SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CẨM THỦY 1

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN ĐỂ NÂNG CAO
HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY PHẦN: ỨNG DỤNG CỦA
TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
- GIẢI TÍCH LỚP 12

Người thực hiện: Phạm Thị Hường
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2017
1


MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2 Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung của sáng kiến kinh nghiệm
2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. “Sử dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng
dạy phần: Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng –
Giải tích lớp 12”

Trong thời đại hội nhập quốc tế hiện nay, vai trò, vị trí của ngành giáo dục
hết sức quan trọng, và ngày càng được khẳng định rõ rệt. Ngành giáo dục đã và
đang có những đổi mới căn bản cả về nội dung và phương pháp giáo dục.Trong
đó đổi mới phương pháp phải là việc làm thường trực của giáo viên. Giáo dục
hiện nay không còn là thầy giảng, trò nghe và chép bài, mà là trò lĩnh hội chiếm
lĩnh tri thức. Nên việc ứng dụng CNTT vào trong bài giảng là một việc rất quan
trọng.
So với các môn học khác, đổi mới phương pháp dạy học toán có các yêu
cầu riêng biệt và cụ thể. Một giờ học toán tốt là một giờ học phát huy được tính
tích cực , chủ động, sáng tạo của cả người dạy và người học, nhằm nâng cao tri
thức, bồi dưỡng năng lực hợp tác, năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn, bồi
dưỡng phương pháp tự học,đem lại hứng thú học tập cho học sinh. Giúp học
sinh không thấy nhàm chán khi tiếp cận kiến thức.
Để tránh sự thụ động trong quá trình tiếp cận kiến thức, và tăng hứng thú
học tập cho học sinh trong từng bài giảng, tôi mạnh dạn đưa ra một đề tài: “Sử
dụng công nghệ thông tin để nâng cao hiệu quả giảng dạy phần: Ứng dụng của
tích phân để tính diện tích hình phẳng – Giải tích lớp 12”
1.2 Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu rõ phương tiện dạy học hiện đại phần mềm Graph vẽ đồ thị trên
máy tính và phần mềm trình diễn Microsoft powerPoint, sử dụng phương tiện
này cho phù hợp với mỗi đơn vị kiến thức của bài. Ôn tập kiến thức chương III,
biết áp dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng một cách thành thạo. Đồng
thời thông qua việc nghiên cứu này chia sẽ kinh nghiệm giảng dạy đến các đồng
nghiệp và góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bộ môn toán.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Để thực hiện được đề tài, tôi chọn các lớp 12 mà tôi đang trực tiếp giảng
dạy để thực nghiệm, đó là các lớp: 12A2, 12A3 và đối chứng đó là các lớp
12A4, 12A9.
Nghiên cứu nội dung của bài 5 chương III, Sách giáo khoa Giải tích lớp 12:
“Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng”, các phương tiện dạy học

phân.
2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Trong toán học, khi tính diện tích của các hình quen thuộc như tam giác, tứ
giác, ngũ giác, lục giác,… gọi chung là đa giác, học sinh đều đã biết công thức
tính diện tích từ các lớp dưới. Tuy nhiên, với việc tính diện tích của các hình
phức tạp mà không có công thức tính cụ thể thì phải nhờ đến “Ứng dụng của
tích phân”. Đây là một vấn đề rất thực tế, nhưng để học tốt nó vốn không đơn
giản đối với các học sinh có tư duy hình học yếu, đặc biệt là tư duy cụ thể hoá,
trừu tượng hoá. Việc dạy và học vấn đề này ở chương trình sách giáo khoa lớp
12 đã gặp rất nhiều khó khăn bởi nhiều nguyên nhân, trong đó yếu tố “Trực quan
và thực tế” đang còn thiếu.
Trong quá trình dạy học, hầu hết các em học sinh thường có cảm giác “Sợ”
bài toán tính diện tích hình phẳng. Khi học vấn đề này nhìn chung các em
thường vận dụng công thức một cách máy móc chưa có sự phân tích, thiếu tư
duy thực tế và trực quan nên các em hay bị nhầm lẫn, hoặc không giải được, đặc
biệt là những bài toán cần phải có hình vẽ để “Chia nhỏ” diện tích mới tính
được. Thêm vào đó trong sách giáo khoa cũng như các sách tham khảo có rất ít
ví dụ minh hoạ một cách chi tiết để giúp học sinh học tập và khắc phục “Những
sai lầm đó”. Càng khó khăn hơn cho những học sinh có kỹ năng tính tích phân
còn yếu và kỹ năng “vẽ và đọc đồ thị” còn hạn chế.
Vì vậy, việc đưa các phương pháp hợp lý, có sử dung công nghệ thông tin
vào bài dạy “Ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng” nhằm giúp
cho học sinh 12 rèn kỹ năng tính tích phân, đặc biệt là tích phân có chứa dấu giá
trị tuyệt đối, rèn kỹ năng vẽ và đọc đồ thị của hàm số, từ đó khắc phục những
khó khăn, sai lầm khi gặp bài toán tính diện tích hình phẳng. Giúp học sinh phát
2


huy tốt kiến thức về diện tích mà học sinh đã học ở lớp dưới, thấy được
tính thực tế và sự liên hệ nội tại của vấn đề này trong chương III- Sách giáo

a

(Sách giáo khoa 12 nâng cao- trang 164)
- Giải pháp:
Đặt ra vấn đề là phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị
tuyệt đối . Để phá dấu trị tuyệt đối ta phải nắm được công thức phá dấu giá trị
tuyệt đối:
 f ( x) neu f ( x) ≥ 0
f ( x) = 
 − f ( x) neu f ( x) < 0

Vậy ta phải xét dấu của f(x). Giáo viên giúp học sinh ôn lại cách xét dấu
của biểu thức (Kiến thức lớp 10). Thường có hai cách làm như sau:
3


- Cách 1: Dùng định lí “Dấu của nhị thức bật nhất và dấu của tam thức bậc
hai” để xét dấu các biểu thức f(x); đôi khi phải giải các bất phương trình f(x)
≥0, f(x) ≤ 0 trên đoạn [ a ; b]
- Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn [ a ; b] để suy ra dấu
của f(x) trên đoạn đó.
• Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “trên” trục hoành thì
f ( x) ≥ 0 , ∀x ∈ [ a ; b] .
• Nếu trên đoạn [a ; b] đồ thị hàm số y = f(x) nằm phía “dưới” trục hoành
thì f ( x) ≤ 0 , ∀x ∈ [ a ; b]
* Đặc biệt nếu f(x) không đổi dấu trên [a ; b] thì ta có :
b

S = ∫ f ( x) dx =
a

+

+∞
+

Từ bảng xét dấu ta thấy: 2 x + 4 ≥ 0 , ∀x ∈ [ - 2;0]
0

Do đó S =

∫

−2

0

2 x + 4 dx = ∫ (2 x + 4)dx = ( x 2 + 4 x )
−2

0
−2

= 0 − ( −2) 2 + 4( −2)  = 4

Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số : y=2x+4
y
4
f (x) = 2⋅x+4

x

Cho hàm số y = -x 2 +2x – 2 có đồ thị (C ) .Tính diện tích của hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x =0 , x = 3
Giải:
Hình phẳng trên được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x 2 +2x - 2 , trục
hoành và các đường thẳng x = 0, x = 3.
3

2
Diện tích S của hình phẳng trên là S = ∫ − x + 2 x − 2 dx
0

Cách 1: phá dấu giá trị tuyệt đối:
Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 2x – 2 ,có ∆' = 12 − (−1)(−2) = 1 − 2 = −1 < 0 ,
a=- 1 < 0
Suy ra f(x) < 0 ∀x ∈ R
x
f(x)= -x2 + 2x - 2

-∞

0
-2

-

-

3
-5


Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số : y= − x 2 + 2 x − 2
y

-2 -1

A
O

1

2

3
B

x

f( x) = ( -x2+2⋅ x) -2

-4
(C)

Hình 2

Từ hình vẽ , suy ra − x + 2 x − 2 ≤ 0 , ∀x ∈ [ 0;3]
2

5



Giải:
2

Diện tích S của hình phẳng trên là S =

∫x

3

− x 2 + 2 dx

−1

Cách 1: phá dấu giá trị tuyệt đối:
Xét dấu tam thức f(x) = x3 − x 2 + 2 , phương trình x3 − x 2 + 2 =0 có 1 nghiệm
là x= -1. Ta có bảng xét dấu sau:
x
f(x)= -x2 + 2x - 2

-∞

-1
0

-

+∞
+

suy ra x 3 − x 2 + 2 ≥ 0 , ∀x ∈ [ - 1;2]

− + 2.2 − (
−
− 2) = − + 4 − ( + − 2) = 4 − + 4 − − + 2 =
4 3
4
3
4 3
4 3
3
4 3
12

(đvdt)
Cách 2: Dùng đồ thị hàm số y= x3 − x 2 + 2
y

f( x) = ( x3-x2) +2

6
4

A
-2 -1

O

1

B
2

+ 2 x)
−1
4
3

2 2
(−1) (−1)
16 8
1 1
8
1 1
85
− + 2.2 − (
−
− 2) = − + 4 − ( + − 2) = 4 − + 4 − − + 2 =
4 3
4
3
4 3
4 3
3
4 3
12
4

3

4

3

(x1 ; x2) , …, (xk ; b) biểu thức f(x) có dấu không đổi .
b

Khi đó để tính tích phân S = ∫ f ( x) dx ta có thể tính như sau :
a

b

S = ∫ f ( x) dx =
a

x1

∫
a

f ( x)dx +

x2

∫

b

f ( x)dx + ... +

x1

∫ f ( x)dx



O1

x
3

(C)

Cách 1:
Hình 4
Dựa vào đồ thị , suy ra trên đoạn [ 0 ; 2 ] đồ thị (C ) cắt trục hoành tại một
điểm có hoành độ x = 1 .
Hơn nữa x3 -3x2 + 2 ≥ 0 ∀ x ∈ [ 0 ; 1 ] và x3 -3x2 + 2 ≤ 0 ∀x∈ [ 1 ; 2 ]
2

1

2

3
2
Do đó S = ∫ x − 3x + 2 dx = ∫ ( x − 3x + 2)dx − ∫ ( x − 3x + 2)dx
3

2

3

0


4
2

(đvdt)

Cách 2 :
2

1

2

0

0

1

S = ∫ x 3 − 3 x 2 + 2 dx = ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2)dx + ∫ ( x 3 − 3 x 2 + 2)dx

=(

1
2
x4
x4
5 −5 5 5 5
− x 3 + 2 x) + ( − x 3 + 2 x)
= +
= + =

lượt là ( -2 ; 0) , ( -1 ; 0) , ( 1 ; 0) , (2 ; 0).
8


b/ Hình phẳng trên được giới hạn bởi đồ thị (C ) ,trục hoành và hai đường
thẳng x =- 2, x = 2.
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục hoành và hai
đường thẳng x = -2 , x = 2 được tính bởi công thức :
S=

−1

∫ −x

1

4

−2

2

+ 5 x − 4 dx + ∫ − x + 5 x − 4 dx + ∫ − x 4 + 5 x 2 − 4 dx =
2

4

2

−1


−2

(đvdt)

Bài toán 6:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx, trục
hoành, trục tung và đường thẳng x = e .
Giải
Trục tung có phương trình x = 0
e

Diện tích S cần tìm là S = ∫ x ln x dx Ta sẽ thực hiện việc xét dấu nhờ giải
1

bất phương trình xlnx >0 (ĐK: x> 0)  lnx > 0  x > 1
e

e

1

1

Vì thế: S = ∫ x ln x dx = ∫ x ln xdx
Đặt

1

du = dx

4
1

(đxdt)
Bài tập tương tự :
1/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. y = -x2 + 2 , y = 0 và hai đường thẳng x = - 1 ; x = 1
b. y = ex , y = 0 , và hai đường thẳng x = 0 , x = 2
c. y = x3 – 4x + 3 , y =0 , x = - 2 , x = 1
d. y = x3 – x2 – 4x + 4 , y =0
e. y = x4 – 5x2 + 4 , y = 0 , trục tung và đường thẳng x = 2
2/ Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a. y = lnx , y = 0 , x = 1 , x = e
9


b. y =2x , y =1
c. y = sinx , y = 0 , x = −

π
, x =π
2

Nội dung 2: Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
Cho hai đồ thị của hai hàm số y = f(x) , y = g(x) và hai đường thẳng x= a,
x =b (a

(đvdt)

Lưu ý: Với dạng toán trên ta đã xác định được cận của tích phân. Nhưng
nếu bài toán chưa có cận để áp dụng vào công thức tích phân, thì ta phải tìm cận
bằng cách lập phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y= f(x) và y= g(x).
Phương pháp tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:
Cho hai hàm số y = f(x) có đồ thị là (C) , y = g(x) có đồ thị là (C’).
Nếu hai đồ thị (C ) và (C’) có điểm chung là điểm M(x 0 ; y0) thì cặp số

 y = f ( x)
 y = g ( x)

(x0 ; y0) là nghiệm của hệ phương trình 

(1)

+Hoành độ x0 của điểm chung M là một nghiệm của phương trình
(*)
Giải phương tình (*) ta sẽ được hoành độ x 0 của giao điểm của hai đồ

f ( x) = g ( x)

thị.
Phương trình (*)được gọi là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ
thị.
Bài toán 8:
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , y = x
và hai đường thẳng x = 1, x = e.
Giải :


=−

1

1

e +1 x e
e +1 e
1 e −3
+
=−
+
− =
(đvdt)
4
2 1
4
2 2
4
2

2

2

2

2


1
3
3

=

−4 4
=
3
3

Bài toán 10:
Cho hình phẳng ở hình 5
a. Viết phương trình của đường thẳng d.
b. Tính diện tích của hình phẳng đó , biết rằng đồ thị (C ) có phương trình
y = x3 – 3x + 2.

11


y
4
(C)

3
2
1
x

-3

b = 2

Vậy đường thẳng d : y = x + 2
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là :
x = 0
x 3 − 3 x + 2 = x + 2 ⇔ x 3 − 4 x = 0 ⇔ x ( x 2 − 4) = 0 ⇔ 
 x = ±2

Diện tích của hình phẳng trên là :
0

S=

∫

−2

2

x 3 − 3x + 2 − ( x + 2) dx + ∫ x 3 − 3 x + 2 − ( x + 2)dx
0

0

S=

∫x

2


3 x 2 + 4 và đường
4

thẳng y = x. Hãy tính diện tích của hình phẳng đó.

12


y
4
3
2
1
x

O
-3

-2

-1

-1

d

1

3


A=

2

0

2

x
x
1
1
2
2
2
2
∫−2 4 3x + 4 dx + ∫0 4 3x + 4 dx = 4 . −∫2 x 3x + 4dx + 4 ∫0 x 3x + 4dx

0

2

−2

0

2
2
∫ x 3x + 4dx , B = ∫ x 3x + 4dx


+
=
=
=
(đvdt)
4 9
4 9
9 .4
9 .4
9
16

Chú ý: Tương tự (bằng cách coi x là hàm của biến y), diện tích S của hình
phẳng giới hạn bởi các đường cong x=g(y), x= h(y) (g và h là hai hàm liên tục
d

trên đoạn [ c; d ] ) và hai đường y= c và y= d là: S = ∫ g ( y ) − h( y ) dy
c

(Sách giáo khoa 12 nâng cao - trang 169)

13


Bài toán 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong x= y 2 ,
đường thẳng x=y+2, trục hoành y=0 và đường y=2 .
Giải:
Áp dụng công thức ta có:
2



Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y =

x −1
và đường y= 2 là:
x+2

x −1
= 2 x=-5
x+2

Phương trình hoành độ giao điểm của đường y =
là:
x −1
= -2x-4
x+2

x −1
và đường y = -2x-4
x+2

 x = −1
⇔ 
 x = −7

2

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường y= 2 và y= -2x- 4 là:
-2x-4 = 2 ⇔ x=-3

Bài 1.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y=

x 2 − 3x + 2
; đường thẳng d đi qua hai điểm (4 ;0) và ( 0 ; - 4) ; đường thẳng
x +1

∆ là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x 2 - 3x + 2,
y = 0, x = - 1 , x = 2
Bài 3 Cho hình phẳng sau được giới hạn bởi parabol (P) và trục hoành.Biết
rằng (P) đi qua ba điểm (0 , 0) ; (2 , 0) và (2 , 4).
a/ Viết phương trình của parabol (P).
b/ Tính diện tích của hình phẳng đã cho .
Bài 4.Tính diện tích của hình phẳng giới hạn các đường sau :
y = sin x

,y=0, x=

π
3π
; x=
2
2

Bài 5. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0 ; y = x3
-3x2 + 3x - 1 và tiếp tuyến của đường cong đó tại điểm có hoành độ x = 3 .
Bài 6. Tính diện tích của hình phẳng giới parabol y = x 2 - 2x + 2 , tiếp
tuyến với parabol tại điểm M(3 ; 5) và trục tung.


dung cả 2 nội dung của bài
Phương
pháp

Không kết hợp được các
Kết hợp được tốt các phương pháp
phương pháp trong các hoạt
trong các hoạt động dạy và học.
động dạy và học.

Phương
tiện

Không đủ phương tiện, thiết bị; Đảm bảo đủ phương tiện, thao tác
thao tác mất nhiều thời gian, nhanh gọn, tiết kiệm được thời gian;
phân tán sự tập trung của HS.
thu hút được HS

Tổ
chức

Khó tổ chức và điều khiển giờ Chủ động trong tổ chức và điều khiển
học; HS không tích cực
giờ học; HS tích cực.

Kết
quả

HS hiểu bài và vận dụng kiến Đa số HS hiểu bài vận dụng được kiến
thức, liên hệ trong thực tế it

10

12A9
Tổng số
12A2
12A3
Tổng số

36
76
48
45
93

9
19
1
4
5

Trung bình

Khá

Giỏi

%
25

SL

55,2
29,1
40
34.5

7
15
24
18
42

19,5
19,8
50
40
45

0
0
9
5
14

0
0
18.9
11.2
15.1

Tổng hợp kết quả theo nhóm lớp :

rất khả quan, đặc biệt học sinh đạt điểm giỏi chiếm tỉ lệ khá cao chiếm 16,8%.
Có thể nói, việc thực hiện đổi mới phương pháp, sử dụng phương tiện hiện đại
như trên là đúng hướng, phù hợp với điều kiện thực tế, đáp ứng được yêu cầu
của đổi mới phương pháp, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán ở
trường phổ thông. Với cách làm này, chúng ta có thể vận dụng để giảng dạy các
bài khác của môn học này ở tất cả các khối lớp thuộc cấp THPT.
3. Kết luận, kiến nghị
3.1. Kết luận
Khi thực hiện giảng dạy trên lớp, các lớp thực nghiệm là 12A2, 12A3 và
các lớp đối chứng 12A4, 12A9 việc vận dụng phương pháp, tổ chức tiết dạy và
chất lượng có sự khác nhau rõ rệt. Các lớp thực nghiệm có ưu thế hơn hẳn trong
việc tổ chức các hoạt động và đạt hiệu quả cao.
Căn cứ vào mục đích và nhiệm vụ đề ra, dựa vào kết quả cụ thể việc sử
dụng phương tiện dạy học hiện đại trong dạy toán lớp12 THPT đề tài đó đạt
được những kết quả cụ thể như sau:
- Trên cơ sở của lí luận dạy học tích cực và căn cứ vào nội dung bài học
đồng thời sử dụng phương tiện hiện đại trong dạy học môn toán giúp học sinh

hiểu rõ nội dung kiến thức bài học.
- Từ những kết quả đạt được trong quá trình giảng dạy đó khẳng định tính
khả thi của đề tài trong việc sử dụng phương tiện dạy học hiện đại để dạy các
tiết toán ở cấp THPT.
- Thông qua việc nghiên cứu và thực hiện giảng dạy, kết hợp tốt các
phương tiện hiện đại với các phương pháp dạy học tích cực giáo viên đã đạt hiệu
quả cao trong việc ứng dụng CNTT trong dạy học môn toán lớp 12 THPT.
Mặc dù việc sử dụng thiết bị trong dạy học làm cho chất lượng giờ dạy
được cải thiện rõ rệt nhưng việc tiến hành dạy học lại phụ thuộc vào cơ sở vật
chất của nhà trường (phương tiện, phòng chức năng, nguồn điện,…). Vì vậy,
17



Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2017
Tôi cam kết SKKN trên là do bản thân tự viết,
không copy của người khác.
Người viết

Phạm Thị Hường

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 10 nâng cao, Nhà
xuất bản Giáo dục, 2007.
2. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 10 cơ bản, Nhà xuất
bản Giáo dục, 2007.
3. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 12 nâng cao, Nhà
xuất bản Giáo dục, 2007.
18


4. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Đại số 12 cơ bản, Nhà xuất
bản Giáo dục, 2007.
5. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Sách giáo viên: Đại số 12
nâng cao, Nhà xuất bản Giáo dục, 2007
6. Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan (chủ biên), Sách giáo viên: Đại số 12
cơ bản. Nhà xuất bản Giáo dục, 2007.

7. Nguyễn Thế Thạch (chủ biên), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến
thức, kỹ năng môn toán lớp 12, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2007.
8. Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ 3 (20042007)

19