DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

 Dạng 50. Tính diện tích hình phẳng

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  a; b  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới
hạn bởi hàm số y = f ( x ) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Mệnh đề nào sau
đây là đúng?
b

A. S =  f ( x ) dx.
a

b

B. S =  ( f ( x) ) dx.
2

a

b

C. S =  f ( x ) dx.
a

a

D. S =  f ( x ) dx.
b

Câu 2. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f ( x ) ,
y = g ( x ) và các đường thẳng x = a, x = b . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a

1
Câu 3. Cho hàm số f ( x ) xác định và đồng biến trên  0; 1 và có f   = 1 . Công thức tính
2
diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y1 = f ( x ) ; y2 = ( f ( x) ) ; x1 = 0;
2

x2 = 1 ?
1
2

A.

1

 f ( x ) (1 − f (x))dx +  f ( x ) ( f ( x ) − 1) dx .
0

1
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


  f ( x ) − ( f (x))  dx .
1


0

Lời giải tham khảo
Công thức tổng quát ứng dụng y1 = f ( x); y2 = g( x); x1 = a; x2 = b(a  b) là:
b

S =  f ( x) − g( x) dx
a

Do f ( x) đồng biến nên ta có:

f ( x)  1  x 

1

1

1
; f ( x)  1  x  1  S =  f ( x) − ( f ( x))2 dx =  f ( x)( f ( x) − 1) dx
2
0
0

1
2

1

=  f ( x) (1 − f ( x))dx +  f ( x)( f ( x) − 1)dx .
1

S=

2

x

2

− x − 2 dx =

−1

9
.
2

Câu 5. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và đường thẳng

y = 2x .
A. S =

4
.
3

B. S =

3
.
2

B. S = 7 .

A. S = 5 .

C. S =

9
.
2

D. S =

11
.
2

Lời giải tham khảo
Giái phương trình hoành độ 2 − x2 = x  x = 1  x = −2
Áp dụng công thức diện tích (Bấm máy ).
Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = −2x2 và y = −2x − 4 .
A. S =

3
.
13

B. S = 9 .

C. S =


 ( −2x

2

−1

 −2 3

+ 2 x + 4 dx = 
x + x2 + 4x 
 3


)

2
−1

= 9.

Câu 8. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( P) : y = 3 − x2 , đường thẳng

y = −2x + 3, trục tung và x = 1 .
A. S =

3
(đvdt).
4

B. S =

0

1

3

2

x
x
=
+2
3
2

1

0

2

3

x
x2
4
+
+ 2 x = ( đvdt ) .
3
2 1 3

 (x

3

)

− 4 x dx = 4 + 4 = 8.

0

Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường x3 − x và y = x − x2 .
B. S = 37 .

A. S = 12 .

C. S =

37
.
12

D. S = 11 .

Lời giải tham khảo
x3 − x = −x2 + x  x = 0; x = −2; x = 1

S=

0


4

B. S =

45
.
4

C. S =

27
.
4

D. S =

21
.
4

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


8
.
15

D. S =

15
.
8

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 14. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 4x + 3 , y = x + 3 .
A. S =

197
.
6

B. S =

109
.
6

C. S =

56
.

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x ; y = 2 và đường
thẳng x = 1 bằng
A. S = e + ln 2 − 4 .

B. S = e + 2 ln 2 − 4 .

C. S = e + 2 ln 2 + 4 .

D. S = e + 2 ln 2 − 4 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


1
D. S = 1 + .
e

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1− x
, y = 2, y = 0,
x

x = 0.
A. S = – ln 3 .

B. S = ln 3 .


7


Câu 19. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x2 + x − 2
, y = 0,
x+3

x = −2, x = 2.
A. S = 7 – 4 ln

5
5
. B. S = 7 + 4 ln
.
16
14

C. S = 7 + 4 ln

5
.
16

D. S = 7 − 4 ln

5
.

2

−1.

B. S =


2

+ 1.

C. S =

5
+ 1.
6

1
1
,y = .
2
2
1+ x

D. S =

5
−1.
6


3

B. S =

8
.
3

C. S = 2 2 − 1 .

D. S =

2 2 +1
.
3

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



D. Không tồn tại điểm M .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 23. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 4, y = 0 , x = 3,

x = 0.

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 24. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 2x, y = x .
A. S =

7
.
2

B. S =

9
.
2

C. S =

19
.
2

D. S =

11
.
2

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. .........................................................................

.......................................................................

ĐÁP ÁN DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1C

2B

3D

4B

5A

6C

7B

8B


24B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11