1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài:
Việc học tập kiến thức của học sinh ở trường là quá trình tư duy rất đầy đủ.
Học sinh thu thập những thông tin cần thiết phân tích, tổng hợp các thông tin đó
dưới sự trợ giúp của giáo viên để biến thành kiến thức, kĩ năng của mình. Tuy
nhiên để học sinh hiểu và nắm vững lí thuyết đã khó, để học sinh biết vận dụng
lí thuyết để giải bài tập lại còn khó hơn vì nó đòi hỏi học sinh phải có tính chủ
động, sáng tạo, tích cực, khả năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Để đạt được
mục tiêu đó, ngoài việc giáo viên tích cực đổi mới phương pháp dạy học thì việc
phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập đóng vai trò hết sức quan trọng.
Giáo viên phải là người phân dạng và cung cấp cho học sinh những phương
pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập. Nhất là đối với học sinh lớp 10 khi các
em mới bước vào năm học đầu tiên của bậc học THPT, các em phải tiếp thu một
lượng kiến thức tương đối lớn so với bậc học THCS nên các em không tránh
khỏi những bỡ ngỡ, lúng túng khi vận dụng lí thuyết để giải bài tập do đó việc
phân dạng bài tập và phương pháp giải từng dạng bài tập có ý nghĩa hết sức
quan trọng đối với các em.
Trong quá trình giảng dạy phần “ Định luật bảo toàn động lượng”, tôi thấy
rằng học sinh rất lúng túng khi đứng trước bài tập vận dụng định luật bảo toàn
động lượng vì các em không biết tại sao hệ ta xét là hệ cô lập? Không xác định
được động lượng của hệ được bảo toàn theo phương nào? Không định hướng
được cách giải? Đặc biệt là các em không biết cách chuyển phương trình từ dạng
véc tơ sang dạng đại số? Do đó các em làm không ra đáp án. Đặc biệt là dạng
bài tập liên quan đến chuyển động của các vật trong các vật trong các hệ quy
chiếu khác nhau mặc dù các em đã được học về công thức cộng vận tốc cũng
như phương pháp chiếu. Trước thực trạng trên, tôi tôi đã nghiên cứu đề tài : “
Vận dụng định lí Pitago, công thức cộng vận tốc và phương pháp chiếu để
rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập Vật lí 10 về định luật bảo toàn động
lượng cho học sinh lớp 10 trường THPT Lê Viết Tạo ”.
1.2. Mục đích nghiên cứu:
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập về định luật bảo toàn động lượng

ngoài hệ: Fngoài = 0
- Ngoại lực tác dụng lên hệ rất nhỏ so với nội lực.




- Nếu Fngoài ≠ 0 nhưng hình chiếu của Fngoài trên một phương nào đó

triệt tiêu thì động lượng của hệ được bảo toàn trên phương đó.
2.1.4. Công thức cộng vận tốc:


 
v13 = v12 + v23

Trong đó:



v13 là vận tốc tuyệt đối, v12 là vận tốc tương đối, v23 là vận tốc kéo theo.
2.1.5. Định lí Pitago:
Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương
hai cạnh góc vuông: a 2 = b 2 + c 2
2.1.6. Phương pháp chiếu:
- Các véctơ nằm theo chiều dương của trục tọa độ khi chiếu lên lấy giá trị
dương, ngược lại lấy giá trị âm.
- Các véctơ tạo với trục tọa độ một góc α ta phải phân tích theo hai trục tọa độ
ox và oy rồi tiến hành chiếu.
2.2. Thực trạng của vấn đề:
2.2.1. Về phía giáo viên:

2.3. Giải pháp và tổ chức thực hiện:
2.3.1. Các giải pháp thực hiện:
- Thông qua tiết bài tập hình thành cho học sinh khả năng nhận biết và kĩ năng
giải một số bài tập Vật lí 10 về định luật bảo toàn động lượng dưới sự hướng dẫn
của giáo viên.
- Tổ chức rèn luyện kĩ năng giải bài tập về định luật bảo toàn động lượng bằng
cách vận dụng định lí Pitago, công thức cộng vận tốc và phương pháp chiếu.
- Tổ chức kiểm tra đánh giá để thu thập thông tin về khả năng nắm vững kiến
thức và vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập của học sinh.
- Cung cấp cho học sinh hệ thống bài tập có liên quan để học sinh tự rèn luyện.
2.3.2. Tổ chức thực hiện:
Nội dung mà tôi đã đề cập ở trên được tiến hành thông qua 3 buổi học:
Buổi 1: Tổ chức cho học sinh hình thành cách giải các loại bài tập về định luật
bảo toàn động lượng đối với các vật chuyển động trong cùng một hệ quy chiếu
và trong các hệ quy chiếu khác nhau.
Buổi 2: Cho học sinh áp dụng cách giải đối với từng dạng bài tập để giải các bài
tập liên quan.
Buổi 3: Tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra để thu thập thông tin về khả năng
tiếp thu kiến thức của học sinh.

3


Buổi 1: Phân dạng và phương pháp giải bài tập định luật bảo toàn động lượng
trong trường hợp các vật chuyển động với các vận tốc trong cùng một hệ quy
chiếu và trong các hệ quy chiếu khác nhau bằng cách vận dụng định lí Pitago,
công thức cộng vận tốc và phương pháp chiếu.
Giáo viên đặt vấn đề: Như chúng ta đã biết động lượng của hệ cô lập là một đại
lượng bảo toàn. Do đó khi giải bài tập về định luật bảo toàn động lượng ta tiến
hành theo các bước sau:


m1 .v1 + m2 .v2 = (m1 + m2 ).v (1)
người nhảy lên:
- Chọn trục tọa độ ox có phương nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động
ban đầu của xe.
1. Ban đầu người và xe chuyển động cùng chiều:
x


O m1v1 m2v2
Chiếu (1) lên ox: m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v
m1 .v1 + m2 .v2 60.4 + 90.3
=
= 3,4 m/s
→v =
m1 + m2
60 + 90
Vậy sau khi người nhảy lên thì xe tiếp tục chuyển động theo hướng cũ với vận
tốc 3,4 m/s.
4


2. Ban đầu người và xe chuyển động ngược chiều:


m1v1

O



sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí.
( Trích bài 26.5 – Trang 11 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên: Ở ví dụ 2 các vật ( mảnh đạn 1 và 2) vẫn chuyển động với các vận
tốc trong cùng một hệ quy chiếu gắn với đất nhưng các vật không còn chuyển
động cùng phương như trong ví dụ 1.
- Xét hệ đạn là hệ kín vì trọng lực của viên đạn rất nhỏ so với nội lực khi đạn nổ,
đạn chuyển động theo phương ngang nên động lượng của viên đạn được bảo
toàn theo phương ngang.
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho viên đạn trước và ngay sau khi nổ:



m.v0 = m1 .v1 + m2 .v2 (1)
- v1 là vận tốc mảnh 1 ngay sau khi nổ, v1/ là vận tốc của mảnh 1 ngay khi sắp
chạm đất → v1′2 − v12 = 2.g .H → v1 = v1′2 − 2.g .H = 40 2 − 2.10.20 = 20 3 m/s.

5



m2v2

- Phương trình (1) được biểu diễn như hình vẽ.



- Theo hình vẽ ta thấy m1 .v1 vuông góc với m.v0 .
- Áp dụng định lí Pitago: ( m2 .v2 ) = ( m1 .v1 ) + ( m.v0 )
2


m.v0
0,8.12,5

Nhận xét: ngay sau khi vỡ, mảnh đạn 2 bay chếch lên trên, nghiêng góc α = 60 0
so với phương ngang với vận tốc 66,7 m/s.
Kết luận 2: Như vậy trong trường hợp các véc tơ động lượng vuông góc với
nhau ta không áp dụng phương pháp chiếu mà vận dụng ngay định lí
Pitago sẽ làm cho bài toán trở nên đơn giản, cho kết quả nhanh.
Ví dụ 3: Khẩu đại bác đặt trên một chiếc xe lăn, khối lượng tổng cộng
m1=7,5 tấn, nòng súng hợp góc α=600 với mặt đường nằm ngang. Khi bắn 1
viên đạn khối lượng m2 = 20kg, súng giật lùi theo phương ngang với vận tốc
v1 = 1m/s. Tính vận tốc viên đạn lúc rời nòng súng. Bỏ qua ma sát.
( Trích bài 26.6 - Trang 12 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên đặt vấn đề: Tương tự 2 ví dụ trên khẩu đại bác và viên đạn đều chuyển
động với các vận tốc trong cùng một hệ quy chiếu gắn với đất. Tuy nhiên các
véc tơ động lượng của các vật trong hệ không còn cùng phương hay vuông góc
như trong 2 ví dụ trên.
- Xét hệ (đại bác và đạn) là hệ cô lập vì hệ chịu tác dụng của trọng lực và và
phản lực của mặt đường là các lực tác dụng lên hệ theo phương thẳng đứng.
Theo phương ngang không có ma sát nên hình chiếu động lượng của hệ theo
phương ngang được bảo toàn.
- Áp dụng định luật bảo toàn
động lượng cho hệ tại thời điểm ban đầu và ngay



sau khi bắn:
0 = m1 .v1 + m2 .v2 (1)
- Chọn trục tọa độ ox nằm ngang, chiều dương là chiều chuyển động của viên





m1 .v1 + m2 .v2 = m1 .v1′ + m2 .v′2 (1)
B3: Chọn hệ trục tọa độ ox rồi chiếu (1) lên ox hoặc áp dụng định lí
Pitago →đại lượng cần tìm.
Giáo viên đặt vấn đề: Trong 3 ví dụ trên các vật chuyển động với các vận tốc
trong cùng một hệ quy chiếu thì bài toán được giải quyết theo 3 bước trên. Vậy
nếu các vật trong hệ chuyển động với các vận tốc trong các hệ quy chiếu khác
nhau thì bài toán sẽ được giải quyết như thế nào?
Ví dụ 4: Tên lửa khối lượng tổng cộng 100 tấn đang bay với vận tốc 200 m/s
thì phụt ra tức thời 20 tấn khí với vận tốc 400 m/s đối với tên lửa. Tính vận
tốc tên lửa sau khi phụt khí nếu khí được phụt ra:
1. phía sau tên lửa.
2. phía trước tên lửa.
Bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất và lực cản của không khí.
( Trích bài 27.3 - Trang 22 sách giải toán Vật lí 10 - NXB Giáo dục)
Giáo viên: Trong ví dụ 4 ta thấy tên lửa có khối lượng tổng cộng 100 tấn chuyển
động với vận tốc 200m/s đối Trái đất còn khí phụt ra với vận tốc 400 m/s đối với
tên lửa. Vậy các vật trong hệ chuyển động với các vận tốc trong các hệ quy
chiếu khác nhau. Mà trong định luật bảo toàn động lượng các vận tốc phải trong
cùng một hệ quy chiếu. Do đó ta phải đưa các vận tốc về cùng hệ quy chiếu.
 
- Gọi: V ,V ′ là vận tốc của tên lửa trước và sau khi phụt khí.

v , v ′ là vận tốc của khí đối với tên lửa và vận tốc của khí đối với Trái đất.

→ Vận tốc của khí đối với Trái đất là: v′ = v + V .
- Hệ (tên lửa và khí) là hệ cô lập vì bỏ qua lực hấp dẫn của Trái đất và lực cản
của không khí → động lượng của hệ bảo toàn theo phương thẳng đứng.

Chiếu (1) lên ox: (M-m).V/= (M-m).V - m.v
→V ′ =V −

m.v
20.400
= 200 −
= 100 m/s
M −m
80

O


m.v

x

( M − m).V


m.v
O

Kết luận 4: Đối với bài tập trên thay vì ta đi tính độ lớn vận tốc của khí đối
với hệ quy chiếu gắn với Trái đất ta chỉ việc viết công thức cộng vận tốc cho
khí đối với hệ quy chiếu gắn với Trái đất rồi thay vào công thức định luật
bảo toàn động lượng sau đó ta chỉ việc thực hiện phép chiếu một lần thay
cho việc ta phải thực hiện 2 phép chiếu lên ox:
- Một là chiếu công thức cộng vận tốc lên ox để tìm độ lớn vận tốc
của khí đối với Trái đất.





 

dịch chuyển: 0 = m1 .v1′ + m2 .v2 ↔ 0 = m1 .(v1 + v2 ) + m2 .v2



m1 .v1


→ 0 = (m1 + m2 ).v2 + m1 .v1 → v2 = −
m1 + m2
- Khi người đi từ mũi đến lái thuyền thì thuyền dịch chuyển theo chiều ngược lại
với vận tốc có độ lớn: v2 =

m1 .v1
50.0,5
=
= 0,1 m/s.
m1 + m2
250

3
3
=
=6s
v1 0,5

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và ngay sau khi va chạm:








m1.v1 + m2 .v2 = m1.v1′ + m2 .v2′ → m2 .v2′ = m1.v1 + m2 .v2 − m1.v1′ (1)
- Chọn hệ trục ox nằm ngang, chiều dương trùng với chiều chuyển động của hòn
bi m1 trước va chạm.


m1.v1


m1.v1′

- Chiếu (1) lên ox:
m2 .v′2 = m1.v1 − m2 .v2 + m1.v1′ → v2′ =

→ v′2 =


m2 .v2

O

x

diễn như hình vẽ. Theo hình vẽ ta thấy m1 .v1 vuông góc
α
m.v

với m.v .
2
2
2
Áp dụng định lí Pitago: ( m2 .v2 ) = ( m1 .v1 ) + ( m.v )
→m2 .v 2 =

m2 .v 2 =


m1.v1 →

( m1 .v1 ) 2 + ( m.v ) 2
(1,5.200) 2 + ( 2.200) 2

= 500 (kg.m/s) →v2 =

500
= 1000 m/s
0,5

- Để xác định hướng vận tốc mảnh 2 ngay sau khi vỡ ta cần xác định góc α:
10


m1 .v1 1,5.200 3




m.v = m1 .(v1 + v2 ) + m 2 .v2 ↔ m.v = m1 .v1 + (m1 + m2 ).v2 → (m1 + m2 ).v2 = m.v − m1 .v1
(2)
Chọn trục ox trùng với phương chuyển động của tên lửa, chiều dương là chiều
chuyển động của tên lửa.
- Chiếu (2) lên ox:
x
(m1 + m2 ).v2 = m.v + m1 .v1 → v2 =

m.v + m1 .v1 500.200 + 200.100
=
= 240 m/s
m1 + m2
500


m.v

o


m1.v1
- Chiếu (1) lên ox: v1′ = v2 − v1 = 240 − 100 = 140 m/s

x


v2






 
 
chuyển: o = M .v + m1 .v1 '+ m2 .v2 ' ↔ o = M .v + m1 (v1 + v ) + m2 (v2 + v )







o = ( M + m1 + m2 ).v + m1.v1 + m2 .v2 ⇒ ( M + m1 + m2 ).v = − m1.v1 − m2 .v2 (1).

- Chọn trục tọa độ ox nằm ngang, chiều dương trùng với chiều chuyển động của
người 2.
x


m1v1
m2 v 2
o
- Chiếu (1) lên ox: ( M + m1 + m2 ).v = m1.v1 − m2 .v2 ⇒ v =

m1.v1 − m2 .v2
M + m1 + m2




- Gọi: M
là khối lượng bệ pháo và khẩu pháo.


V0 và V là vận tốc (bệ pháo + khẩu pháo) trước và sau khi bắn.

m là khối lượng đạn; v0 là vận tốc đạn đối với khẩu pháo.
  
→ Vận tốc đạn đối với đất là: v = v0 + V
- Hệ (bệ pháo + khẩu
 pháo + đạn) là hệ cô lập vì khi nhả đạn nội lực rất lớn so
với ngoại lực là p ⇒ hệ chuyển động theo phương ngang nên động lượng của
hệ bảo toàn theo phương ngang.
- Áp dụng Định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước và sau khi nhả đạn:


 
( M + m).V0 = M .V + m.(v0 + V )






( M + m).V0 = ( M + m).V + m.v0 ⇒ ( M + m).V = ( M + m).V0 − m.v0 (1).


1. Lúc đầu hệ đứng yên: V0 = 0 ⇒ ( M + m).V = − m.v0

15100
b, Ngược chiều bắn:


x
m.v0
( M + m).v0
o
Chiếu (1) lên ox:
( M + m).V = ( M + m).V0 + m.v0 ⇔ V = V0 +

m.v0
100.500
= 5+
≈ 8,31m / s.
M +m
15100

Buổi 3: Tổ chức kiểm tra, đánh giá học sinh.

13


Sau khi học sinh nắm được phương pháp giải cũng như được luyện
tập với cách làm trên, tôi đã tiến hành kiểm tra lấy kết quả dựa trên bài
kiểm tra sau.
Đề bài:
Bài 1: Người khối lượng m1 = 50 kg nhảy từ bờ lên con thuyền khối lượng
m2 = 200 kg theo hướng vuông góc với chuyển động của thuyền, vận tốc của
người là 6 m/s, của thuyền là 1,5 m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc thuyền

(Trích bài 2 – trang 153 sách giải toán Vật lý 10 – NXB Giáo dục).
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục:
14


- Để nắm được kết quả của việc áp dụng phương pháp trên, sau khi học
xong 2 buổi tôi đã tiến hành tổ chức cho học sinh làm bài kiểm tra với 2 đối
tượng học sinh thuộc 2 lớp khác nhau, nhưng có cùng mức độ học tập
tương đương là lớp 10A được nghiên cứu và lớp 10B chưa được nghiên
cứu. Tôi đã thu được kết quả sau:
+ Đối với học sinh lớp 10A sau khi được nghiên cứu vấn đề, phần lớn
học sinh biết cách vận dụng để giải bài tập và cho kêt quả chính xác.
+ Đối với học sinh lớp 10B sau khi chưa được nghiên cứu thì tỏ ra
lúng túng, không có định hướng giải và không biết vận dụng kiến thức gì để
giải, nhất là khi gặp loại bài tập mà trong đó có các vật chuyển động với
vận tốc trong các hệ quy chiếu khác nhau. Một số em có học lực khá, khi
gặp dạng bài tập liên quan đến chuyển động của các vật có vận tốc trong
các hệ quy chiếu khác nhau thường làm như sau: Viết công thức cộng vận
tốc, chiếu phương trình vận tốc lên phương ox để đưa về vận tốc của các vật
về 1 hệ quy chiếu → áp dụng Định luật bảo toàn động lượng → chiếu lên ox.
Cách làm này mất nhiều thời gian và dễ bị sai sót, nhầm lẫn khi thực hiện
phép chiếu nhiều lần.
Bảng thống kê kết quả so sánh giữa 2 lớp:
Lớp Sĩ số
10A
10B

41
45


quyết bài toán nhanh hơn, chính xác hơn, các em không còn cảm thấy bỡ ngỡ,
mất phương hướng khi gặp loại bài tập trên. Như vậy ngoài việc hình thành cho
học sinh phương pháp giải bài tập trên còn giúp cho các em có khả năng tư duy,
nhận biết, định hướng cách giải và phân loại từng dạng bài tập. Từ đó giúp các
em tự tin hơn, yêu thích bộ môn hơn. Đó cũng chính là mục đích của bài sáng
kiến kinh nghiệm này.
3.2. Kiến nghị:
15


Qua sự thành công bước đầu của phương pháp trên, tôi nghĩ trong quá
trình giảng dạy chúng ta cần có sự đầu tư nghiên cứu, phân loại và đưa ra những
phương pháp giải cho từng dạng bài tập giúp học sinh hiểu được bản chất của
vấn đề, giải quyết vấn đề một cách đơn giản nhất.
Trong các tiết lí thuyết, giáo viên cần đưa ra những ví dụ bài tập vận dụng
ngay lí thuyết vừa nghiên cứu để giải giúp các em nắm chắc lí thuyết hơn. Còn
trong các tiết bài tập, ngoài việc giải các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài
tập, giáo viên có thể đưa ra các dạng bài tập mới nâng cao, cách giải mới mà
sách giáo khoa và sách bài tập chưa đề cập tới.
Sáng kiến kinh nghiệm này là một phần nhỏ mà bản thân tôi thu được
trong quá trình giảng dạy. Tôi mong rằng sáng kiến kinh nghiệm này được các
đồng nghiệp nghiên cứu và cho tôi những phản hồi về ưu nhược điểm của
phương pháp trên. Bài viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tôi
rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp giúp tôi hoàn chỉnh
sáng kiến hơn.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 10 tháng 05 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép của người khác.

Trần Thị Ngọc Thư