TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

 Dạng 59. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Câu 1. Cho số phức z = i(i − 1)(i + 2) . Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng
tọa độ.
B. M ( −1; −3 ) .

A. M ( −1; 3 ) .

C. M ( 1; −3 ) .

D. M ( 1; 3 ) .

Lời giải tham khảo

z = i (i − 1)(i + 2) = i (i 2 + i − 2) = −1 − 3i
.
 M (−1; −3)
Câu 2. Cho số phức z = −2i − 1 . Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
B. M( −1; −2) .

A. M ( −1; 2) .

C. M ( −2; 1) .

D. M (2; −1) .

Lời giải tham khảo
Số phức liên hợp của z là z = −1 + 2i nên z có phần thực là −1 , phần ảo là 2 .
Vậy điểm biểu diễn là M ( −1; 2).

=
=
= +
i
z 1 + 3i (1 + 3i)(1 − 3i)
4
4 4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


1 3
 M  ;− .
4 4
Câu 4. Cho số phức z thoả mãn

(1 − i ) z + 4 − 2i = 0.

Tìm điểm biểu diễn của số phức z

trên mặt phẳng tọa độ.
A. M ( –3; –1) .

B. M ( –3; 1) .

C. M ( 3; –1) .

D. M ( 3; 1) .

4 3
B. M  ;  .
5 5

3 4
C. M  ;  .
5 5

 3 −4 
D. M  ;  .
5 5 

Lời giải tham khảo

(1 − 4i)z = 5i − 2 z  (1 − 4i)z + 2 z = 5i  (1 − 4i + 2)z = 5i  (3 − 4i) z = 5i
z=

5i ( 3 + 4i )
5i
15i − 20 3i − 4 −4 3
 −4 3 
=
=
=
=
+ i   ; .
3 − 4i ( 3 − 4i )( 3 + 4i )
25
5
5 5


H

7
-

D. Điểm J .

J

1 x

K

5

Lời giải tham khảo

(1 − 2i ) z = 3 + i  z = 13−+2ii = 51 + 75 i .
1 7
Điểm biểu diễn là J  ;  .
5 5
Câu 8. Cho số phức z thỏa mãn (4 − i)z = 3 − 4i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên
mặt phẳng tọa độ.

 16 11 
A. M  ; −  .
 15 15 

 16 13 

A. Điểm P.

B. Điểm Q.

C. Điểm M.

D. Điểm N.

Lời giải tham khảo
Ta có : (1 + 2i ) z = 8 + i  z =

8 + i ( 8 + i )(1 − 2i )
=
= 2 − 3i
2i + 1
5

Vậy z được biểu diễn bởi điểm ( 2 ; −3 ) , suy ra Q ( 2 ; −3 ) .
Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z = 14 − 2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức z
trên mặt phẳng tọa độ.
A. M ( 6; 8 ) .

C. M ( −8; 6 ) .

B. M ( 8; 6 ) .

D. M ( 6; −8 ) .

Lời giải tham khảo
Từ giả thiết ( 1 + i ) z = 14 − 2i suy ra z =

z=− − i
2 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Câu 12. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số
phức z ' = 2 + 3i . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
Lời giải tham khảo
Ta có z = 3 + 2i  A(3; 2); z ' = 2 + 3i  B(2; 3) . Gọi I là trung điểm của AB

5 5 
 AB.ud = 0
Lúc đó : AB = ( 1; 1) ; I  ;   
2 3 
I  d
Với ( d ) : y = x và I là trung điểm của AB  A và B đối xứng nhau qua ( d ) .
Câu 13. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 1 + 2i và B là điểm biểu diễn của số
phức z ' = −1 + 2i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x .
Lời giải tham khảo

. Gọi A, B, C lần lượt là
; z2 = (1 − i )(1 + 2i ) ; z3 =
i −1
3−i
điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 16. Cho các số phức z1 =

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. Tam giác ABC là tam giác vuông.

C. Tam giác ABC là tam giác cân.

D. Tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Lời giải tham khảo
Vì z1 =

4i
= 2 − 2i  A ( 2; −2 ) ,
i −1

z2 = ( 1 − i )( 1 + 2i ) = 3 + i  B ( 3; 1)

z3 =

2 + 6i
= 2i  C ( 0; 2 )
3−i


A

C

Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M là điểm biểu diễn cho số phức

z = 3 − 4i; M ' là điểm biểu diễn cho số phức z =
A. SOMM ' =

25
.
4

B. SOMM ' =

25
.
2

1+ i
z . Tính diện tích tam giác OMM’ .
2

C. SOMM ' =

15
.
4

D. SOMM ' =


1
1  1 7 
25
= .OM '.MM ' = .   +  
=
.
2
2  2 2 
2



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Câu 19. Phương trình x2 − 2x + b = 0 có hai nghiệm phức được biểu diễn trên mặt phẳng
phức bởi hai điểm A , B . Tính giá trị b để tam giác OAB đều.
A. b =

4
.
3

B. b = 3 .

C. b =


B. Hình tròn bán kính r = 3 không kể đường tròn bán kính r = 3 .
C. Đường tròn bán kính r = 9 .
D. Hình tròn bán kính r = 9 .
Lời giải tham khảo
a 2 + (b − 2)2  9 .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 21. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z có phần thực dương thỏa mãn z  2 .
A. Đường tròn ( O; 2 ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


B. Hình tròn ( O; 2 ) .
C. Nửa hình tròn ( O; 2 ) nằm bên trái trục tung.
D. Nửa hình tròn ( O; 2 ) nằm bên phải trục tung.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



Câu 23. Cho số phức z = a + bi; a, b  R . Tìm điều kiện của

a và b để điểm biểu diễn của z như hình bên.
A. a + b = 4.

B. 2a + 2b  4.

C. a2 + b2 = 4.

D. a2 + b2  4.

x
-2

O

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................


O

B. −2  a  2 và b  R .

2

D. a , b  ( −2; 2 ) .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 25. Cho số phức z = a + ai với a  R ,. Phương trình nào trong các phương trình đường
thẳng sau chứa các điểm biểu diễn các số phức z ?
A. y = 2x .

B. y = −x .


2

M
x
1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 27. Cho số phức z = a + bi; a, b  R . Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z
như hình bên.
y


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 28. Cho số phức z = a + bi; a, b  R . Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn của z
như hình bên.

y
3
x
O

a  3
A. 
.
b  3

-3


Câu 29. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều
kiện z 2 là số ảo.
A. Trục ảo.
B. Trục thực.
C. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
D. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 30. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện

z 2 là một số thực dương.
A. Trục hoành (trừ gốc tọa độ O ).
B. Truc tung (trừ gốc toạ độ O ).
C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O ).
D. Đường thẳng y = −x (trừ gốc toạ độ O ).



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 32. Cho các số phức z thỏa mãn z − 1 = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w = (1 + i 3)z + 2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 4.

B. r = 8.

C. r = 2.

D. r = 16.

. .........................................................................

.......................................................................


.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện z − (3 − 4i ) = 2 .


w = 2z − i là một đường tròn. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
A. r = 2 .

B. r = 1 .

C. r = −2 .

D. r = 4 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn

| z + z + 5|= 6 là đường thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x =

1
.
2

B. x = 

1
.
2

C. y =

1
.
2

D. y = 

thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x2 + ( y − 1)2 = 9 .

B. x2 + ( y + 1)2 = 9 .

C. ( x − 1)2 + y = 9 .

D. x2 + ( y + 1)2 = 3 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 40. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z2 − ( z)2 = 4 .
A. Đường cong y =

−1
.
x

B. Đường cong y =

1
.
x



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 41. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa

(1 + i ) z − 2i =

2.

A. ( x + 1) + ( y − 1) = 1 .

B. ( x + 1) + ( y + 1) = 1 .


.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn 2 z + 2 − 3i = 2i − 1 − 2 z . Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho
số phức z .
A. Đường thẳng 12x + 32y + 47 = 0 .

B. Đường thẳng 12x − 32y + 47 = 0 .

C. Đường thẳng 12x − 32y − 47 = 0 .

D. Đường thẳng 12x + 32y − 47 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

C. Đường thẳng 6x + 8y − 25 = 0 .

D. Đường thẳng y − 2 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 44. Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z − i = (1 + i ) z .

Câu 45. Cho số phức z thỏa 2 + z = 1 − z . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Parabol.
C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường Elip.
. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

3
D. Đường tròn tâm I  0; −  bán kính R = .
8
8

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

()

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 48. Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện

( I ) : z + z = 2 ; ( II ) : z.z = 5 ; ( III ) : z − 2i = 4 , ( IV ) : i ( z − 4i ) = 3 .

Hỏi điều kiện nào để số

phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng?
A. ( I ) .

B. ( I ) , ( II ) .

C. ( I ) , ( IV ) .

D. ( II ) , ( III ) , ( IV ) .

. .........................................................................

.......................................................................

A. Điểm O ( 0; 0 ) .

B. Đường tròn tâm I ( 0; 1) , bán kính R = 1.

C. Trục Oy.

D. Trục Ox .

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 51. Cho số phức z = 3 + bi ; ( b  R ) . Phương trình nào dưới đây biểu là phương trình
đường thẳng biểu diễn các số phức z trong mặt phẳng phức.
A. x = 3 .

B. y = 3 .

C. x = b .

D. y = b .



.......................................................................

Câu 52. Các điểm biểu diễn của số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?
A. Ox .

B. Oy .

C. O .

D. Ox và Oy .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................



. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 54. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Số −z được biểu diễn
bởi điểm nào trong các điểm sau?
A. Đối xứng với M qua O .

B. Đối xứng với M qua Oy .

C. Đối xứng với M qua Ox .

D. Không xác định được.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................


2A

3A

4A

5B

6A

7D

8B

9B

10D

11D

12A

13B

14B

15A

16B


32A

33A

34D

35D

36C

37B

38B

39B

40C

41C

42B

43C

44D

45A

46C