BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục
Sinh viên thức hiện: Nguyễn Quang Trí
Người hướng dẫn: TS. Vũ Quốc Khánh


Sơn La – 2018BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC
------------------o0o------------------

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN THEO
PHƯƠNG PHÁP VECTƠ CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục
Sinh viên thực hiện: Nguyễn Quang Trí
Nam,nữ: Nam - Dân tộc: Kinh
Lớp: K55 ĐHSP Toán - Khoa: Toán - Lý – Tin
Năm thứ 4/ số năm đào tạo: 4
Ngành học: ĐHSP Toán
Người hướng dẫn: T.S Vũ Quốc Khánh
Sơn La, tháng 05 năm 2018

người học. Người học có thể tự làm chủ kiến thức của mình, bằng việc tự tìm
tòi, khám phá những tri thức của nhân loại. Vì vậy dạy học hiện nay ngoài việc
cung cấp kiến thức thì việc nâng cao khả năng tư duy cho học sinh là một vấn đề
quan trọng. Tư duy phát triển thì người học mới có khả năng tự học, tự chiếm
lĩnh kiến thức cho riêng mình. Bài tập toán học có thể xem là phương tiện tốt để
rèn luyện tư duy. Và điểu cần thiết là rèn luyện kỹ năng sáng tạo. Kỹ năng sáng
tạo có vai trò hết sức quan trọng trong việc nhìn nhận, đánh giá và mở rộng lối
suy nghĩ tích cực của người học. Trong quá trình giảng dạy môn toán chúng ta
nâng cao chất lượng dạy học và phát triển tư duy cho học sinh bằng nhiều cách
khác nhau. Mỗi biện pháp có ưu nhược điêm riêng đòi hỏi giáo viên phải biết
lựa chọn, phối hợp các phương pháp một cách thích hợp nhằm tối đa năng lực
sáng tạo của học sinh. Một trong những biện pháp hiệu quả đó là đưa ra nhiều
cách giải cho một bài toán, điều này sẽ giúp phát huy được kỹ năng sáng tạo và
trí thông minh của học sinh. Qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy và học ở
trường THPT.
Điều này thoạt đầu nghe có vẻ đơn giản nhưng thực ra nó là cả một quá
trình rất phức tạp đòi hỏi sự nỗ lực cao độ cua hoạt động trí óc. Việc rèn luyện
kỹ năng sáng tạo của học sinh còn gặp khó khăn như việc phần lớn học sinh hiện
nay vẫn còn mải chơi không dành nhiều thơi gian cho hoạt động tự học, dẫn đến
việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo chưa được tốt. Song bên cạnh đó, do tuổi trẻ với
sự năng động và nhạy bén của lứa tuổi nên các bạn rất ham học hỏi, tìm tòi và


sáng tạo cái mới tạo điều kiện thuận lợi cho việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo và
phát triển tư duy sáng tạo của học sinh.
Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc sử dụng phương pháp vectơ trong
nghiên cứu hình học không gian lớp 12 nói chung và các bài toán tính khoảng
cách trong không gian lớp 12 nói riêng, học sinh có thêm những công cụ mới để
diễn đạt, suy luận để giải toán, tránh được ảnh hưởng không có lợi của trực giác,
từ đó cho thấy bất kỳ một vấn đề gì đều được xem xét và giải quyết trên quan

12 THPT theo phương pháp vectơ.
7. Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu lí luận.
- Điều tra khảo sát.
- Thử nghiệm sư phạm.
8. Cấu trúc khoá luận:
Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp nhằm: Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài
tập tính khoảng cách trong không gian theo phương pháp vectơ cho học sinh
lớp 12 THPT.
Chương 3: Thử nghiệm sư phạm


Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
1.1.1. Sáng tạo
Sáng tạo có rất nhiều quan niệm:
Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô tập 42 thì: “Sáng tạo là m ột
loại hoạt động mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật ch ất
có tính cách tân, có ý nghĩa xã hội, có giá trị”.
Theo từ điển thông dụng thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra nh ững giá
trị vật chất hoặc tinh thần”.
Theo các nhà tâm lý học thì hoạt động sáng tạo được xem là d ạng
hoạt động cao nhất của con người.
Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quy ết m ới, không b ị gò bó,ph ụ
thuộc vào những cái đã có. Cái mới, cách giải quyết mới ph ải có ý nghĩa, có
giá trị hơn.
Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách
quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên , xã h ội phù h ợp v ới

biết giải quyết vấn đề học tập để tìm ra cái mới ở mức độ nào đó th ể hiện
được khuynh hướng, năng lức sáng tạo, kinh nghiệm của cá nhân h ọc sinh.
Năng lực nói chung và năng lực sáng tạo nói riêng không ph ải ch ỉ là
bám sinh mà được hình thành phất triển trong quá trình hoạt đ ộng c ủa
chủ thể. Bởi vậy muốn hình thành năng lực học tập phải chuẩn bị cho h ọc
sinh những điều kiện cần thiết để họ có thể thực hiện thành công với m ột
số kết quả mới mẻ nhất định trong hoạt động đó. Đó là tổ ch ức cho h ọc
sinh hoạt động càng nhiều càng tốt. Thiên tài 99% là do lao động (ho ạt


động). Hoạt động sáng tạo bất kỳ lúc nào, ở đâu, chỉ xảy ra trong khi gi ải
quyết vấn đề.
1.1.2. Kỹ năng sáng tạo
Kỹ năng sáng tạo trùng với năng lực sáng tạo trong một hoạt động cụ thể
như hoạt động giải bài tập.
Năng lực sáng tạo chính là kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập
Kỹ năng sáng tạo là kỹ năng được thực hiện một cách thành thạo, linh
hoạt, sáng tạo phải phù hợp với những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau
và đảm bảo cho hoạt động đạt được kết quả mới.
Áp dụng kĩ năng sáng tạo vào việc giải bài tập là kĩ năng chú trọng vào
tìm được hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với
những mục tiêu bài toán đặt ra, tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau, chọn
ra được những cách giải hay nhất, và dựa vào những bài toàn và cách giải từ đó
sáng tạo ra được những bài toán mới từ những bài toán đã cho. Trong giải bài
tập điều quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có
để sáng tạo để tìm lời giải, Kĩ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền
tảng và nguồn gốc cơ bản của nhận thức cá nhân trong học toán. Do đó đòi hỏi
HS phải có sự sáng tạo trong trong việc học cũng như tự giải bài tập.
1.1.2.1. Các kĩ năng sáng tạo trong giải toán
Dùng những tri thức đã được học và học hỏi thêm những kiến thức mới để hình

ra bản chất của sự vật và điều phán đoán.
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O có cạnh
bằng a,

SA = a 3

và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Tính khoảng cách từ O đến (SBC).
b) Tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB đến (SAC).


Tính mềm dẻo ở bài toán này được ghể hiện ở chỗ: “Do
OA ∩ ( SBC ) = C

, nên thay vì việc tính

tự như vậy ta có thể quy việc tính
hay

d ( B, ( SAC ) )

d ( O, ( SBC ) )

d ( G, ( SAC ) )

ta đi tính

d ( A, ( SBC ) )


là trọng tâm của hình tứ diện đều.


+ Tính độc đáo
Là kỹ năng độc lập tư duy trong quá trình xác định mục đích cũng
như giải pháp, biểu hiện trong những giải pháp lạ, hiếm, tính h ợp lí, tính
tối ưu của giải pháp.
Ví dụ: (Trích đề thi tuyển sinh ĐH&CĐ khối D năm 2002 ). Cho hình tứ
diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng(ABC);

AC = AD = 4cm

;

AB = 3cm BC = 5cm
;
. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Ở bài tập này tính độc đáo được thể hiện ở chỗ liên tưởng, nhìn ra nh ững
mối liên hệ trong sự kiện ngoài tưởng như không có mối liên hệ với nhau, kh ả
năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.

Giải.

AC = 4cm AB = 3cm BC = 5cm
Cách 1: Vì
;
;
nên tam giác ABC vuông tại
A.
Do đó tứ diện ABCD vuông tại A.


.
AB + AC 2 = BC2 = 25
2

có :

nên vuông tại A.
O ≡ A(0;0;0) B(3;0;0)
Oxyz
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc
như sau:
;
;
C(0;4;0) D(0;0;4)
.
Viết
phương
trình
tổng
quát
của
mặt
phẳng
(BCD):


x y z
+ + = 1 ⇔ 4 x + 3 y + 3z − 12 = 0
3 4 4



Hoạt động giải toán là một hoạt động đặc biệt kích thích học sinh
tìm tòi, khám phá, giải những bài toán khó thông qua việc huy đ ộng các tri
thức của mình đã có với mong muốn tiếp thu tri th ức m ới, qua đó giúp HS
rèn luyện kỹ năng sáng tạo toán học, bởi mỗi dạng bài tập đều có tác dụng
nhất định đối với từng thành phần cơ bản của kỹ năng sáng tạo.
Để thực hiện tốt các biện pháp trên, mỗi giáo viên cần thường xuyên
trau dồi kiến thức toán học phổ thông, trên cơ sở kiến thức toán học hiện
đại có liên quan và đầu tư phương pháp dạy học tốt.
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT.
1.2.1. Mục đích dạy học bài tập hình học không gian ở ph ổ thông
Bài tập là tình huống kích thích đòi h ỏi một l ời gi ải đáp không có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài tập được đưa ra. Do đó d ạy học bài t ập
hình học không gian ở phổ thông nhằm những mục đích chính sau:
+ Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các đối tượng m ới c ủa hình h ọc
không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, khoảng cách, góc trong
không gian và nắm vững hơn các mối quan hệ liên thuộc c ủa chúng thông
qua những hình ảnh trong thực tế. Làm quen với việc xây d ựng hình h ọc
bằng phương pháp tiên đề. Rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng không
gian cho học sinh thông qua các hình ảnh, mô hình cụ th ể nh ư hình chóp,
hình lăng trụ, hình hộp… để tạo tình huống cụ thể trong không gian.
+ Củng cố, giúp học sinh nắm vững các khái niệm về vect ơ trong không
gian và các phép toán cộng vectơ, nhân vectơ với một số, s ự đ ồng ph ẳng
của ba vectơ, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian. N ắm đ ược đ ịnh
nghĩa vuông góc của đường thẳng với đường th ẳng, đ ường th ẳng v ới m ặt
phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng và củng cố phương pháp sử d ụng điều


kiện vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng vào việc giải bài t ập tính

Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian nói chung và bài
tập tính khoảng cách trong không gian nói chung đóng m ột vai trò quan
trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác, kỹ năng và trí tu ệ
cho học sinh, tạo cho học sinh có cơ hội để rèn luyện và phát tri ển kỹ năng
sáng tạo của mình.
1.2.3. Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh lớp 12
THPT.
1.2.3.1. Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo của giáo viên và học
sinh.
1.2.3.2. Đánh giá chung về thực trạng dạy học rèn luyện kỹ năng sáng
tạo
Trong thời gian thực tập sư phạm, thông qua những giờ dạy, giờ d ự
giờ và qua ý kiến thăm dò, khảo sát một số giáo viên thì ng ười viết nh ận
thấy thực trạng dạy và học bài tập hình học không gian hiện nay của giáo
viên và học sinh bên cạnh những thuận lợi thì còn có nh ững khó khăn và
tồn tại: việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích c ực, ch ủ động c ủa
học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả, mặc dù các giáo đã nỗ l ực đi ều hành,
định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri thức của học sinh bằng nh ững
phương pháp dạy học tích cực tuy nhiên chất lượng dạy h ọc v ẫn còn
khiêm tốn. Điều đó do nhiều nguyên nhân, cả khách quan và ch ủ quan:


+ Thứ nhất, hệ quả này xuất phát từ sự rơi rớt lại của ph ương pháp d ạy
học cũ, nặng về truyền thụ một chiều của người dạy, lấy người dạy làm
trung tâm, một số giáo viên còn chậm đổi mới.
+ Thứ hai, hệ thống học tập bài tập hình học không gian đ ưa ra trong
những giờ dạy còn chưa thật phong phú, đa dạng về nội dung, đ ơn giản v ề
hình thức.
+ Thứ ba, việc thực hành làm bài tập tại lớp của h ọc sinh còn mang tính
hình thức, đối phó.

Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt
học sinh trước một tình huống cần giải quyết. Giáo viên là ng ười t ổ ch ức
cho học sinh làm việc, tìm tòi phát hiện chân l ý khoa học. Kết hợp với
phương pháp đàm thoại gợi mở, giáo viên tổ chức cho h ọc sinh tranh lu ận,
tìm tòi, khám phá, phát hiện ra những điểm đặc trưng, đi ểm độc đáo c ủa
bài toán. Học sinh sẽ thực sự có hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em
đưa ra những lời giải hay, độc đáo trong không khí học t ập c ởi m ở t ự do,
mọi người được bộc lộ tối đa năng lực tư duy sáng tạo của mình. Nh ư vậy,
việc biết kết hợp một bài toán với một phương pháp dạy học phù h ợp sẽ
giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện và phát triển năng l ực sáng tạo.
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo cho kỹ năng sáng tạo trong giải bài
tập.
Rèn luyện kĩ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những tao tác, kĩ thuật một
cách thành thạo hình thành kĩ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để giải
những bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
1. Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn


đề, những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập. Phải
đảm bảo tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận
mới chặt chẽ và hợp logic.
2. Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng
tìm kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách
triệt để bài toán hơn.
3. Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kĩ năng sáng tạo và tìm
kiếm những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp
với đề bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất.
4. Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề
mà chưa nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với
nhau, từ đó nâng cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu

§2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I – Khối đa diện lồi
II – Khối đa diện đều
Bài tập
Bài đọc thêm: Hình đa diện đều
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
I – Khái niệm về thể tích khối đa diện
II – Thể tích khối lăng trụ
III – Thể tích khối chóp
Bài tập
Ôn tập chương I
Câu hỏi trắc nghiệm chương I
Chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
§1. Khái niệm về mặt tròn xoay


I – Sự tạo thành mặt tròn xoay
II – Mặt nón tròn xoay
III – Mặt trụ tròn xoay
Bài tập
§2. Mặt cầu
I – Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II – Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III – Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Bài tập
Ôn tập chương II
Câu hỏi trắc nghiệm chương II
Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
§1. Hệ tọa độ trong không gian

∆A1BD.

Chứng minh rằng G nằm trên

ABCD.A1B1C1D1.

AC1

Giải:

.

G là trọng tâm của


O

B
A

C

D
G
I

B1

C1


A1O 3

thông qua một tam giác khác cũng chứa cạnh

A1O

và cắt

AC1

tại G.

Hoặc ta có thể sử dụng phương pháp vectơ để giải: Chứng minh

uuur 1 uuuur
AG = AC1
3

. Từ đó suy ra 3 điểm A, G,

+ Trình bày lời giải:
Cách 1:

C1

thẳng hàng.


Gọi
Xét


, ta được:

Vì G là trọng tâm
nên có:
uuur uuur uuuur r r r
=> AB + AD + AA1 = a + b + c

uuur 1 uuuur
AG = AC1
3

nên A, G,

C1

+ Nghiên cứu sáng tạo bài toán mới:

. (1)

đi qua G là trọng tâm

Chọn hệ vectơ cơ sở:
r r r
rr rr rr
a = b = c = a;a.b = b.c = a.c = 0
∆A1BD

. Mà



.

uuur uuur uuur r
GA + GB + GD = 0

thẳng hàng,

G ∈ AC1

(đpcm).

.