong không gian trạng thái.
Nhiệm vụ của tối ưu hóa bây giờ là phải xác định được dãy các giá trị tín hiệu
điều khiển tối ưu trong tương lai kể từ thời điểm t=kTα , bao gồm uk , uk 1 ,..., uk  M 1 ,
trong đó M là khoảng thời gian dự báo (Hình 2.2), sao cho với chúng, hàm mục tiêu
dạng toàn phương:

Vũ Văn Sáng – CB110337

22

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

Q   y    S  y     u T 
 min
u
T

(2.54)

Đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S, R là hai ma trận đối xứng xác định dương cho
trước, và:
 k 
 yk 1 
 uk 


(2.55)

Với w(t) là quỹ đạo mong muốn đặt trước mà vector các tín hiệu ra y(t) của hệ
cần phải bám tiệm cận theo.
Từ mô hình dự báo (2.52), và khi triển khai lần lượt cho các chỉ số k+j với j=M1,…,0 ta có: y    xk  u  
 CAM 1 
 CAM  2 B
 M 2 
 M 3
 CA 
 CA B
Trong đó:   
 ,  



 D
 C 




CB
...

D
0

D





j 1

Thay hàm sai lệch y   đó vào hàm mục tiêu (2.54):
Q   xk  u    S  xk  u     u T Ru
T

Rồi sử dụng công thức tìm nghiệm bài toán tối ưu LQ, ta được:
Vũ Văn Sáng – CB110337

23

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

u    T S  R   T S  xk   
1

(2.57)

Suy ra tín hiệu điều khiển dự báo uk đưa vào điều khiển đối tượng là:
uk  uk 1  uk  uk 1  1,0, ... 0 u



Vũ Văn Sáng – CB110337

24

Điều khiển và Tự động hóa


Đại học Bách khoa Hà Nội

Luận văn thạc sĩ

điều khiển dự báo phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của mô hình toán mô tả đối
tượng điều khiển.
Bởi vậy, muốn nâng cao chất lượng hệ thống, người ta cần phải bổ sung thêm
khâu nhận dạng online để chỉnh định lại trực tuyến tham số cho mô hình toán, giúp cho
có được mô hình phù hợp hơn trong quá trình điều khiển. Điều này kéo theo phải thực
hiện thêm một bài toán tối ưu thứ hai, dẫn đến nguy cơ giảm tốc độ hội tụ của phương
pháp.
Những năm gần đây, điều khiển dự báo, với khả năng kết hợp nhiều lý thuyết
trong đó gồm tối ưu hóa và điều khiển tối ưu, nhận dạng, điều khiển ngẫu nhiên…, đã
được công nghiệp thừa nhận, trên phương diện thực tế ứng dụng, là một giải pháp thích
hợp với các bài toán điều khiển bền vững cho những quá trình đáp ứng chậm, có trễ và
bị tác động bởi nhiễu. Mặc dù vậy, do điều khiển dự báo dựa trên khoảng thời gian dự
báo hữu hạn, nên việc chứng minh chặt chẽ tính ổn định của hệ thống mà điều khiển dự
báo mang lại vẫn còn đang là bài toán mở. Điều này liên quan đến một loạt các vấn đề
mở còn tồn tại hiện nay của lý thuyết điều khiển, chẳng hạn như tính ổn định Riccati
(finite time stabilization FTS), ổn định của nguyên lý tách trong điều khiển phi
tuyến…. Do đó, có thể nói tuy đã được áp dụng thành công và đã được thừa nhận trong
thực tế song còn có khá nhiều vấn đề lý thuyết của điều khiển dự báo vẫn chưa được