XAÙC SUAÁT
A – BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC
Câu 1. Cho đa giác có 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn
tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
C 8 12.8
C 3 12 12.8
12.8
12 12.8
.
A. 3 .
B. 12 3
C. 12
D.
.
.
3
C12
C123
C12
C12
Câu 2. Cho đa giác H

có n đỉnh n

không có cạnh nào là cạnh của H

, n

4 . Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H

gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H

.
.
70
17955
Câu 4. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n
A.

C.

2, n

35
748
D.
.
.
10098
1995
. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh

1
. Tìm n .
5
A. n 4.
B. n 5.
C. n 8.
D. n 10.
Câu 5. Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đều, xác suất để 3 đỉnh được
chọn là 3 đỉnh của một tam giác vuông không cân là
17

91
91
91
91
Câu 7. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong
100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 58800.
C. 78400.
D. 117600.
Câu 8. Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh bất kỳ của đa giác, xác suất để nhận được
một tam giác nhọn là
3
8
8
25
A. .
B. .
C.
D.
.
.
11
11
33
33
Câu 9. Cho đa giác có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có các đỉnh là các đỉnh của đa
giác và có đúng 1 cạnh chung với đa giác ?
A. 1700.
B. 2100.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Câu 12. Có 8 bạn ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau (cân đối và
đồng chất). Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu
xấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là
31
45
47
49
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
32
256
256
256
Câu 13. Cho một đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác, xác
suất để 4 đỉnh được chọn ra tạo thành một hình chữ nhật bằng
2
13
1
32
A.
B.


8
1
3
4
B. .
C. .
D.
.
.
21
3
7
7
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có giá
trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:
11
13
13
15
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
16

101
200
500
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các
góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên
các trục tọa độ). Trong 14 điểm đó ta lấy 2 điểm bất kỳ. Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó
cắt hai trục tọa độ.
8
23
68
83
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
91
91
91
91
Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm
A.

phân biệt n

3, n


381
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
91
91
455
455
Câu 22. Trong một cái hộp có đựng 40 quả bóng, gồm 10 quả bóng xanh được đánh số từ 1 đến 10; 10
quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 10; 10 quả bóng vàng được đánh số từ 1 đến 10 và 10 quả bóng
trắng được đánh số từ 1 đến 10. Hai quả bóng cùng màu mang số 1 và số 10 được gọi là '' cặp may
mắn '' . Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 6 quả bóng. Xác suất để trong 6 quả bóng lấy ra có ít nhất
một '' cặp may mắn '' là
1633
1408
2447
291484
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.

A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
12
12
1728
1728
Câu 25. Một chuồng có 3 con thỏ trắng và 4 con thỏ nâu. Người ta bắt ngẫu nhiên lần lượt từng con ra
khỏi chuồng cho đến khi nào bắt được cả 3 con thỏ trắng mới thôi. Xác suất để cần phải bắt đến ít
nhất 5 con thỏ là
4
29
31
4
A. .
B.
C.
D.
.
.
.
35
35
35
5

2
A. .
B. .
C.
D.
.
.
4
26
26
9
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số được
Câu 28. Cho tập hợp A
lập từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn chia hết cho
6 bằng
1
4
4
9
A. .
B. .
C.
.
D.
.
9
9
27
28
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , xác


198
.
3125

C.

207
.
6250

D.

396
.
6250

E – BÀI TOÁN VỀ NHÓM
Câu 31. Một tổ học sinh lớp X có 12 học sinh trong số đó có An và Bình. Cô giáo thực hiện phân
nhóm ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 thành viên để thực hiện nhiệm vụ học tập. Xác suất
để An và Bình cùng nhóm là
3C102 C84C44
3C 2 C 4C 4
3!C102 C84C44
3!C102 C84C44
A. 410 48 44 .
B. 1
C.
D.
.

câu hỏi B chọn có ít nhất 1 câu hỏi giống nhau là
7
17
19
21
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
24
24
40
40
Câu 34. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2018, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là
Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau.
Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An
và Bình có chung đúng một mã đề thi bằng
5
13
5
31
A.
B.
C.
D.
.

Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất 2 phiếu trả lời giống hệt nhau
cả 10 câu hỏi ?
A. 41.
B. 10001.
C. 1048576.
D. 1048577.
Câu 37. Từ một ngân hàng 20 câu hỏi, trong đó có 4 câu hỏi khó. Người ta xây dựng hai đề thi mỗi đề
thi gồm 10 câu và các câu trong một đề được đánh số thứ tự từ Câu 1 đến Câu 10 . Hỏi có bao nhiêu
cách xây dựng hai đề thi mà mỗi đề thi đều gồm 2 câu hỏi khó.
A. 77220.

B. 77221.

C. 5080320.

2

D. 10! C42C168 .

Câu 38. Đề cương ôn tập môn Lịch sử có 30 câu. Đề thi được hình thành bằng cách chọn ngẫu nhiên
10 câu trong 30 câu trong đề cương. Một học sinh chỉ học thuộc 25 câu trong đề cương, xác suất để
trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc là
3553
4346
8075
323
A.
B.
C.
D.

4
4
Câu 40. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Xác suất
để một học sinh làm bài thi được ít nhất 8 câu hỏi là
C8
C108
C 8 .32
109
A. 10 .
B. 10
C. 1010 .
D.
.
.
40
4
4
262144
Câu 41. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh A dự thi hai môn thi trắc nghiệm Vật lí và Hóa học. Đề
thi của mỗi môn gồm 50 câu hỏi; mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn; trong đó có 1 phương án
đúng, làm đúng mỗi câu được 0, 2 điểm. Mỗi môn thi thí sinh A đều làm hết các câu hỏi và chắc chắn
đúng 45 câu, 5 câu còn lại thí sinh A chọn ngẫu nhiên. Xác suất để tổng điểm 2 môn thi của thí sinh
A không dưới 19 điểm là

C105 . 3

5

C105 . 3


.
3456
13824
13824
1536
A.

.

B.

10

.

C.

10

.

D.

H – BÀI TOÁN VỀ CẶP ĐÔI
Câu 43. Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp
tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt
tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1
lần.
A. 405.
B. 425.

D.
.
.
.
.
65
65
65
65
Câu 46. Hai tổ chuyên môn của một trường trung học phổ thông có 9 giáo viên nam và 13 giáo viên
nữ trong đó có đúng 2 cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 5 người trong số 22 người đó
nhưng không có cặp vợ chồng nào ?
A. 24054.
B. 24072.
C. 24090.
D. 25704.
Câu 47. Có 20 cặp vợ chồng tham gia dự thi '' cặp đôi hoàn hảo ''. Trong giờ giải lao, ban tổ chức chọn
ra ngẫu nhiên 4 người để tham gia văn nghệ. Xác suất để 4 người được chọn không có cặp vợ chồng
nào là
99
73
224
408
A.
B.
C.
D.
.
.
.

suất để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời hai cuốn Toán T1
và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau bằng

1
1
1
1
B.
C.
D.
.
.
.
.
120
210
300
450
Câu 50. Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có hai em Thảo, My và 5 học sinh nam. Xác
suất để xếp 9 học sinh vào một hàng dọc sao cho Thảo và My đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại
không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Thảo và My bằng
5
4
1
4
A. .
B. .
C.
D.
.

665280
Câu 53. Có 3 bi xanh, 3 bi đỏ, 3 bi trắng và 3 bi vàng (các viên bi cùng màu giống nhau). Hỏi có bao
nhiêu cách xếp 12 viên bị thành một hàng ngang sao cho các bi cùng màu không cạnh nhau?
1
2
1
2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
22
55
28512
35640
Câu 54. Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi bán kính khác nhau). Tính xác suất
để khi xếp 6 bi trên thành một hàng ngang thì không có hai viên bi cùng màu nào đứng cạnh nhau.
2
4
7
1
A. .
B.
C.
D.
.

D. 322560.
Câu 57. Có 1 viên bi xanh, 2 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ (các viên bi có bán kính khác nhau). Hỏi có
bao nhiêu cách xếp 6 viên bi thành một hàng ngang sao cho các viên bi cùng màu không xếp cạnh
nhau ?
A. 72.
B. 120.
C. 196.
D. 432.
Câu 58. Một nhóm gồm 11 học sinh trong đó có 3 bạn An, Bình, Cúc được xếp ngẫu nhiên vào một bàn
tròn. Xác suất để 3 bạn An, Bình, Cúc không có bạn nào được xếp cạnh nhau bằng
7
4
7
11
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
10
15
15
15
Câu 59. Có 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ và 1 thầy giáo được xếp ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Xác
suất để thầy giáo xếp giữa hai học sinh nữ bằng
1
7

A – BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC, TỨ GIÁC
Bài toán 1. Cho đa giác có n đỉnh. Xét tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác
n n 4 .
 và có đúng 1 cạnh chung với đa giác
 và có đúng 2 cạnh chung với đa giác
 và không có cạnh chung với đa giác

n.
Cn3

n

Bài toán 2. Cho đa giác đều có 2n đỉnh.
Số tam giác vuông có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác

n n

4 .

n 2n

2 .

Bài toán 3. Cho đa giác đều có n đỉnh. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong n đỉnh của đa giác là
 n chẵn
 n lẻ
n.C n2 2
n.Cn2 1
2



C

12 8.12

P

C123

12 12.8
. Chọn C.
C123

 Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C123 .
 Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1
tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác. (hoặc hiểu theo cách khác: tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh
liên tiếp của đa giác tức là có 2 cạnh là 2 cạnh liên tiếp của đa giác, 2 cạnh này cắt nhau tại 1 đỉnh, mà
đa giác này có 12 đỉnh nên có 12 tam giác thỏa trường hợp này)
 Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: Trước tiên ta chọn 1 cạnh
trong 12 cạnh của đa giác nên có 12 cách chọn; tiếp theo chọn 1 đỉnh còn lại trong 8 đỉnh (trừ 2 đỉnh
tạo nên cạnh đã chọn và 2 đỉnh liền kề với cạnh đã chọn). Do đó trong trường hợp này có 8.12 tam
giác.
, n 4 . Biết số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H và
Câu 2. Cho đa giác H có n đỉnh n
không có cạnh nào là cạnh của H

gấp 5 lần số các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của H

và có đúng


và n

4 ).

4 .

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Theo giả thiết, ta có Cn3

n

n n

4

5.n n

4

n

35 thoûa maõn

n

4 loaïi

. Chọn D.

D.

1540
2
1540

C

1
C22

1185030

18

1
C1540

748
. Chọn C.
1995

P
444312

22 18 22

Câu 4. Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh n

. Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh


Số cách chọn 1 đường kính là Cn1

●

Số cách chọn 1 đỉnh còn lại trong 2n

Suy ra n A

n 2n

2n
2

n đường kính.

n.

2 đỉnh là C21n

2

2n

2.

2.

Theo đề bài ta có phương trình


19
35
57
3
n
C20
1140
160
8
P
. Chọn C.
Lời giải. Ta có
1140
57
n A
10.18 10.2 160
● Số tam giác vuông là 10.18.
● Số tam giác vuông cân: Cứ mỗi cách chọn 1 đường kính là có 2 tam giác cân ( 2 điểm tạo nên
tam giác cân là giao điểm của đường thẳng qua tâm vuông góc với đường kính đã chọn với đường
tròn). Do đó có 10.2 tam giác vuông cân.
Câu 6. Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác
đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M , xác suất để tam giác được chọn là một tam giác
cân nhưng không phải là tam giác đều là
8
18
20
73
A.
B.
C.

đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
7.15 3.5 90.
Suy ra n A
 Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là

Bài toán 5. Cho đa giác đều có n đỉnh. Công thức tổng quát tính số tam giác tù:
 n chẵn
 n lẻ
n.Cn2 2 .
n.C n2 1 .
2

2

Câu 7. Cho đa giác đều 100 đỉnh nội tiếp một đường tròn. Số tam giác tù được tạo thành từ 3 trong
100 đỉnh của đa giác là
A. 44100.
B. 58800.
C. 78400.
D. 117600.
Lời giải. Đánh số các đỉnh là A1 , A2 ,..., A100 .
Xét đường chéo A1 A51 của đa giác là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đa giác đều chia đường
tròn ra làm hai phần, mỗi phần có 49 điểm: từ A2 đến A50 và A52 đến A100 .
Khi đó, mỗi tam giác có dạng A1 Ai A j là tam giác tù nếu Ai và A j cùng nằm trong nửa đường tròn
 Chọn nửa đường tròn: có 2 cách chọn.
2
 Chọn hai điểm Ai , A j là hai điểm tùy ý được lấy từ 49 điểm A2 , A3 ,..., A50 có C49
chọn.
Giả sử Ai nằm giữa A1 và A j thì tam giác A1 Ai A j tù tại đỉnh Ai . Mà
quả bị lặp hai lần.

11
11
33
33
n
C123
8
P
. Chọn C.
Lời giải. Ta có
33
n A
39200
Số tam giác tù 117600, Số tam giác vuông 50.98 4900.
3
117600 4900 39200.
Suy ra số tam giác nhọn: C100
Bài toán 6. Cho đa giác có n đỉnh. Xét tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của đa giác
 và có đúng 1 cạnh chung với đa giác
n Cn2 4 n 5
A.
 và có đúng 2 cạnh chung với đa giác
 và có đúng 3 cạnh chung với đa giác
 và không có cạnh chung với đa giác
Và ta có thể chứng minh được

Cn4

A



Cn2 .

n.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Chọn 1 cạnh trong n cạnh của đa giác nên có n cách.
Chọn 2 đỉnh còn lại trong n 4 đỉnh (tham khảo hình vẽ trên) nên có Cn2
được liên tiếp nên trừ cho n
có n 5 cạnh).
Vậy trong trường hợp này có n

4

nhưng 2 đỉnh này không

5 (vì 2 đỉnh liên tiếp sẽ tạo nên 1 cạnh mà có n

Cn2

4

4 đỉnh còn lại nên

n 5 tứ giác.

Tứ giác có đúng 2 cạnh chung với đa giác
Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh của đa giác


1
4

Vậy trường hợp này có n tứ giác thỏa mãn.
Câu 9. Cho đa giác có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có các đỉnh là các đỉnh của đa
giác và có đúng 1 cạnh chung với đa giác ?
A. 1700.
B. 2100.
C. 2400.
D. 39520.
Lời giải. Ta có n

Cn2

n 20

n 5

4

2100. Chọn B.

Bài tập tương tự. Cho đa giác có 20 đỉnh. Có bao nhiêu tứ giác được tạo thành mà có các đỉnh là các
đỉnh của đa giác và có đúng 2 cạnh chung với đa giác ? Đáp số: 450.
Bài tập tương tự. Cho đa giác đều có 20 đỉnh. Tính xác suất mà hai đường chéo được chọn một cách
57
ngẫu nhiên sẽ cắt nhau bên trong đa giác. Đáp số:
.
169

4
Câu 11. Có 10 bạn ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả 10
bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu xấp thì ngồi. Xác suất
để có đúng 4 người cùng đứng trong đó có đúng 2 người đứng liền kề bằng
35
25
35
75
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
128
256
512
512
P

n 60

n A

Lời giải. Ta có

n
n A

.
.
32
256
256
256
n
28
47
P
. Chọn C.
Lời giải. Ta có
256
n A
1 8 20 16 2
 Không có bạn nào đứng: có 1 khả năng.
 Có 1 bạn đứng (7 bạn còn lại ngồi): có 8 khả năng.
 Có 2 bạn đứng nhưng không cạnh nhau: Đầu tiên chọn 1 người trong 8 người để đứng nên có 8
cách; tiếp theo chọn 1 trong 5 người còn lại đứng (trừ người đã đứng ở trước và hai người hai bên)
8.5
20 khả năng.
nên có 5 cách. Hai người đứng này không phân biệt nên trường hợp này có
2

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


 Có 3 bạn đứng nhưng không có 2 bạn nào trong 3 bạn đứng cạnh nhau. Bài toán quy về cho đa
giác có 8 đỉnh, số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và không có cạnh chung với đa giác
có C83 8 8.4 16 khả năng.


2
6

n A

C

1
. Chọn C.
33

12
6 đường chéo lớn.
2
 Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 đỉnh trong 12 đỉnh có các đường chéo là hai đường chéo lớn.
C62 .
Suy ra số phần tử của biến cố là n A
 Đa giác đều đã cho có

Bài tập tương tự. Cho một đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn. Biết rằng số tam giác có các đỉnh
là 3 trong 2n đỉnh nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh. Tìm n . Đáp
số: n 8.
Câu 14. Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành nhưng không phải là
hình vuông, có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho ?
A. 35.
B. 40.
C. 45.
D. 50.
45.

.
3
7
7
Lời giải. Số các điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật là 7.3
x
2; 1;0;1;2;3;4
.
y
0;1;2
A.

Để con châu chấu đáp xuống các điểm M x , y có x
hình thang BEIA. Để M x , y có tọa độ nguyên thì
 Nếu x
 Nếu x

2; 1 thì y
0 thì y

0;1

0;1;2

có 2.3

y
x
y



có tất cả 6

9 điểm thỏa mãn.
9
3
Vậy xác suất cần tính P
. Chọn B.
21 7
Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, chọn ngẫu nhiên một điểm mà tọa độ là số nguyên có giá
2 1

trị tuyệt đối nhỏ hơn hay bằng 4. Nếu các điểm đều có cùng xác suất được chọn như nhau, vậy thì xác
suất để chọn được một điểm mà khoảng cách đến gốc tọa độ nhỏ hơn hoặc bằng 2 là:
11
13
13
15
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
16
32
81
81


0

0; 1; 2 . Do đó có 1 5

y

Nếu x

1

y

0; 1. Do đó có 2 3

Nếu x

2

y

0. Do đó có 2 1

6

2

Suy ra n A

5


S là tập hợp tất cả các điểm A x ; y với x , y

ngẫu nhiên một điểm A x ; y

169
.
200
Lời giải
A.

S . Xác suất để x

B.

845
.
1111

, nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy

y

90 bằng
C.

86
.
101


 Trên đường y

10 lần lượt có 81 điểm thỏa mãn ( x

Suy ra n A

91 90

...

81

0;1;2;...;90 ).
0;1;2;...;89 ).
0;1;2;...;80 ).

946.

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ở góc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt; cứ thế ở các
góc phần tư thứ hai, thứ ba, thứ tư ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


cỏc trc ta ). Trong 14 im ú ta ly 2 im bt k. Tớnh xỏc sut on thng ni hai im ú
ct hai trc ta .
8
23
68
83

91

A

Vy xỏc sut cn tớnh P A

C21C41

A

Cõu 19. Cho hai ng thng song song d1 v d2 . Trờn d1 cú 6 im phõn bit, trờn d2 cú n im
phõn bit n

3, n

. Tỡm n , bit rng cú 96 tam giỏc cú nh l cỏc im ó cho.

A. n 3.
B. n 4.
C. n 6.
D. n 8.
Li gii. C 3 im khụng thng hng l to thnh 1 tam giỏc.
Do ú s tam giỏc c to thnh t n 6 im gm: 6 im (thng hng) thuc d1 v n im
(thng hng) thuc d2 l Cn3
Theo gi thit, ta cú Cn3

6

C63


Cn3

439.

Cõu 20. Trong khụng gian cho 2n im phõn bit 4

, trong ú khụng cú ba im no thng

n

hng v trong 2n im ú cú ỳng n im cựng nm trờn mt mt phng v khụng cú 4 im no
ngoi 4 im trong n im ny l ng phng. Tỡm giỏ tr ca n sao cho t 2n im ó cho to ra
ỳng 505 mt phng phõn bit.
A. n 6.
B. n 8.
C. n 10.
D. n 16.
Li gii. Ta cú
n im ng phng to ra mt mt phng.
n im cũn li nh gi thit to ra C n3 mt phng.
2 im trờn n im ng phng vi n im cũn li to ra Cn2 n mt phng.
2 im trờn n im cũn li vi n im ng phng to ra Cn2 n mt phng.
Theo bi ta cú phng trỡnh: 1 2 nCn2

Cn3

505

8. Chn B.


2
4

1
3

1
3

1
4

C .C .C

2
4

1
3

C .C .C
2
4

1
3

1
4



bốc) nên có C31 cách, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1
viên cùng số với bi vàng) nên có C31 cách. Tương tự cho các trường hợp còn lại.
Câu 22. Trong một cái hộp có đựng 40 quả bóng, gồm 10 quả bóng xanh được đánh số từ 1 đến 10; 10
quả bóng đỏ được đánh số từ 1 đến 10; 10 quả bóng vàng được đánh số từ 1 đến 10 và 10 quả bóng
trắng được đánh số từ 1 đến 10. Hai quả bóng cùng màu mang số 1 và số 10 được gọi là '' cặp may
mắn '' . Người ta lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 6 quả bóng. Xác suất để trong 6 quả bóng lấy ra có ít nhất
một '' cặp may mắn '' là
1633
1408
2447
291484
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
9139
45695
63973
3838380
6
n
C40
291484
Lời giải. Ta có
P


C21 là số cách chọn 1 '' cặp may mắn '' từ 3 '' cặp may mắn '' còn lại; C32 là số cách

chọn 2 '' cặp may mắn '' từ 3 '' cặp may mắn '' còn lại)
Câu 23. Các mặt của một con xúc sắc được đánh số từ 1 đến 6. Người ta gieo con xúc sắc 3 lần liên tiếp
và nhân các con số nhận được trong mỗi lần gieo lại với nhau. Tính xác suất để tích thu được là một
số chia hết cho 6.
81
83
133
135
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
216
216
216
216
Lời giải. Ta có 6 2 3 và 2;3 1.
Số phần tử của không gian mẫu n

6 3.

Xét biến cố A : '' tích thu được là một số chia hết cho 6 ''. Ta mô tả không gian của biến cố đối A như
sau:

B.
C.
D.
.
.
12
12
1728
1728
Lời giải. Xét biến cố A : '' lần gieo thứ nhất con súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm, đồng xu xuất hiện mặt
1 1
1
1
11
sấp ''
xác suất biến cố A là P A
P A 1
.
6 2 12
12 12

Vậy xác suất cần tính P

1

43

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365



3!. Suy ra P A 1
.
7.6.5
 TH2) Bắt được 3 con thỏ trắng trong 4 lần đầu:
lần 4 bắt được con trắng; lần 1, 2 và 3 bắt được 2 con trắng và 1 con nâu.
T
Vậy xác suất cần tính của bài toán là P

Ta có n

7.6.5.4 và n A 2

1

C41 .C32 .3!. Suy ra P A 2

C41 .C32 .3!
.
7.6.5.4

4
31
P A
. Chọn D.
35
35
Cách 2. Ta mô tả không gian của biến cố A như sau
TTT; TNNN; NTNN; NNTN
Suy ra P A


.
2
15
3
3
Lời giải. Gọi số cần tìm của tập S có dạng abcde .
● Sắp chữ số 3 vào ba vị trí, có C53 10 cách.

● Còn lại hai vị trí, chọn 2 số trong 4 số 1; 2; 4; 5 xếp vào hai vị trí đó, có A42
Do đó tập S có 10.12 120 phần tử.
1
n
C120
120
Ta có
n A
20 20 20 20 80
● Hai chữ số còn lại là 1 và 2 , có C53 .2!

P

12 cách.

2
. Chọn C.
3

20 số.

● Tương tự cho các trường hợp 1 và 5 ; 2 và 4 ; 4 và 5 .

1
1560

n

C

3
5

n A

4. A

4 A53

1560 phần tử.

1560
5. A53

P

540

9
. Chọn C.
26

●e


94

n A

4.9 2.3

Gọi số thỏa mãn biến cố là a1a2 a3 a4 . Do a1a2 a3 a4 6

P

4
. Chọn C.
27

a1a2 a3 a4 2.

2

Suy ra a4

2, 4, 6, 8 : có 4 cách; và a1 , a2 có 9 cách chọn.

 Nếu a1

a2

a4

3k


a3

Vậy a3 luôn luôn có 3 cách chọn nên n A

4.9 2.3

972.

Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S , xác
suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là
1287
1286
3
7
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
90000
90000
200
500
n
9.10 4.
Lời giải. Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.10 4

C.
D.
.
.
.
.
3125
3125
6250
6250
Lời giải. Số có 7 chữ số, 6 chữ số sau đều có 10 cách chọn, còn chữ số đầu phụ thuộc vào tổng 6 chữ
10 6.
số sau nên chỉ có một cách chọn
Không gian mẫu: n
Vậy xác suất cần tìm P

Vì tổng các chữ số từ 0 đến 9 bằng 45 chia hết cho 9, nên muốn viết số có 7 chữ số đôi một khác
nhau và chia hết cho 9 thì ta cần bỏ 3 chữ số trong các chữ số từ 0 đến 9 sao cho tổng của 3 số đó
chia hết cho 9. Các bộ ba số có tổng chia hết cho 9 là:
0;1;8 , 0;2;7 , 0;3;6 , 0;4;5 ,

1;2;6 , 1;3;5 , 1;8;9 , 2;3;4 , 2;7;9 , 3;6;9 , 3;7;8 , 4;5;9 , 4;6;8 , 5;6;7 .
 Trường hợp 1. Bỏ một trong các bộ số: 0;1;8 , 0;2;7 , 0;3;6 , 0;4;5 : có 4 cách chọn.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Trong 7 chữ số còn lại không có chữ số 0, nên mỗi bộ 7 số còn lại viết được: 7! số.
Do đó trường hợp này có 4.7! số.
 Trường hợp 2. Bỏ một trong các bộ số: 1;2;6 , 1;3;5 , 1;8;9 , 2;3;4 , 2;7;9 ,

B. 1
C.
D.
C12C8 C4
C124 C84C44
C124 C84C44
C124 C84C44
Lời giải. Ta có

n

C124 C84C44

n A

3C102 C84C44

P

3C102 C84C44
. Chọn A.
C124 C84C44

Đầu tiên có 3 cách chọn nhóm để cho An và Bình vào nhóm đó, sau khi đã chọn An và Bình thì chọn
thêm 2 bạn nữa nên có C102 cách. Chọn 4 bạn cho nhóm tiếp theo nên có C84 cách. 4 bạn còn lại vào
nhóm cuối cùng nên có C 44 cách.
Câu 32. Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có
Hoa và 8 học sinh nam trong đó có Vinh. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải
có ít nhất 1 học sinh nữ. Xác suất để Hoa và Vinh cùng một nhóm là
7

● Trường hợp thứ hai. Hoa và Vinh cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có C72 cách. Nhóm
thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có C52 .C32 . Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1
cách duy nhất cho nhóm thứ ba. Do đó trong trường hợp này có C72 .C52 .C32

630 cách.

● Trường hợp thứ ba. Hoa và Vinh cùng với 2 bạn nam thành một nhóm. Nhóm thứ hai có 3 bạn
nam và 1 bạn nữ. Suy ra nhóm thứ ba có 2 bạn nam và 2 bạn nữ. Trường hợp này trùng với trường
hợp thứ hai nên ta không tính.
840 630 1470 .
Suy ra số phần tử của biến cố A là n A
Vậy xác suất cần tính P

1470
6720

7
. Chọn C.
32

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


F – BÀI TOÁN VỀ MÃ ĐỀ THI
Câu 33. Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một
bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống
hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong đó để xác định câu hỏi thi của
mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3
câu hỏi B chọn có ít nhất 1 câu hỏi giống nhau là
7

chọn.
Suy ra số phần tử của biến cố X là X
C103 .C73 .
Vậy xác suất cần tính P X

X

X

C103 .C103 C103 .C107
C103 .C103

17
. Chọn B.
24

Bài tập tương tự. Với đề bài như trên và câu hỏi là tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B
21
chọn có đúng 1 câu hỏi giống nhau. Đáp số:
.
40
Câu 34. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia 2018, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là
Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau.
Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An
và Bình có chung đúng một mã đề thi bằng
5
13
5
31
A.

chọn. Bình chọn đề sau mà để trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách chọn (An chọn gì thì
bắt buộc Bình chọn nấy), môn còn lại Bình phải chọn khác An nên có 5 cách chọn (chọn 5 mã đề còn
2 6.6 1.5 .
lại trừ mã đề An đã chọn ra). Vậy n A
Câu 35. An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì
An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình
thức trắc nghiệm. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau và mã đề thi của các môn
khác nhau thì khác nhau. Xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề
thi là
3
5
2
1
A. .
B. .
C.
D.
.
.
18
18
3
9
Lời giải. Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của An và
Bình.
● An có C32 cách chọn môn tự chọn, có C61 .C61 mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của An.
●

Bình có C32 cách chọn môn tự chọn, có C61 .C61 mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Bình.


2
3

1
6

C C .C

1 2
6

1
. Chọn B.
9

G – BÀI TOÁN VỀ ĐỀ THI
Câu 36. Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4
phương án trả lời. Phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu được trả lời 10 câu, mỗi câu chỉ chọn 1 đáp án.
Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất 2 phiếu trả lời giống hệt nhau
cả 10 câu hỏi ?
A. 41.
B. 10001.
C. 1048576.
D. 1048577.
Lời giải. Mỗi phiếu có 4 phương án trả lời (hay nói cách khác mỗi phiếu có 4 cách chọn đáp án). Do đó
có 4 10 kết quả khác nhau có thể xảy ra đối với các phiếu hợp lệ.
Vậy cần tối thiểu C41

10



Câu 38. Đề cương ôn tập môn Lịch sử có 30 câu. Đề thi được hình thành bằng cách chọn ngẫu nhiên
10 câu trong 30 câu trong đề cương. Một học sinh chỉ học thuộc 25 câu trong đề cương, xác suất để
trong đề thi có ít nhất 9 câu hỏi nằm trong 25 câu mà học sinh đã học thuộc là
3553
4346
8075
323
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
7917
7917
23751
1827
Lời giải. Ta có

n
n A

10
C30
9
25


trả lời. Xác xuất để bạn Hoa đạt được 4 điểm môn Toán trong kỳ thi là

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


A.

C5100 . 3

40

B.

.

C5200 . 3

20

C5200 . 3

C.

.

30

.

4 50

. 3

X

30
50

C . 3

20

20

20
50

C . 3

20

khả năng thuận lợi cho biến cố X . Suy ra

.
20

. Chọn B.
4 50
4 50
Câu 40. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Xác suất
để một học sinh làm bài thi được ít nhất 8 câu hỏi là

● 8 câu đúng – 2 câu sai: có C108 . 3

2

khả năng thuận lợi.

● 9 câu đúng – 1 câu sai: có C109 .3 khả năng thuận lợi.
● 10 câu đúng: có C1010 khả năng thuận lợi.
Câu 41. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh A dự thi hai môn thi trắc nghiệm Vật lí và Hóa học. Đề
thi của mỗi môn gồm 50 câu hỏi; mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn; trong đó có 1 phương án
đúng, làm đúng mỗi câu được 0, 2 điểm. Mỗi môn thi thí sinh A đều làm hết các câu hỏi và chắc chắn
đúng 45 câu, 5 câu còn lại thí sinh A chọn ngẫu nhiên. Xác suất để tổng điểm 2 môn thi của thí sinh
A không dưới 19 điểm là

C105 . 3

5

C105 . 3

5

C105 . 3

5

C1010

81922
.

● 6 câu đúng – 4 câu sai: có C . 3

4

khả năng thuận lợi.

● 7 câu đúng – 3 câu sai: có C . 3

3

khả năng thuận lợi.

● 8 câu đúng – 2 câu sai: có C108 . 3

2

khả năng thuận lợi.

6
10

7
10

● 9 câu đúng – 1 câu sai: có C .3 khả năng thuận lợi.
9
10

● 10 câu đúng: có C1010 khả năng thuận lợi.
Suy ra n X


1
3
, trả lời sai là . Ta có các trường hợp:
4
4
5
5
1
3
● Xác suất thí sinh A trả lời đúng 5 trên 10 câu là C105
.
;
4
4
Cách 2. Xác suất trả lời đúng 1 câu hỏi là

6

4

● Xác suất thí sinh A trả lời đúng 6 trên 10 câu là C106

1
3
.
4
4

● Xác suất thí sinh A trả lời đúng 7 trên 10 câu là C107


2

9

10
● Xác suất thí sinh A trả lời đúng 10 trên 10 câu là C10

1
4

10

.

Cộng các xác suất trên ta được xác suất cần tính.
Câu 42. Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, thí sinh An dự thi môn thi trắc nghiệm Toán. Đề thi gồm 50 câu
hỏi; mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn; trong đó có 1 phương án đúng, làm đúng mỗi câu được
0, 2 điểm. Bạn An làm chắc chắn đúng 42 câu, trong 8 câu còn lại chỉ có 3 câu bạn loại trừ được mỗi
câu một đáp án chắc chắn sai. Do không còn đủ thời gian nên An bắt buộc phải khoanh bừa các câu
còn lại. Xác suất bạn An được 9, 4 điểm là
455
379
499
55
A.
B.
C.
D.
.

3
4
2

4

Đúng 1 câu loại 1 & Đúng 4 câu loại 3:

1 2
xác suất C31 . .
3 3

Đúng 2 câu loại 1 & Đúng 3 câu loại 3:

xác suất C32 .

1 2
1
3
.
C53 .
.
.
3 3
4
4

Đúng 3 câu loại 1 & Đúng 2 câu loại 3:

xác suất C33 .

4
4

499
. Chọn D.
13824

H – BÀI TOÁN VỀ CẶP ĐÔI
Câu 43. Một trường THPT có 10 lớp 12 , mỗi lớp cử 3 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động. Các lớp
tiến hành bắt tay giao lưu với nhau (các học sinh cùng lớp không bắt tay với nhau). Tính số lần bắt
tay của các học sinh với nhau, biết rằng hai học sinh khác nhau ở hai lớp khác nhau chỉ bắt tay đúng 1
lần.
A. 405.
B. 425.
C. 432.
D. 435.
Lời giải. Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên 10 lớp cử ra 30 học sinh.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


Suy ra số lần bắt tay là C302 (bao gồm các học sinh cùng lớp bắt tay với nhau).
Số lần bắt tay của các học sinh học cùng một lớp là 10.C32 .
Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau thỏa mãn yêu cầu là C302 10.C32 405. Chọn A.
Bài tập tương tự. Có tất cả bao nhiêu cặp vợ chồng thực hiện việc bắt tay lẫn nhau (tất nhiên mỗi
người không bắt tay vợ hoặc chồng của mình) trong một buổi gặp mặt, biết rằng có tất cả có 40 cái
bắt tay. Đáp số: 5 cặp vợ chồng.
Câu 44. Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3
người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào
là

● Chọn thêm 1 người trong 18 người, có C181 cách.
Câu 45. Một chi đoàn có 40 người, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Ban chấp hành cần chọn ra 3 người để
bầu vào các chức vụ: Bí thư, Phó bí thư 1, Phó bí thư 2. Xác suất để 3 người được chọn không có cặp
vợ chồng nào là
1
59
61
64
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
65
65
65
65
3
n
A40
59280
912
64
Lời giải. Ta có
P 1
. Chọn D.
1

cách chọn 5 người có đúng 2 cặp vợ chồng).
5
26334 cách.
 Số cách chọn 5 người tùy ý: có C22
 Số cách chọn 5 người có đúng 1 cặp vợ chồng: Chọn 1 cặp vợ chồng có 2 cách chọn, chọn 3 người
còn lại có hai khả năng
Khả năng thứ nhất: 1 người từ cặp vợ chồng còn lại và 2 người từ 18 người
Khả năng thứ hai: 3 người từ 18 người
Do đó trường hợp này có 2. C21C182 C183 cách.
 Số cách chọn 5 có đúng 2 cặp vợ chồng: Chọn 2 cặp vợ chồng có duy nhất 1 cách, chọn thêm 1
người từ 18 người nên có 18 cách: có 1.18 18 cách.
5
Vậy có C22

26334

2. C21C182

C183

18

24072 cách.

Câu 47. Có 20 cặp vợ chồng tham gia dự thi '' cặp đôi hoàn hảo ''. Trong giờ giải lao, ban tổ chức chọn
ra ngẫu nhiên 4 người để tham gia văn nghệ. Xác suất để 4 người được chọn không có cặp vợ chồng
nào là

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365


1 4
2

77520

73
.
481

D.

408
.
481

408
. Chọn D.
481

Số cách chọn 4 cặp từ 20 cặp là C204 .
Mỗi cặp chọn ra 1 người, do đó 4 cặp có nên có C21

4

cách chọn.

K – BÀI TOÁN VỀ XẾP VỊ TRÍ
Câu 48. Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu
nhiên 3 người trong hàng. Tính xác xuất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh
nhau.

. Chọn A.
11

Biến cố cần tính bằng số cách đặt 3 người vào 3 trong 10 khoảng trống tảo bởi 9 người (cứ đặt đâu
lấy đó) nên có C103 cách.
Bài tập tương tự. Một nhóm gồm 12 học sinh trong đó có Hoa, Anh, Vinh. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
12 bạn đó thành một hàng ngang mà không có hai bạn trong ba bạn Hoa, Anh, Vinh đứng cạnh nhau?
6
Đáp số: .
11
12! và n A
9!. A103 .
Hướng dẫn. Thực chất bài này như bài toán trên. Ta có n
Câu 49. Xếp 10 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm: 1 cuốn sách Văn, 3 cuốn sách tiếng Anh và 6
cuốn sách Toán (trong đó có hai cuốn Toán T1 và Toán T2 ) thành một hàng ngang trên giá sách. Xác
suất để mỗi cuốn sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai cuốn sách Toán, đồng thời hai cuốn Toán T1
và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau bằng
A.

1
.
120

Lời giải. Ta có

B.

n
n A


T
T
T
T
T
 Xếp 3 cuốn sách tiếng Anh vào 4 khoảng trống có A 43 cách.
 Xếp 1 cuốn Văn vào 3 vị trí còn lại (một khoảng trống mà tiếng Anh sắp còn lại, cùng với 2 khoảng
trống 2 đầu cuốn Toán) nên có 3 cách.
Câu 50. Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có hai em Thảo, My và 5 học sinh nam. Xác
suất để xếp 9 học sinh vào một hàng dọc sao cho Thảo và My đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại
không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Thảo và My bằng
5
4
1
4
A. .
B. .
C.
D.
.
.
63
67
6
9
n
9!
5
P
. Chọn C.

hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới.
3
1
1
1
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
99920
462
924
665280
n
12!
1
P
. Chọn A.
Lời giải. Ta có
462
n A
2.6!.6!
Đánh số thứ tự ghế từ 1 đến 12.
1
2


55
28512
35640
12!
n
2
3!.3!.3!.3!
Lời giải. Ta có
P
. Chọn B.
55
n A
1.C43 .C73 .C103 2.C63 .C93
 Xếp 3 bi xanh trước: có 1 cách (tạo ra 4 khoảng trống kể cả hai đầu). Tiếp theo xếp 3 bi đỏ vào 4
khoảng trống: có C 43 cách. Bây giờ có tất cả 6 viên bi (gồm 3 bi xanh và 3 bi đỏ) tạo nên 7 khoảng
trống, tiếp tục xếp 3 bi trắng vào 7 khoảng trống: có C73 cách. Thời điểm này có tất cả 9 viên bi (gồm 3
bi xanh, 3 bi đỏ và 3 bi trắng), tiếp tục xếp 3 bi vàng vào 10 khoảng trống: có C103 cách. Vậy có
1.C43 .C73 .C103 cách.
 Tuy nhiên khi xếp 3 bi xanh xong, kế tiếp xếp 3 bi đỏ vào 4 khoảng trống như đã trình bày ở trên
thì có 2 trường hợp mà 2 bi xanh cạnh nhau
Đ
X
X
Đ
X
Đ

Đ
X
Đ

240
 Trường hợp 1. Có 3 cặp cạnh nhau: có 3!.2!.2!.2!

48 cách.

Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365