GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
§ 3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

A. MỤC TIÊU
1) Kiến thức : Các ứng dụng của tích phân
+ Tính diện tích hình phẳng.
+ Tính thể tích vật thể tròn xoay.
+ Một số ứng dụng thực tế và vật lý.
2) Kỹ năng : Vận dụng linh hoạt, rèn luyện các kỹ năng
+Thiết công thức, tính tích phân.
3) Thái độ : Nghiêm túc, tập trung.
B. BÀI GIẢNG
Nội dung

Tiết 51

Hoạt động của thầy và trò

1.Diện tích hình phẳng :

2

K.Tra bài cũ : Tính

• Diện tích hình phẳng giới hạn
 x = a; x = b
 y = f ( x), Ox

bởi các đường : 

,(a
a. 

 y = x − 4 x + 3, Ox

b1 : Xác định cận
b2 : Xác định biểu thức lấy tích phân.
b3 : Thiết lập công thức.

2

b4 : Tính tích phân chứa dấu trị tuyệt đối.


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG

b.

π

 x = 0; x =
2

 y = 2 cos x − 1, y = 0

 y = x 2 − 4x + 3
c. 
Ox

• Diện tích hình phẳng giới hạn
 x = a; x = b


a. 

 y = x − 2 x + 2, y = 2 x − 1
2

GV : Hướng dẫn HS thiết lập công thức, HS
tự tính toán và đưa ra kết quả

? So với công thức còn thiếu gì ?
HS : ta sẽ xát định cận bằng cách giải
PThoành độ giao điểm của hai đường !

x = 1

b. 

x
 y = e , y = 1− x

y = x, y = x − 2
Ox : y = 0

c. 

HS : nghiên cứu dẫn đến bế tắc !?
GV hướng dẫn vẽ hình, HS nhận xét và đưa
ra kết quả.

Củng cố : - Công thức tính diện tính hình phẳng : Xác định cận, thiết lập công thức,tính tích phân chứa trị

c. Thể tích vật thể tròn xoay
• Bài toán : Khi cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường:
 x = a; x = b

xoay quanh trục
 y = f ( x); Ox

GV : Vẽ hình hướng dẫn học sinh hiểu và
Ox ta được vật thể tròn xoay có công nhận các công thức.
thể tích được tính ntn ?
b
GV : nêu vấn đề thực tế và hướng dẫn học
2
V = ∫ [ f ( x)] dx (2)
sinh thiết lập công thức giải quyết.
a
d. Các ví dụ


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
•

VD1: Tính thể tích vâth thể
tròn xoay xác định bởi hình
phẳng giới hạn bởi các đường
 x = 0, x = π

 y = cos x, Ox


hạn bởi các đường :

K.Tra bài cũ : Nêu công thức tính diện tích
hình thang cong.
→ Nếu khuyết cận ta đi xác đinh cân ntn ?


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
 y = 6 x − x 2
a. 
 y = ( x − 6) 2
 y = ln x

c. 

y = 1

y = x2
b. 
y = x + 2

.

( P ) : y = x 2 + 1
 x = 0, tieptuyencua( P )taiM (2;5)

• chỉ định 02 học sinh thực hiện mỗi 2
câu.
→ Lớp nhận xét sửa chữa, GV đánh giá ghi
điểm.

Nắm công thức tình diện tích và thể tích ở phần a & phần b.

- Chuẩn bị bài tập 1,2,3,4 SGK Tr-154.
Tiết 54 (thể tích)

Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn
xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau đây khi nó xoay quanh
trục Ox.

K.Tra bài cũ : Nêu công thức tính thể tích
khối tròn xoay.
→ Nếu khuyết cận ta đi xác đinh cân ntn ?

 y = 0;

a. 

y =1 − x

2

Chỉ định 02 học sinh thực hiện 2 câu: a &b.
→ Lớp nhận xét sửa chữa, GV đánh giá ghi


GIÁO ÁN GIẢI TÍCH LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG
 x = 0; x = π
 y = cos x; y = 0


- Ứng dụng thực tế, tính thể tích các khối hình.
2) Bài sắp học :

ÔN TẬP CHƯƠNG III

- Nắm được các phương pháp tính tích phân. Làm bài tập Tr 126 -127
- Bài tập thêm : tính các tích phân
1

I=

∫x
0

4

2dx
+ 4x 3 + 3

π
2

; J=

∫ cot g
π
4

4