A. ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Trong chương trình Toán ở Tiểu học nói chung và chương trình toán lớp 4
nói riêng thì mạch kiến thức giải toán được sắp xếp xen kẽ với các mạch kiến
thức cơ bản khác. Giải toán ở bậc Tiểu học, học sinh vừa thực hiện nhiệm vụ
củng cố kiến thức toán học đã lĩnh hội, đồng thời vận dụng kiến thức ấy vào giải
các bài toán gắn liền với tình huống thực tiễn. Học sinh tự giải được các bài toán
có lời văn là một yêu cầu của dạy học toán. Do vậy trong dạy học Toán, giáo
viên cần thiết phải làm rõ những vấn đề về hướng dẫn giải toán.
Trong chương trình toán lớp 4 đã cung cấp cho học một số dạng toán có lời
văn điển hình như :
Tìm số trung bình cộng .
Tìm hai số khi biết tổng và hiệu số của hai số đó.
Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài toán về Tìm số trung bình cộng là một trong các dạng toán điển hình.
Nó cũng chiếm một phần tương đối quan trọng. Khi dạy dạng toán này giáo viên
chúng ta cần giúp học sinh hiểu được rằng: Việc tính trung bình cộng của nhiều
số còn mang ý nghĩa thực tế nào đó trong nhiều trường hợp. Vì vậy việc dạy và
học đối với dạng toán Tìm số trung bình cộng của học sinh lớp 4 còn nhiều điều
chúng ta phải quan tâm. Phần lớn giáo viên khi dạy dạng toán này thường chỉ
cung cấp một số bài tập trong sách giáo khoa. Còn việc mở rộng hay khắc sâu
cho học sinh về dạng toán này thì hầu như chưa quan tâm đến. Chính vì vậy mà
mỗi khi học sinh gặp những bài khác một chút so với những bài toán trong sách
giáo khoa thì học sinh sẽ lúng túng và có khi học sinh không giải được. Nếu như
các em có giải được thì lời giải hoặc khi lập luận không chặt chẽ. Thực tế xảy ra
điều này là học có thể các em chưa nắm vững khái niệm về số trung bình cộng
nên phân tích các yêu cầu của bài toán sẽ khó khăn.
Trong thực tế giảng dạy của giáo viên thì cái đích cuối cùng là học sinh
nắm vững được kiến thức và vận dụng được kiến thức đó vào giải quyết các bài
tập. Để thực hiện được điều đó thì giáo viên cần giúp học sinh chủ động lĩnh hội


B. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
I. Cơ sở lý luận
ở cấp tiểu học, bước đầu bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn kỹ
năng“Tìm số trung bình cộng," vận dụng kiến thức vào thực tiễn, đảm bảo sự
cân đối hài hòa giữa hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh.
Dạy học Toán ở tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những
kiến thức về Toán vào các tình huống thực tiễn, những vấn đề thường gặp trong
đời sống. Nhờ giải toán học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển năng lực tư
duy, rèn luyện phương pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của người
lao động mới. Vì giải toán là một hoạt động bao gồm những thao tác: Xác lập
mối quan hệ giữa các dữ liệu, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Trên cơ sở đó
chứng minh được phép tính thích hợp và trả lời đúng câu hỏi của bài toán.
Dạy giải toán giúp học sinh tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự nhận xét so
sánh, phân tích, tổng hợp, rút ra quy tắc ở dạng khái quát nhất định.
Trong chương trình Toán lớp 4 dạng giải toán có lời văn được tích hợp với
nội dung số học và tạo sự hỗ trợ lẫn nhau giữa các nội dung của môn Toán. Nhờ
khái quát hóa bằng các công thức chữ ( hoặc khái quát bằng lời ) trong số học và
ứng dụng của chúng trong thực tế cũng được giới thiệu gắn với dạy học giải toán
có liên quan đến tìm số trung bình cộng.
Khi các em làm toán về số trung bình cộng các em đã được tiếp cận với
yếu tố thống kê đơn giản. Hơn nữa các em hiểu rằng việc tính trung bình cộng
của nhiều số còn mang ý nghĩa thực tế trong nhiều trường hợp. Giúp học sinh
biết ước lượng trung bình của các số. Giúp học sinh có khả năng tư duy sáng tạo
và có tính suy luận lôgic. Rèn luyện khả năng ngôn ngữ, biết dùng một số thuật
ngữ toán học.
II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY VÀ HỌC TÌM SỐ TRUNG BÌNH
CỘNG Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC HERMANN GMEINER.
1. Thực trạng
+ Thực trạng chung

+ Đối với học sinh:
- Đối với học sinh Tiểu học hầu như các em giải các bài toán có lời văn nói
chung và dạng toán tìm số trung bình cộng nói riêng bằng thói quen. Do vậy khi
gặp những bài toán có suy luận cao là học sinh lúng túng không giải được. Đối
với giáo viên khi hướng dẫn học sinh giải dạng toán này thường chỉ dựa vào
những kiến thức đã có trong sách giáo khoa để đưa ra cách giải, chưa mở rộng
cho học sinh một số dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng. Hơn nữa
thời gian để giải quyết các vấn đề về toán tìm số trung bình cộng là rất ít. Trong
chương trình toán lớp 4 thì dạng toán tìm số trung bình cộng được bố trí trong
hai tiết học. Với thời lượng như vậy thì không thể chuyển tải hết cho học sinh
những kiến thức về số trung bình cộng. Muốn học sinh có khả năng lĩnh hội

4


được kiến thức và vận dụng kiến thức vào giải các bài tập chúng ta cần phải sắp
xếp xen kẽ và phù hợp với đối tượng học sinh.
Do những thực trạng như trên, tôi đã tiến hành khảo sát qua bài dạy Tìm số
trung bình cộng ở lớp 4B tôi chủ nhiệm. Sau khi dạy song tôi đã cho học sinh
tiến hành làm một bài kiểm tra và thu được kết quả như sau:
2. Kết quả của thực trạng
Với thực trạng như đã nêu trên, ngay từ đầu năm học, bằng các hình thức,
phương pháp dạy học thuần tuý mà lâu nay sử dụng thì kết quả đem lại chưa
cao, mức độ tiếp thu nội dung kiến thức của các em rất chậm, nhiều bài kiểm tra
chưa đạt yêu cầu.
Kết quả khảo sát chất lượng đầu năm của 28 học sinh lớp 4 do tôi chủ
nhiệm thu được kết quả như sau:

Lớp



TL

5

17,8

11

39,2

12

43

TL

Dưới 5

Qua việc khảo sát và thu được kết quả như trên cho chúng ta thấy số học
sinh chưa hoàn thành đang còn chiếm tỉ lệ tương đối cao .
Từ những thực trạng trên tôi đã nghiên cứu tìm hiểu để đề ra biện pháp
giảng dạy cụ thể như sau:
III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN
1.Các giải pháp thực hiện
Căn cứ vào tình hình thực tế của trường, của lớp, đặc biệt là thực trạng về
dạy và học Toán ở lớp 4, cũng như lớp tôi chủ nhiệm tôi đã đưa ra một số giải
pháp để áp dụng trong năm học 2016 - 2017 nhằm nâng cao chất lượng học tập
cho học sinh.
Để đạt được hiệu quả cao thì khi dạy phần tìm số trung bình cộng , giáo

Tóm tắt:
6 lít
4 lít

? lít

? lít

6


Giải
Tổng số lít dầu của hai thùng là:
6 + 4 = 10 ( lít).
Số lít dầu chia đều vào mỗi thùng là:
10 : 2 = 5 (lít ).
Đáp số: 5 lít.
- Sau khi học sinh giải xong bài toán giáo viên giúp học sinh rút ra nhận
xét:
Thùng thứ nhất có 6 lít, thùng thứ 2 có 4 lít. Lấy tổng số lít dầu đó chia
cho 2 được số lít dầu ở mỗi thùng: ( 6 + 4 ) : 2 = 5 (lít ).
- Ta gọi 5 là số trung bình cộng của hai số 4 và 6. Ta nói thùng thứ nhất có 6
lít , thùng thứ 2 có 4 lít, trung bình mỗi thùng có 5 lít .
Từ ví dụ trên chúng ta cho học sinh nêu cách tính số trung bình cộng của
hai số 6 và 4. Học sinh nêu được: ( 6 + 4 ) : 2 = 5.
* Biện pháp 2: Dạy cách tìm số trung bình cộng.
Giáo viên nêu ví dụ:
Ví dụ 1:
Số học sinh của ba lớp 4 lần lượt là: lớp 4A: 25 học sinh, lớp 4B: 26 học
sinh, lớp 4C: 30 học sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó
rồi chia tổng đó cho số các số hạng.
Sau khi học sinh nắm được quy tắc giáo viên cho học sinh làm thêm một ví
dụ khác để học nắm vững quy tắc.
Ví dụ 2: Tìm số trung bình cộng của bốn số: 24, 17, 45, 20 và 39?
Học sinh dựa vào quy tắc để làm ví dụ rồi nêu kết quả:
( 24 + 17 + 45 + 39 + 23 ) : 5 = 29
Để học sinh nắm vững quy tắc tìm số trung bình cộng chúng ta tiến hành
cho giải các bài toán sau:
Bài toán 1: Số trung bình cộng của hai số bằng 17. Biết một trong hai số đó
bằng 12. Tìm số kia.
Nhận xét: Khi học sinh gặp bài toán này, các em sẽ lúng túng không tìm ra
cách giải bài toán. Bởi lẽ bài toán người ta lại cho biết trung bình cộng của hai
số và biết một trong hai số đó. Bài toán yêu cầu tìm số còn lại, chứ không phải
bắt tìm số trung bình cộng như các em đã học. Vậy chúng ta giúp học sinh nắm
được đây là dạng toán ngược với những bài toán các em đã làm trước đó. Cần
cho học sinh nắm được cách giải bài toán này là: phải tìm tổng hai số sau đó tìm
số còn lại.
- Hướng dẫn học sinh cách giải.
Muốn giải được bài toán này trước tiên ta phải làm như thế nào? (tìm tổng
hai số).
Muốn tìm tổng hai số ta thực hiện như thế nào ?
( lấy số trung bình cộng nhân với 2).
Muốn tìm số còn lại ta làm như thế nào ? ( lấy tổng hai số trừ đi số đã biết ).

8


Giải.
Tổng hai số là :

( số chính giữa của dãy là số đứng thứ 4 của dãy).

9


Hướng dẫn học sinh giải bài toán:
Giải
7 số chẵn liên tiếp là 7 số cách đều nhau 2 đơn vị. Vậy trung bình cộng của
chúng là số chính giữa - số chính giữa của dãy là 286 .
Từ đó ta tìm được 7 số đó là :
280 ; 282 ; 284 ; 286; 288 ; 290 ; 292.
KL: Nếu một trong hai số lớn hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị
thì số đó lớn hơn số còn lại là a x 2 đơn vị.
Ví dụ : Cho hai số 21 và 43.
Giải
Trung bình cộng của hai số là :
(21 + 43 ) : 2 = 32
43 lớn hơn số trung bình cộng của hai số là :
43 – 32 = 11
43 lớn hơn 21 là :
43 – 21 = 22
Ta thấy : 22 = 11 x 2.
Để học sinh nắm được dạng toán này ta cho các em làm bài toán cụ thể.
Bài toán 3: Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình
cộng của hai số là 173. Tìm số bé?
Hướng dẫn học sinh vận dụng tính chất trên để làm bài toán này.
Giải
Số lớn hơn trung bình cộng của hai số là 173 thì số lớn lớn hơn số bé
(2 lần 173 ) là :
173 x 2 = 346

thứ 3 Hai số này có trung bình cộng là 2006 .
Vậy tổng của chúng bằng:
2006 x 2 = 4012
Số hạng thứ 2 là:
( 4012 – 2 ) : 2 = 2005
Số hạng thứ 3 là :
4012 – 2005 = 2007
Vậy bốn số lẻ liên tiếp là :
2003 , 2005 , 2007 , 2009
KL: Trong các số đã cho, nếu một số bằng trung bình cộng của các số
còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của tất cả các số đã cho.
Ví dụ : Cho bốn số 21; 13; 35; 23 thì trung bình cộng của bốn số là :
( 21 + 13 + 35 + 23 ) : 4 = 23
Ta thấy 23 là bằng trung bình cộng của bốn số và cũng bằng trung bình
cộng của ba số còn lại ( 21 , 13 , 35 ).

11


Đây là dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Nên khi dạy dạng toán
này cần giúp học sinh nắm vững kiến thức đã học để vận dụng vào làm bài toán.
Bài toán 5: Hằng sưu tầm được 37cái tem, Hoa sưu tầm được 23 cái tem,
Huệ sưu tầm được 42 cái tem, Lan sưu tầm được số tem bằng trung bình cộng
số tem của bốn bạn. Hỏi Lan sưu tầm được bao nhiêu cái tem ?
Nhận xét: Số tem của Lan sưu tầm được bằng trung bình cộng số tem của
cả bốn bạn trong đó có cả Lan. Thì số tem của Lan cũng bằng số tem trung bình
của ba bạn kia. Tức là số tem của cả bốn bạn chia đều thành bốn phần thì Lan sẽ
bằng một phần như thế.
Đối với dạng toán này ta có thể hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng sơ
đồ đoạn thẳng.

phải bù cho ba bạn kia là 4 quyển.
Theo bài ra ta có sơ đồ:
TBC
TBC
TBC
TBC

Mai + Lan + Đào

Cúc

Theo sơ đồ ta có :
Trung bình cộng của bốn bạn là :
(14 + 15 + 12 + 4) : 3 = 15 ( quyển vở)
Cúc mua số vở là :
15 + 4 = 19 ( quyển vở )
Đáp số : 19 quyển vở
Bài toán 7 : Bốn bạn Hùng, Dũng, Thắng và Mạnh góp tiền quỹ giúp người
bị chất độc màu da cam. Hùng góp được 12000 đồng, Dũng góp được 14000
đồng, Thắng góp được 17000 đồng. Mạnh góp kém mức trung bình cộng của cả
bốn bạn là 4000 đồng. Hỏi mạnh góp bao nhiêu tiền?
Nhận xét: Bài toán này cũng tương tự như bài toán 6. Bởi Mạnh góp kém
mức trung cộng của cả bốn bạn là 4000 đồng. Tức là chúng ta chia đều số tiền
của cả bốn bạn góp thành 4 phần thì Mạnh góp được kém một phần như thế là
4000 đồng. Vậy ba bạn Hùng, Dũng, Thắng phải bù cho Mạnh là 4000 đồng.
Như vậy ta cho học sinh bài toán như sau.
Giải
Nếu ta chia số tiền của cả bốn bạn góp thành bốn phần bằng nhau thì bạn
Mạnh góp kém một phần như thế là 4000 đồng.
Theo bài ra ta có sơ đồ:

Bài 2: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh cùng chơi bi. Biết An có 18 viên
bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi bằng trung bình cộng số bi của An và Bình.
Minh có số bi bằng trung bình cộng số bi của cả bốn bạn. Hỏi Bạn Minh có bao
nhiêu viên bi?
Kết quả tôi thu được kết quả như sau:
Kết quả kiểm tra khảo sát bài tìm số trung bình cộng.
Hoàn thành tốt
Tổng số
học sinh

Hoàn thành

Điểm 9 - 10

Điểm 7- 8

Điểm 5 - 6

SL

TL

SL

TL

SL

TL


1. Kết luận
Trong quá trình dạy học nói chung và dạy môn Toán nói riêng đòi hỏi người
giáo viên phải có kiến thức, biết kêt hợp nhuần nhuyễn các phương pháp dạy
học, chú trọng đổi mới phương pháp, lập kế hoạch bài học kĩ trước khi lên lớp,
chú trọng hệ thống câu hỏi và cách hỏi làm sao cho mỗi giờ dạy thực sự đem lại
hiệu quả và chất lượng, đem lại niềm say mê học Toán cho học sinh, làm sao cho
các em sau khi hoàn thành chương trình Tiểu học thực sự có những kiến thức
khoa học cơ bản để tiếp tục học lên lớp trên.
Muốn chất lượng của học sinh ngày một nâng cao thì giáo viên cần tích cực
tìm tòi học tập, tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao kiến thức chuyên môn. Tích
cực mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học, dạy đúng phương pháp của bộ
môn, coi trọng người học, coi người học là chủ thể hoạt động, có như vậy tiết
học mới nhẹ nhàng nhưng lại đạt hiệu quả cao hơn.
2. Kiến nghị.
- Nhà trường - Phòng giáo dục cần tăng cường hơn nữa viếc tổ chức các
chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt là các chuyên đề dạy học
môn Toán.
- Trên đây là kinh nghiệm nhỏ của bản thân, tuy chưa hoàn hảo như mong
muốn nhưng nó cũng ít nhiều nói lên được những thực tế đã giảng dạy.
Mỗi giáo viên đều có một sáng kiến, một phương pháp riêng cho mình,
nhưng cái chung nhất là đều nhằm giúp học sinh có khả năng lĩnh hội tri thức
tốt nhất. Hiện nay xã hội ngày càng phát triển, mỗi giáo viên chúng ta cần phải
15


nghiên cứu để có phương pháp giảng dạy phù hợp với xu thế của xã hội. Trong
kinh nghiệm này tôi chắc cũng không tránh khỏi những thiếu sót mong bạn bè
đồng nghiệp góp ý kiến chân thành để tôi có bài viết tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Xác nhận của Ban giám hiệu nhà trường