ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

VŨ ANH ĐỨC

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

VŨ ANH ĐỨC

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2016

4. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................................. 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 2
6. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................................... 3
7. Cấu trúc luận văn .......................................................................................................... 3
Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn ....................................................................... 4
1.1. Tư duy.......................................................................................................................... 4
1.1.1. Khái niệm về tư duy ............................................................................................. 4
1.1.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................................. 4
1.1.3. Các thao tác tư duy................................................................................................ 6
1.2. Tư duy sáng tạo ......................................................................................................... 8
1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo ............................................................................. 8
1.2.2. Cấu trúc của tư duy sáng tạo .............................................................................. 9
1.2.3. Quá trình sáng tạo ............................................................................................... 11
1.2.4. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ........................ 12
1.3. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................................... 15
Kết luận chương 1 ........................................................................................................... 19
Chƣơng 2: Biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua
dạy học chủ đề tích phân ............................................................................................ 20
2.1. Rèn luyện các kiến thức cơ bản khi tính tích phân ......................................... 20
2.2. Rèn luyện việc sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản khi tính tích
phân .................................................................................................................................... 27
2.2.1. Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp khi tính tích phân ..................... 27

ii


2.2.2. Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự khi tính tích phân ......................... 31
2.2.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá khi tính tích phân ... 33
2.3. Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh ........................... 37
2.3.1. Phát triển tính mềm dẻo của tư duy khi tính tích phân .............................. 37

xây dựng nhân cách người học đến cách tổ chức quá trình và hệ thống giáo
dục. Nhà trường từ chỗ khép kín chuyển sang mở cửa rộng rãi, đối thoại với
xã hội và gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học- công nghệ và ứng dụng.
Nhà giáo thay vì chỉ truyền đạt tri thức, chuyển sang cung cấp cho người học
phương pháp thu nhận và sử lý thông tin một cách hệ thống, sáng tạo, có tư
duy phân tích và tổng hợp. Qua đó giúp người học phát triển tư duy sáng tạo
và rèn luyện khả năng tự học tự nghiên cứu.
Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo Toán học cho học sinh là một nhiệm
vụ quan trọng trong nhà trường phổ thông. Vì Toán học có một vai trò to lớn
trong sự phát triển của các ngành khoa học, kĩ thuật. Toán học có liên quan
chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác
nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội. Toán học giúp
học sinh rèn luyện cách suy nghĩ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính cẩn thận...
Do đó trong việc dạy Toán ở trường phổ thông ta phải chú trọng đến việc dạy
học sinh cách suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh.
Trong chương trình Toán trung học phổ thông thì phép tính tích phân
được giới thiệu trong chương trình lớp 12. Nó là một phần quan trọng chiếm
nhiều thời lượng trong phân phối chương trình và nó luôn có mặt trong các đề

1


thi đại học, cao đẳng môn Toán.
Thực tế hiện nay có rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi đối mặt với các
bài toán về tính tích phân. Nguyên nhân chủ yếu là các em học sinh chưa có
phương pháp giải hợp lí và khả năng tư duy sáng tạo còn hạn chế trong khi
các bài tập về tính tích phân rất đa dạng, phong phú.
Với những lí do trên tôi đã chọn đề tài “Dạy học chủ đề tích phân nhằm
phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông”.

quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và hệ thống
bài tập chọn lọc.
5.3. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm với học sinh các lớp 12 trường Trung học
Phổ thông Kim Động – Hưng Yên.

6. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập về tính tích trong chương trình toán trung học phổ
thông và các dạng toán nâng cao.

7. Cấu trúc luận văn
Phần mở đầu
Phần nội dung
Chơng I. Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương II. Biện pháp phát triên tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy
học chủ đề tích phân.
Chơng III. Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận và khuyến nghị
Tài liệu tham khảo

3


Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Tƣ duy
1.1.1. Khái niệm về tƣ duy
Theo [12, tr.79 ] “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc
tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự
vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết”.
Theo [5, tr 25] “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về

năng nhận thức nó một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện
trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà
con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy
luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy để nhận thức được
cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng.
 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy
Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng
một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện
tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những
thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung
thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác tư duy mang tính
trừu tượng và khái quát.
+ Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những
mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần
thiết cho tư duy.
+ Khái quát là dùng tri óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một
nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ chung
nhất định.
Như vậy trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức
độ cao. Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu
tượng mà không khái quát thì hạn chế quá trình nhận thức.
 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ
Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát là

5


do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết
với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không


 So sánh – tương tự
So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự
đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các
đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và
đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có
thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng.
Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số
dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác.
Do đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ
nào đó, trong một quan hệ nào đó. Theo [14, tr.29] “Hai hệ là tương tự nếu
chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận
tương ứng” .
 Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá
Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác
nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay
quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại, những thuộc
tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất.
Theo [7, tr.46] “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn
chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần
tử trong tập hợp xuất phát”.
Theo [9, tr.21] “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp
đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập
hợp ban đầu”.
Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt
đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn.
Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của
khái niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Mối quan hệ giữa
khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán.

Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất
định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng
xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra
chất lượng. Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau
- Tìm được nhiều giải pháp: đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có
tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều giải pháp khác
nhau và từ đó tìm được lời giải tối ưu cho vấn đề.
- Xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau: người có tư duy nhuần
nhuyễn luôn luôn quan sát và nhìn nhận đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác
nhau, nhiều góc độ khác nhau để hiểu đối tượng một cách toàn diện, sâu sắc

10


rồi mới đưa ra các nhận định, kết luận về đối tượng được nghiên cứu chứ
không phải là một cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc và vội vàng kết
luận bản chất đối tượng.
 Tính độc đáo (Originality)
Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới. Tính độc
đáo của tư duy thể hiện qua các đặc trưng
- Tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới.
- Nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện với bên ngoài tưởng như không có
gì liên hệ với nhau.
- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.
 Tính trau chuốt (Elaboration)
Tính trau chuốt thể hiện ở chỗ
- Người học trình bầy lại kết quả tìm được một cách gọn gàng, chỉnh chu.
- Người học quan tâm đến sản phẩm mà mình tìm ra, gọt rũa sản phẩm, để sản
phẩm tìm được mang tính phát triển, ứng dụng rộng rãi.
1.2.3. Quá trình sáng tạo

đã biết được nhiều phương pháp truyền thống.
- Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích.
1.2.4. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của
quá trình dạy học. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu
dài cần nhiều thời gian và phải được tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình
dạy học. Do đó trong quá trình dạy học toán ngoài việc trang bị cho học sinh
kiến thức, giáo viên cần chú trọng đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh từ đó giúp học sinh rèn luyện khả năng tự học.
Để làm được điều đó giáo viên cần chú trọng đến việc rèn luyện các đặc
trưng của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt
động trí tuệ. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao thác tư duy cơ
bản, từ đó rèn luyện cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt
không gò bó. Giáo viên cần rèn luyện khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải
toán, rèn học sinh biết nhìn tình huống bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Khi đứng

12


trước một bài toán, học sinh không chỉ dừng lại ở việc tìm ra lời giải cho bài
toán đó mà luôn luôn tư duy sáng tạo để có thể tìm ra nhiều cách giải cho bài
toán từ đó tìm cách giải tối ưu cho bài toán và tìm hiểu các hướng phát triển
của bài toán, những ứng dụng của bài toán đó… từ đó học sinh nắm được
không gian vấn đề xung quanh bài toán.
 Các biện pháp tạo lập điều kiện cần thiết để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh.
- Tạo lập môi trường sáng tạo trong lớp học
Giáo viên cần phải tạo được không khí lớp học sôi nổi, cuốn hút học sinh
tham gia vào các hoạt động học tập. Giáo viên cần phải tạo ra môi trường

giác, tích cực và có trách nhiệm. Seminar chính là cách thức người nói và
người nghe "trao đi đổi lại" một cách trực tiếp. Người nghe không còn đóng
vai trò thụ động mà phát huy được tính chủ động, chính kiến, sáng tạo riêng
của mình.
 Phát triển các thao tác tư duy cơ bản
- Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp.
- Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự.
- Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá.
 Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS
- Phát triển tính mềm dẻo (flexibility) của tư duy.
- Phát triển tính nhuần nhuyễn (fluency) của tư duy.
- Phát triển tính độc đáo (Originality) của tư duy.
- Phát triển tính trau chuốt (Elaboration) của tư duy.
 Một số biện pháp kích thích tư duy ở học sinh
- Khuyến khích HS tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải.
- Khuyến khích HS tìm nhiều lời giải.
- Rèn luyện khả năng phát triển bài toán, xây dựng các bài toán mới từ bài
toán đã cho…

14


1.3. Cơ sở thực tiễn
1.3.1. Tiềm năng của các bài toán tích phân trong việc bồi dưỡng tư duy sáng
tạo cho học sinh
Chủ đề tích phân là một nội dung mới đối với học sinh nhưng nó lại có
liên quan đến rất nhiều kiến thức mà học sinh đã được học trước đó vì vậy nó
chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực tư duy
sáng tạo cho các em học sinh. Bởi vì các em học sinh phải huy động rất nhiều
kiến thức đã biết để giải quyết những tình huống mới, những bài toán mới.

Đa số các em ho ̣c sinh sau khi giải xong mô ̣t bài toán không có thói quen
khai thác lời giải , không mày mò tim
̀ thêm lời giải cho bài toán

và chọn lời

giải tối ưu hay tìm bài toán tổng quát, lâ ̣t ngươ ̣c vấ n đề , …
Khi gă ̣p bà i toán mớ i chưa biế t cá ch giải các em it́ khi xem xét các trường
hơ ̣p riêng để tự mò mẫm , dự đoá n kế t quả từ đó tim
̀ lờ i giả i mà thường chờ
đơ ̣i sự gơ ̣i ý của giáo viên.
b) Thực trạng giáo viên khi dạy tích phân
Về phía giáo viên do chương nguyên hàm tích phân là một mảng kiến
thức hoàn toàn mới đối với học sinh, khối lượng tri thức cần truyền đạt nhiều
số tiết học trên lớp ít, đồng thời phải đúng lịch theo phân phối chương trình.
Nên đa số giáo viên khi dạy tích phân thường đưa ra các dạng tính tích phân
cụ thể, chữa mẫu cho học sinh và cho học sinh làm thật nhiều bài toán tương
tự để rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán. Do đó mô ̣t phầ n lớn các giáo
viên tuy có chú ý đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiệu
quả không cao . Cũng có một số giáo viên chưa thực sự coi tro ̣ng những bài
tâ ̣p trong đó ho ̣c sinh phải tự xác lâ ̣p , tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề ,
chưa dành thờ i gian cho viê ̣c hướng dẫn ho ̣c sinh tìm tòi khai thác mở rô ̣ng
bài toán…
Còn một số giáo viên chưa ý thức được vai trò của việc bồi dưỡng và phát
triể n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh hoă ̣c không có phương pháp để bồ i dưỡng
tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh . Dạy học còn thiên về kỹ năng giải toán mà coi
nhẹ việc rèn luyện tư duy nhất là tư duy sáng tạo cho học sinh.
Nhiều giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng , dạy đủ chương trình trong
sách giáo khoa mà chưa n ghĩ dạy thế n ào để phát triển tư duy sáng tạo cho
học sinh. Khi da ̣y bài tâ ̣p thì giáo viên chỉ tâ ̣p trung luyê ̣n cho ho ̣c sinh các kỹ

thuộc máy móc rất nhiều các dạng toán vì sợ không đủ thời gian. Do đó học
sinh thường cảm thấy sợ hãi không biết mình cần phải học bao nhiêu dạng
toán mới đủ và thường bối rối, không biết cách giải quyết khi gặp phải các bài

17


toán khác lạ. Các em học sinh đều cho rằng học để thi nên các em khi làm các
bài toán các em cứ giải ra kết quả là xong, làm được càng nhiều bài toán, càng
nhiều dạng toán càng tốt. Các em chưa hiểu rõ về tư duy sáng tạo là gì? và
cũng không biết cách để có thể phát triển tư duy sáng tạo của bản thân. Do đó
các em học sinh rất mong muốn được các thầy cô giáo hướng dẫn và đưa các
em vào những tình huống phải tư duy để các em có cơ hội được thể hiện khả
năng tư duy sáng tạo của bản thân.
e) Thuận lợi của đề tài
Trong quá trình làm đề tài tác giả nhận được sự đóng góp giúp đỡ rất tận
tình của giảng viên PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn. Tác giả còn nhận được sự
ủng hộ của rất nhiều giáo viên đồng nghiệp cùng với sự hưởng ứng nhiệt tình
của các em học sinh lớp 12 trường THPT Kim Động – Hưng Yên đã tham gia
vào quá trình học tập thử nghiệm.
f) Khó khăn của đề tài
Tuy đề tài nhận được rất nhiều sự ủng hộ, giúp đỡ tận tình song đối tượng
mà đề tài tác động đến là học sinh nên cũng gặp phải rất nhiều khó khăn như
các em học sinh chưa quen với các phương pháp học sáng tạo nên còn bỡ ngỡ
và chưa bộc lộ được hết khả năng tư duy sáng tạo của mình. Nhiều học sinh
còn ngại tư duy và ngại tìm tòi những giải pháp mới lạ. Năng lực tự học của
các em học sinh còn rất yếu nên việc tự tìm hiểu và mở rộng kiến thức của các
em học sinh vẫn còn rất nhiều hạn chế, các em vẫn thụ động chờ đợi giáo viên
đưa ra các vấn đề rồi mới tư duy giải quyết vấn đề.


b

 f ( x)dx  F  x 

b
a

 F b   F  a .

a
b

Ta gọi



là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên, f ( x)dx là biểu thức

a

dưới dấu tích phân và f  x  là hàm số dưới dấu tích phân.
Ví dụ 2.1.1. Tính các tích phân sau

2

1

a)  xdx;

b)


1

1
1
3
a)  xdx  x 2   4  1  .
2 1 2
2
1

b)


0

20

1

1
2

1

2 32
2
xdx   x dx  x  .
3 0 3
0