Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

Trung tâm BDKT 87 Bùi Thị Xuân, TP Huế

Bµi viÕt chuyªn ®Ò:

KH¶O S¸T HµM Sè
§-êng tiÖm cËn
LuyÖn thi THPT 2017_2018

HuÕ, th¸ng 9/2017


[...Cỏc chuyờn Trc nghim Toỏn THPT...]
Page: CLB GIO VIấN TR TP HU

Gii tớch 12 CB

CHUYÊN Đề TRắC NGHIệM
Môn: Toán 12 CB
Chủ đề: Đ-ờng tiệm cận
Dnh tng cho cỏc em hc sinh ang s Toỏn, yu
Toỏn v ang loay hoay v Toỏn! C lờn cỏc em!

Giỏo viờn: Lấ B BO Trng THPT ng Huy Tr, Hu
ST: 0935.785.115 a ch: 116/04 Nguyn L Trch, TP Hu
Dng toỏn 1:

Tìm đ-ờng tiệm cận của đồ thị hàm số.



CLB Giỏo viờn tr TP Hu ...................1


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

r0.9999999=
Kết quả: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Nhập x  1010.

r10^10)=
Kết quả: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

3x  1
.
x2
C. x  3; y  2.

Câu 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; x  3.

B. y  2; x  3.

D. x  2; y  3.


1
  và lim  y  lim 
   x  2 là đường tiệm
x  2 
x  2  x  2
x  2 
x  2  x  2
cận đứng của đồ thị hàm số.

+) Ta có: lim  y  lim 

+) Ta có: lim y  0 và  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.
2x  1
.
1 x
C. x  1; y  2.

Câu 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  1; x  2.

B. x  1; y  2.

D. x  1; y  2.

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

.
3  2x

3
; y  2.
2

D. x 

3
; y  2.
2

Lời giải:
+) Ta có: lim  y    x 
3
x  
2

3
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2

+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.
x1
.
x

x 

 Chọn đáp án D.
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2.

B. x  2.

2x  5
là đường thẳng nào sau đây?
x2
C. y  2.
D. y  2.

Lời giải:
Ta có: lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2

 Chọn đáp án A.
x 1
.
x2  4
B. x  2; x  2.

Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2; y  0.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................3

D. x  1; x  2; y  0.

Câu 10. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

2

Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1

x 2

hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  1; y  0.

x2
.
x  4x  3
B. x  1; x  3.

C. x  1; x  3; x  0.

D. x  1; x  3; y  0.

Câu 11. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x 3

x 3

hàm số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................4


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

A. x  3; y  0.

x2  x  2
.
x2  4x  3
B. x  1; x  3.

C. x  1; x  3; y  0.

D. x  1; x  3; y  1.



x 3

hàm số.
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.
Câu 15. Cho hàm số f  x  

x2  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

A. Đồ thị f  x  có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị f  x  không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị f  x  không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị f  x  không có tiệm cận.
Lời giải:
Ta có: y 

x2  1
 x  1, x  1.
x 1

Do không tồn tại số a   sao cho: lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y  
x a

x a


D. x  1; x  1; y  1.

Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
x 1
1

, x  1.
2
x 1 x 1
+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: y 

x 1

+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án C.

A. x  1; y  0.

x2
.
x  3x  2
B. x  1; x  2; y  0.

C. x  1; y  0.

x  3x  2
A. x  1; y  1.
B. x  1; x  2; y  1.
C. x  1; y  1.
Lời giải:
Ta có: y 

D. x  1; x  2; y  1.

 x  2  x  2   x  2 , x  2.
x2  4

x 2  3x  2  x  1 x  2  x  1

+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................6


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB



A. x  1; y  0.

x 2  3x  2
.
x3  1
B. x  1; x  1; y  0.

C. y  0.

D. x  1; x  2; y  0.

Câu 20. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

Lời giải:
Ta có: y 

 x  1 x  2   x  2 , x  1.
x 2  3x  2

x3  1
 x  1 x2  x  1 x2  x  1





+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 


x 1

hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 

 Chọn đáp án D.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................7


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Câu 22. (NC)

Tìm

các

đường

tiệm

Giải tích 12 CB
cận

ngang

của

2

 lim

x 

2

3
x

1
2 4
1 2  1  2
x x
x

1 y 1

là

đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  lim
x 

x 

2x  3
x2  1  x2  2x  4


Chú ý: Nếu nhập x  1015 kết quả lại cho ra

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

!!!

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................8


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

và nếu nhập x  1015 kết quả lại cho ra

!!!

Kinh nghiệm của học sinh: Nhập các giá trị tối đa là 1012 và 1012.
Câu 23. (NC)

Tìm

các

đường

tiệm

cận



6

 lim

x 

4
x

2 3
4 7
1  2  1  2
x x
x x

3 y3

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  lim
x 

x 

6x  4
x  2x  3  x2  4x  7
2

 lim



[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

x2  4
Câu 24. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
.
x 1
A. x  1; y  1.
B. x  1; y  1; y  1.
C. y  1; y  1.

D. x  1; x  2; y  1.

Lời giải:

Tập xác định của hàm số: D   ; 2  2;   .
+) Ta có: lim y và lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
x 1

x 1

4
x 4
x2  1
 lim
+) Ta có: lim y  lim
x 
x 

 Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay:

x2  4
Nhập biểu thức hàm số y 
vào máy tính:
x 1

asQ)dp4RQ)p1
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=

Nhập x  0,999999999. r0.999999999

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................10


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy y  1; y  1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

A. x  1; y  1.

4  x2

Sử dụng máy tính cầm tay:

4  x2
Nhập biểu thức hàm số y 
vào máy tính:
x 1

as4pQ)dRQ)p1
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  0,999999999. r0.999999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................11


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  1010. r10^10)=

Nhập x  1010. rp10^10)=
Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.


1 4 
1

1
x

x 

x  4x  1
x1

 lim

x 


1
x 1 4  

x 

1
x. 1 
x

1
x  1  y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 Chọn đáp án C.

Câu 27. (NC) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 2.

B. 3.

C. 4.

x3
.
x 3 x 2
2

D. 5.

Lời giải:
Phân tích: Xét mẫu thức:

x 1
2
x2  3 x  2  0  x  3 x  2  0  
 x  2  x  1  x  1  x  2.
 x  2
+) Ta có: lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y    x  2; x  1; x  1; x  2 là
x2

x1

x1

x 2

Nhập x  1,99999999 rp1.99999999=

Dự đoán lim y  .
x 2

Nhập x  0,99999999 rp0. 99999999=

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  1,000000001 r1.000000001=

Dự đoán lim y  .
x 1

Nhập x  2,000000001 r2.000000001=

Dự đoán lim y  .
x 2

Vậy x  2; x  1; x  1; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Nhập x  1010. r10^10)=
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................14


[...Cỏc chuyờn Trc nghim Toỏn THPT...]


ca th hm s y
A. S 3.

2x 1
.
x3

B. S 9.

3
C. S .
2

D. S 6.

Li gii:
+) Ta cú: lim y x 3 l tim cn ng ca th hm s.
x 3

+) Ta cú: lim y 2 y 2 l tim cn ngang ca th hm s.
x

Suy ra: S 2 . 3 6.

Chn ỏp ỏn D.
Nhn xột:
ax b
cú tim cn ng x A v
cx d
tim cn ngang l y B. Din tớch hỡnh phng (hỡnh ch

Giỏo viờn: Lấ B BO...0935.785.115...

C. h x

x1
.
x2 1

D. k x

2x 1
.
x4 1

CLB Giỏo viờn tr TP Hu ...................15


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Lời giải:

Kiểm tra được đồ thị các hàm số f  x  , g  x  , k  x  có hai đường tiệm cận đứng.
Xét h  x  

x1
1

; x  1 nên đồ thị hàm số h  x  có duy nhất đường tiệm cận

Lời giải:
x1
có hai đường tiệm cận là x  1; y  1.
x 1
x1
1
+) Hàm số f  x   2

; x  1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x  1; y  0.
x 1 x 1
x1
1
+) Hàm số k  x   4
 2
; x  1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là
x  1 x  1  x  1

+) Đồ thị g  x  





x  1; y  0.
+) Xét h  x  

1
nên đồ thị hàm số h  x  có hai đường tiệm cận đứng là x  1; x  1
x 1
và có một đường tiệm cận ngang là y  0.


ax  b
;  ad  bc; c  0  có hai đường tiệm cận là x  A; y  B nên
cx  d

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................16


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 33. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 
A.  2;1 .

B.  2;1 .

C.  1; 2  .

2x  1
.
x 1

D.  2; 1 .

Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

 Chọn đáp án D.
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x  m2
x4

có hai đường tiệm cận.
A.  2;   .

B.  ; 2  .

C.  ;   .

D.  \2, 2.

Lời giải:
Đồ thị hàm số y 

ax  b
;  ad  bc; c  0  có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad  bc  0.
cx  d

m  2
 m   \2, 2 .
Yêu cầu bài toán  4  m2  0  
m  2

 Chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y

x  x  mx  m

Ta có: lim y  lim
x 

2

duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi x2  mx  m  0 có
hai nghiệm phân biệt.

Yêu cầu bài toán    m2  4m  0  m   ; 0    4;   .

 Chọn đáp án A.
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y

x2
có ba đường tiệm cận.
x  mx  m
2

 4
A.  ; 0    4;   \   .
 3

B.  0; 4  .

C. 0; 4  .

 4

 3


 Chọn đáp án A.
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

y

x2

 m  1 x2  1
A.  ;1 .

có hai đường tiệm cận ngang.
B.  1; 4  .

C. 1; 4  .

D.  1;   .

Lời giải:
+) Xét m  1 : y  x  2 nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận
ngang.


1
1 
;
+) Xét m  1 : Hàm số có tập xác định là D   
 nên trong trường hợp

 m  1 x

2

1

 lim

x 

1

2
x

1
m 1 2
x



1
m1

y

1

là tiệm cận




1
m1

y

1
m 1

là tiệm

cận ngang của hàm số khi x  .

 Chọn đáp án D.

Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè.

Kỹ năng:

Câu 39. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

x
f '  x



f  x




x

 Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................19


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

Câu 40. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ.

x
y

1





1






x 

x 

số.

 Chọn đáp án D.
Câu 41. (Đề minh họa) Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng
x 

x 

định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x  1 và x  1 .
Lời giải:

Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

hàm số.

Do lim f  x   1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

hàm số.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1 .



 Chọn đáp án D.

Câu 43. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có
mấy đường tiệm cận?
1

x
f '  x



2







f  x

5



A. 1.

B. 2.







2


A. y 

2x  1
.
x1

B. y 

2x  1
.
x 1

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

2

C. y 

x2
.
x 1







3


A. y 

2x  1
.
x3

B. y 

3x  10
.
x2

3

C. y 

3x  2
.
x2

D. y 



B. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường tiệm

cận ngang là đường thẳng y  2.
C. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  2 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng x  1.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................22


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

D. Đồ thị của f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng y  2.
Lời giải:
Dựa vào đồ thị:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x1

x 1

+) Ta có: lim y  2; lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x

x

 Chọn đáp án B.


x 2

hàm số.

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...

CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................23


[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]

Giải tích 12 CB

+) Ta có: lim y  1; lim y  1  y  1; y  1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
x 

x 

hàm số.

 Chọn đáp án C.
Câu 48. Cho hàm số y 

ax  1
có đồ thị như hình bên.
xb

y


Xác định a , b.
A. a  1; b  2.

B. a  1; b  2.

C. a  2; b  1.

D. a  2; b  1.

2

-1

O

x

Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Vậy a  2; b  1.

 Chọn đáp án D.
Câu 50. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình
xc

y