MỤC LỤC

TT

Tên mục
I. PHẦN MỞ ĐẦU

Trang
2

1

1. Lí do chọn đề tài

3

2

2. Mục đích nghiên cứu

3

3

3. Đối tượng nghiên cứu

3

4

4. Phương pháp nghiên cứu


9

3.2. Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

6

khác
10

3.3. Vận dụng vào các dạng bài tập

7

11

4. Hiệu quả

18

III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ

19

12

1. Kết luận

19


Trong chương trình đại số lớp 8 có một mảng kiến thức hết sức quan trọng, việc
nắm vững phương pháp giải loại toán này sẽ giúp cho các em rất nhiều trong
việc giải các bài toán khác đó là dạng toán: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài toán phân tích đa thức thành nhân tử được ứng dụng rất nhiều trong các
dạng toán khác như: tính nhanh, tính giá trị của biểu thức, rút gọn, tìm x (giải
phương trình), chứng minh chia hết, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức, tìm
các cặp số nguyên thỏa mãn đẳng thức cho trước, … Vì thế tôi đưa ra một số
kinh nghiệm “Hướng dẫn vận dụng các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử để làm một số dạng bài tập nhằm gây hứng thú học tập cho
học sinh lớp 8 Trường THCS Công Liêm”. Việc làm này không những giúp

2


các em học sinh trung bình, yếu cũng biết giải các bài toán tạo niềm vui, hứng
thú cho các em vươn lên trong học tập mà còn giúp các em học sinh khá, giỏi
tìm ra lời giải hay cho bài toán nhanh nhất và triệt để.
2. Mục đích nghiên cứu
- Chỉ ra các cách hướng dẫn học sinh vận dụng các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử vào giải các dạng bài tập.
- Giúp cho các em có một cách nhìn nhận dưới nhiều góc độ khác nhau của
một dạng toán, từ đó kích thích các em có một sự tìm tòi sáng tạo, khám phá
những điều mới lạ say mê trong học tập, có nhiều hứng thú khi học bộ môn
toán.
- Giúp học sinh biết vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử để giải các dạng bài tập như:
+ Tính nhanh.
+ Tính giá trị của biểu thức.
+ Rút gọn.
+ Tìm x (giải phương trình).

đối tượng học sinh. Vì thế tôi chọn đề tài này để nghiên cứu nhằm giúp các em
học sinh nắm vững chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và
biết vận dụng linh hoạt vào giải quyết thành thạo các dạng toán trên.
2. Thực trạng của vấn đề
Qua thực tế giảng dạy bộ môn Toán 8 trong những năm trước và năm học
2015-2016 tôi được phân công giảng dạy bộ môn Toán lớp 8A, bồi dưỡng HSG
Toán 8 của trường THCS Công Liêm. Tôi thấy rằng mảng kiến thức phân tích
đa thức thành nhân tử tương đối rộng và khó, nhưng lại có rất nhiều ứng dụng
và lợi ích khi vận dụng nó vào giải các dạng toán khác. Dạy cho các em nắm
vững và hiểu sâu sắc bản chất của việc phân tích đa thức thành nhân tử, nắm
được các phương pháp thông thường cũng như một số phương pháp khác để
phân tích được đa thức thành nhân tử đối với nhiều em học sinh còn khó khăn.
Thực tế có không ít HS trước yêu cầu của bài toán phân tích đa thức thành nhân
tử chưa biết phân tích như thế nào, dùng phương pháp nào để phân tích cho hợp
lí và giải quyết được yêu cầu của bài toán nhanh nhất, huống gì việc vận dụng
linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải các dạng
toán khác; ngay kể cả với HS khá, giỏi khi gặp các bài toán về phân tích đa
thức thành nhân tử hay các bài toán liên quan các em cũng còn lúng túng trong
việc vận dụng phương pháp nào để tìm ra cách giải phù hợp và nhanh nhất. Điều
đó càng làm tôi trăn trở và luôn đặt ra câu hỏi làm thế nào để trước yêu cầu của
mỗi bài toán HS biết xác định, biết cách vận dụng các kiến thức đã học, biết lựa
chọn đúng phương pháp để giải quyết bài toán một cách tốt nhất. Tôi đã tiến
hành khảo sát chất lượng học sinh trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho
4


kết quả như sau:
Chưa biết khai thác

Lớp Sĩ số SL

Công Liêm". Với hy vọng sẽ đem lại niềm vui, hứng thú, sự đam mê trong học
tập cho các em, từ đó tạo động lực để các em vươn lên đạt được kết quả cao.
3. Các sáng kiến kinh nghiệm và giải pháp thực hiện
Để tạo tâm lí thoải mái tự tin trong quá trình học tập, không gây áp lực
căng thẳng cho HS thì GV cần hệ thống lại kiến thức từ cơ bản rồi mở rộng
nâng cao; chuẩn bị hệ thống bài tập từ cơ bản, đơn giản đến nâng cao, phức tạp.
- Trước hết xây dựng cho học sinh hiểu và nắm vững chắc khái niệm phân
tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích
của những đa thức.
- Tiếp theo cần củng cố cho học sinh nắm chắc các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử; biết nêu khái quát chung của từng phương pháp.
3.1. Các phương pháp thông thường:
*) Phương pháp đặt nhân tử chung
Học sinh cần nắm được: Giả sử cần phân tích đa thức A + B thành nhân tử,
ta cần xác định được nhân tử chung trong A và B là C chẳng hạn, khi đó:
A + B = A1.C + B1.C = C. ( A1 + B1 )
Cách làm như vậy được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp đặt nhân tử chung.
*) Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Đối với phương pháp này trước hết yêu cầu học sinh phải ôn và nắm chắc
các hằng đẳng thức đã học; lưu ý học sinh viết các hằng đẳng thức dưới dạng
sau:
A2 ± 2 AB + B 2 = ( A ± B ) 2
A3 ± 3 A2 B + 3 AB 2 ± B 3 = ( A ± B )3
A2 − B 2 = ( A − B ) ( A + B )
A3 − B 3 = ( A − B ) ( A2 + AB + B 2 )
A3 + B 3 = ( A + B ) ( A2 − AB + B 2 )

5


Tuy nhiên có nhiều đa thức khi phân tích ta không áp dụng được hai cách
nêu trên, vì thế phương pháp tách hạng tử được mở rộng cho trường hợp cần
tách nhiều
hạng tử trong đa thức.
*) Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Với các đa thức đã cho không có chứa thừa số chung, không có dạng một
hằng đẳng thức, cũng không thể nhóm các hạng tử. Đối với những đa thức dạng
6


này ta phải biến đổi đa thức bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử để xuất hiện
những nhóm hạng tử sao cho có thể dùng hằng đẳng thức hoặc đặt nhân tử
chung.
*) Phương pháp đổi biến
Nhờ phương pháp này ta có thể đưa đa thức rất phức tạp trở thành một đa
thức rất đơn giản với biến khác, nhờ đó phân tích đa thức thành nhân tử được dễ
dàng hơn rất nhiều.
*) Phương pháp đồng nhất hệ số (hay phương pháp hệ số bất định)
Cơ sở phương pháp này là hai đa thức (viết dưới dạng thu gọn) là đồng
nhất khi và chỉ khi mọi hệ số của đơn thức đồng dạng chứa trong hai đa thức đó
phải bằng nhau.
*) Phương pháp xét giá trị riêng
Trong phương pháp này, trước hết ta xác định dạng các nhân tử chứa biến
của đa thức, rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể để xác định nhân tử còn lại
3.3. Vận dụng vào các dạng bài tập
Dạng 1: Tính nhanh
Ví dụ 1: Tính nhanh: 732 − 27 2
Khi làm nhiều HS đã tính 732 và 272 rồi trừ kết quả. Cách làm đó vừa mất
thời gian, có thể tính sai.
GV hướng dẫn HS vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

= ( 45 + 40 ) − 152 = ( 85 − 15 ) ( 85 + 15 ) = 70.100 = 7000
2

Ví dụ 4: Tính nhanh: 15. 91,5+ 150. 0,85
Tương tự các ví dụ trên HS cũng đi tính 15. 91,5 và 150. 0,85 rồi cộng kết
quả. làm như vậy mất thời gian tính toán.
GV hướng dẫn HS nhận xét 91,5 thêm bao nhiêu để đủ 100, để có 8,5 cần
nhân 0,85 với bao nhiêu? 15 và 150 liên quan như thế nào? Từ đó HS sẽ biến
đổi được : 15. 91,5+ 150. 0,85 = 15. 91,5+ 15. 8,5
= 15. (91,5+ 8,5)
= 1500
Tóm lại: Với dạng toán tính nhanh, hạn chế của HS là đa số các em tính
trực tiếp các phép tính, làm mất thời gian có thể dẫn đến kết quả sai, không
đảm bảo yêu cầu tính nhanh. Để làm dạng toán này cần nhận xét tìm ra mối
liên quan giữa các hạng tử trong biểu thức;từ đó lựa chọn linh hoạt các phương
pháp phân tích đa thức thành nhân tử thích hợp để đưa biểu thức đã cho về
dạng tích của các nhân tử khi đó việc thực hiện phép tính chỉ còn là tính nhẩm
với các số tròn chục tròn trăm cho ta kết quả của bài toán một cách nhanh nhất.
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức
Ví dụ 5: Tính giá trị của biểu thức:
x (x - 1) – y (1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
Nhiều HS đã thay ngay các giá trị của x và y vào biểu thức rồi thực hiện
phép tính. Hoặc có HS đi thu gọn biểu thức bằng cách nhân đơn thức với đa
thức, cộng trừ các hạng tử đồng dạng rồi thay các giá trị của x và y vào biểu
thức để thực hiện phép tính. Làm như vậy gây mất thời gian, việc tính toán gặp
khó khăn.
GV hướng dẫn HS: Biểu thức có gì đặc biệt không? Có thể làm xuất hiện
nhân tử chung ở các hạng tử được không? Làm bằng cách nào? Sử dụng phương
pháp gì để đưa biểu thức đã cho về dạng thu gọn đơn giản? Từ đó HS có thể
trình bày như sau:

16  4 

nhân tử dùng hằng đẳng thức viết biểu thức đã cho dưới dạng:
2

2

1
1
1 1 
1
2
x + x + = x 2 + 2.x. +  ÷ =  x + ÷ = ( x + 0, 25 )
2
16
4 4 
4
2

Đến đây thay x = 49,75 vào biểu thức ta được: ( 49, 75 + 0, 25 ) = 502 = 2500
2

Ví dụ 7: Tính giá trị của biểu thức: A= x 2 − y 2 − 2 y − 1 tại x = 93 và y = 6
Ở đây HS đễ nhận rằng biểu thức này đã thu gọn nên chỉ việc thay các giá
trị của x và y vào thực hiện phép tính, đó cũng chính là hạn chế của HS. Nếu
quan sát kĩ ta dễ thấy − y 2 − 2 y − 1 = − ( y 2 + 2 y + 1) = − ( y + 1) . Từ đó HS biến đổi
2

được
A = x 2 − ( y 2 + 2 y + 1) = x 2 − ( y + 1) = ( x − y − 1) ( x + y + 1)

=
= −1 (vì x + y =1 ⇒ xy ≠ 1)
xy − 1
xy − 1
xy − 1
2

3x2 y − 1
Ví dụ 9: Cho x − 2 xy + 2 y − 2 x + 6 y + 5 = 0 . Tính Q =
4 xy
2

2

9


Khi gặp bài toán này nhiều HS bế tắc, không biết cách làm. GV cần định
hướng cho HS phân tích giả thiết của bài toán tìm ra x; y hoặc mối quan hệ giữa
x; y nhờ việc phân tích đa thức thành nhân tử, rồi đánh giá.
x 2 − 2 xy + 2 y 2 − 2 x + 6 y + 5 = 0

Ta có:

⇔ x 2 − 2 x( y + 1) + ( y 2 + 2 y + 1) + ( y 2 + 4 y + 4) = 0
⇔ x 2 − 2 x( y + 1) + ( y + 1) 2 + ( y + 2) 2 = 0
⇔ ( x − y − 1) + ( y + 2 ) = 0
2

2


Với các phương pháp biến đổi thông thường để rút gọn biểu thức M không
phải đơn giản. Bài toán cho a + b + c = 0 nên ta phân tích M theo a + b + c = 0
bằng cách vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
M = a 3 + b3 + c ( a 2 + b2 ) − abc = a 3 + b3 + a 2c + b 2c − abc

= a 2 ( a + c ) + b 2 ( b + c ) − abc
= a 2 ( −b ) + b 2 ( −a ) − abc
= −ab ( a + b + c ) = 0

Ví dụ 11:

(vì a + b + c = 0 nên a + c = -b; b + c = -a)
(Vì a + b + c = 0)

Rút gọn phân thức

( a + b)

2

− c2
a+b+c

Để rút gọn phân thức thì tử và mẫu phải có nhân tử chung, vì thế ta cần
phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

( a + b)

− c2 ( a + b − c ) ( a + b + c )

2
a − b + c + 2ac a + 2ac + c − b
( a + c ) − b2 ( a + c − b ) ( a + c + b ) a − b + c
2

Ví dụ 13:

Rút gọn phân thức

x 2 − xy − x + y
x 2 + xy − x − y

Nhờ việc phân tích tử và mẫu thành nhân tử ta có thể rút gọn được dễ dàng:
x 2 − xy − x + y x ( x − y ) − ( x − y ) ( x − y ) ( x − 1) x − y
=
=
=
x 2 + xy − x − y x ( x + y ) − ( x + y ) ( x + y ) ( x − 1) x + y

Ví dụ 14:

Rút gọn phân thức

y 2 − x2
x 3 − 3 x 2 y + 3 xy 2 − y 3

Khi giải bài này đầu tiên ta cũng cho HS phân tích tử và mẫu thành nhân tử
để xuất hiện nhu cầu đổi dấu, hoặc có thể cho HS suy luận bằng cách nhận xét
thứ tự của x và y ở tử và mẫu của phân thức đã cho để suy đoán rằng cần đổi
dấu. Có thể đổi dấu sau phân tích thành nhân tử:

( x − y)
( x − y)
( x − y)

Ví dụ 15:

Rút gọn phân thức

x7 + x6 + x5 + x 4 + x3 + x 2 + x + 1
x2 −1

Mới nhìn HS thấy việc rút gọn không đơn giản và rất lúng túng chưa tìm
được cách làm, nhưng nếu GV gợi ý phân tích mẫu thành nhân tử, sau đó có thể
phân tích tử thành nhân tử có xuất hiện nhân tử ở mẫu được không? Thực hiện
bằng cách nào? HS sẽ nêu được câu trả lời là nhóm hai hạng tử liên tiếp với
nhau. Khi đó HS sẽ thực hiện được như sau:
7
6
5
4
3
2
x 7 + x 6 + x 5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 ( x + x ) + ( x + x ) + ( x + x ) + ( x + 1)
=
( x − 1)( x + 1)
x2 −1

=

x 6 ( x + 1) + x 4 ( x + 1) + x 2 ( x + 1) + ( x + 1)


Gặp bài toán này HS chưa có kiến thức giải phương trình bậc hai, bậc ba
nên các em rất lúng túng. Vì thế GV cần gợi ý cho HS biến đổi đưa về phương
trình tích.
+ Vậy muốn đưa được về phương trình tích ta làm thế nào?
+ HS sẽ nêu được sử dụng các PP phân tích đa thức thành nhân tử
2

1
1 1
1
1
1

a) x − x + = 0 ⇔ x 2 − 2 x + = 0 ⇔  x − ÷ = 0 ⇔ x − = 0 ⇔ x =
4
2 4
2
2
2

2

x = 0

b) x 3 − 13x = 0 ⇔ x ( x 2 − 13) = 0 ⇔ x x − 13 x + 13 = 0 ⇔  x = 13
 x = − 13


(


⇔ ( 2 x + 1) = 0 ⇔ 2 x + 1 = 0 ⇔ x =
3

2

−1
2

12


a )2 x3 + 6 x 2 = x 2 + 3 x
Ví dụ 18: Giải phương trình: a) x3 + 4 x = 5
Đây là các phương trình bậc ba, nên việc giải các phương trình này đối với
HS không dễ dàng chút nào. Nhiều HS đi thực hiện các phép tính thu gọn các
hạng tử đồng dạng để tìm x, làm như thế có thể HS sẽ bế tắc trong quá trình biến
đổi không đi đến kết quả.
Ở đây GV cần gợi ý cho HS có thể biến đổi các phương trình này thành các
dạng phương trình quen thuộc chẳng hạn phương trình tích rồi giải phương trình
tích. Vậy biến đổi bằng cách nào? Từ đó HS sẽ nêu được dùng các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử đê biến đổi như sau:
a) x3 + 4 x = 5 ⇔ x3 − x + 5x − 5 = 0
⇔ ( x −1) ( x 2 + x + 5 ) = 0

2

1  19 
⇔ ( x −1)  x + ÷ +  = 0 ( *)
2

 2 x − 1 = 0 
1
x =

2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 hoặc x = -3 hoặc x =

1
2

Tóm lại: Với dạng toán tìm x (hay giải phương trình), khi gặp các bài tập
đơn giản hay có dạng quen thuộc đã có cách giải chung thì các em có thể làm
được. Song khi gặp các bài tập phức tạp và không có dạng quen thuộc thì đa số
các em không biết cách làm hoặc làm không đến được kết quả. Điều quan trọng
là GV phải hướng dẫn cho các em biến đổi về các dạng quen thuộc, một trong
các cách biến đổi quan trọng đó là hướng dẫn các em dùng các phương pháp
phân tích đa thức thành nhân tử để đưa phương trình đã cho về dạng phương
trình tích rồi giải phương trình tích. Hướng dẫn HS chuyển hết các hạng tử
sang một vế, rồi quan sát nhận xét các đặc điểm của biểu thức ở vế trái, từ đó
lựa chọn linh hoạt phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm
các hạng tử, tách, thêm bớt,... thì tìm ra kết quả dễ dàng và tiện lợi.
Dạng 5: Chứng minh chia hết

13


Ví dụ 19: Chứng minh rằng 55n +1 − 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
- Khi gặp bài tập này nhiều HS không biết cách giải, các em rất lúng túng,
vì thế GV cần gợi ý cho HS:

Ví dụ 21: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có:
a) n3 - 13n chia hết cho 6
b) n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120
Cũng như hai ví dụ trên GV hướng dẫn HS phân tích như sau:
a) Ta có: n3 - 13n = (n3 - n) - 12n = n(n - 1)(n + 1) - 12n
Vì n – 1; n; n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết
cho 2 và một số chia hết cho 3 nên tích n (n - 1) (n + 1) chia hết cho 2.3 = 6 (vì
2 và 3 nguyên tố cùng nhau), và 12n chia hết cho 6.
Do đó n(n - 1)(n + 1) - 12n chia hết cho 6 ( ∀n ∈ Z )
Vậy n3 - 13n chia hết cho 6 ∀n ∈ Z
b) Ta có: n5 - 5n3 + 4n = n5 - n3 - 4n3 + 4n
= n3(n2 - 1) - 4n(n2 - 1) = n(n2 - 1)(n2 - 4)
= n(n - 1)(n + 1)(n - 2)(n + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp (vì n ∈ Z )
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 (trong đó có một
số là bội của 4, một bội của 3 và một bội của 5).
Do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 8.3.5= 120 (vì 8, 5, 3 đôi
một nguyên tố cùng nhau)
Qua các ví dụ trên để giúp HS làm tốt dạng toán chia hết GV cần hướng
dẫn các em hiểu theo định hướng sau:
+ Số nguyên a chia hết cho số nguyên b ≠ 0 nếu tồn tại q ∈ Z sao cho a =
b.q

14


+ Phân tích biểu thức đã cho ra thừa số để xuất hiện số chia hoặc thừa số
chia hết cho số chia, việc làm này là phân tích đa thức thành nhân tử khi đó
việc chứng minh chia hết sẽ trở nên đơn giản dễ dàng.
Vì vậy GV cần hướng dẫn các em phân tích biểu thức đã cho thành nhân
tử, tùy vào từng bài cụ thể mà dùng hằng đẳng thức hay đặt nhân tử chung,

3

− x 3 − y 3 − z 3 = ( x + y ) + z  − x 3 − y 3 − z 3
3

= x 3 + y 3 + 3 xy ( x + y ) + z 3 + 3z ( x + y ) ( x + y + z ) − x 3 − y 3 − z 3
= 3 ( x + y ) ( xy + xz + yz + z 2 )
= 3( x + y ) ( y + z ) ( z + x )

Vậy ( x + y + z ) − x3 − y 3 − z 3 = 3 ( x + y ) ( y + z ) ( z + x )
3

Ví dụ 24:

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì:
15


2a 2b 2 + 2b 2 c 2 + 2a 2 c 2 − a 4 − b 4 − c 4 > 0

Vì a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên a +b +c > 0; a + b - c > 0;
a +c - b > 0; c + b - a > 0; ... Nên trong bài toán này ta cần hướng dẫn HS tìm
cách phân tích biểu thức ở vế trái thành nhân tử để sử dụng giả thiết cho.
Ta có:
2a 2b 2 + 2b 2 c 2 + 2a 2c 2 − a 4 − b 4 − c 4

= 4a 2 c 2 − ( a 4 + b 4 + c 4 − 2a 2b 2 + 2a 2 c 2 − 2b 2 c 2 )
= 4a 2 c 2 − ( a 2 − b 2 + c 2 )

2

Ví dụ 26: Tìm các cặp số nguyên (x, y) thoả mãn:
a) x + y = xy.
b) xy - x + 2(y - 1) = 13
Hướng dẫn HS làm tương tự ví dụ trên
a) Ta có : x + y = xy ⇔ xy - x - y = 0 ⇔ (y - 1)(x - 1) = 1
Do x, y ∈ Z; mà 1 = 1.1 = (-1).(-1) nên ta có:

 y − 1 = 1
 y = 2


 x − 1 = 1 ⇔  x = 2
  y − 1 = −1   y = 0


  x − 1 = −1
  x = 0

16


Vậy các cặp số nguyên (x;y) cần tìm là (0 ; 0) và (2 ; 2)
b) Ta có: xy - x + 2(y - 1) = 13 ⇔ (y - 1)(x + 2) = 13
Do x, y ∈ Z; vế phải 13 = 1.13 = 13.1 = (-1).(-13) = (-13).(-1) nên ta lần
x + 2 = 1
 x + 2 = 13
 x + 2 = −13
 x + 2 = −1
hoặc 
hoặc 

Đây là bài toán khó đối với HS; nhưng nếu biết sử dụng việc phân tích đa
thức thành nhân tử vào để phân tích bài toán trở nên đơn giản. Vì thế GV nên
định hướng cho HS chuyển các hạng tử sang một vế rồi phân tích thành nhân tử;
sau đó dựa vào các điều kiện của bài toán suy luận tìm ra kết quả.
Ta có:

( x + 4 y + 28) = 17( x + y + 14 y + 49)
⇔ ( x + 4( y + 7) ) = 17  x + ( y + 7) 
2

2

2

2

2

4

2

4

4

2

2


học sinh chủ động tìm tòi và định hướng phương pháp làm bài khi chưa có sự
gợi ý của giáo viên, mang lại nhiều sáng tạo và kết quả tốt.
Đối với học sinh đại trà:
+ Các em đã nắm chắc được các PP phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Biết phân dạng các bài toán ứng dụng các phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử để giải.
+ Chủ động lựa chọn được cách giải và biết trình bày bài làm.
Đối với học sinh khá, giỏi các em đã linh hoạt vận dụng thành thạo phương
pháp hợp lí nhất cho từng bài toán cụ thể. Giải quyết bài toán nhanh gọn chính
xác, có những lời giải hay.
Kết quả cụ thể sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm trên:
Chưa biết khai thác
Lớp

Có đường lối

Sĩ số

Biết ứng dụng và
giải được
SL
%
22
61.1

SL
%
SL
%
8A 36

Hy vọng đó là tài liệu hữu ích để các bạn đồng nghiệp tham khảo trong quá trình
giảng dạy cũng như bồi dưỡng học sinh giỏi. Tuy nhiên khó tránh khỏi những
hạn chế và thiếu sót, rất mong tổ chuyên môn và đồng nghiệp góp ý chân thành
để tôi có nhiều sáng kiến kinh nghiệm tốt hơn phục vụ trong quá trình giảng dạy
và nâng cao chất lượng.
Nông Cống, ngày 20 tháng 3 năm 2017

XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,

không sao chép nội dung của người khác
NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

Phạm Hồng Bằng

19