Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

PHẦN I: MỞ ĐẦU
1) Lí do chọn đề tài:
Muốn công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất nước thì phải nhanh chóng tiếp
thu khoa học và kỹ thuật hiện đại của thế giới. Do sự phát triển như vũ bão của
khoa học và kỹ thuật, kho tàng kiến thức của nhân loại tăng lên nhanh chóng.
Cái mà hôm nay còn là mới ngày mai đã trở thành lạc hậu. Nhà trường không
thể luôn luôn cung cấp cho học sinh những hiểu biết cập nhật được. Điều quan
trọng là phải trang bị cho học sinh năng lực tự học để có thể tự mình tìm kiếm
những kiến thức khi cần thiết cho tương lai.
Sự phát triển của nền kinh tế thị trường, sự xuất hiện nền kinh tế tri thức
trong tương lai đòi hỏi người lao động phải thực sự năng đông, sáng tạo và có
những phẩm chất thích hợp để bươn trải vươn lên trong cuộc cạnh tranh khốc
liệt này. Việc thu thập thông tin, dữ liệu cần thiết ngày càng trở nên dễ ràng nhờ
các phương tiện truyền thông, tuyên truyền, mày tính, mạng internet…. Trong
đó vấn đề quan trọng đối với con người hay một cộng đồng không chỉ là tiếp thu
thông tin, mà còn là sự xử lí thông tin để tìm ra giải pháp tốt nhất cho những vấn
đề đặt ra trong cuộc sống của bản thân cũng như của xã hội.
Như vậy yêu cầu của xã hội đối với việc dạy học trước đây nặng về truyền
thụ kiến thức nay đã thiên về hình thành những năng lực hoạt động cho học sinh
để đáp ứng yêu cầu mới này cần phải thay đổi đồng bộ các thành tố của quá
trình dạy học về mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức, phương
tiện, cách kiểm tra đánh giá.
Là một giáo viên, trực tiếp giảng dạy, trực tiếp truyền đạt kiến thức cho
các em học sinh, tôi luôn thấy trách nhiệm cao cả của mình là phải làm sao thực
hiện nhiều biện pháp để nâng cao chất lượng giảng dạy, chất lượng học tập cao
nhất cho học sinh, góp phần nhỏ bé vào sự nghiệp giảng dạy của đất nước.
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán lớp 6,7 tôi nhận thấy các em học sinh
từ lớp 5 lên khi giải bài toán “tìm x” ở lớp 6 các em gặp nhiều khó khăn, thường
mắc phải rất nhiều sai xót không đáng có các em ngại phải giải bài toán dạng


2


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

PHẦN II: NỘI DUNG.
I) CƠ SỞ CỦA SKKN
1) Cơ sở lí luận:
- Trước khi học "Tường minh” về phương trình và bất phương trình, học
sinh đã được làm quen một cách “ ẩn tàng” về phương trình và bất phương trình
ở dạng toán “ Tìm số chưa biết trong một đẳng thức” mà thông thường là các bài
toán “tìm x”.
- Các bài toán “Tìm x” ở lớp 7 và bậc tiểu học là cơ sở học sinh dần dần
học tốt phương trình và bất phương trình lớp 8.
- Đồng thời giúp các em làm quen và rèn luyện cách giải phương trình
thông qua các bài toán tìm x.
- Lý thuyết phương trình không chỉ là cơ sở để xây dựng đại số mà còn
giữ vai trò quan trọng trong các bộ môn khác của toán học. Người ta nghiên cứu
không chỉ những phương trình đại số mà còn cả những phương trinh vi phân,
phương trình tích phân, phương trình toán lí, phương trình hàm…
- Phương trình và bất phương trình chiếm một vị trí quan trọng trong chương
trình toán học ở phổ thông. Trình bày lí thuyết về phương trình và bất phương
trình một cách hợp lí cũng là một yêu cầu của cải cách giáo dục.
2) Cơ sở thực tế:
- Ở 7 đại số chương I các em học sinh thường xuyên gặp các bài toán “
Tìm x” từ mức độ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp và không ít học sinh gặp
khó khăn trong việc giải các bài toán loại này.
- Ở bậc tiểu học các em học sinh đã được làm quen với các bài toán “ Tìm
x” ở dạng đơn giản.

tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan đến hằng đẳng thức( bằng hệ
thống các phiếu trắc nghiệm)
- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh để phát hiện trình
độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng
cao chất lượng giáo dục.
- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả
bài kiểm tra... tôi đã đưa ra vấn đề này hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo
luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp,
gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải
bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa
rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức
độ nhận thức và suy luận của học sinh.
* Giới hạn đề tài:
1) Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản.
2) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x” chỉ liên quan đến một
phép tính “ + , - , ., :”3) Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “ Tìm x”
phức tạp.
4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x”.
5) Các phương pháp giải bài toán “ Tìm x”
6) Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập.

4


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

III/ CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT.
1/ Nhắc lại các bài toán “ Tìm x” cơ bản.
Để làm tốt bài toán “tìm x” tôi thường đưa ra 5 bài toán cơ bản mà
ở lớp 7 các em thường gặp từ đó sử dụng nó như một công cụ để giải quyết các

 12
x 
7
7
 12  5
x

7
7
 12 5
x

7
7
7
x  1
7

Vậy

5
là SHDB
7
x là SHCB
 12
là T
7

x=1


x 
6 6
29
x
6
29
Vậy x 
6

9
là SBT
5
x là ST
2
là H
15

9
2
 x
5
15
9 2
x 
5 15
9  2
x 
5 15
27  2
x 

2

x :
2 3
7 3
x .
2 4
21
x
8
21
Vậy x 
8

b)

9
là SBT
5

9
2
 x
5
15
9 2
x 
5 15

x là ST

*) Ví dụ: tìm x , biết
x là SBC
4 7
a) x : 
3 2
4
là SC
7 4
3
7
là th
2

x .
2 3
14
x
3
14
x
3
14
Vậy x 
3

9
là SBC
5
x là SC
2

Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

a m a n  m n
Dạng 2: Đưa về hai lũy thừa có cùng số mũ thì hai cơ số của chúng bằng nhau:

xm y m  x y
Ví dụ: tìm x , biết
a) 7 x 49
7 x 7 2  x 2

Vậy x 2
b) x 3 125
x 3 53  x 5

Vậy x 5
1.3/Các bài toán “ Tìm x” liên quan đến một dấu giá trị tuyệt đối
X a

TH1: Nếu a < 0 Thì không có giá trị nào của thỏa mãn
 X a

TH2: Nếu a  0  
đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1
 X  a
TH3: Nếu a = 0 đến đây giải tiếp bài toán giống như bài toán 1.1
Ví dụ: Tìm x , biết :
a) x  2
Vì VT x 0 còn VP = 2 < 0  không có giá trị nào của x thỏa mãn
12
5

+ Muốn tìm một trung tỉ chưa biết(TTCB) ta lấy tích ngoại tỉ(NT)
chia cho trung tỉ đã biết( TTDT)
8


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

Ví dụ: tìm x , biết :
a)

15 5
  15.3  x.5
x 3
5.x 45 ( Đến đây HS giải tiếp theo bài toán cơ bản 1.1)
x 45 : 5
x 9

Vậy x 9
1 4
3 x

b) 1 : 5 :

7
9

- HS xác định rõ Trung tỉ, ngoại tỉ sau đó vận dụng qui tắc để làm
1 4
9
1 : 5 :

a b c

Cách giải:
x y z
  áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a b c
x y z x yz
A
  

( Vì x + y + z = A)
a b c a bc a bc

Từ

9


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7
A
x
 a a  b  c

A
y
  
 b a b c
A
z
 c a  b  c

2

 12
là T
7

4) 8  3  x

9
2
 x
5
15
9
Thì là SBT
5
x là ST

3)

Thì 8 là SBT
3 là ST
x là H

2
là H
15
4 7
3 2
Thì x : TSCB

2

9
2
:x
5
15

1 5
x
4 2

8) 6 :

10


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

Thì

9
là SBC
5
x là SC
2
là th
15

Thì 6

- Sau đó GV cho HS nhìn đề bài dưới sơ đồ: 1 số đã biết + ( ) = 1 số
và HS xác định được các thành phần trong bài toán ( 218 – x ) là số hạng
chưa biết, 514 là số hạng đã biết, 735 là tổng, do đó ta có:
541
 x) 735
  (218

  
mà SHCB = T – SHDB. Từ đó ta giải như sau:
T

SHDB

SHCB

541  ( 218  x) 735
218  x 735  541
218  x 194

Đến đây ta trở về bài toán “tìm x ” đơn giản, x là số trừ chưa biết, giải
như trên.
b)  10  x .2  5 : 3  2 3

11


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

Đối với bài toán này rất nhiều HS gặp khó khăn, các em không biết bắt
đầu từ đâu. Tôi lại hướng dẫn cho các em bằng cách các em lần lượt trả lời các


2 3
H mà

ST

SBT = H + ST

Ta có:

 10  x .2  5 : 3  2 3
10  x.2 5 : 3 3  2
H

SBT

ST

 10  x .2  5 : 3 5

 :

đến đây ta lại phân tích tiếp 

3
 5


DB


10
 x .2 
  
SHCB

5
 15


SHDB

T

Mà SHCB= T – SHDB.
Do đó ta có:

10
 x .2 15
 
  
T

SHCB

5


SHDB

10  x .2 10

 10  x .2  5 : 3  2 3
Đặt:  10  x .2  5 : 3 = X
Ta có: X – 2 = 3
X=3+2
X=5
Do đó:  10  x .2  5 : 3 = 5
Đặt tiếp:  10  x .2  5 = Y
Ta có : Y :3 = 5
Y = 5.3
Y = 15
Nên : 10  x .2  5 15
Tiếp tục đặt : 10  x .2 = Z
Ta có : Z +5 =15
Z = 15 – 5
Z = 10
Nên : 10  x .2 = 10
Đặt tiếp: 10  x T
Ta có :
T . 2 = 10
13


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

T = 10 : 2
T=5
Nên: 10  x 5 ( Đến đây bài toán trở về bài toán tìm x dạng đơn giản)
Cuối cùng các em tự trình bày bài toán hoàn chỉnh:

 10  x .2  5 : 3  2 3

sô 1
sô

DB1
Sơ đồ của bài toán 
CB
 

DB 2

DB 3

CB

  : 1sô 1sô  1sô
DB1

DB 3

CB

 

DB 2

CB

  : 1sô 1sô
DB1


 2  x . 2  12  : 6  5  5



14

lại tiếp tục xác định các


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7
5
7 5 5 7 8
 2  x . 2  12  : 6  5  5


5
7 5  5 15
 2  x . 2  12  : 6  5 3


5
7 5
5
 x .  3.
2
2 12
6
5
7 5 5
 x.  


5
25
42
 x   2
đến đây hs giải
2
42
 5  x   25
42
2

tiếp bằng cách vận dụng bài toán cơ bản 1.1
4) Phân tích từng bước làm ở mỗi bài toán “ Tìm x”
Tôi thường tập cho các em có thói quen trước khi và sau khi giải xong
một bài toán “ Tìm x” đều phải phân tích kỹ ở mỗi dòng, mỗi bước giải ta đã
làm gì? Thực hiện như vậy đã đúng chưa?
Cụ Thể:
Ví dụ1: Tìm số tự nhiên x biết:

 8 x  14 : 2  2.31 341
15


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

8 x  14 : 2  2 341 : 31
8 x  14  : 2  2 11
8 x  14 : 2 11  2
8 x  14 : 2 13

( Tính giá trị trong ngoặc của VT và VP)
 20  x  9
(Tính VT)
x  20  9
( SBT = H+ST)
x  11
( Tính VP)
Vậy x  11
( Kết luận)
b) x  5  2
Vì VT x  5 0 còn VP -2 < 0  không có giá trị nào của x thỏa mãn
5
6

12
5

c) 6. . x  4 

5
12
.x  4  : 6
6
5

( TSCB = T .: TSDB)

5
12 1
.x  4  .

6

( Áp dụng toán về giá trị tuyệt đối)

2
5
 6 .x  4 5
 
( đến đây hs giải tiếp bằng cách vận dụng bài toán
 5 .x  4 2
5
6

cơ bản 1.1)
(5 x  1).3  2 70
d)
(5 x  1).3 70  2
x

(5  1).3 72
5 x  1 72 : 3
5 x  1 24
5 x 24  1
5 x 25 52  x 2

( SBT = H + ST)
( Tính VP)
( TSCB = t : TSDB)
( Tính VP)
( SBT = H + ST)

x (1  2) 18 ( VT: áp dụng tính chất phân phối giữa phép nhân đối

với phép cộng VP: tính kết quả)
3 x 18
(Tính kq VT)
x 18 : 3 ( TSCB = t:TSDB)
x 6
( Tính kết quả vp)
Vậy x 6
( Kết luận)

3 5
 7 4 
3
Ví dụ 2: Tìm x biết:   . x   2. . x   
 2

5



2

4

6

Nếu giải bài này bằng cách theo “thứ tự thực hiện phép tính”( Đưa về bài
toán cơ bản) các em sẽ lung túng không biết chọn ngoặc nào trước vì


3 5
 . x  3. x  
2
5
2 6

( Áp dụng qui tắc bỏ ngoặc)

4
5 7 3
. x  3. x  
 ( Áp dụng qui tắc chuyển vế)
5
6 2 2
4
5 7 3
. x  3. x   
( Thực hiện phép tính vế phải)
5
6 2 2
4
5
. x  3. x   2
5
6

( Thực hiện phép tính vế phải)

4
17

x :
( TSCB = t: TSDB)
6 5
17  5
x .
( thực hiện phép tính VP)
6 11
 85
x
( Kết quả phép tính VP)
66
 85
Vậy x 
( Kết luận)
66

Ví dụ 3: Áp dụng các công thức lũy thừa .
Tìm x biết: 172 x 2  79 : 983 2  3
172 x 2  7 9 : 983 2  3
172 x 2  7 9 : (2.7 2 ) 3 2  3
172 x 2  7 9 : 23.7 6 2  3
172 x 2  73 : 23 2  3
3

7
172 x    2  3
 2
2

3

1
2

Ví dụ 4: Áp dụng tính chất của phân số.
1

1

1

1

101

Tìm x biết 5.8  8.11  11 .14  ...  x.( x  3) 1540
19


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7
1

1

1

1

101

Ta có : 5.8  8.11  11 .14  ...  x.( x  3) 1540


.
5 x  3 1540 1
1
1
303


5 x  3 1540

( TSCB = t: TSDB)
( tính VP)
( tính VP)

1
1 303
 
( ST = SBT – H)
x  3 5 1540
1
5

( Tính VP)
x  3 1540
1
1

( Tính VP)
x  3 308
x  3 308

z 8
5 8

Từ

y z
 áp dụng tính chất của tỉ số và tỉ lệ thức ta có:
5 8

y
z
y
z
 

(2)
5 8
20 32
20


Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh lớp 7

Từ (1) Và (2) ta có:

x
y
z
 
áp dụng tính chất của tỉ số ta có:

 x 140

Vậy  y 400
 z 640


6) Hướng dẫn học sinh trình bày bài và sửa sai cho học sinh trong từng bài
tập
Tôi thường tập thói quen cho HS sửa ngay những sai lầm phổ biến và
cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu
không được sửa sai kịp thời , sau này lên lớp trên các em rất khó khắc phục.
Tôi xin đưa ra vài sai lầm mà các em học sinh lớp 6,7 thường mắc phải.
6.1/ Lỗi ở trình bày lời giải
Ví dụ: Giải bài toán: Tìm x , biết 541   2518  x  735
Có em trìn bày bài như sau: 541   2518  x  735 735  541 194 ( Lỗi này
rất nhiều em nhắc phải).
Hoặc cho bài toán tìm x : 2. x  2 24 : 6  5 có em trình bày như thế này
2. x  2  24 : 6  5 24 : 6  5 4  5 9

Đối với lỗi này tôi chỉ ra ngay cho các em thấy bất thường trong cách
trình bày bài. Cụ thể ở ví dụ trên thì ta có: 735 = 194( Điều này vô lí)
Còn ở ví dụ dưới tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà nên
viết tách từng dòng.
2. x  2 24 : 6  5
2. x  2 4  5
2. x  2  9

……
Ngoài ra tôi cố gắng gợi ý các em nên trìn bày bài toán “ Tìm x” sao cho
các dấu “ =” của từng dòng thẳng cột với nhau từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ

. x ( Chữ x ; dấu
2

“=” , gạch ngang phân số” phải thẳng hàng)
2
3

- Hoặc viết hỗn số

lúc đó GV cần nhắc nhở HS sửa sai viết đúng 2 .

- Hoặc khi giải bài toán có giá trị tuyệt đối có em trình bày như sau:

x 2

x 2  2 hoặc x 2 và -2

HS viết như vậy là sai khi đó GV lại phân tích cho HS hiểu và sử dụng đúng
cách viết, kí hiệu do đó viết đúng là x 2 hoặc x  2
- Viết dấu ngoặc một cách tùy tiện 10  x .2 10 (1)
10  x  10 : 2 (2)
Do các em chưa hiểu rõ khi nào dùng dấu ngoặc và khi nào thì không cần
GV gợi ý cho HS: Dấu ( ) ngoặc ở ( 1) dùng để làm gì ? ( HS: để cho chúng ta
biết phép trừ làm trước, phép nhân làm sau)
Còn dấu ( ) ngoặc ở (2) dùng để làm gì? ( Không làm gì cả)
Do đó dấu () ở (2) không cần thiết vì thế chúng ta bỏ đi và chúng ta trình bày
như sau:

10  x .2 10
10  x 10 : 2


x 30

3 24
x 5

3 3
x 5

Hoặc cho bài toán tìm x: x   2 0
Có em làm như sau :

x   2 ( xong, không làm nữa)

GV giải thích cho HS : Các em xem giá trị tuyệt đối như là 1 phép tính, do đó
bài làm hoàn chỉnh là : x   2 0
x  2 0
x 0  2
x  2

Các em cũng thường mắc sai lầm như sau:
x.31 341

x 341.31

Hoặc x 341 31
Nguyên nhân của sai lầm : Do các em chưa nắm vững các mối quan hệ giữa các
thành phần trong các phép toán cộng , trừ , nhân , chia
Biện pháp khắc phục: GV nhắc lại kiến thức đó cho HS ở nêu ở phần 1
IV) KẾT QUẢ:

giáo khoa, nếu người thày chịu khó suy nghĩ thì ngoài việc làm cho giờ học có
kết quả tốt còn mang lại cho chính người thày thêm những vốn kiến thức mới
mẻ nhất định. Đồng thời từ đó người thày sẽ truyền thêm cho học sinh những
kiến thức, kỹ năng cần thiết mà không phải thày cô hay học sinh nào cũng dễ
dàng có được. Đặc biệt, nếu tạo được cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm cách
khai thác, phát hiện những vấn đề tiềm ẩn trong các bài toán thì các em sẽ thấy
được sự hấp dẫn của Toán học, giúp các em hăng say học toán hơn.
2) Bài học kinh nghiệm của bản thân
Sau khi áp dụng phương pháp này tôi rút ra được một số kinh nghiệm sau:
- Phải luôn tìm hiểu kĩ các em học sinh khi giải bài toán “ tìm x” thật sự
đa số các em gặp khó khăn chỗ nào. Từ đó, giúp các em từng bước giải quyết
khó khăn để cuối cùng giải được bài toán “ tìm x”
- Đối với học sinh lớp 7 các em còn nhiều thói quen như: viết chậm, trình
bày bài chưa hay, thích chấm điểm trong vở bài tập, thích học môn của cô chủ
nhiệm, quen học theo kiểu đọc chép..
Cho nên tôi phải từ từ giúp các em làm quen dần với phương pháp học ở
THCS như nghe giảng bài, tự rút ra và ghi vào vở những ý chính của mình, tập
viết nhanh, hăng hái phát biểu ý kiến sau đó giáo viên cho điểm tại chỗ và thông
báo điểm ngay cho các em, gây sự hứng thú học toán cho các em và ở mỗi bài
giảng tôi đều nhấn mạnh phần trình bày như thế nào cho chính xác.
- Đối vơi bài toán “ tìm x” ngay từ bài đầu tiên tôi phải gây sự chú ý cho
học sinh bằng những bài toán trắc nghiệm lí thú, những ví dụ dễ làm cho học
sinh trung bình yếu và những ví dụ tạo tình huống có vấn đề cho học sinh khá
giỏi,…
- Đồng thời chú ý dẫn dắt cho học sinh giải từ dạng toán cơ bản đến
dạng toán phức tạp, sửa ngay những sai lầm của học sinh cho các em giải nhiều
dạng toán “tìm x”.
3) Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm:
Qua nghiên cứu đề tài " Rèn kĩ năng giải toán “tìm x” cho học sinh
lớp 7 " giúp cho bản thân cá nhân tôi tự tin hơn say mê hơn trong công tác