TẬP HỢP ĐIỂM – BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

 Dạng 59. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức

Câu 1. Cho số phức z  i(i  1)(i  2) . Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên mặt
phẳng tọa độ.
A. M  1;3 .

B. M  1; 3 .

C. M  1; 3 .

D. M  1;3 .

Lời giải tham khảo

z  i(i  1)(i  2)  i (i 2  i  2)  1  3i
.
� M (1; 3)
Câu 2. Cho số phức z  2i  1. Tìm điểm biểu diễn của số phức z trên mặt
phẳng tọa độ.
A. M (1;2) .

B. M (1; 2) .

C. M (2;1) .

D. M (2; 1) .

Lời giải tham khảo
Số phức liên hợp của z là z  1 2i nên z có phần thực là 1, phần ảo là 2.

1 3i
1 3i 1 3



 
i
z 1 3i (1 3i)(1 3i)
4
4 4

�1 3 �
� M � ;  �.
�4 4 �

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


Câu 4. Cho số phức z thoả mãn

 1 i  z  4  2i  0.

Tìm điểm biểu diễn của số

phức z trên mặt phẳng tọa độ.
A. M  –3;–1 .

B. M  –3;1 .


Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn (1 4i )z  5i  2z . Tìm điểm biểu diễn của số
phức z trên mặt phẳng tọa độ.
�4 3 �
A. M � ; �.
�5 5 �

�4 3 �
B. M � ; �.
�5 5 �

�3 4 �
C. M � ; �.
�5 5 �

�3 4 �
D. M � ; �.
�5 5 �

Lời giải tham khảo
(1 4i)z  5i  2z � (1 4i)z  2z  5i � (1 4i  2)z  5i � (3  4i )z  5i
� z

5i  3  4i 
5i
15i  20 3i  4 4 3
�4 3 �




phức z trên mặt phẳng tọa độ.
A. M �16 ;  11�.
�15 15 �
�
�

B. M �16 ;  13 �.
�17 17 �
�
�

C. M �9 ;  4 �.
�5 5 �
�
�

D. M �9 ;  23 �.
�25 25 �
�
�

Lời giải tham khảo
Ta có (4  i )z  3  4i � z 

3  4i 16 13
�16 13 �


i � M � ; �
4  i 17 17

Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn  1 i  z  14  2i . Tìm điểm biểu diễn của số
phức z trên mặt phẳng tọa độ.
A. M  6;8 .

B. M  8;6 .

C. M  8;6 .

D. M  6; 8 .

Lời giải tham khảo
14  2i  14  2i   1 i 
Từ giả thiết  1 i  z  14  2i suy ra z 

 6  8i
1 i
2
Gọi M  x; y là điểm biểu diễn của z  6  8i trong mp tọa độ Oxy suy ra M  6; 8 .
Câu 11. Cho số phức z thỏa mãn (1 i )z  (1 2i )2 . Tìm điểm biểu diễn của số
phức z trên mặt phẳng tọa độ.
7 1�
A. M �
 ; �.
�
� 2 2�

B. M �7 ;  1 �.
�2 2 �
�
�

. d0
�ABu
Lúc đó : AB   1;1 ; I � ; �� �
�2 3 � �I �d
Với  d : y  x và I là trung điểm của AB � A và B đối xứng nhau qua  d .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Câu 13. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  1  2i và B là điểm biểu diễn
của số phức z '  1 2i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O .
D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y  x .
Lời giải tham khảo
Vì A  1; 2 ; B  1; 2 . Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 14. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z  2  5i và B là điểm biểu diễn
của số phức z '  2  5i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua trục hoành.
B. Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua trục tung.
C. Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua gốc tọa độ O .
D. Hai điểm A và Bđối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
Lời giải tham khảo
�xB   xA
Ta có: �
nên hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
�yB  yA

B. Tam giác ABC là tam giác vuông.

C. Tam giác ABC là tam giác cân.

D. Tam giác ABC là tam giác vuông

cân.
Lời giải tham khảo
Vì z1 

4i
 2  2i � A  2; 2 ,
i 1

z2   1 i   1 2i   3  i � B  3;1
z3 

2  6i
 2i � C  0;2
3 i

Ta có: AB  10; AC= 20; BC= 10 nên AC2 =AB2 +BC2 suy ra tam giác ABC vuông tại
B.

Câu 17. Trong mặt phẳng phức, gọi A , B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của
các số phức
z1   1 i   2  i  ; z2  1 3i ; z3  1 3i. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Tam giác ABC cân.

B. Tam giác ABC đều.

2

B. SOMM ' 

C. SOMM ' 

15
.
4

D. SOMM ' 

15
.
2

Lời giải tham khảo
/
Theo giả thiết, ta có M  3; 4 và z 

1 i
�1 1 �
7 1
z  �  i�
3  4i    i suy ra

2
2 2
�2 2 �


4
.
3

C. b 

B. b  3 .

1
.
3

D. b  4 .

Lời giải tham khảo
Tính   1 b.
Vì pt có 2 nghiệm phức nên b  1.
�
x  1 i 1 b
Khi đó pt có nghiệm �
�
x  1 i 1 b
�



 

Các điểm biểu diễn là A 1;  1 b , B 1; 1 b
Tam giác OAB đều nên OA  OB  AB � b 

B. Hình tròn  O;2 .
C. Nửa hình tròn  O;2 nằm bên trái trục tung.
D. Nửa hình tròn  O;2 nằm bên phải trục tung.
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 22. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1  z  3.
A. Phần hình phẳng nằm hoàn toàn phía ngoài hình tròn  O;1 và phía trong
hình tròn  O;3 .
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


B. Hình tròn  O;3 (bỏ gốc tọa độ O ).
C. Hình tròn  O;1 (bỏ gốc tọa độ O ).
D. Đường tròn  O;1 .
. ..........................................................


2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 24. Cho số phức z  a  bi ; a, b�R . Tìm điều kiện của a và b để điểm biểu diễn
của z nằm trong dải  2; 2 như hình bên.
y

�a 2
A. �
.
b �2
�

x
-2

O


Câu 25. Cho số phức z  a  ai với a�R ,. Phương trình nào trong các phương trình
đường thẳng sau chứa các điểm biểu diễn các số phức z ?
A. y  2x .

B. y   x .

C. y  x  1.

D. y  x .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 26. Điểm M trên hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A.  1 i  z  3– i .
C.  1 i  z  3  i .

B.  1 i  z  3– i .

.
b �2
�

O

2

x

C. 2  a  2 và b�R.

D. a, b� 2; 2 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................


........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 29. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện z2 là số ảo.
A. Trục ảo.
B. Trục thực.
C. Hai đường phân giác y  x và y   x của các góc tọa độ.
D. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................


A. Điểm A .

B. Điểm B .

C. Điểm C .

D. Điểm D .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

Câu 32. Cho các số phức z thỏa mãn z  1  2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu
diễn các số phức w  (1 i 3)z  2 là một đường tròn. Tính bán kính r của đường
tròn đó.
A. r  4.

B. r  8.


Câu 33. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z  4  3i  2 là
một đường tròn. Tìm tâm I và tính bán kính R của đường tròn đó.
A. I  4;3 , R  2.

B. I  4; 3 , R  4 .

C. I  4;3 , R  4 . D. I  4; 3 , R  2 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


A. r  2 .

B. r  1.

C. r  2 .

D. r  4 .
13

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................



Câu 37. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa
mãn | z  z  5| 6 là đường thẳng có phương trình nào trong các phương trình sau?
A. x 

1
.
2

1
B. x  � .
2

C. y 

1
.
2

1
D. y  � .
2

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 39. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn
điều kiện z  1 2i  4 .
A. Một đường thẳng.

2
Câu 40. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z , thỏa mãn : z  (z)  4 .

A. Đường cong y 

1
.
x

B. Đường cong y 

1
.
x

C. Đường cong y 

1
1
và đường cong y 
.
x
x

D. Đường cong y 

1
1
hoặc đường cong y 
.


........................................................

Câu 41. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z
thỏa  1 i  z  2i  2 .
A.  x  1   y  1  1.

B.  x  1   y  1  1.

C.  x  1   y  1  1.

D.  x  1   y  1  1.

2

2

2

2

2

2

2

2

. ..........................................................


. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................
16

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 43. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp tất cả các điểm M trong biễu diễn
các số phức thỏa z  z  3  4i .
A. 2x  3  0 .

mãn: z  i   1 i  z .
A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  2,–1 , bán kính
R  2.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0,1 , bán kính
R  3.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0,–1 , bán kính
R  3.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I  0,–1 , bán kính
R  2.
. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 46. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa
mãn

z
 3.
z i
�9 �
3
A. Đường tròn tâm I � ;0�bán kính R  .
8
�8 �
� 9�
9
0; �bán kính R 
B. Đường tròn tâm I �
.
64
� 8�
� 9�
3
0; �bán kính R  .
C. Đường tròn tâm I �
8
� 8�
� 9�
3


Câu 47. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễm số phức z thỏa mãn: z2  z .
18

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Trục Ox và trục Oy .

B. Trục Ox .

C. Trục Oy .

D. Không có điểm M .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 49. Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
z i
 1.
z i

mãn

A. Điểm O  0;0 .

B. Đường tròn tâm I  0;1 , bán kính

R  1.

C. Trục Oy.

D. Trục Ox .


Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn

z  3  4i  2 và w  2z  1 i . Trong mặt phẳng

phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn. Tính tâm I và bán
kính R của đường tròn đó.
A. I  3; 4 , R  2 .

B. I  4; 5 , R  4 .

C. I  5; 7 , R  4.

D. I  7; 9 , R  4 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 52. Các điểm biểu diễn của số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?
20

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. Ox .

B. Oy .

C. O .

D. Ox và Oy .

D. M  2; 3 .

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................
. ..........................................................

........................................................
........................................................

. ..........................................................

........................................................

. ..........................................................

........................................................

Câu 54. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức. Số z được
biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm sau?
A. Đối xứng với M qua O .

B. Đối xứng với M qua Oy .


1B

2A

3A

4A

5B

6A

7D

8B

9B

10D

11D

12A

13B

14B

15A


31A

32A

33A

34D

35D

36C

37B

38B

39B

40C

41C

42B

43C

44D

45A