SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

PHÒNG GD&ĐT HOẰNG HÓA

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC SINH YẾU KÉM MÔN
TOÁN 8 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Người thực hiện: Dương Thị Kim Nhung
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Hoằng Vinh
SKKN thuộc môn: Toán

THANH HÓA NĂM 2017

1


MỤC LỤC
NỘI DUNG

Trang

1. MỞ ĐẦU

1

1.1. Lý do chọn đề tài.

1


16

3.1. Kết luận

16

3.2. Kiến nghị

17

2


1- MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài :
Toán học là môn khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con người,
toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển dân trí, toán học không
chỉ cung cấp cho học sinh những kỹ năng tính toán, vẽ hình, đọc và vẽ biểu đồ, đo
đạc, ước lượng,... mà còn có ứng dụng rất lớn trong cuộc sống hàng ngày từ đó
giúp con người có điều kiện thuận lợi để tiến hành hoạt động lao động. Ngoài ra
môn toán còn liên quan mật thiết đến các môn học khác một cách chặt chẽ, giúp
cho con người hình thành và phát triển toàn diện.
Học toán giúp con người nâng cao trình độ tính toán, phát triển khả năng tư
duy logic, sáng tạo. Học môn toán để có cơ sở học tốt các môn khác. Tuy nhiên,
hiện nay tình trạng chất lượng môn toán còn thấp ở cấp THCS là một thực tế đáng
lo ngại và là nỗi băn khoăn trăn trở của các nhà quản lý và nhiều giáo viên dạy
toán.
Trong thực tế việc tiếp thu môn toán khó hơn so với một số các môn học
khác , đặc biệt là những đối tượng học sinh yếu kém việc học toán là một vấn đề

ở bậc trung học cơ sở cũng được quan tâm. Cải tiến phương pháp dạy học là một
vấn đề quan trọng. Trong những năm gần đây đa số giáo viên đã có nhiều cố gắng
cải tiến các phương pháp dạy học theo nhiều hướng khác nhau, xong “tinh giản,
vững chắc” “vừa giảng vừa luyện” và “phát huy trí lực của học sinh”… là vấn đề
mà nhiều giáo viên quan tâm và chú trọng
Để nâng cao chất lượng giáo dục THCS, nhiệm vụ nâng cao chất lượng đại trà là hết sức
quan trọng. Môn Toán lại là một trong những bộ môn trọng tâm được mọi người quan tâm
hàng đầu. Nó là cơ sở góp phần hình thành cội nguồn để các em có sức mạnh vươn lên
trong học tập những bộ môn khác .
Một bộ phận học sinh học yếu toán. Việc học môn toán đối với các em là khó
khăn. Chất lượng môn toán qua các đợt kiểm tra khảo sát tỷ lệ yếu, kém còn cao là
vấn đề rất đáng lo ngại.
Dẫu là do nguyên nhân nào đi nữa thì đối với các em cũng có nhiều lỗ hổng
về kiến thức bản thân các em học yếu nên cũng có nhiều mặc cảm, các em không tự
tin nhiều trong việc tiếp thu kiến thức mới, ngại không dám hỏi hay nêu ra những ý
kiến của bản thân, ngoài ra các em còn yếu cả về tiếp thu, ghi nhớ, chữ viết và diễn
đạt .
Chính vì vậy, tình trạng học sinh học yếu môn toán khi lên lớp trên càng ngày
càng tăng và càng nguy hiểm hơn là sự kéo dài từ năm này sang năm khác.
Bởi vậy muốn nâng cao được chất lượng .Giảm thiểu được số học sinh yếu
kém bộ môn toán là mong muốn của người giáo viên dạy toán , những người làm
công tác giáo dục
1.2-Mục đích nghiên cứu:
Sự yếu kém có nhiều biểu hiện, nhiều vẻ nhưng nhìn chung học sinh học yếu
kém môn toán đều có điểm chung là kĩ năng tính toán chậm, Các em thường hiểu
chậm, nhớ kém, mau quên, không biết vận dụng lý thuyết để giải bài tập và có
nhiều lỗ hổng kiến thức ở các lớp dưới, càng lên lớp trên lỗ hổng càng nhiều, rộng
và sâu hơn. Lỗ hổng kiến thức- chỗ trống do thiếu hụt cần phải được bù đắp
thường xuyên, liên tục và nhanh chóng các kiến thức ấy . Khi học sinh đã mất gốc
thì càng học lên lớp trên thì lỗ hổng kiến thức ngày càng rộng, càng sâu, càng

Qua khảo sát chất lượng cho học sinh lớp 8 của trường THCS Hoằng Vinh năm
học 2016-2017(khi chưa áp dụng đề tài )
Điểm
Giỏi
Khá
Trung bình
Dưới trung bình
Số HS
%
Số HS % Số HS
%
Số HS
%
Tổng số
49
7
11,8
8
13,6
24
40,7
20
33,9
Qua quá trình dạy, kiểm tra tôi rút ra được một số kết luận như sau:
Khả năng tính toán của nhiều em còn chậm, chưa chính xác , chưa linh hoạt,
chưa vận dụng hợp lí các phương pháp giải, hợp logic, khả năng phân tích, dự đoán
kết quả của một số em còn yếu và khả năng diễn đạt bài giải của nhiều em còn rất
hạn chế .Trước tình hình thực tế .Tôi quyết định tìm hiểu nguyên nhân lí do và tìm
cách nâng cao chất lượng học sinh,nhằm làm giảm số học sinh yếu kém của khối 8
năm học 2016-2017 của trường do tôi phụ trách . Tôi quyết định nghiên cứu tìm ra

khăn của mình trong việc tiếp thu bài.
*Đối với học sinh:
Yêu cầu các em cùng phối hợp
-Tự giác, tích cực học tập, ôn luyện lí thuyết và bài tập có liên quan đến dạng toán
-Báo cáo kết quả của mình qua việc giải các bài tập.
- Suy nghĩ các bài tập tương tự, mạnh dạn đề xuất bài toán mới.

6


2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN
2.1-Cơ sở lí luận của sáng kiến
Phần "Giải phương trình bậc nhất một ẩn ” ở lớp 8 là một nội dung quan trọng
và đặc biệt bởi kiến thức này nó có ứng dụng rất nhiều, có liên quan đến nhiều dạng
toán thậm chí các môn học như hóa học nếu không biết làm loại toán này các em
cũng không thể nào làm một số bài toán hóa học, nó còn là tiền đề cho học sinh học
tốt các kiến thức về sau như giải: Phương trình tích.Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Giải bất phương trình, Phương trình bậc hai, hệ phương trình,…. Do vậy, trước hết
chúng ta cần cho học sinh nắm thật vững các bước thực hành khi giải các phương
trình bậc nhất một ẩn .

7


a-Yêu cầu giáo viên:
1-Kiến thức giảng dạy mang tính vừa sức.
2-Phải dùng những từ ngữ dễ hiểu, dễ nhớ để khắc sâu kiến thức.
3-Có thể chia bài toán thành những bước nhỏ để học sinh dể nhớ .
4- Tạo cho các em có lòng tin đối với bản thân.
5-Phải bổ sung dần những thiếu hụt về kiến thức cũ cho các em

2)Quy tắc chuyển vế .
3)Quy tắc nhân (Chia) với 1 số .
8


4)Ôn tập lại các khái niệm hạng tử đồng dạng.
5)Cộng trừ các đơn thứ đồng dạng (Thu gọn hạng tử đồng dạng)
6)Quy đồng mẫu các phân số (Phân thức )
Khi hướng dẫn học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn hay các phương
trình đưa được về dạng phương trình ax+b=0. Ta chia nhỏ các bước giải thành
nhiều bước .Do đối tượng học sinh là yếu kém kĩ năng tính toán chậm, dễ bị sai dấu
khi thực hiện chuyển vế hay bỏ dấu ngoặc khi thu gọn hạng tử đồng dạng cũng có
những học sinh không biết hoặc không nhớ được cách cộng (trừ ) hoặc là tính rất
chậm.
Chia thành nhiều bước giải ở mỗi bước giải ấy ta chỉ hướng dẫn các em sử dụng
một lượng kiến thức để vừa cũng cố kiến thức cũ vừa dạy kiến thức mới, tránh sai
dấu hay tính toán sai .
Ví dụ 1: Giải phương trình.
3x – 9 = 0
Bài giải của học sinh
Nhận xét
Giải.
Dù đây là bài toán giải sai nhưng qua
đây cũng thấy được học sinh đã biết
3x – 9 = 0
chuyển vế .
⇔ x=9
Nhưng các em vừa bước đầu chia vế
trái cho 3 bước sau lại chia cho vế phải
⇔x = 3

Bài giải của học sinh
Nhận xét
Ví dụ 2. Giải phương trình
-Ngay từ bước 2 học sinh này cũng đã
7
sai.
1- x=0
3
Nhưng HS cũng không thể phát hiện ra
Giải.
---Khi chuyển vế thì hạng tử nào
7
chuyển vế thì đổi dấu hạng tử đó, hạng
1- x=0
3
tử nào không chuyển vế thì dấu phải giữ
7
nguyên.
⇔ x = -1
3
-Khi nào đổi dấu vế trái thì đồng thời ta
7
đổi dấu cả vế phải .Nhưng bước này đổi
⇔x = 1 :
3
dấu vế trái bước sau đổi dấu vế phải là
3
HS yếu kém thường mắc phải
⇔x =
7

⇔x =
7
3
Kết luận: Vậy phương trình có tập nghiệm S = { }
7

1-

Sau đó giáo viên chốt lại để cho học sinh nhớ
H-Để giải phương trình này ta thực hiện những phép biến đổi nào?và thực hiện qua
những bước nào?
*Ta thực hiện 2 phép biến đổi là chuyển vế và nhân (chia ) hai vế cho cùng 1 số. Và
phải thực hiện qua các bước giải như sau:
Bước 1: Chuyển vế (Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử không
chưa ẩn sang vế bên kia)
Bước 2: Thu gọn hạng tử đồng dạng ( Cộng trừ các hạng tử đồng dạng nếu có )
10


Bước 3:Chia hai vế cho hệ số của ẩn (Trường hợp hệ số khác 0 và khác 1)
Bước 4:Trả lời và viết tập nghiệm phương trình
Vận dụng:
Bài tập 8 (SGK toán tập 2 trang 10)Giải các phương trình sau:
a)4x - 20=0
b) 2x+ x +12 =0
c) x-5 =3-x
d) 7-3x = 9 - x
Hướng dẫn cách làm:
HS nhắc lại:
-Quy tắc chuyển vế .

phương trình)
d) 7-3x = 9 - x
⇔ -3x+x= 9-7
(Chuyển vế)
⇔ -2x= 2
(Thu gọn hạng tử đồng dạng)
⇔ x = -1
(Chia 2 vế cho -2)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : S = {-1} (Trả lời và viết tập nghiệm
phương trình)Ví dụ 3: Giải phương trình
2x – ( 3 – 5x ) = 4 ( x + 3 )
11


Có học sinh đã giải phương trình sau đây như sau:
Bài giải của học sinh
Nhận xét
Ví dụ 3: Giải phương trình
2x – ( 3 – 5x ) = 4 ( x + 3 )
Bài giải
-Học sinh này sai khi bỏ dấu ngoặc
2x – ( 3 – 5x ) = 4 ( x + 3 )
⇔2x – 3 - 5x = 4 x + 12
⇔ 2x - 5x - 4x = 12 + 3
⇔ -7x = 15
⇔x =

−15
7


một việc .Có như vậy khi làm bài mới có thể giảm bớt sự sai sót, Không những thế
có những học sinh không giải đến kết quả cuối cùng các em cũng có thể đúng
được một số bước biến đổi .Căn cứ vào mức độ đó ta cũng có thể khuyến khích học
sinh tạo niềm tin cho các em.Những câu nói như:
-Ồ!em cũng biết chuyển vế rồi.Hãy chú ý khi bỏ dấu ngoặc đúng nữa là em có thể
làm được.
-Em cũng biết tính rồi nhưng chú ý nếu em chuyển vế đúng .Thì sẽ biết giải
phương trình đấy….
Những câu nói tưởng như đơn giản ấy nhưng tôi thấy rất hiệu quả. Dù là học sinh
nhác hay khó bảo mấy khi được nghe như vậy các em cũng sẽ cảm thấy không phải
mình kém cỏi hay dốt nát,…Không biết làm toán. Mà mình chỉ còn sai một tí thôi.
Các em sẽ vui vẻ và cố gắng học tập
12


Hướng dẫn cách làm:
Ví dụ 3: Giải phương trình
2x – ( 3 – 5x ) = 4 ( x + 3 )
*GV phương trình này là phương trình đưa được về dạng: ax+b=0
HS nhắc lại:
-Quy tắc bỏ dấu ngoặc
-Quy tắc chuyển vế ..
-Quy tắc nhân (Chia) với 1 số .
-Cách cộng (Trừ) các hạng tử đồng dạng.
* Để giải loại phương trình này ta thực hiện qua các bước sau
Bước 1:Mở dấu ngoặc (Trước dấu ngoặc có dấu cộng thì ta giữ nguyên dấu các
hạng tử nằm trong ngoặc, trước dấu ngoặc có dấu trừ thì ta đổi dấu các hạng tử
nằm trong ngoặc)
Bước 2: Chuyển vế (Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hạng tử không
chưa ẩn sang vế bên kia hạng tử nào chuyển vế phải đổi dấu hạng tử đó)

GV-Để giải phương trình này ta có thể thực hiện như thế nào? (thực hiện qua 5
bước trên)
13


Bài giải
a) 3x-2 = 2x-3
⇔3x – 2x = -3+2 (Chuyển vế)
⇔ x = -1 (Thu gọn hạng tử đồng dạng)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : S = -1 (Trả lời và viết tập nghiệm)
b)3-4u +24+6u= u+27+3u
⇔- 4u+6u – u -3u = 27-3-24 (Chuyển vế)
⇔ -2u = 0 (Thu gọn hạng tử đồng dạng)
⇔ u = 0 (Chia hai vế cho -2)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : S = { 0}
(Trả lời và viết tập
nghiệm)
c)5– ( x – 6 ) = 4 (3-2 x )
⇔5-x +6 = 12 - 8x
(Bỏ dấu ngoặc)
⇔ -x + 8x = 12 -5-6
(Chuyển vế)
⇔ 7x = 1
(Thu gọn hạng tử đồng dạng)
⇔x =

1
7

(Chia hai vế cho 7)

2(5 x − 2) 6 x 6 3(5 − 3 x)
⇔
+
= +
6
6 6
6
⇔ 2(5 x − 2) + 6 x = 6 + 3(5 − 3 x)
⇔ 10 x − 4 + 6 x = 6 + 15 − 9 x
⇔ 10 x + 6 x − 9 x = 6 + 15 + 4
⇔ 25 x = 25 ⇔ x = 1

14


Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm nghiệm S={1}
Ví dụ 5. Giải phương trình
(3x − 1)( x + 2) 2 x 2 + 1 11
−
=
3
2
2
2
2(3 x − 1)( x + 2) 3(2 x + 1) 3.11
⇔
−
=
3.2
2.3


5 x − 2 5 − 3x
=
3
2

5 x − 2 5 − 3x
=
3
2
2(5 x − 2) 3(5 − 3 x)
⇔
=
6
6

b)

10 + 3 x
6 + 8x
= 1+
12
9

Giải

a)

(Quy đồng mẫu hai vế )



⇔ 3(10+3x) = 36+4(6+8x)
⇔ 30x+9 =36+24+32x
⇔ 30x-32x = 36+24-9
⇔ -2x = 51.
⇔x=

−51
2

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là : S = {

−51
}
2

*Bài tập về nhà :Bài 18(SGK trang14 toán 8 tập 2)
Khi dạy học sinh giải phương trình chưa ẩn ở mẫu
Cũng tương tự cách hướng dẫn chia nhỏ các bước giải như trên. Tôi hướng dẫn
học sinh chia nhỏ giải phương trình thành nhiều bước tính thì số lượng học sinh sai
dấu, chuyển vế sai hay tính toán kém… , nếu không làm tắt, bỏ bước thì sự sai sót
của học sinh giảm thiểu nhiều hơn.
Ví dụ 4. Giải phương trình.
x+2
2x + 3
=
x
2( x − 2)

(1)

nguyên)
Bước 7:Chia hai vế cho hệ số của ẩn (Trường hợp hệ số khác 0 và khác 1)
Bước 8:Kiểm tra nghiệm tìm được (So sánh với ĐKX Đ)
Bước 9:Trả lời và viết tập nghiệm
Vận dụng:
Bài 27. (SGK trang 22 toán 8 tập 2)Giải phương trình:
a)

2x − 5
=3
x+5

B1) ĐKXĐ: x ≠ -5
B2)Quy đồng ta có :

2 x − 5 3( x + 5)
=
x+5
x+5

B3)Khử mẫu ta được :
⇒ 2x – 3 = 3(x + 5)
B4)Thực hiện phép nhân và bỏ dấu ngoặc:
⇔ 2x – 3 = 3x + 15
B5) Chuyển vế :
⇔ 3x – 2x = -5 – 15
B6)Thu gọn hạng tử đồng dạng :
⇔ x = -20
B8)Kiểm tra điều kiện xác định :
với x = -20 (TM ĐKXĐ)

d)

x+3 x−2
+
=2
x +1
x

ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ -1
Giải phương trình ta được : -2 = 0
KL: Vậy phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
Bài tập về nhà :Bài 30,31(SGK trang 23 toán 8 tập 2).
Chú ý : Loại phương trình này khi giải học sinh thường mắc sai lầm như sau:
1)Không tìm ĐKXĐ.
2)Không kiểm tra để loại bỏ nghiệm ngoại lai của phương trình .
Bởi vậy khi giải loại phương trình này ta luôn lưu ý cho học sinh nó phải gồm 9
bước giải nếu học sinh mới giải 7 bước thì còn thiếu 2 bước các em thấy thiếu sẽ tự
tìm ra 2 bước còn thiếu đó .
2.2-Thực trạng trước khi áp dụng sáng kiến:
- Trước khi áp dụng sáng kiến trên vào thực nghiệm số học sinh yếu, kém các em
rất ngại học toán nhiều, kĩ năng tính toán nhiều em kém .Khó khăn trong việc tiếp
thu kiến thức mới, kiến thức cũ hổng tương đối nhiều. Nhiều em sống khép kín
hơn, các em không dám cởi mở bản thân tự ti với năng lực học tập của mình. Số
học sinh khó bảo . Ít nghe lời chỉ bảo của thầy cô bạn bè nhiều hơn, số học sinh yếu
kém toán nhiều hơn.
Các em giải các phương trình bậc nhất sai nhiều.Có những em không biết
giải.Thậm chí biết giải nhưng không biết trình bày làm cho bài toán lẽ ra đúng lại
trở thành sai
-Sau khi triển khai đề tài trong quá trình dạy học sinh yếu kém của trường tôi thấy
so với trước khi triển khai đề tài học sinh có một số tiến bộ sau:

Số HS

9

18.4

10

Trung bình
%
20.
4

Dưới trung bình

Số HS

%

Số HS

%

22

44.9

8

16.3

phương.

19


3- KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ
3.1-Kết luận :
Phần bài tập giáo viên đưa ra được đưa ra khi dạy học sinh theo mức độ tăng
dần từ dễ đến khó,Từ đơn giản đến phức tạp .Sau mỗi ví dụ phải khắc sâu được các
bước giải và cho học sinh làm bài tập vận dụng , giao bài tập tương tự cùng dạng về
nhà để các em tự rèn luyện.Giáo viên dành thời gian để kiểm tra bài về nhà của các
em .Sau mỗi phần có nhận xét .Đặc biệt với những học sinh yếu kém nên dành sự
khen ngợi và khuyến khích tránh phê bình nặng nề .Những học sinh không làm bài
tập hoặc làm sai giáo viên nên nhắc khéo .Tìm ra những ưu điểm của các em để
khen ngợi và khuyến khích động viên . Đó là những việc làm cần thiết dễ đưa đến
thành công nhanh chóng cho giáo viên.Nếu động viên, dỗ dành các em tốt các em
cũng sẽ có nhiều tiến bộ.Sự thoải mái về tâm lí giúp các em cố gắng và tiếp thu
được tốt hơn.
Trong thời gian ngắn, học sinh không thể nào khắc phục được hết những nhược
điểm còn tồn đọng mà cần phải có thời gian dài để học tập, rèn luyện. Đối với giáo
viên không chỉ đơn thuần là giỏi về giảng dạy, tổ chức lớp học có kỉ cương, nề nếp
mà còn phải làm sao xây dựng được tình cảm gắn bó giữa thầy và trò. Nhiệm vụ
của người thầy là dạy học sinh phát triển toàn diện. Để đạt được mục đích đó đòi
hỏi người giáo viên là cách đối xử với học sinh, làm sao gây thiện cảm, tạo ra hứng
thú, phát huy tiềm năng của học sinh hơn là áp đặt ý muốn chủ quan của thầy.
Chính vì thế, vấn đề cốt lõi vẫn là phải hiểu trẻ, yêu thương và tôn trọng trẻ, biết
học sinh yếu , kém những gì? nguyên nhân do đâu? Biện pháp khác phục như thế
nào cho phù hợp.... Người giáo viên phải là người giỏi về tâm lý trẻ, từ đó mới
khám phá ra tâm hồn của trẻ để giáo dục trẻ cho tốt. Khi đã tìm ra phương pháp
giáo dục phù hợp, với trách nhiệm lương tâm thì mọi giáo viên chúng ta đều có thể

-Khuyến khích giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học và sử dụng
thiết bị dạy học, tích cực tự học, tự rèn luyện, viết sáng kiến kinh nghiệm nhằm
nâng cao trình độ nghiệp vụ, phát huy tính tích cực chủ động, sáng tạo cho học
sinh.
Nội dung đề tài chắc chắn vẫn còn nhiều hạn chế. mong các bạn đồng
nghiệp vui lòng góp ý bổ sung thêm để đề tài hoàn chỉnh hơn, có thể áp dụng ở
những đơn vị có môi trường và điều kiện tương tự nhằm góp phần nâng cao chất
lượng đại trà môn Toán, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục.
Tài liệu tham khảo là sách giáo khoa toán 8 (Tập 2).Chuẩn kiến thức kĩ năng
toán THCS. Phương pháp giải toán THCS.
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Hoằng Vinh, ngày 28 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người khác.
Người viết

Dương Thị Kim Nhung

21


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH
GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP
CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Dương Thị Kim Nhung
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THCS Hoằng Vinh



Năm học đánh
giá xếp loại
2012-2013
2014-2015

22