MỤC LỤC
A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài ………………………………………………………. …2
II. Mục đích nghiên cứu ……………………………………………………..2
III. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………………2
IV. Phương pháp nghiên cứu ………………………………………………...3
B. NỘI DUNG
I. Cơ sở lí luận ………………………………………………………………..3
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN ……………………………...3
1. Về nội dung chương trình ………………………………………………..3
2. Về phía giáo viên ………………………………………………………...4
3. Về phía học sinh …………………………………………………………4
III. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề …………………………..5
1. Chuẩn bị kiến thức ………………………………………………………5
2. Hướng dẫn các bước giải toán có nội dung hình học ……………………8
3. Phân loại các dạng toán cơ bản ……………………..…………………...9
4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể và cách khắc
phục những vướng mắc, sai sót hoặc nhầm lẫn ……………………………...9
IV. Hiệu quả của SKKN …………………………………………………….15
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận …………………………………………………………………..16
2. Kiến nghị …………………………………………………………………16

1


A. MỞ ĐẦU
I. Lí do chọn đề tài.
Môn Toán ở Tiểu học có một tầm quan trọng đặc biệt. Thông qua môn
Toán trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản về toán học; rèn cho học
sinh kĩ năng tính toán, kĩ năng chuyển đổi các đơn vị đo, kĩ năng giải toán có

học; lớp 2 giới thiệu cho học sinh khái niệm ban đầu về chu vi một số hình đơn
giản, tính chu vi hình tam giác, hình tứ giác; lớp 3, học sinh được biết thêm
cách tính chu vi, diện tích hình vuông và hình chữ nhật, giải toán có nội dung
hình học liên quan đến hình vuông, hình chữ nhật với hai bước tính với các
mối quan hệ trực tiếp và đơn giản. Lên lớp 4, mức độ yêu cầu giải toán có lời
văn (trong đó có cả các bài toán về hình học) gồm: Ôn tập và củng cố các bước
giải trong quá trình giải một bài toán có lời văn; hình thành kĩ năng vận dụng
các bài toán hợp điển hình; rèn kĩ năng giải và trình bày bài giải các bài toán
vận dụng; thực hành kĩ năng giải các bài toán liên quan trong đời sống thực
tiễn; … Điều đặc biệt quan trọng là giúp học sinh lớp 4 nhận dạng và hiểu biết
chắc chắn từng bước giải trong mỗi dạng, có kĩ năng vận dụng vào đời sống
thực tiễn. Qua việc giải toán có nội dung hình học, giáo viên có thể kiểm tra,
đánh giá được năng lực tư duy cũng như mức độ nắm bắt kiến thức của học
sinh, từ đó bổ sung kiến thức và điều chỉnh phương pháp dạy học một cách
hợp lí, nâng cao hiệu quả dạy học.
II. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN:
1. Về nội dung chương trình:
Theo bản thân tự thống kê, trong chương trình Toán lớp 4 có 95 bài toán về
hình học, trong đó có 33 bài có lời văn, như vậy các bài toán có lời văn về hình
học chiếm khoảng 35%. Tuy nhiên, việc dạy các bài toán này không được xem
là dạy kiến thức mới, không dạy thành bài riêng mà chỉ được đưa vào chương
trình dưới dạng các bài tập thực hành, vận dụng các kiến thức đã học vào giải
toán. Việc sắp xếp nội dung chương trình như vậy có ưu điểm và nhược điểm
nhất định:
- Ưu điểm: Các bài toán có văn về nội dung hình học được sắp xếp xen kẽ
với các nội dung khác giúp cho học sinh có điều kiện thuận lợi bổ sung kiến
3


thức về các yếu tố: số học, đại lượng, … Mặt khác, việc dạy các bài toán có

Tôi về trường sở tại từ tháng 8 năm 2012 và luôn được phân công chủ
nhiệm và giảng dạy lớp 4. Trong quá trình dạy môn Toán, nhất là khi dạy học
sinh giải các bài toán có nội dung hình học, tôi nhận thấy các lỗi sai của học
sinh thể hiện ở nhiều khía cạnh khác nhau, tôi xin đưa ra một số lỗi phổ biến
như sau:
- Đọc đề bài vội vàng, chưa biết tập trung vào những dữ kiện trọng tâm
của đề toán, không chịu phân tích đề toán khi đọc đề.
- Đa số học sinh bỏ qua bước cơ bản trong giải toán là tóm tắt đề toán,
nhiều em chưa xác định các kiểu tóm tắt đề toán khác nhau phụ thuộc vào từng
dạng bài cụ thể hoặc bỏ sót các dữ kiện của đề bài.
- Học sinh chưa có kĩ năng phân tích và tư duy khi gặp bài toán phức
tạp. Hầu hết các em làm theo khuôn mẫu của những dạng bài cụ thể mà các em
thường gặp; khi gặp bài toán đòi hỏi sự tư duy, suy luận các em không biết
cách phân tích dẫn đến lười suy nghĩ. Trong chừng mực nào đó, các em có thể
4


giải được một bài toán bằng “bắt chước” theo mẫu nhưng mơ hồ, thường hay
sai lầm khi lập luận tính toán. Một số em xác định chưa đúng dạng toán dẫn
đến giải sai hoặc nhầm lẫn cách giải dạng toán điển hình này thành dạng toán
điển hình khác.
- Trình bày bài giải chưa khoa học.
- Sai lời giải hoặc viết lời giải chưa đầy đủ.
- Sai cách viết phép tính, sai đơn vị đo.
- Đa số học sinh khi giải bài toán xong đều bỏ qua bước kiểm tra lại bài,
dẫn đến nhiều trường hợp sai sót đáng tiếc do tính nhầm, do chủ quan.
- Một số học sinh hiểu bài hời hợt và vận dụng làm bài mang tính máy móc
nên rất nhanh quên. Thực tế cho thấy chỉ trong khoảng thời gian 2-3 tuần sau
gặp lại một bài toán tương tự học sinh đã rất lúng túng trong việc tìm cách giải.
Sau đây tôi xin đưa ra kết quả khảo sát đầu năm trong 3 năm học:


27

3

11,1 %

7

25,9%

10

37,1%

7

25,9%

24

2

8,3 %

5

20,8%

13

1. Chuẩn bị kiến thức:
Các bài toán có nội dung hình học không đơn thuần chỉ gồm các nội
dung hình học mà là sự kết hợp của nhiều nội dung toán như: Số học, đại
lượng và kiến thức về giải các dạng toán có lời văn điển hình. Khi giải các bài
toán này, học sinh phải biết vận dụng tổng hợp nhiều kiến thức trong toán học
cũng như một số kiến thức trong đời sống thực tiễn có liên quan. Vì vậy để
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải toán có nội dung hình học, giáo viên cần phải
trang bị cho các em vốn kiến thức cơ bản về các nội dung có liên quan. Cụ thể
là:
a. Các yếu tố hình học:
Để giải được tất cả các bài toán có nội dung hình học, học sinh phải nắm
được:
- Biểu tượng về các hình hình học (biểu tượng hình tam giác, hình
vuông, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi…)
- Biểu tượng về chu vi, diện tích các hình.
- Công thức tính chu vi, diện tích của các hình.
- Mối quan hệ giữa các đại lượng trong các công thức (công thức tính
ngược được rút ra từ các công thức tính chu vi, diện tích của các hình. Ví dụ:
5


Trong hình chữ nhật: Chiều dài = diện tích : chiều rộng; Trong hình vuông:
Cạnh = chu vi : 4; …)
b. Cách giải các bài toán có lời văn điển hình:
* Bài toán về tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó:
Với dạng toán này, tôi thường hướng dẫn học sinh nắm vững hai cách
làm sau (nhưng lưu ý học sinh khi làm các bài toán cụ thể các em chỉ cần làm
1 trong 2 cách):
Cách 1: Tìm số lớn trước: Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2
Sau đó tìm số bé: Số bé = Tổng - Số lớn

đo trong bảng, đơn vị nào còn thiếu thì cần được bổ sung bằng các chữ số 0
(đối với đơn vị đo độ dài là 1 chữ số 0, đối với đơn vị đo diện tích là 2 chữ số
0).
Ví dụ 1: 3m = …cm
và
5m 4mm = …mm
Yêu cầu
3m = …cm

m
3

dm
0

cm
0

mm

Kết quả
3m = 300cm
6


5m 4mm = …mm

5

Ví dụ 2: 6m2 = …dm2

2

03

00

Ngoài ra, tôi luôn chú ý đến việc hạn chế lỗi sai về đơn vị đo khi hướng
dẫn học sinh giải toán có nội dung hình học: Các số đo phải đưa về cùng đơn
vị đo trước khi tính hoặc trước khi thay vào các công thức tính. Đã có những
sai lầm đáng tiếc trong nhiều trường hợp do khi trình bày bài giải các em
không chú ý đến đơn vị đo. Vì vậy tôi luôn nhắc nhở các em phải nhớ rằng:
- Ta thường giải quyết các bài toán liên quan trong thực tiễn đơn giản
như: chu vi của tờ giấy màu, tờ bìa hoặc độ dài cạnh của một mảnh đất, một
thửa ruộng, một khu rừng, … Vì vậy đơn vị độ dài thông dụng trong các bài
toán hình học thường là xăng-ti-mét, đề-xi-mét, mét, ki-lô-mét, … Sau khi tính
được chu vi thì đơn vị kèm theo kết quả vẫn là đơn vị đo độ dài ở số đo các
cạnh.
- Sau khi tính được diện tích thì đơn vị kèm theo kết quả tính phải là đơn
vị “vuông” tương ứng với đơn vị độ dài ở các số đo đã cho.
Đơn vị ở số đo
cạnh
cm
dm
m
km

Đơn vị đo chu vi tương
ứng
cm
dm

S=a× b a=S:b
b=S:a

Cho biết

Ghi chú
a là độ dài
chiều dài,
b là độ dài
chiều
rộng; a, b
cùng đơn
vị đo
a là độ dài
7


Hình
vuông

P=a × 4

a=P:4

S=a× a

Hình thoi

S=m× n


trong cuộc sống có liên quan hay cách tính giá trị số “đại lượng” thông dụng
như:
- Tính số cây (số cọc) trồng xung quanh một mảnh đất (khu vườn) hình vuông,
hình chữ nhật,… (thuộc dạng toán trồng cây theo đường khép kín):
Số cây (cọc) = Chu vi mảnh đất (khu vườn) : Khoảng cách giữa các cây
(cọc)
- Tính sản lượng, năng suất lương thực, thực phẩm thu được trên một thửa
ruộng (mảnh vườn):
Sản lượng = Diện tích × Năng suất
Năng suất = Diện tích : Sản lượng
- Tính số viên gạch dùng để lát nền nhà, ốp tường, xây tường, …
Số viên gạch = Diện tích nền nhà : Diện tích một viên gạch
-…
2. Hướng dẫn các bước giải toán có nội dung hình học:
Để giải quyết vấn đề còn tồn tại đã nêu ra ở phần Thực trạng, trước tiên tôi
quan tâm đến việc tạo tâm thế hứng khởi cho các em khi tham gia học toán.
Giúp các em tích cực tham gia vào quá trình học tập, tạo điều kiện cho các em
phát triển tư duy, óc sáng tạo, khả năng phân tích và tổng hợp.
Việc dạy học bất kì một nội dung Toán học nào cũng đều có những phương
pháp và được tiến hành theo những bước chung nhất định. Tôi dạy học sinh
giải toán có nội dung hình học thường tuân theo 5 bước sau (tôi luôn chú ý tạo
thói quen giải toán theo các bước này một cách bền vững cho học sinh):
- Bước 1: Đọc kĩ đề toán.
8


Đây là bước rất quan trọng và cần thiết đối với việc dạy học tất cả các
dạng bài tập toán nói chung. Đọc kĩ đề toán để xác định “cái đã cho” và “cái
phải tìm”. Khi giải bài toán có nội dung hình học, không phải lúc nào cũng dựa
trực tiếp vào những “cái đã cho” trong đề bài mà còn cần phải nắm được một

4) Những bài toán có lời văn vận dụng công thức chu vi và diện tích để tính
kích thước của hình.
5) Những bài toán có lời văn vận dụng kiến thức hình học giải quyết tình
huống thực tiễn (đơn giản) có liên quan.
4. Giúp học sinh giải các bài tập theo từng dạng bài cụ thể và cách khắc
phục những vướng mắc, sai sót hoặc nhầm lẫn.
Trong khuôn khổ của đề tài sáng kiến nhỏ này, tôi chỉ xin đưa ra một số bài
tập làm ví dụ.
Dạng 1: Những bài toán có lời văn liên quan đến việc tính chu vi các
hình.
9


Bài toán 1 (Bài 2 – trang 134 – SGK Toán 4): Tính chu vi hình chữ nhật có
chiều dài

4
2
m và chiều rộng m.
5
3

Bài toán này áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi. Tuy nhiên, khi gặp bài
toán này vẫn có em làm sai kết quả vì lúng túng trong việc nhân hai phân số.
Vì vậy trước khi làm bài, giáo viên có thể cho học sinh nhắc lại cách thực hiện
phép nhân hai phân số.
Bài toán 2 (Bài 4 – trang 138 – SGK Toán 4): Một mảnh vườn hình chữ nhật
có chiều dài 60m, chiều rộng bằng

3


* Từ phân tích trên, ta có sơ đồ tóm tắt:
Chu vi hình chữ nhật
║
(Chiều dài + chiều rộng) × 2
║
║
60m

60 ×

3
(m)
5

Bước 4: Học sinh có thể giải bài toán theo trình tự:
Bài giải
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
60 ×

3
= 36 (m)
5

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:
(60 + 36) × 2 = 192 (m)
Đáp số: 192m
- Bước 5: Kiểm tra lại bài giải
* Như vậy, để giải được bài toán này, trước hết học sinh phải nắm vững cách
giải bài toán Tìm phân số của một số. Sau đó, học sinh phải nhớ được cách

- Ta tìm số đo chiều dài và số đo chiều rộng như thế nào ?
Chiều dài = (Tổng + Hiệu) : 2
Chiều rộng = Tổng - chiều dài (hoặc Chiều dài - Hiệu)
Bước 4: Học sinh có thể giải bài toán theo trình tự:
- Tìm chiều dài mảnh đất. (Có thể tìm chiều rộng trước)
- Tìm chiều rộng mảnh đất.
- Tính diện tích mảnh đất.
Bài giải
Chiều dài mảnh đất là:
(307 + 97) : 2 = 202 (m)
Chiều rộng mảnh đất là:
307 - 202 = 105 (m)
Diện tích mảnh đất là:
202 × 105 = 21210 (m2)
Đáp số: 21210m2
- Bước 5: Kiểm tra lại bài giải
* Như vậy, chúng ta thấy đây không đơn thuần là một bài toán tính diện
tích của một hình chữ nhật mà nó còn củng cố cho học sinh dạng toán Tìm hai
số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Vậy để giải được bài toán này bắt buộc
11


học sinh phải nắm được cách giải dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu
của hai số đó và phải nhớ công thức tính diện tích hình chữ nhật.
- Với học sinh còn hạn chế về năng lực giải toán, giáo viên giải thích cho học
sinh hiểu ngay từ đầu: Tổng độ dài hai cạnh liên tiếp là Chiều dài + chiều
rộng hay đó chính là nửa chu vi của hình chữ nhật. Khi giao bài tập mở rộng ở
buổi thứ hai trong ngày, giáo viên có thể chuyển thành bài toán cho trực tiếp
nửa chu vi.
- Với học sinh có năng khiếu, giáo viên có thể thay đổi “cái đã cho” khi giao

║
Chu vi : 2
Bước 4: Học sinh có thể giải bài toán theo trình tự:
- Tìm nửa chu vi hình chữ nhật
- Tìm chiều rộng hình chữ nhật.
- Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là:
56 : 2 = 28 (m)
12


Chiều rộng hình chữ nhật là:
28 - 18 = 10 (m)
Diện tích hình chữ nhật là:
18 × 10 = 180 (m2)
Đáp số: 180m2
- Bước 5: Kiểm tra lại bài giải
* Như vậy, chúng ta thấy đây không đơn thuần là một bài toán tính diện
tích của một hình chữ nhật mà nó còn cho học sinh hiểu được mối quan hệ
giữa chu vi và diện tích. Vậy để giải được bài toán này bắt buộc học sinh phải
nắm được nửa chu vi chính là tổng độ dài của chiều dài và chiều rộng, khi biết
chiều dài thì tìm được chiều rộng và ngược lại, ngoài ra các em phải nhớ công
thức tính diện tích hình chữ nhật.
Dạng 4: Những bài toán có lời văn vận dụng công thức chu vi và diện
tích để tính kích thước của hình.
Bài toán (Bài 4 - trang 136 - SGK Toán 4): Một hình bình hành có diện tích
m2, chiều cao

2

dẫn vận dụng)
Bước 4: Học sinh giải bài toán
Bài giải
Độ dài đáy của hình bình hành là:
2 2
: = 1 (m)
5 5

Đáp số: 1m
- Bước 5: Kiểm tra lại bài giải
* Như vậy, với bài toán này mặc dù chỉ có một lời giải, một phép tính nhưng
học sinh có thể gặp khó khăn nếu không nắm được cách làm, không biết cách
tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao; hoặc các em sẽ lúng túng, có
thể tính sai kết quả nếu không thành thạo về thực hiện phép chia hai phân số.
13


Dạng 5: Những bài toán có lời văn vận dụng kiến thức hình học giải
quyết tình huống thực tiễn (đơn giản) có liên quan.
Bài toán (bài 4 – trang 173 – SGK Toán 4): Để lát nền một phòng học hình
chữ nhật, người ta dùng loại gạch men hình vuông cạnh 20cm. Hỏi cần bao
nhiêu viên gạch để lát kín nền phòng học đó, biết rằng nền phòng học có chiều
rộng 5m, chiều dài 8m và diện tích phần mạch vữa không đáng kể ?
Bước 1: Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán và trả lời câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì ?
- Bài toán yêu cầu gì ?
Bước 2: Tóm tắt đề toán:
Nền nhà hình chữ nhật có:
Chiều dài: 8m
Chiều rộng: 5m

8 × 5 = 40 (m2)
Diện tích một viên gạch là:
20 × 20 = 400 (cm2)
Đổi: 40m2 = 400000cm2
Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà là:
400000 : 400 = 1000 (viên)
14


Đáp số: 1000 viên gạch
Bước 5: Kiểm tra lại bài (lời giải, phép tính, đơn vị đo).
* Đây là bài toán về tính diện tích kèm theo nội dung lát nền nhà, lát sân…
Bài toán yêu cầu học sinh biết cách tính: Diện tích hình chữ nhật, diện tích
hình vuông, cách tính số viên gạch lát nền.
- Mức độ của bài toán này dành cho nhiều học sinh. Tuy nhiên đối với học sinh
chưa linh hoạt trong việc giải toán thì giáo viên có thể giải thích cho học sinh
hiểu được: Phần lát gạch chính là phần diện tích của nền nhà và có thể gợi ý
cho các em bằng cách:
+ Cho thêm câu hỏi phụ: a) Tính diện tích nền nhà.
b) Tính số viên gạch cần lát nền.
+ Thay đổi dữ kiện đã cho của bài: Cho biết diện tích một viên gạch.
Đối với những học sinh có năng khiếu, giáo viên có thể thay đổi hoặc mở
rộng bài toán theo các hướng sau:
+ Thay đổi các số đo sao cho các kích thước không cùng đơn vị đo.
+ Cho biết chiều dài hoặc chiều rộng và mối quan hệ giữa chúng thay cho việc
cho biết trực tiếp chiều dài, chiều rộng của nền nhà.
Ví dụ: Cho chiều dài bằng 5m, chiều rộng kém chiều dài 1m; …
+ Cho biết chu vi (nửa chu vi) của nền nhà và mối quan hệ giữa chiều dài và
chiều rộng của nền nhà. (Đưa bài toán về dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số
của hai số đó hoặc Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó)


Năm
học
20132014
20142015
20152016

Điểm 9-10

Tổng
số HS

SL

27

9

24
25

Tỉ lệ

Điểm 7-8
SL

Tỉ lệ

Điểm 5-6


0%

9

36 %

10

6

24%

0

0%

40%

Ghi
chú

(Chú thích: Trong bảng tổng hợp SL là “Số lượng”)
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
* Có thể khẳng định, với những biện pháp đã nêu trên, học sinh thực sự
chủ động, tự giác và sáng tạo trong khi học giải toán có nội dung hình học nói
riêng và các em thực sự có hứng thú với môn Toán nói chung. Qua đó, các em
phát triển được khả năng tư duy trừu tượng một cách mạnh mẽ và chắc chắn.
Các biện pháp đó hoàn toàn phù hợp với mọi đối tượng học sinh, những học
sinh còn hạn chế về khả năng giải toán vẫn có điều kiện tham gia tích cực vào

những yêu cầu cần đạt của chương trình mình đang dạy.
- Chúng ta phải chấp nhận vấn đề là cùng một nội dung bài dạy, cùng một
thầy giảng nhưng mức tiếp thu của học sinh trong lớp không thể giống nhau.
Điều này đồng nghĩa với việc sẽ có hiện tượng một vài học sinh hiểu lầm,
hiểu sai hoặc hiểu lệch nội dung dẫn đến kết quả học tập chưa đạt theo yêu
cầu. Gặp những trường hợp như thế, giáo viên phải bình tĩnh xem xét nguyên
nhân từ đâu, có như vậy mới đề ra biện pháp khắc phục hợp lí, có hiệu quả.
- Phải hướng dẫn học sinh nắm vững các bước giải bài toán, tuyệt đối
không được chủ quan bỏ qua một bước nào.
- Phải tận tình giảng dạy học sinh tất cả các đơn vị kiến thức của môn
Toán, dù là kiến thức đơn giản nhất.
Trên đây là những kinh nghiệm tôi đã đúc kết trong nhiều năm, từ thực
trạng học sinh giải toán có nội dung hình học trong nhà trường nói chung và
lớp tôi chủ nhiệm nói riêng như đã nêu trên, đã được bổ sung và áp dụng có
hiệu quả trong công tác giảng dạy.
Tuy nhiên để thành công hơn nữa, tôi mong nhận được những góp ý
chân thành từ đồng nghiệp, hội đồng khoa học các cấp để sáng kiến này được
áp dụng rộng rãi và thực sự có hiệu quả.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thọ Xuân, ngày 28 tháng 5 năm 2016
Tôi xin cảm đoan đây là SKKN

của
mình viết, không sao chép nội
dung
của người khác.

17