Sử dụng véctơ trong bài toán cơ học
Bài toán 1:
Một hòn đá đợc ném từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu hớng tới điểm A.
Hai điểm O và A cùng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng và điểm A cách mặt đất
một khoảng bằng AH = h. Một giây sau khi ném hòn đá rơi đúng điểm H. Bỏ qua
sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s
2
. Tìm h.

Giải:
Phơng pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy nh hình vẽ.
Gọi là góc ném. Các phơng trình chuyển động của
hòn đá là:






=
=
2
.sin
.cos
2
0
0
gt
tvy
tvx


=
+
=
=
+
=
0
2
.
22
0
22
0
g
hL
h
vy
L
hL
L
vx

Suy ra
m
g
h 5
2
==


O
y
h

A
O

x
y
tv .
0

2/.
2
tg

)(tr

A

)(5
2
1.10
2
2
2
m
gt
h
===

Khi t = 1s thì:






==
=
0
2
sin
cos
0
0
g
vy
vx



Gọi khoảng cách OB = S, ta có:

sin
4
0
2
2
0
222

0
v
vg
v
v
gtg
x
y

===

g
v
0
sin
=

(2)
Từ (1) và (2) ta đợc:
mS
g
S 5
4
2
2
==
.
Phơng pháp véctơ:
Véctơ độ dời:
2

t
2
)(
0


+
=
Từ hình vẽ ta thấy:
tgVVVV
tt
.
00
==+

[email protected]
y
O
x


v
0
t
v
H
tv
0

t

, vận tốc của
đạn bắn ra từ súng của Tom là 7m/s còn Jerry bắn theo ph-
ơng ngang. Bỏ qua sức vcản của không khí.
Lấy g = 10m/s
2
.

Giải:
Phơng pháp toạ độ
Phơng pháp toạ độ
Chọn hệ trục xOy nh hình vẽ.
Gọi là góc bắn của Tom.
Các phơng trình chuyển động của đạn do Tom bắn là:






=
=
2
.sin
.cos
2
11
11
gt
tvy
tvx





====
===
222
.sin
2
.cos
2
2
2
11
211
gtH
y
gt
tvy
tg
H
xtvx



[email protected]
y
x
H



Bình phơng hai vế của (1) và (2) rồi cộng với nhau, ta đợc:
2
2
2
22
1
4
. H
tg
H
tv
+=

(3)
Rút t từ phơng trình (2) rồi thế vào (3) ta đợc:
m
tgg
tgv
H 8,2
)41(
4
2
22
1
=
+
=



AB
HOKHtv
+=+=



2
2
2
4tg
H
H
+=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
m
tgg
tgv
H 8,2
)41(
4
2
22
1
=
+
=


.