GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát
một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm
của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương
giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp
tuyến với đồ thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

Hoạt động 1:
*Gv:


Hoạt động 2:
*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c
theo sơ đồ trên.
*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị của hàm số.
- y = ax+b
+TXĐ: D = R
+SBT: y’= a
với a > 0 h/s luôn đồng biến
Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b
Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến
+ Gv: vẽ đồ thị
- y = ax2+bx+c
+TXĐ: D = R
a = 0, b �0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã
xét ở trên)
a �0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b
- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ.
Hoạt động 3:
* Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các
mục sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.
+ Cực trị.
+ Giới hạn
+ Bảng biến thiên.
- Đồ thị.

x ��
-Bảng biến thiên:
x
-�
-2
0
+�
y’
+ 0
0
+
y
0
+�
-�
-4
3. Đồ thị: * Ta có:
x 3  3x 2  4  ( x  1)( x  2) 2  0
x  2
�
��
y  1
�
Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm của đồ
thị với trục ox.
y

f(x)=x^3+3*x^2-4

8


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3.
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số
hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình
bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.

y’ < 0, x �D .
+ Giới hạn tại vô cực;

lim y  �; lim y  � .
x ��

x ��

+ BBT:
x
y’
y

-

+
-

+
-

- Đồ thị:
Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2)


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
Đồ thị:
Thực hiện hoạt động 3(SGK)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số


-4

Hoạt động 2:
* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm:

1
Khảo sát hàm số y = x3 – x2 + x + 1
3
*Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo
yêu cầu của giáo viên.
TXĐ: D = R.
+ y’ = x2 – 2x + 1
+ y’ = 0 có nghiệm kép.
 Đồ thị có dạng của y’= 0 có nghiệm kép.
Hoạt động 3:
* Gv:
- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36) để
hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.
- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3
* Hs:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo
yêu cầu của giáo viên.
* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 4:
* Gv:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x4 + 2x2 + 3. Nêu nhận xét về đồ thị. Dùng đồ thị,
biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x4 +
2x2 + 3 = m.

x
-
-1
0
1 +
'
- 0 + 0 - 0 +
y
y
+
-3
+
lim y  lim x 4 (1 
x ��

-4
-4
c. Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ :
giao điểm với trục tung : A(0;-3)
giao điểm với trục hoành :
B(- 3 ;0); C ( 3 ;0)

�x  0
x  �1
�

SBT: y’= - 4x3+4x; y’= 0 � �

Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0;1)
Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +)

0 -

+
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
y

4
-

4
3

-

Đồ thị:
Nêu nhận xét về đồ thị.
* Gv:
Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương
trình: - x4 + 2x2 + 3 = m.
(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận).
* Hs:Thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi của giáo
viên.

tung làm trục đối xứng.
* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
y = - x4 + 2x2 + 3. Bằng đồ thị, biện luận theo m số

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = -x4 +8x2 -1
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
Hoạt động 1:
*Gv:
Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37)
để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và
các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của
hàm số.
Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài
toán.
*Hs:
Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo
yêu cầu của giáo viên
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.

GHI BẢNG
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ
HÀM PHÂN THỨC.
2. Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a  0)
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
3

2 x 4 

Hoạt động 2:
* BBT
* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao cho
x
-
0
+
phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.
y’
+
0
* Hs:
y
3
Hai hàm số sau có y’=0 có một nghiệm:
-
3 4
2
2
1) y= x  3 x  1
4
* Đồ thị:
x4
2)y=  x2  2
2
-x
3
4


-2

Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục
tung là trục đối xứng.
* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38.
ax  b
3. Hàm số y = cx  d ;( c �0, ad  cb �0 )
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
x  2
số: y 
x 1
* TXĐ: D  R \  1
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: y ' 

3

 x  1

2



-3

-2

-1

1

2

3

-1

x
y’
y

-�
-1

-2
-3

* Đồ thị:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 4,
ax  b

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y 
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Hoạt động 1:

x3
x 1

GHI BẢNG
II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC
VÀ HÀM PHÂN THỨC.

*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6.
*Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập.

3. Hàm số y =

ax  b
;( c �0, ad  cb �0 )

III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :
Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) và hs y = g(x) có
đồ thị (C2). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1)
và (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x). Giả
sử pt trên có các nghiệm x0, x1, ...Khi đó, các
giao điểm của (C1) và (C2) là M(x0 ; f(x0)), M(x1 ;
f(x1)),..
* Ví dụ 7:
Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số

y

x 1
luôn cắt đường thẳng (d) y = m – x
x 1

với mọi giá trị của m

Giải: (C) luôn cắt (d ) khi
Có nghiệm với mọi m.
Ta có:

x 1
 m  x (1)
x 1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
* Gv: (C) luôn cắt (d ) khi nào?
* Hs: Khi phương trình hoành độ có nghiệm với mọi


4

6

-2
-4
-6

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, hàm số y 

�x  1  ( x  1)(m  x )
x 1
 mx � �
x 1
�x �1
�x 2  (2  m) x  m  1  0
��
(2)
x
�

1
�
Phương trình (2) có   m 2  8  0
m và
x = -1 không thỏa mãn (2) nên pt luôn có hai
nghiệm khác -1, Vậy (C) luôn cắt d tại 2 điểm.
Ví dụ 8:

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số
hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình
bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng :
biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao
giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ
thị).
3. Tư duy:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III./ Dạy học bài mới:
1. Đặt vấn đề:
2. Dạy học bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
Hoạt động 1:
*Gv: Gọi một học sinh lên làm bài 1b/trang 43.

GHI BẢNG

- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
* Hs: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -1
- Giới hạn:
lim y  �;
lim y  �
x ��

x ��

- Bảng biến thiên:
x
-�
-1
y'
0
y
+�
-1
Đồ thị:

+�


-2
-3

Hoạt động 3:
*Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm câu 5b
Làm thế nào để biện luận số nghiệm của phương
trình?
*Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài tập
Ta biến đổi pt đã cho thành phươngtrình:
-x3+3x+1 = m +1
Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của đồ
thị (C) và đường thẳng y = m+1

b/ Biện luận số nghiệm của pt :x3-3x + m = 0
Ta có:
-x3+3x+1 = m +1 (1)
Dựa vào đồ thị (C) ta có:
m>2 v m
* Hs: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của giáo
viên.
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Hoạt động 2:
* Gv:
- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định
của nó khi nào?
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a
* Hs:
- y' >0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.
-Lên bảng làm câu a.
Hoạt động 3:
*Gv:
- Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?
- Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua một
điểm ta làm thế nào?
*Hs:
m
- Tiệm cận đứng: x  
2
- Thay toạ độ của điểm A vào phương trình đường

GHI BẢNG

mx  1
2x  m
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị nào của tham số
m, hàm số luôn luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó?
� m�



GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
tiệm cận đứng.



m
 1 � m  2
2

c. Khi m = 2 ta có: y 
Khảo sát và vẽ đồ thị:

2x  1
2x  2

Hoạt động 4:

* TXĐ: D  R \  1
* Sự biến thiên:

* Gv: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm bài tập

+ Chiều biến thiên: y ' 

Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến
giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng biến
thiên và vẽ đồ thị hàm số.


*Gv : Gút lại vấn đề và cho điểm.

Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.
+ BBT
x
-�
-1
y’
+
+
�
y
+
1
-�
* Đồ thị:

IV. Củng cố, khắc sâu kiến thức:
- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức.
- Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận..
V. Hướng dẫn học tập ở nhà :

+�
1


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1

- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44.