ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MINH THU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI
LỚP 8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ
MÔN TOÁN

HÀ NỘI – 2013

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MINH THU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP
8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
“GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN
TOÁN
Mã số: 60 14 10

Tác gia

Nguyễn Minh Thu
iii


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đu

GTLN

Giá trị lớn nhất

GTNN

Giá trị nhỏ nhất

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THCS



DANH MỤC BẢNG BIỂU
DANH MỤC BẢNG BIỂU vi
MỞ ĐẦU 1
Tiểu kết chương 1 23
Tiểu kết chương 2 66
Tiểu kêt chương 3 86
KẾT LUẬN 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong sự nghiệp đổi mới toàn diện của đất nước để hội nhập với cộng
đồng quốc tế, đổi mới giáo dục là một trong những nhiệm vụ trọng tâm. Nâng
cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng
đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một
trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và
phương pháp dạy học. Nghị quyết Hội nghị lần thứ VI Ban chấp hành Trung
ương Đảng Cộng sản Việt Nam khẳng định: "… Phải đổi mới phương pháp
giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện tư duy
sáng tạo của người học…".
Với học sinh, tư duy sáng tạo thể hiện qua việc vận dụng kiến thức tự
cấu trúc lại cái đã biết, tìm tòi, phát hiện điều chưa biết. Với mỗi môn học tư
duy sáng tạo có đặc trưng riêng. Khi học Toán, việc tìm tòi các lời giải khác
nhau hoặc sáng tạo ra bài toán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo. Nó
không chỉ giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà còn tạo ra niềm say mê, hứng
thú, tích cực học tập cho các em học sinh.

nhất của biểu thức cho học sinh khá giỏi lớp 8 tại một số trường THCS ơ
Thuận Thành - Bắc Ninh.
- Đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của biểu thức theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học
sinh.
10. Cấu trúc luận văn
Mơ đầu
Chương 1. Cơ sơ lí luận và thực tiễn
Chương 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8 thông
qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
4


Chương 3. Thực nghiệm sư phạm
Kết luận và khuyến nghị

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
.1.1. Tư duy
.1.1.1. Tư duy là gì?
Trong quá trình hoạt động thực tiễn của mình, con người luôn có nhu
cầu hiểu biết tự nhiên, nhận thức khám phá tự nhiên trơ thành một nhu cầu
thiết yếu. Nhận biết thế giới khách quan để nắm được bản chất và những quy
luật giúp con người tồn tại và phát triển. Quá trình nhận thức đó chính là quá
trình tư duy của con người.
Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được
tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới

- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý
nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được
phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người
nhằm phản ánh đối tượng.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy (hay chính
là con người).
Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:
- Muốn phát triển tư duy cần tạo ra các tình huống kích thích tư duy
đưa ra các hoạt động đòi hỏi tư duy của học sinh ơ nhiều mức độ khác nhau.
- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng;
- Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu ý tới kết quả
của quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng
dẫn học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất.

7


.1.1.2. Qua trỡnh t duy
T duy la mt hoat ng trớ tu vi qua trinh gm 4 bc c ban sau:
- Bc 1: xac inh c võn ờ, biu at no thanh nhim v t duy.
- Bc 2: huy ng trớ tu, vn kinh nghim, liờn tng, hinh thanh gia
thuyt va cach giai quyt võn ờ, cach tra li cõu hoi.
- Bc 3: xac minh gia thuyt trong thc tin. Nu gia thuyt ung thi
khng inh chớnh xac hoa va giai quyt võn ờ, nu gia thuyt khụng phự hp
thi ph inh no va hinh thanh gia thuyt mi.
- Bc 4: quyt inh, anh gia kt qua, a vao s dng.
d hinh dung 4 bc trong qua trinh t duy chung tụi co bang s
hoa nh sau:

Chí
nh xác hóa

Tì
m giả thuyế
t
mớ i

Xác minh

Quyế
t
đ
ị
nh
Giải quyế
t vấn
đ
ề

Hành đ
ộng t
duy mớ i

8


Tư duy là một quá trình phức tạp của bộ não người do đó việc phân
chia các giai đoạn chỉ mang tính tương đối giúp chúng ta dễ dàng tìm hiểu để
từ đó có biện pháp tác động phù hợp. Bốn bước này có mối quan hệ mật thiết

vậy.
Tư duy phải dựa vào các khái niệm. Các khái niệm là những yếu tố của
tư duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép
con người đi từ ý nghĩ này đến ý nghĩ khác.
Tư duy phản ánh khái quát. Tư duy phản ánh hiện thực khách quan,
những nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu.
Phản ánh khái quát là phản ánh tính phổ biến của đối tượng.Vì thế những đối
tượng riêng lẻ đều được xem như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung
nào đó. Nhờ đặc điểm này, quá trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp
con người nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn.
Tư duy phản ánh gián tiếp. Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc
điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh
được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp.
Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính. Quá trình tư duy
bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính trong
suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận
thức cảm tính.
Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên sẽ biết
cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình
dạy và học. Đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ơ bậc THCS. Bơi
toán học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh.
Theo các nhà toán học nét độc đáo của tư duy theo phong cách toán học
là:
- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích
10


- Phân chia rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu

Tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả là tạo được một cái gì đó mới. Tư
duy sáng tạo dẫn đến tri thức mới về thế giới hoặc về phương thức hoạt động
mới.
Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật
của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật,
hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát
triển cái tốt.
Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để
tồn tại và phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại
đối với con người.
Tư duy sáng tạo có tính khơi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp.
Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tương tượng và phát triển liên
tục. Kiến thức trước đó được tổng hợp và mơ rộng để sản sinh ra những ý
tương mới. Và những ý tương mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính
hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán.
.1.2.2. Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo
a. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ
dàng, thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và
nhận thức bản chất của sự vật.Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ơ việc vận
dụng các thao tác tư duy đạt đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm
tạo ra một số ý tương để giải quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý

12


tương mới và số ý tương nghĩ ra càng nhiều thì càng có khả năng xuất hiện ý
tương độc đáo.
Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ơ chỗ khả năng tìm ra
được nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, góc độ, khía cạnh khác nhau, từ

hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả tốt, mới, khách quan, cống
hiến những lời giải hay, những công trình toán học có giá trị đối với việc dạy
học, giáo dục và sự phát triển của khoa học nói riêng cũng như đối với hoạt
động thực tiễn của xã hội nói chung.
.1.3.2. Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học
phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học
Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như
các năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập,
khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo. Decartes cũng đã có câu nói
nổi tiếng về tầm quan trọng của năng lực tư duy đối với sự tồn tại của con
người trong vũ trụ: “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại”. Nguyên lý cơ bản đó của ông
mang ý nghĩa tiến bộ trong lịch sử, bơi nó khẳng định được rằng mọi khoa
học chân chính đều phải xuất phát từ sự nghi ngờ, “nghi ngờ ở đây không
phải là hoài nghi chủ nghĩa, mà là sự nghi ngờ về phương pháp luận, nghi
ngờ để đạt đến sự tin tưởng”, có nghĩa là tư duy.
Trên cơ sơ cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm
rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận
dụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong quá trình học
tập, mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của
năng lực tư duy sáng tạo. Đối với học sinh phổ thông có thể thấy các biểu
hiện của năng lực tư duy sáng tạo trong việc giải bài tập về giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất qua các khả năng sau.
a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết
vào hoàn cảnh mới.
14


Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình
dạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này. Khả
năng áp dụng các thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng

năng đặc biệt.
d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để
giải quyết một vấn đề.
Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh
phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải
khác nhau. Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và
phương pháp đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng
với sự nỗ lực, phát huy năng lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tòi,
giải quyết vấn đề.
e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã
cho.
Đây là biểu hiện của học sinh khi đứng trước những bài toán có những
đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
Đứng trước những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực
chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực
nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau.
f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho.
Có những bài toán các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua
ngôn ngữ của đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới
cách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư
duy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán,
phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học
sinh sẽ thể hiện ra năng lực tư duy sáng tạo.

16


.1.4. Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS
.1.4.1. Nội dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THCS
Học sinh bắt đâu được làm quen với dạng toán tim GTLN, GTNN của

x+4 x−4 + x−4 x−4 ;

3. Cho phương trình bậc hai:

x2 – ax + a – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2.
17


Tìm GTLN, GTNN của: M =

2 x1 x 2 + 3
2

2

x1 + x 2 + 2(1 + x1 x 2 )

- Qua nghiên cứu nhận thấy phần kiến thức GTLN, GTNN là 1 chuyên
để cơ bản trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS. Được giới thiệu
sâu và kĩ ơ lớp 8 và 9. Nhưng các tài liệu tham khảo, các tác giả đều mới giới
thiệu các dạng bài tập và các ví dụ chứ chưa có phương pháp giải cụ thể cho
từng dạng nên trong quá trình học học sinh cũng gặp nhiều khó khăn.
.1.4.2. Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS
Về phía giáo viên
Qua trao đổi với một số giáo viên toán ơ một số trường THCS trên địa
bàn huyện Thuận Thành và tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung GTLN GTNN ơ các trường THCS tôi có một vài nhận xét như sau:
- Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN GTNN có khả năng to lớn trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh,
tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này;
- Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với
học sinh các lớp đại trà, do đó các giáo viên giảng dạy ơ các lớp đại trà

cao trình độ;
- Phần lớn học sinh mới chỉ biết làm những bài toán tìm GTLN GTNN đơn giản;
- Một số không ít học sinh còn gặp lúng túng khi giáo viên thay đổi một
vài yếu tố của bài toán đã biết; khó khăn khi không có sự gợi ý của giáo viên;
không linh hoạt khi chuyển từ dạng bài tập này sang dạng bài tập khác;
- Hầu hết học sinh sau khi giải xong một bài toán không có thói quen
khai thác lời giải: tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu, tìm bài toán tổng
quát, lật ngược vấn đề, …

19