Câu 1 (Gv Đặng Thành Nam 2018)Cho dãy số
5an +1 − an − 1 =

( an )

thỏa mãn

a1 = 1 và

3
, với mọi n  1. Tìm số nguyên dương n  1 nhỏ nhất để an là một số
3n + 2

nguyên.
C. n = 123.

B. n = 41.

A. n = 49.

D. n = 39.

Đáp án B
Ta có 5an +1 − an = 1 +

3
3n + 5
 3n + 5 
=
 an +1 − an = log 5 
.


B. 233.

C. 232.

D. 147.

Đáp án D

unn − unn−−11 = 2n −1 + 2.3n −1
 n −1 n − 2
n−2
n−2
un −1 − un − 2 = 2 + 2.3

Ta có ...
u 2 − u = 21 + 2.31
 2 1
u1 = 5

Cộng lại theo vế ta được:
u = (2
n
n

n −1

+2

n−2

2018

A. 2010.

B. 2020.

là
C. 2019.

D. 2018.


Đáp án B
Có ln un +1 = ln ( un3 ) = 3ln un  ln un = 3n −1 ln u1  ln un = ln ( u1 )
n−1

Theo giả thiết có 23  23

2018

3n−1

 un = ( u1 )

3n−1

n−1

= 23 .



D.

24
.
17

Đáp án B

a1 = b1 = a  0

Có 
và theo giả thiết có:
n −1
an = a1 + (n − 1)d ; bn = q a(q  0)
a5 =

176
176 4
1  176 4

b5  a + 4d =
q ad= 
q − 1 a.
17
17
4  17


6  176 4

2
34

Câu 5 (Gv Đặng Thành Nam): Cho cấp số nhân (un ) có tất cả các số hạng đều dương thoả
mãn u1 + u2 + u3 + u4 = 5(u1 + u2 ). Số tự nhiên n nhỏ nhất để un  8100 u1 là
A. 102.

B. 301.

C. 302.

D. 101.

Đáp án C
Tất cả các số hạng đều dương nên công bội q  0. Theo giả thiết ta có:

un = qn−1u1  u1 + qu1 + q2u1 + q3u1 = 5 (u1 + qu1 )  q3 + q 2 + q + 1 = 5(q + 1)  q = 2(q  0).
Vậy un = 2n −1 u1  8100 u1  2n −1  2300  n − 1  300  n  301  n  302.