ĐỀ SỐ 4
I. MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ câu hỏi
ST
T

Chuyên đề

Đơn vị kiến thức

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

Vận
dụng
cao

Tổng

1

Đồ thị hàm số

C1


1

6

Tiệm cận

C9

1

7

Min – max

C7

1

8

Tiếp tuyến

C10

1

9

Biểu thức mũ – loga


C11

1

13

Nguyên hàm

C19

1

14

Nguyên hàm

Tích phân

C4

C18, C20

– Tích phân
15

Ứng dụng tích phân

16

Dạng hình học

1


19

Hệ trục tọa độ

C32

20

Mặt phẳng

C35

21

Vị trí tương đối

C34

22

Bài toán tìm điểm

C33

23

Thể tích khối chóp


26

Góc

27

Mặt nón, khối nón

C31

Mặt cầu, khối cầu

C30

1
C43

1
1

Khối tròn xoay
28

C44

29

Lượng giác


Giới hạn dãy số

C48

31

11

2
1

C50
4

1
1

C37

CSN

Tổng số câu theo mức độ

2

4

1
50


–1

y

+

0

0
–

0

+

0

4

y

+∞

1
–

4

−∞


b
A. ∫ udv = uv a + ∫ vdu.
a

a

b

b

B. ∫ udv = u
a

D. ∫ udv = u

a

a

+ v ba − ∫ vdu
a

b

b
C. ∫ udv = uv a − ∫ vdu
a

b


Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +

A.

min y = 3.

B.

1 
 2 ;2



min y = −3.
1 
 2 ;2



2
1 
trên đoạn  ; 2 
x
2 
C.

min y = 4.

Câu 8: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số y =
 1


1

D. M  0; − ÷.
3


x −3
. Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?
x2 − 4

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 và một tiệm cận ngang y = 0
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 và một tiệm cận ngang y = 1
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 và một tiệm cận ngang y =

3
4

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x = 2, x = −2 và một tiệm cận ngang y = −1
Câu 10: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = −3x − 5

B. y = −3x + 13

x −1
tại điểm có hoành độ x = −3
x+2

C. y = 3x + 13



2
Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 5 ( x − 3x − 4)

A. D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) .

B. D = [ −1; 4]

C. D = ( −∞; −1) ∪ [ 4; +∞ ) .

D. D = ( −1; 4 )

2
4
Câu 15: Tính giá trị của biểu thức P = log a b + log a2 b + 2 log a

A. P = 3
Câu 16: Cho hàm số y =

B. P = 4

1
( 0 < a ≠ 1, b > 0 ) .
b2

C. P = 10

D. P = 0.

ln x


2

Câu 18: Biết

x 2 − 1 dx =

1

A. S = 8

 1

C.  − ; +∞ ÷
 2


a 2 +b
3

1

D.  −∞; ÷
2


( a, b ∈ Z) . Tính S = a + b.

B. S = 0



Câu 20: Cho hàm f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa mãn

∫ x. f (x)dx = 5 .
0

1
Tính I = −
4

π

4

∫ f ( cos 2 x ) d ( cos 4 x ) .
0

A. I = 5

B. I = –5

C. I = 4

Câu 21: Tìm phần thực và ảo của số phức z = ( 2 + 3i )

D. I = –4

2

A. Phần thực bằng −5 và Phần ảo bằng 12

3

C. z = 644.

D. z = 466.

Câu 23: Tính mô đun của số phức z = (−2 − 5i)4i
A. z = 464.

B. z = 446.

Câu 24: Tìm số phức z thỏa mãn 3 z 2 − 2 z + 1 = 0.
A. z =

1 ± 5i
.
3

B. z =

1 ± 7i
.
3

C. z =

1 ± 2i
.
3


D. Điểm N.

Câu 27: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.
a3. 3
.
4

A. V =

B. V =

a3. 3
.
6

C. V =

5a 3 . 3
.
6

D. V =

7a3 . 3
.
6

Câu 28: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp SABC.

.
5

B. h = 3a.

C. h =

5a
.
3

D. h = 2a.

Câu 30: Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a.
A. V = π a 3

B. V =

4π a 3
.
3

C. V =

π a3 2
.
3

D. V =


C.  a, b  = ( −6; 2; −2 ) .
D.  a, b  = ( −6; −2; −2 ) .
A. S xq =

π a2 2
.
5

B. S xq =

Câu 33: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M ( 1; 2; −4 ) trên trục Oz.
A. H(0;2;0).

B. H(1;0;0).

C. H(0;0;–4).

D. H(1;2;–4).


Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 6 z + m = 0 và cho
đường thẳng d có phương trình
A. m = –20.

x −1 y +1 z − 3
=
=
. Tìm m để d nằm trong (P).
2
−4


Câu 37: Cho một cấp số cộng, biết rằng tổng của sáu số hạng đầu bẳng 18 và tổng của mười số
hạng đầu bằng 110. Tìm số hạng tổng quát un .
A. un = −11 + 4n

B. un = 11 + 4n

C. un = −11 − 4n

D. un = 11 − 4n

1
3
5
7
2 n −1
23
Câu 38: Tìm n thỏa mãn C2 n + C2 n + C2 n + C2 n + ... + C2 n = 2 .

A. n = 10

B. n = 12

C. n = 7

D. n = 15
e

Câu 39: Biết F ( x) là nguyên hàm của f( x ) trên ¡ thỏa mãn


Câu 41: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = tan x, x = 0, x =

π

A. V = π  3 − ÷.
3


B. V = 3 −

π
.
3

π
và trục hoành.
3
C. V = 3 +

π
.
3

D. V = π 3 −

π
.
3


10

B. cosα =

3
.
10

C. cos α =

3
.
10

D. cos α =

2
.
5

Câu 44: Cho hình cầu đường kính AA' = 2a. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn AA' sao cho
AH =

4a
. Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA' cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính
3

diện tích S của hình tròn (C).
A. S =


−1
1

góc với d.
 3

A. B =  − ;0;0 ÷.
 2


B. B = ( 1;0;0 ) .

3

C. B =  ;0;0 ÷.
2


D. B = ( −1;0;0 ) .

Câu 46: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao
cho AM =
A. h =

1
AB. Tính khoảng cách h từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM).
3
a
14


4
2

C. x =

π
π
+ kπ , x = + k 2π
3
6

D. x =

π
π
π
+ kπ , x = + k 2π , x = + k 2π
3
6
4
3n

5
2

Câu 48: Gọi a là hệ số của x 3 trong khai triển  3 x 2 + ÷ , x > 0, biết rằng.
x




n
A. y = ( −1) .n ! 3 ( x + 1)

− n −1

+ 4 ( x − 3)

− n −1




(n)
B. y = n ! 3 ( x + 1)

− n −1

+ 4 ( x − 3)

− n −1




n
− n −1
− n −1
(n)
 D. y ( n ) = n ! 3 ( x + 1) − n −1 − 4 ( x − 3) − n−1 
− 4 ( x − 3)

D

C

B

C

A

B

A

C

11

12

13

14

15

16

17


23

24

25

26

27

28

29

30

A

D

A

C

B

A

B


C

A

A

C

A

B

C

A

41

42

43

44

45

46

47


Câu 2: Đáp án A
Hàm số có 2 cực trị là x = ±1 ⇒ Chọn A.
Câu 3: Đáp án D
Ta có a log a b = b .


Câu 4: Đáp án C
Câu 5: Đáp án B
2
Ta có y′ = 3 x − 6 x; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2 .

Lại có y′′ = 6 x − 6 ⇒ y′′ ( 0 ) = −6; y′′ ( 2 ) = 6 .
Do đó xCD = 0 ⇒ yCD = 0 .
Câu 6: Đáp án C

(

)

3
2
Ta có y′ = 4 x − 4 x = 4 x x − 1 ; y′ = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = ±1 .

Bảng biến thiên
x
y’
y

−∞





.

Câu 8: Đáp án B
Thay x = 0 vào phương trình đồ thị hàm số ta được y = −
Câu 9: Đáp án A

1 3
− 2
x−3
x
x = 0 ⇒ TCN : y = 0 .
= lim
Ta có lim 2
x →±∞ x − 4
x →±∞
4
1− 2
x
Câu 10: Đáp án C
Ta có y′ =

3

( x + 2)

2



Câu 14: Đáp án A
2
ĐK x − 3 x − 4 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ ) .

Câu 15: Đáp án D

(

)

2
2
2
2
2
2
Ta có P = log a b + 2log a 2 b + 2 log a 1 − log a b = log a b + log a b − 2log a b = 0 .

Câu 16: Đáp án B
ĐK x > 0 .

1
.x − ln x
1 − ln x
Ta có ′ x
.
y =
=
⇒ y′ = 0 ⇔ x = e

2

(

)

2

2

1

4 2 −2
4 2 −4
− ∫ 2t 2 dt =
Ta có ∫ 2 x x − x − 1 dx = ∫ 2 x dx − ∫ 2 x x − 1dx =
3
3
1
1
1
0
2

⇒ a = 4; b = −4 ⇒ S = 0 .
Câu 19: Đáp án D

2

2

2

Câu 22: Đáp án D

3

x
=

3 x − 2 = x + 1
2
⇔
Ta có 
.
 y − 5 = −2 y − 1  y = 4

3
Câu 23: Đáp án A
Ta có z = 20 − 8i ⇒ z = 20 2 + 82 = 464 .
Câu 24: Đáp án C
Sử dụng máy tính Casio
Câu 25: Đáp án B
Câu 26: Đáp án A
Ta có z = −2 − 5i ⇒ Điểm biểu diễn số phức z là ( −2; −5 ) .
Câu 27: Đáp án B

∆SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên gọi H là trung điểm của AD thì
SH ⊥ ( ABCD ) .



1
3

a 3
3a
.
.tan 600 =
2
2
1 3a a 2 3 a 3 3
.
.
=
3 2
4
8

Vậy V = .SA.S ∆ABC = .
Câu 29: Đáp án B

) (

)


(

)

(

2
2
3
2

Câu 31: Đáp án C

Ta có BC =

AB 2 + AC 2 = a 2; AH = BH = CH =

Hình nón cần tính có R = HB =

a 2
.
2

a 2
π a2 2
.
; l = AC = a ⇒ S xq = π Rl =
2
2

Câu 32: Đáp án A

r r  0 −3 −3 1 1 0 

a
;

Câu 35: Đáp án A

r uuuu
r

Mặt phẳng cần tìm đi qua O và có VTPT là i, OM  = ( 0; −2; −1) .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 y + z = 0 .
Câu 36: Đáp án C
3
4
5
Không gian mẫu có số phần tử là n ( Ω ) = A5 + A5 + A5 = 300 .

Gọi A là biến cố mở được cửa phòng học.
Bộ 3 số có tổng bằng 10 là
Vậy P ( A ) =

{ ( 1;4;5) , ( 2;3;5 ) ,(1, 2,3, 4),(} ⇒ n ( A) = 3!+ 3!+ 4! = 36

36
= 0,12 .
300

Câu 37: Đáp án A

( un )


6 ( 6 − 1) d
6u1 +

Do đó 2.223 = 22 n ⇔ 224 = 2 2 n ⇔ n = 12 .
Câu 39: Đáp án C
e
u = ln x ⇒ du = d ( ln x )
e
⇒ I = ln xF ( x ) 1 − ∫ F ( x ) d ( ln x ) = F ( e ) − 3 = 2 .
Đặt 
dv = f ( x ) ⇒ v = F ( x )
1

Câu 40: Đáp án A
2

Ta có S =

∫( x

−1

2

+ 1) dx = 6

Câu 41: Đáp án A


π
3

π

·
Ta có AA′, ( ABC ) = ( AA′, AH ) = ·A′AH = 45 .

Lại có AH =

AB 3
= a 3 ⇒ A′H = AH .tan 450 = a 3 .
2

( 2a )
2

Vậy VABC . A′B′C ′ = A′H .S ∆ABC = a 3.

4

3

= 3a 3 .

Câu 43: Đáp án A

Gọi D là giao điểm của BC và B′I ⇒ ( ABC ) ∩ ( AB′I ) = AD .

(

)

·
·

Mà sin ·ADC =

CH
a 3
a 10
⇒ CH =
⇒ IH = IC 2 + CH 2 =
CD
2 7
2 7

Vậy cos α =

CH
3
=
.
IH
10

Câu 44: Đáp án A

Ta có ∆ABA′ vuông tại B có BH là đường cao nên

BH = AH . A′H =

4 a 2 a 8a 2
2a 2
.
. =

3
.
2


Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có B ( 0;0;0 ) , A ( 0; a;0 ) , C ( a;0;0 ) , D ( a; a;0 ) , B′ ( 0;0; a ) .
Do BM =

2
 2a 
BA ⇒ M  0; ;0 ÷.
3
 3 

Mặt phẳng ( B′MD )

uuuu
r uuuur  − a 2 2 2a 2 
2

′
B
D
, B′M  = 
;a ;
có 1 VTPT là 
÷ = 3a ( −1;3;2 ) .
3 
 3


⇔ t = 1 (tm)
1 + 1 − t = t − 2 ≤ t = sin x − cos x ≤ 2
1 + sin x.cos x = sin x − cos x
t = −3 (loai )
2




(

)

 π π
π

 x − 4 = 4 + k 2π
x
=
+ k 2π
π
2

⇔
⇔
2
Với t = 1 ⇒ sin x − cos x = 1 ⇔ sin  x − ÷ =
.

4 2

− ( n − 2 ) − n  = n − 1 ⇔ 2n −5 ( n 2 − 5n + 4 ) = n − 1
 2

⇔ 2n−5 ( n − 1) ( n − 4 ) = n − 1 ⇔ 2 n−5 ( n − 4 ) = 1 ⇔ n = 5 .
3n

15− k

15

2k
15
3 2 2
3 2 2
2
k
Với n = 5 , xét khai triển  x + ÷ =  x + ÷ = ∑ C15 x 3  ÷
x
x


 x
k =0

Xét

15

= ∑C x
k =0

2
2

Do đó (*) đúng với mọi n .
n
n +1
Ta có un = 2 . 2 − 2 + ... 2 = 2 sin

Vậy lim un =
n →∞

π
1
π
= .2 n+ 2.sin n +1 .
n+ 2
2
2
2

π
.
2

Câu 50: Đáp án A

5 x 2 − 3 x − 20
7x − 5
3
4

−4
−4
−4
−4
⇒ y′′′ = −18 ( x + 1) − 24 ( x − 3) = −3.3!( x + 1) − 4.3!( x − 3 )
2

2

Bằng quy nạp ta chứng minh được y

( n)

= ( −1) .n !3 ( x + 1)

n

− n −1

+ 4 ( x − 3)

n −1

.


k
15

5 k − 45