ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN TUYẾN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12
TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên, năm 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

NGUYỄN VĂN TUYẾN

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO
CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 12
TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC
BẰNG PHƢƠNG PHÁP HÀM SỐ
Gv

Chuyên ngành: LÝ LUẬN & PPDH BỘ MÔN TOÁN
Mã số

: 60 14 01 11



Lời cảm ơn
Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán, phòng Đào tạo và nghiên
cứu khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận
lợi để em đƣợc tham gia học tập và nghiên cứu.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo là giảng viên của các đơn vị: khoa
Toán trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên, khoa Toán - Tin trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, Viện Toán học Việt Nam đã trực tiếp giảng dạy và giúp đỡ em
trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS. Nguyễn Anh Tuấn –
khoa Toán - Tin, trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, ngƣời đã tận tình hƣớng dẫn, giúp
đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài.
Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, bạn bè đồng nghiệp trƣờng Trung học
phổ thông Phổ Yên, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn
thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình.
Thái Nguyên, tháng 4 năm 2017
Học viên

Nguyễn Văn Tuyến

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….…………........…………

i

Lời cảm ơn……………….…………………….…………………………………….…………….……………………….…………………………………….…………........………………


………………………………….…………………………………………….…………….……

5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

3
3

…………….………..……………………………….…………………………

3

6. Phƣơng pháp nghiên cứu

…………………………….…………………………………….……………………….….…………………………...

4

7. Giả thuyết khoa học

…………………………….…………………………………….…………….……………………….….…………………………...

4

8. Cấu trúc của luận văn

…………………………….…………………………………….…………….……………………….….………………………

4


10

1.2.2. Quá trình sáng tạo

13

.…………………………………….…………….……………………….….………………………………….………….…..….

1.2.3. Các thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo

……….….………………………………...…………………….

13

1.2.4. Biểu hiện TD sáng tạo của học sinh khá, giỏi lớp 12 trong học Toán

18

1.2.5. Định hƣớng phát triển TDST cho học sinh thông qua môn toán

…………

18

1.3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ HỌC SINH KHÁ, GIỎI……….……………………

20

1.3.1. Năng lực, tài năng



…………………………...…..………………………………………………………………………………….

22
24

Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƢ PHẠM PHÁT TRIỂN TDST CHO HS
KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRONG DH GIẢI TOÁN VỀ BĐT BẰNG PPHS.

25

2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG BIỆN PHÁP SƢ PHẠM

25

……………………………….....

2.1.1. Đáp ứng đƣợc mục đích dạy học bộ môn Toán ở trƣờng THPT
2.1.2. Khai thác chƣơng trình và sách giáo khoa hiện hành

………...

25

………………………………………

25

2.1.3. Bám sát định hƣớng đổi mới PPDH toán ở trƣờng THPT hiện nay


tác TD cơ bản để học sinh có đủ cơ sở và điều kiện để TD sáng tạo

………………

32

2.2.2.1. Củng cố, đào sâu, mở rộng các khái niệm, tính chất, công thức,
quy tắc, PP có liên quan trƣớc khi giải các bài toán về bất đẳng thức

………...…

33

2.2.2.2. Thực hiện phân bậc hoạt động cho học sinh trong quá trình dạy
học giải toán về bất đẳng thức

………………………………………………………………………………….…………………………………

36

2.2.3. Biện pháp 3: Tập luyện cho học sinh những hoạt động TD theo
các thành phần của TD sáng tạo

……………………………………………………………………………………………………………….

38

2.2.3.1. Tập luyện cho HS thói quen và khả năng suy nghĩ linh hoạt,
không rập khuôn, máy móc để bồi dƣỡng tính mềm dẻo của TDST



51

2.2.5.1. Xây dựng bài toán về bất đẳng thức từ bài toán cực trị của hàm
số vô tỉ có một biến số

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

52

2.2.5.2. Xây dựng BT về bất đẳng thức từ BĐT chứa nhiều biến số

55

2.2.5.3. Xây dựng BT về BĐT xuất phát từ bất đẳng thức cơ bản

…………..…………

61

2.3. KẾT LUẬN CHƢƠNG 2

………………………………………………...………………………………………..……………………………...

64

CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………………………………….………………………………….

66



67
80
80

3.3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm

83

3.4. KẾT LUẬN CHƢƠNG 3

85

………………………………………………………………………………...………………...

…………………………………………………..………………………………………………...……………...

KẾT LUẬN…………………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………

86

TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………………………………………...…………………………………………..

89

PHỤ LỤC………...…………………………………………………………………………...…………………………………………………………………………………...

P.1

PL. 1………………………………………………..………………………………………………………………………………………………………………………………………


PL. 9………………………………………………………………………………...………………..……………………………………………………………………………………

P.26

PL. 10…………………………………………………………………………...………………………………………………………………………………………………………

P.30

PL. 11……………………………………………………………………………...…………….………………………………………………………………………………………

P.31

PL. 12……………………………………………………………………………...………….…………………………………………………………………………………………

P.37


QUY ƢỚC VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt

Viết đầy đủ

BĐT

Bất đẳng thức

BT

Bài toán


Nhà xuất bản

PP

Phƣơng pháp

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

PPHS

Phƣơng pháp hàm số

SGK

Sách giáo khoa

TD

Tƣ duy

TDST

Tƣ duy sáng tạo

THPT

Trung học phổ thông

số và giải tích ở toán phổ thông, thƣờng gặp trong các đề thi ở trung học phổ thông
(THPT) và tuyển sinh vào đại học (nay là kỳ thi THPT quốc gia). Hơn nữa, đây là
dạng toán tạo điều kiện thuận lợi nhằm rèn luyện và phát triển TDST cho HS một cách
có hiệu quả cao .
Việc rèn luyện TDST cho HS thông qua một số các dạng toán, đặc biệt là giải
toán về BĐT đã đƣợc một số tác giả nghiên cứu khá bài bản, sâu sắc trong nhiều sách
tham khảo và đặc biệt vấn đề này đã đƣợc đăng tải trong những bài báo khoa học gần
đây và trên tạp chí Toán học và tuổi trẻ, tiếp cận từ những yêu cầu và tiêu chí khác
nhau:
Tôn Thân (1995, [28]), xây dựng giải pháp bồi dưỡng một số yếu tố của TD sáng
tạo cho HS khá và giỏi toán trong DH chương “Các trường hợp bằng nhau của tam
giác” ở lớp 7) bằng cách xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập.
Trong chƣơng trình môn Toán lớp 10, các tác giả đã đề cập đến các BT về BĐT,
trong đó cũng có những BT liên qua đến hàm số nhƣng việc giải các BT đó hết sức
đơn giản, chỉ cần khéo léo sử dụng các hệ quả của BĐT AM - GM

1


Trong chƣơng trình môn Toán lớp 12, các tác giả phát biểu các BT về BĐT và cả
PP giải các BT đó trên quan điểm hàm số rất rõ rệt. Sử dụng phƣơng pháp hàm số
(PPHS) để giải các BT về BĐT ([10], [27]).
Tác giả Tạ Khắc Định đề cập vấn đề rèn luyện TD cho HS thông qua khai thác và
phát triển BT trong sách giáo khoa. GV có thể hệ thống hóa kiến thức cơ bản trong
sách giáo khoa, tìm tòi nhiều cách giải khác nhau, đi đến sáng tạo và đề xuất BT mới
(2014, [3]) .
Phát triển TDST cho HS đƣợc tác giả Nguyễn Sơn Hà xem xét qua BT có yêu
cầu HS xây dựng đề toán trên cơ sở yêu cầu HS tìm các đối tƣợng toán học thỏa mãn
điều kiện cho trƣớc, phát biểu bài tập đảo của bài tập cho trƣớc, sử dụng bài tập ban
đầu, giữa nguyên kết luận, yêu cầu HS tìm giả thiết mới. Cũng theo hƣớng này,

gần nhau (một điều rất “khó chịu” với những BĐT khó) nhờ thế mạnh của công cụ
giới hạn, đạo hàm và cực trị.
+ Không có một thuật giải chi tiết nào cho PP này mà chỉ thông qua ví dụ để HS
rèn luyện, để tự mình tìm ra cách giải quyết nhƣ thế nào trong từng BT cụ thể. Từ đó
giúp HS có cái nhìn rộng hơn về PP sử dụng đạo hàm trong các BT về BĐT.
Vì những lý do trên, tôi đã chọn vấn đề “Phát triển TD sáng tạo cho học sinh
khá, giỏi lớp 12 trong dạy học giải toán về bất đẳng thức bằng phương pháp hàm số”
làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Thạc sỹ.
2. Mục đích nghiên cứu
+ Xác định một số thành phần của TDST trong giải toán CM BĐT bằng PPHS.
+ Đề xuất biện pháp phát triển TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán
về BĐT bằng PPHS, góp phần nâng cao chất lƣợng DH Toán ở trƣờng THPT.
+ Minh họa trong DH giải toán về BĐT ở trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
+ Nghiên cứu lí luận về TD, TD toán học, TDST.
+ Tìm hiểu, nghiên cứu một số yếu tố của TDST qua đó đề xuất một số biện pháp
rèn luyện TDST cho HS khá, giỏi lớp 12 trong DH giải toán về BĐT.
+ Nghiên cứu những biểu hiện của TDST ở HS khá, giỏi lớp 12 trong quá trình
học nội dung giải toán về BĐT.
+ Tổ chức TNSP nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và tính thực tiễn của đề tài.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
+ Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình DH giải toán về BĐT ở trƣờng THPT.
+ Phạm vi nghiên cứu: Biện pháp DH giải toán về BĐT bằng PPHS cho HS khá
giỏi lớp 12.

+ Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành tại các trƣờng THPT Phổ Yên, trƣờng
THPT Lê Hồng Phong, trƣờng THPT Bắc Sơn, thị xã Phổ Yên, tỉnh Thái Nguyên.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
+ Phát huy tính tích cực, chủ động ST cho HS, giúp HS phát hiện đƣợc hàm số
thông qua các BT về BĐT cụ thể.


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TƢ DUY
1.1.1. Khái niệm tƣ duy
Tƣ duy là một vấn đề thu hút đƣợc sự quan tâm của nhiều ngành khoa học và
nhiều nhà nghiên cứu. Triết học nghiên cứu về TD dƣới góc độ lý luận nhận thức.
Logic học nghiên cứu TD ở các quy tắc TD đúng. Xã hội học nghiên cứu TD ở sự phát
triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên
cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tƣ cách là nền tảng vật chất của các quá
trình TD ở con ngƣời. Điều khiển học nghiên cứu TD để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân
tạo”. Tâm lí nghiên cứu diễn biến quá trình TD, mối quan hệ qua lại của TD với các
khía cạnh khác của nhận thức. Do đó cũng có khá nhiều khái niệm về TD.
Theo các nhà triết học duy vật biện chứng, TD là sản phẩm cao cấp của một dạng
vật chất hữu cơ có tổ chức cao, đó là bộ não con ngƣời. TD phản ánh tích cực thế giới
khách quan bằng khái niệm, phán đoán, lý luận,… TD xuất hiện trong quá trình hoạt
động sản xuất xã hội của con ngƣời và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp,
phát hiện những mối liên hệ hợp với quy luật của thực tại. TD chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu
cho xã hội loài ngƣời cho nên TD của con ngƣời đƣợc thực hiện trong mối liên hệ chặt
chẽ với lời nói và những kết quả của TD đƣợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho
hoạt động TD là những quá trình nhƣ trừu tƣợng hóa, phân tích và tổng hợp, việc nêu
lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những giả thiết,
những ý niệm. Kết quả của quá trình TD bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.
Theo quan niệm của Tâm lý học, TD là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý
tính, là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. TD phản ánh
những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật,
hiện tƣợng mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Theo từ điển Tiếng Việt phổ thông, “TD là giai đoạn cao của quá trình nhận
thức, đi sâu vào cái bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình

TD mang tính khái quát cao vì nó có khả năng phản ánh những thuộc tính chung,
những mối quan hệ, liên hệ có tính quy luật của hàng loạt sự vật hiện tƣợng.
Chẳng hạn, sau khi CM đƣợc
cho BT tổng quát của nó ở dạng:

1  a  1  b  1  1  a  b , a, b  0, HS có thể CM

m2  A  m 2  B  m  m 2  A  B

(với A, B là các biểu thức không âm, m là số nguyên dƣơng).
1.1.3.4. Tính linh hoạt
+ Tính linh hoạt của TD thể hiện ở khả năng chuyển hƣớng quá trình TD.
+ Khả năng chuyển hƣớng của TD có thể là khả năng đảo ngƣợc quá trình TD,
lấy cái đích của một quá trình đã biết làm điểm xuất phát cho một quá trình mới, còn
điểm xuất phát của một quá trình đã biết lại trở thành đích của quá trình mới.
+ Khả năng chuyển hƣớng quá trình TD còn có thể là khả năng chuyển từ hƣớng
6


này sang một hƣớng khác không nhất thiết phải ngƣợc với hƣớng ban đầu.
1.1.3.5. Tính độc lập tương đối của TD
Trong quá trình sống con ngƣời luôn giao tiếp với nhau, nên TD của mỗi ngƣời
vừa tự biến đổi qua quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu tác động biến đổi từ TD
của đồng loại thông qua những hoạt động có tính vật chất.
Nhƣ vậy, TD không chỉ gắn với bộ não của từng cá thể ngƣời mà còn gắn với sự
tiến hóa của xã hội, trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi vẫn giữ duy trì
đƣợc tính cá thể của mỗi ngƣời nhất định. Vì thế, mặc dù đƣợc tạo thành từ kết quả
hoạt động thực tiễn, nhƣng TD của con ngƣời có tính độc lập tƣơng đối.
1.1.3.6. Mối quan hệ giữa TD và ngôn ngữ
TD có quan hệ không thể tách rời với ngôn ngữ. TD phải đƣợc thể hiện qua hình

hƣớng vào giải quyết một số tình huống cụ thể trực quan.
+ TD trực quan – hình ảnh là TD mà việc giải quyết vấn đề dựa vào các hình ảnh
của sự vật, hiện tƣợng.
* TD trừu tƣợng (còn gọi là TD ngôn ngữ - lôgic) là TD mà việc giải quyết vấn
đề dựa vào các khái niệm, các mối quan hệ lôgic gắn bó chặt chẽ với ngôn ngữ, lấy
ngôn ngữ làm phƣơng tiện.
* TD trực giác là TD đặc trƣng bởi trực tiếp nắm bắt đƣợc chân lý một cách bất
ngờ, đột nhiên, chớp nhoáng, không dựa vào hoạt động lôgic của ý thức. TD trực giác
gắn với tƣởng tƣợng (là quá trình nhận thức phản ánh những cái chƣa từng có trong
kinh nghiệm của cá nhân bằng cách xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những
biểu hiện đã có). Sản phẩm của TD trực giác mang tính chất dự báo, phải kiểm tra tính
đúng đắn (bằng thực nghiệm và lôgic). Tuy nhiên sản phẩm của TD trực giác thƣờng
dẫn đến những nhận thức độc đáo, mới mẻ, ST.
1.1.4.6. Phân loại TD theo đối tượng của TD, gồm: TD chính trị, TD kinh tế, TD văn
học, TD Toán học, TD nghệ thuật.
Trong đó, TD toán học gồm những loại hình TD nhƣ: TD trừu tƣợng, TD lôgic,
TD thuật toán, TD hàm, TD sáng tạo, ... Do tính trừu tƣợng cao của toán học mà TD
toán học có đặc thù riêng:
A.M Phridman cho rằng: “TD toán học là TD lý thuyết trừu tượng cao nhất, các
đối tượng của nó có thể được mô hình hóa, vứt bỏ tất cả các tính vật chất và chỉ giữ
lại những quan hệ đã cho giữa chúng”
I.A.Khin chin nêu ra 4 tính chất đặc trƣng của TD toán học:
+ Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế.
+ Tính rút gọn của quá trình suy luận.
+ Tính phân chia rõ ràng của quá trình suy luận.
+ Tính hết sức chính xác của các kí hiệu được sử dụng trong quá trình suy luận.
Tham khảo Chƣơng VI - TD toán học ([11], Tr. 54-117), các tác giả đã viết:
* Đối tƣợng TD trong DH môn toán: Toán học là đối tƣợng của hoạt động TD.

8


 tìm ra bản chất  tri thức.
+ TD và kiến thức: Trên cơ sở kiến thức phù hợp (Vùng lân cận - phát triển gần
nhất theo Vƣgôtxki).
+ TD và những đặc điểm nhân cách: Nhu cầu, hứng thú, động cơ, tập trung cao
độ (chẳng hạn nhƣ Acsimet tìm ra quy luật vật lý ...) theo Piagiê (Thụy sĩ).

9


Hoạt động trí tuệ của HS qua môn toán: Các thao tác TD, các loại hình TDST.
Các thao tác TD toán học cơ bản: phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa,
khái quát hoá, cụ thể hóa, đặc biệt hóa, tƣởng tƣợng, suy luận (diễn dịch, quy nạp),
chứng minh (trực tiếp, gián tiếp)...
1.1.4.7. Phân loại TD theo đặc trưng của TD, gồm: TD cụ thể, TD trừu tƣợng,
TD lôgic, TD biện chứng, TDST, TD phê phán;….
Theo tác giả Trần Thúc Trình (1998, “TD và hoạt động toán học”, đề cƣơng bài
giảng dành cho học viên cao học PP giảng dạy Toán, Viện Khoa học Giáo dục, Hà
Nội. ), các loại hình TD trong Toán học gồm: TD hình thức, TD biện chứng, TD phê
phán, TD giải toán, TDST, TD thuật Toán, TD hàm, TD ngữ nghĩa, TD cú pháp.
Trong đề tài này, chúng tôi quan tâm đến một loại hình TD đó là TDST với đối
tƣợng HS khá, giỏi lớp 12.
1.2. TƢ DUY SÁNG TẠO
1.2.1. Khái niệm tƣ duy sáng tạo
Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới không
gò bó, không phụ thuộc vào cái đã có”. Tất nhiên cái mới, cách giải quyết cái mới đó
phải có ý nghĩa, có giá trị xã hội. [Từ điển triết học (1976), NXB sự thật Hà Nội,
tr.1130].
Dƣới phạm trù triết học, sáng tạo “là quá trình hoạt động của con ngƣời tạo ra
những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất”.

Tuy nhiên nói là “sáng tạo” nó chỉ có tính tƣơng đối. Một phát hiện có thể đƣợc
coi là sáng tạo trong hoàn cảnh, tình huống nào đó, nhƣng chƣa chắc đƣợc coi là sáng
tạo trong hoàn cảnh, tình huống khác. Một phát hiện có thể coi là sáng tạo với ngƣời
này nhƣng không phải là mới mẻ đối với ngƣời khác, sáng tạo ở thời điểm này nhƣng
không là sáng tạo ở thời điểm khác...
Qua các định nghĩa trên cho thấy rằng, ít có sự nhất trí về định nghĩa tính ST trừ
việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh. ST là
quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát đƣợc vừa không thể quan
sát đƣợc. Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát đƣợc khó xử lý trong lớp
học, cho nên thƣờng có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và học sinh ST.
Qua các khái niệm trên có thể nói: “ST là phẩm chất của TD, ST cần thiết cho bất
kì lĩnh vực hoạt động nào của xã hội loài ngƣời. Xét về bản chất, nguồn gốc của sự ST
là năng lực độc đáo riêng, là sản phẩm vô thức. Để đánh giá hay đo lƣờng năng lực ST
của mỗi cá nhân, thƣờng ngƣời ta đƣa ra một tình huống với một số điều kiện rồi yêu
cầu đề ra càng nhiều giải pháp càng tốt”.
Tùy theo mức độ của TD, ngƣời ta đã chia thành ba loại hình: TD tích cực, TD
độc lập, TDST, mỗi mức độ TD đi trƣớc là tiền đề tạo nên mức độ TD đi sau.
Có thể kể đến một số công trình nghiên cứu trong và ngoài nƣớc về lí luận và
thực tiễn việc phát triển TDST cho học sinh: G. Polya (1978, [5]), đi sâu nghiên cứu

11


bản chất của quá trình giải toán, quá trình ST toán học và đúc rút những kinh nghiệm
giảng dạy của bản thân. Ông cho rằng: “Một TD đƣợc gọi là có hiệu quả nếu TD đó
dẫn đến lời giải một BT cụ thể nào đó. Có thể coi là ST nếu TD đó tạo ra những tƣ
liệu, phƣơng tiện giải các BT sau này. Các BT vận dụng những tƣ liệu, phƣơng tiện
này có số lƣợng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ thì mức độ ST của TD càng
cao”.
Theo I.Ia.Lecne (1997, [14]), các thuộc tính của TDST là: Có sự tự lực chuyển

+ ST là hoạt động của con ngƣời, là quá trình con ngƣời tạo ra giá trị mới về vật
chất và tinh thần, tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào cái đã
có.
+ TDST là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý
thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tƣợng cũng nhƣ tìm
ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt, cái tích cực.
1.2.2. Quá trình ST
Theo J.Adama (dẫn theo [28]), quá trình ST gồm 4 giai đoạn sau:
+ Chuẩn bị: đặt nhiệm vụ nghiên cứu, thu thập tƣ liệu có liên quan.
+ Ấp ủ: Quá trình TD ít bị kiểm soát hơn của ý thức, tiềm thức lại chiếm ƣu thế.
+ Bừng sáng: đột nhiên tìm ra lời giải đáp.
+ Kiểm chứng: Xem xét, khái quát và kiểm tra lại kết quả vừa tìm đƣợc.
1.2.3. Các thành phần cơ bản của TDST
Nhiều nhà nghiên cứu về tâm lý học, giáo dục học đã đƣa ra các cấu trúc khác
nhau của TDST. Tuy nhiên theo các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh,
Tôn Thân thì TDST có những thành phần cơ bản sau đây:
1.2.3.1. Tính mềm dẻo
Thể hiện ở năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức,
chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật
hiện tƣợng, xây dựng PP TD mới, tạo ra sự vật mới trong những mối quan hệ mới hoặc
chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo
của TD còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí
tuệ của con ngƣời.
Tính mềm dẻo của TDST có các đặc trưng sau:
+ Tính mềm dẻo của TDST thể hiện ở khả năng dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác TD này sang thao tác TD khác, vận dụng
linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa và
các PP suy luận nhƣ quy nạp, suy diễn, tƣơng tự; dễ dàng chuyển từ giải pháp này
sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại...
+ Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh

độc đáo thể hiện ở khả năng tìm kiếm và giải quyết vấn đề bằng PP lạ, độc đáo hoặc
duy nhất. Tính độc đáo của TDST thể hiện qua cách giải quyết vấn đề.
Tính độc đáo của TD có các đặc trưng sau:
+ Khả năng tìm ra những liên tƣởng và những kết hợp mới.
+ Khả năng tìm ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài tƣởng
nhƣ không có liên hệ với nhau.
+ Khả năng tìm ra những giải pháp lạ, hiếm gặp dù có thể đã có những giải pháp
khác hoặc tìm đƣợc giải pháp duy nhất cho vấn đề khó.
Biện pháp r n luyện cho học sinh tính độc đáo trong TD:
+ Hƣớng dẫn và tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán dƣới nhiều khía

14


cạnh khác nhau, thực hiện nhiều hoạt động trí tuệ, phân tích bài toán theo nhiều hƣớng
khác nhau. Qua đó học sinh tự rút ra những nhận xét, đánh giá để tìm ra lời giải nhanh
gọn, sáng tạo và độc đáo.
+ Trong quá trình dạy học giáo viên thƣờng xuyên đề xuất các câu hỏi khai thác
nhằm tạo cơ hội cho học sinh lật đi, lật lại vấn đề theo các góc độ khác nhau. Từ đó
học sinh nắm chắc đƣợc bản chất của bài toán, rèn luyện khả năng vận dụng linh hoạt,
tránh lối vận dụng máy móc, thiếu sáng tạo.
Ba yếu tố nói trên là ba yếu tố cơ bản của TDST, là thành phần cốt lõi của TDST.
Tuy nhiên TDST còn có các yếu tố khác nhƣ:
1.2.3.4. Tính hoàn thiện
Tính hoàn thiện thể hiện ở khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành
động, phát triển ý tƣởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tƣởng. Đối với HS tính hoàn thiện
của TD đƣợc hiểu là khả năng lập kế hoạch giải cho một BT, khả năng phối hợp giữa
các giả thiết của BT với những tri thức đã biết để tìm ra lời giải của BT, khả năng tìm
ra lời giải mới hoàn thiện hơn hoặc khả năng phát triển BT mới và có thể kiểm chứng
đƣợc các ý tƣởng mới đó.

điều kiện hai vế không âm) để từng bƣớc làm mất căn rồi đƣa BĐT cần CM về BĐT
luôn đúng. Khi đó ta đƣợc đpcm.
Cách 2: Khi viết dạng

x  1  3  x  1. x  1  1. 3  x gợi cho ta nghĩ đến BĐT



Bunnhiacopxki: Ta có: 1. x  1  1. 3  x

  1  1  
2

2

2

 
2

x 1 



2
3  x   2.2  4 .


Suy ra đpcm.
Cách 3: Các số hạng ở vế trái của BĐT cần CM không âm gợi cho ta nghĩ đến BĐT

Cách 6: Trong nhiều BĐT có các biểu thức chứa biến “cồng kềnh”, ta thƣờng nghĩ đến
điều gì? Đặt t  x  2  x  t  2  1  t  1 . Sau đó áp dụng cách 1  đpcm.
Cách 7: Viết BĐT cần CM dƣới dạng:

x 1
3 x

 2 . Nhận thấy rằng:
2
2

x 1 3  x

 1 . Từ đây, gợi cho ta nghĩ đến điều gì? Đặt sin  
2
2

x 1
3 x
.
, cos 
2
2

Cách 8(Tập luyện cho HS tính mềm dẻo của TDST): Khi giải phƣơng trình hoặc CM
BĐT hay tính giới hạn dạng vô định mà trong biểu thức có chứa căn vô tỉ ta thƣờng
nghĩ đến điều gì? (Nhân và chia với biểu thức liên hợp). Ta có:
x 1  3  x  2 



1
1

 0 ta đƣợc đpcm.
x 1  1
3  x 1

Mặt khác HS có cơ hội đƣợc rèn luyện khả năng tìm ra những mối liên hệ trong
những sự kiện mà bên ngoài tƣởng nhƣ không có liên hệ với nhau (đó là PP giải
phƣơng trình hay bất phƣơng trình tích, thƣơng liên quan đến việc CM BĐT). Điều đó
góp phần rèn luyện tính độc đáo trong TDST.
x  1  3  x  1. x  1  1. 3  x  a1b1  a2b2 gợi

Cách 9: Từ cách giải 2, khi viết dạng

cho ta nghĩ đến BĐT Bunnhiacopxki hoặc PP nào khác? Có phải tích vô hƣớng của hai
véctơ? Đặt u 









 

x  1; 1 , v  1; 3  x . Áp dụng: u . v  u v cos u , v  u v .


Tham khảo những công trình nghiên cứu về TDST của HS trong môn Toán của

các tác giả I.Ia.Lecne (1997, [14]), Hoàng Chúng (1969, [2]), Nguyễn Cảnh Toàn
(1992, [29]), Nguyễn Bá Kim, Vƣơng Dƣơng Minh và Tôn Thân (1998, [17]), Nguyễn
Bá Kim (2004, [18]), Tôn Thân (1995, [28]), đặc biệt là trong giải quyết vấn đề, BT,
có thể thấy những biểu hiện sau:

17