MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN
Dạng 110. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 3)
2
2
2
= 16
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( 2; 1; −3 ) , R = 4 .
B. I ( 2; −1; −3 ) , R = 16 .
C. I ( −2; −1; 3 ) , R = 16 .
D. I ( −2; −1; 3 ) , R = 4 .
Lời giải tham khảo
Phương trình mặt cầu có dạng (S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R2 (Dạng chính tắc)
2
2
2
• Tâm I ( 0; 1; −2 ) .
• Bán kính R = 4 = 2 .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S ) : x
2
+ y 2 + z2 + 2x − 4 y − 4 = 0 .
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( −1; 2; 0 ) và R = 3 .
B. I ( −1; 2; 0 ) và R = 4 .
C. I ( 1; 2; 0 ) và R = 3 .
D. I ( 1; 2; 0 ) và R = 4 .
Lời giải tham khảo
Phương trình mặt cầu có dạng ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 (Dạng tổng quát)
Khi đó mặt cầu ( S ) có tâm I ( a; b; c ) , bán kính R = a2 + b2 + c2 − d .
Mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y − 4 = 0 có:
• Tâm I ( −1; 2; 0 ) .
• Bán kính R =
( −1)
• Bán kính R = 12 + ( −2 ) + 32 − ( −2 ) = 1 + 4 + 9 + 2 = 16 = 4 .
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S ) : ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3)
2
2
2
= 12.
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. ( S ) đi qua điểm N ( −3; 4; 2 ) .
B. ( S ) đi qua điểm M ( 1; 0; 1) .
C. ( S ) có bán kính R = 2 3 .
D. ( S ) có tâm I ( −1; 2; 3 ) .
. .........................................................................
.......................................................................
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( S ) .
A. I ( 3; −4; 1) và R = 4 .
B. I ( −3; 4; 1) và R = 4 .
C. I ( 3; −4; 1) và R = 16 .
D. I ( −3; 4; 1) và R = 16 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi
(S) : ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100
H và tính bán kính r của ( C ) .
2
2
2
(C )
là giao tuyến của mặt cầu
. .........................................................................
.......................................................................
Dạng 111. Viết phương trình mặt cầu
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I ( 1; 2; −3 ) và A ( 1; 0; 4 ) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A ?
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 5 .
B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 5 .
C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 53 .
D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 53 .
2
2
2
2
2
C. x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 4z + 6 = 0.
D. x2 + y2 + z2 − 4x − 2y − 4z + 6 = 0.
Lời giải tham khảo
- Bán kính mặt cầu R = 3.
- Phương trình mặt cầu có dạng: ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3
2
2
2
x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4 z + 6 = 0 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A là giao điểm của đường thẳng
d:
x −1 y + 2 z − 5
=
=
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là
2
−3
4
phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2; −3 ) và đi qua A ?
2
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2; 0 ) . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 10 ?
.......................................................................
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1; −2; 3 ) . Phương trình nào
dưới đây là phương trình mặt cầu tâm I và đường kính bằng 6 ??
A. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 36 .
B. ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 9 .
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 9 .
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 36 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
D. ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 5 .
A và
Lời giải tham khảo
Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng ( P ) có bán kính r = d ( A ,( P) ) = 2 là
( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 4 .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( −1; 2; 1) và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y − 2z − 2 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm
xúc với mặt phẳng ( P ) ?
A. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 3 .
B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 9 .
C. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 3 .
D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9 .
2
2
2
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho điểm A ( 3; 0; −2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng ( P ) ?
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
A. ( x + 3 ) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 .
B. ( x − 3 ) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 .
C. ( x + 3 ) + y 2 + ( z + 2 ) = 3 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2; −3 ) , mặt phẳng
( P ) : 2x − 3 y + z + 19 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp
xúc với mặt phẳng ( P ) ?
A. ( x + 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 14 .
B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z + 3 ) = 14 .
C. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 14 .
D. ( x + 2 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 14 .
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 18.
Trong
không
gian với hệ
tọa độ
Oxyz , cho bốn điểm
A ( 1; 6; 2 ) ,
2
2
2
2
2
2
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 0; 0 ) , B ( 0; 4; 0 ) , C ( 0; 0; 4 ) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C ?
A. x2 + y2 + z2 − 2x − 4 y − 4z = 0 .
B. x2 + y2 + z2 + 2x + 4y + 4z = 0 .
C. x2 + y2 + z2 − x − 2y − 2z = 0 .
D. x2 + y2 + z2 + x + 2y + 2z = 0 .
. .........................................................................
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3 ) = 14 .
B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 14 .
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 56 .
D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3 ) = 14 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 2)2 = 16 .
B. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 2)2 = 9 .
C. ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z − 2)2 = 9 .
D. ( x + 1)2 + ( y + 2)2 + ( z + 2)2 = 16 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
2
2
2
11
41
39
1427
A. x + + y − + z + =
.
7
7
14
28
11
41
39
2147
B. x + + y − + z + =
.
7
7
14
28
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −2; 6; 0 ) , B ( 0; 6; 0 ) ,
C ( 0; 0; −2 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C ?
A. ( x + 1) + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 11 .
B. ( x + 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 11 .
C. ( x + 1)2 + ( y − 3)2 + ( z + 1)2 = 44 .
D. ( x − 1)2 + ( y + 3)2 + ( z − 1)2 = 91 .
2
với mặt phẳng ( ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0 . Tính bán kính R của ( S ) .
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
A. R =
4
.
3
2
.
9
B. R =
C. R =
2
.
3
D. R = 2 .
. .........................................................................
.......................................................................
D. ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải tham khảo
Gọi tâm mặt cầu I ( x; − x + 2 z − 4; z ) . Tìm x , z từ hệ hai phương trình IA = IB = IC .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 4; 4 ) , B ( −4; 1; 1) .
.
3
36
2
23
901
C. x + y + z + =
.
3
36
2
2
2
2
Lời giải tham khảo
Đặt tâm. Tìm z từ phương trình IA = IB.
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
( ) : x 2+ 1 =
Oxyz , cho
A ( 1; 3; 0 ) , B ( −2; 1; 1)
và
25
B. x + + y − + z + =
.
5
10
5
3
2
2
2
2
13
3
25
D. x − + y + + z − =
.
5
10
5
3
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.
9
2
2
2
2
2
2
2
2
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z − 6 = 0 và điểm
M ( 1; −1; 2 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox
và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) tại điểm M ?
A. x2 + y2 + z2 + 2x − 8 y + 6z + 12 = 25.
B. x2 + y 2 + z2 = 0.
C. x2 + y 2 + z2 = 16.
D. x2 + y2 + z2 + 2x − 8 y + 6z + 12 = 36.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
16
C. ( x − 2)2 + ( y − 5)2 + ( z + 1)2 = 16 .
D. ( x − 1)2 + ( y − 2)2 + ( z + 2)2 = 25 .
Lời giải tham khảo
Tính khoảng cách d từ điểm I đến mặt phẳng ( P ) và bán kính r của đường tròn giao tuyến.
Bán kính cầu R được tính theo công thức R = d2 + r 2 .
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I ( 1; 2; −2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2x + 2 y + z + 5 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I
cho mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có chu vi bằng 8 ?
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 25 .
B. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 16 .
C. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 16 .
D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 2 ) = 25 .
2
2
2
2
cho điểm I ( 3; 1; 2 ) và mặt phẳng
( P ) : 2x + 2 y + z + 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I
mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng 2 ?
A. ( x + 3 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 20 .
B. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 20 .
C. ( x + 3 ) + ( y + 1) + ( z + 2 ) = 18 .
D. ( x − 3 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 18 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 0; 0; −3 ) , B ( 2; 0; −1) và mặt
phẳng ( P ) : 3x − y − z + 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm
trên đường thẳng AB , bán kính bằng 2 11 và tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) ?
A. ( S ) : ( x − 9)2 + y 2 + ( z − 6)2 = 44 và ( S ) = ( x + 13)2 + y 2 + ( z + 16)2 = 44 .
B. ( S ) : ( x + 13)2 + y 2 + ( z + 16)2 = 44 .
C. ( S ) : ( x − 9)2 + y 2 + ( z − 6)2 = 44 .
D. ( S ) : ( x − 3 ) + ( y − 3 ) + z 2 = 44 .
2
2
. .........................................................................
.......................................................................
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
x−1 y + 2 z
=
= và mặt
1
1
1
phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm
trên d , tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) và đi qua điểm A ( 2; −1; 0) , biết tâm của mặt cầu có cao
độ không âm?
A. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1 .
B. ( x + 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 1 .
C. ( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 1 .
D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 1 .
2
2
2
2
2
2
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 3; −2; 2 ) và ( P ) : 2 x + y − 2 z + 6 = 0.
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
(P)
và cắt
mặt cầu ( S ) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 3 ?
A. 2x + y − 2z + 3 = 0; 2x + y − 2z − 3 = 0 .
B. 2x + y − 2z + 5 = 0; 2x + y − 2z − 5 = 0 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
( P ) : x − 2 y + z + 2 = 0 . Gọi
cho điểm A ( 2; −1; 0 ) và mặt phẳng
I là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( P ) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A và có tâm I ?
A. ( x + 1)2 + ( y + 1)2 + ( z + 1)2 = 6.
B. ( x + 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 1)2 = 6.
C. ( x − 1)2 + ( y − 1)2 + ( z + 1)2 = 6.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
Dạng 112. Vị trí tương đối của mặt cầu
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương
trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
(S) : ( x – 1) + ( y + 3) + ( z – 2 )
2
2
2
= 49 tại điểm
M ( 7, −1, 5 ) ? ?
+ y 2 + z 2 – 2 x – 4 y – 6 z – 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 4 x + 3 y – 12 z + 10 = 0. Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với ( S ) và song song với ( P ) ?
4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0
A.
.
4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0
4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0
B.
.
4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0
C. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 .
D. 4x + 3y – 12z – 26 = 0 .
Lời giải tham khảo
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21
Gọi ( Q ) là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) có phương trình là:
4x + 3y – 12z + c = 0
(S ) có tâm I ( 1; 2; 3 ) và bán kính R = 4
C. 2x + 2y − z − 18 = 0 .
D. 2x + 2y − z + 12 = 0 .
Lời giải tham khảo
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; 3 ) có bán kính R = 5
Gọi ( Q ) là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng ( P ) nên ( Q ) có
phương trình là ( Q ) : 2 x + 2 y − z + D = 0; D −18
Mặt phẳng ( Q ) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) nên d ( I ,(Q) ) = R
2.1 + 2.2 − 1.3 + D
22 + 22 + ( −1)
2
D = −18
= 5 3 + D = 15
D = 12
Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng ( Q ) là ( Q ) : 2 x + 2 y − z + 12 = 0.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 16
2
2
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
(S ) : x
2
+ y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 2 = 0 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z + m = 0 . Tìm tất cả các giá
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
( P ) : 2 x + 2 y − z − 1 = 0 . Mặt phẳng ( P )
cho điểm I ( 1; −2; 3 ) và mặt phẳng
cắt mặt cầu tâm I , bán kính 4 . Tìm tọa độ tâm K và
bán kính r của đường tròn giao tuyến.
7 2 7
A. K ; − ; , r = 2 .
3 3 3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
2 x − 2 y − z + 1 = 0
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đuờng thẳng ( d ) :
và
x + 2 y − 2z − 4 = 0
mặt cầu
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24
15B
16B
17B
18D
19A
20A
21A
22D
23C
24D
25A
26D
27C
28D
29B
45C
46A
47C
48C
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25
Copyright: Tài liệu đại học ©