Câu 1: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Dãy số nào sau đây tăng?
A. Dãy số (u n ) với u n =

1
+ 3.
n

B. Dãy số (u n ) với u n =

1
n −1

( )

D. Dãy số (u n ) với u n =

2n + 1
.
n +2

n

C. Dãy số (u n ) với un = −1 .2n .
Chọn D
Tự luận:
un +1 − un =

2 ( n + 1) + 1

2n + 1
n+2

( )

n

Dãy số (u n ) với un = −1 .2n là dãy đan dấu không tăng, giảm.
Vậy D là đáp án tìm được do loại trừ.
Câu 2 : (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Dãy số nào là cấp số nhân, trong các dãy số được
cho sau đây ?

1

u1 =
2 .
A. 
u = u 2
n
 n +1

u1 = 1; u2 = 2
.

u
=
u
.
u

n −1 n
 n +1


:

1 1 3 5
; − ; − ; − ;... Khẳng
2 2 2 2

định nào sau đây sai?
A. (un) là một cấp số cộng.

B. cấp số cộng có d = −1 .

C. Số hạng u20 = 19,5 .

D. Tổng của 20 số hạng đầu tiên

là −180 .
Chọn C
Tự luận:
Ta có −

1 1
3
1
5
3
= + (−1); − = − + (−1); − = − + (−1);..... .
2 2
2
2
2


B. c2 ; a 2 ; b2

C. a 2 ; c2 ; b2

D. a 2 ; b2 ; c2

Đáp án D
2
1
1
c + a ( b + c )( b + a )
2
=
=

=
 ( a + c ) + 2b ( c + a ) = 2 ( b 2 + ab + ac + ab )
c+a b+c a +b
2
2b + a + c


a 2 + c2 + 2ac + 2bc + 2ba = 2 ( b 2 + ab + ac + ab )  a 2 + c 2 = 2b 2

Câu 6: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Các dãy số có số hạng tổng quát sau. Dãy số nào
là dẫy giảm
A. un = n .
B. vn = n 2 + n .
n

2
2 2 2 
Trắc nghiệm: Sử dụng chức năng table của máy tính Casio để thử kết quả.
+ Ấn Mode 7 nhập liên tiếp hai hàm số ở hai kết quả vào để thử
+ Ta thử với đáp án A và B: Ấn Mode 7 nhập

"="

"="

"="

"="

ta được

Dựa vào bảng kết quả ta thấy dãy số un = n là dãy không tăng, không giảm, dãy số

vn = n 2 + n là dãy số tăng
+ Tiếp tục thử với hai đáp án C và D

"="

"="

"="

"="

" = " ta được

 n+1 = − 2 . u n
 n +1 = u n

u = 1; u 2 = 2
D.  1
.
u n +1 = u n −1 .u n

C. un = n2 + 1 .
Hướng dẫn giải: Chọn B
Tự luận: Ta có 5 số hạng đầu của dãy số là:

1
2

; −1; 2; −2; 2 2 đây là một cấp số nhân

với công bội q = − 2
Trắc nghiệm:
Câu 8: (
ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Một cấp số cộng có 11 số hạng mà tổng
của chúng bằng 176 . Hiệu số hạng cuối và đầu là 30 . Thì công sai d và u1 bằng:
A. u1 = −1; d = 3 .

B. u1 = 1; d = −3 .

C. u1 = 1; d = 3 .

D. u1 = 1; d = 2 .


D. Là ba số hạng liên tiếp và q =

1 + 5
.
2

Hướng dẫn giải: Chọn D
Tự luận:
+ Gọi a , b , c là ba số hạng liên tiếp của một tam giác vuông, a là cạnh huyền và giả sử
abc.
+ a , b , c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân khi và chỉ khi: b2 = ac . Gọi q là công
bội của cấp số nhân, ta có c = aq 2 ( q  0 )

( ) ( )

+ Theo định lý Pitago: a2 = b2 + c 2  a2 = ac + c 2  a2 = a aq 2 + aq 2
 q2 =

2

 q4 + q2 − 1 = 0

−1 + 5
−1 + 5
.
q=
2
2

Câu 10: (TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018) Cho cấp số cộng ( u n ) và gọi Sn là tổng n số

12u1 + 66d = 192
S12 = 192
12u + 12.11.d = 192
1

2
Khi đó u n = u1 + ( n −1) d = 5 + 2 ( n −1) = 3 + 2n
Câu 11(Toán Học Tuổi Trẻ): Cho dãy số ( xn ) thỏa mãn x1 = 40 và xn = 1,1.xn−1 với mọi
n = 2,3, 4,... Tính giá trị S = x1 + x2 + ... + x12 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

A. 855,4

B. 855,3

C. 741,2

Đáp án A.
Ta có: S = x1 + x2 + ... + x12 = x1 + 1,1x1 + 1,12 x1 + ...1,111 x1

= x1 (1 + 1,1 + 1,12 + ... + 1,111 ) = 40.

1 − 1,112
= 855, 4
1 − 1,1

D. 741,3


Lưu ý: Nếu un là một cấp số nhân với công bội q  1 thì S n được tính theo công thức
Sn =


un =

1
,"nÎ ¥ *
n + 2018 + n + 2017

Câu 13 (Toán Học Tuổi Trẻ)Cho năm số a, b, c, d, e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự
1 1 1 1 1
đó và các số đều khác 0, biết + + + + = 10 và tổng của chúng bằng 40. Tính giá trị
a b c d e

S với S = abcde .
B. S = 62.

A. S = 42.

C. S = 32.

D. S = 52.

Đáp án C
Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.

q5 − 1
q5 − 1 40
a+b+c+d +e = a
= 40 
= . (1)
q −1