30 BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, BBT CỦA HÀM SỐ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU - ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Hình vẽ sau đây là hình dạng của đồ thị hàm số nào?
A. y 

x2
x 1

B. y 

x2
x 1

C. y 

x
x 1

D. y 

x 2
x 1

Câu 2: Cho hình vẽ bên là đồ thị hàm số y 

ax  b
. Tìm khẳng
cx  d

định đúng trong các khẳng định sau:
A. ad  0, ab  0


C. y  x 3  3 x  1.

D. y  2 x 3  x  1.

1


Câu 6: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  ;0  và  0;  có bảng biến thiên như sau:

x
f ' x



f x

2

0
0





3
0

+

D. y   x 4  3 x  1.

Câu 9: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A. y   x 4  8 x 2  1.
3

C. y   x  3 x 2 1.

Câu 10: Cho hàm số y 

B. y  x 4  8 x 2  1.
D. y   x 3  3 x 2  1.

xa
có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị
bx  c

của biểu thức P  a  b  c.
2


A. P = -3.

B. P = 1.

C. P = 5.

D. P = 2.


A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đồng biến trên R \ 1 .
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1;   .
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận cắt nhau tại điểm I(1;-2).
Câu 14: Xét các khẳng định sau:
(I). Nếu hàm số y  f  x  có giá trị cực đại là M và giá trị cực tiểu là m thì M > m.
(II). Đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III). Tiếp tuyến (nếu có) tại một điểm cực trị của đồ thị hàm số luôn song song với trục hoành.
Số khẳng định đúng là:
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Câu 15: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y  2 x 3  6 x 2  6 x  1
B. y  2 x 3  6 x 2  6 x  1
C. y  2 x 3  6 x 2  6 x  1
3


D. y  2 x 3  6 x 2  6 x  1
Câu 16: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y   x 4  1

B. y   x 4  2 x 2  1

0
A. y  x 4  2 x 2  3

B. y   x 3  3 x  2

+

C. y  x 3  3 x  4

D. y 

x 1
2x 1

Câu 18: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số sau. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?
A. y 

x 2
.
x 1

B. y 

x 2
.
x 1

C. y 


D. y  x 3  3 x 2  1

Câu 21: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số
sau?

x
y'
y



+

1




+
1

1
A. y 

x  2
x 1

-
x2
B. y 

D. (C1) và (C2) đối xứng nhau qua Ox.

Câu 24: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A. y  x 3  3 x 2  4.

B. y   x 3  3 x 2  4.

C. y  x 3  3 x  4.

D. y   x 3  3 x 2  4.

Câu 25: Biết đồ thị của một trong bốn đáp án A, B, C, D như hình
vẽ. Đó là hàm số nào?
A. y   x 3  3 x

B. y  x 3  3 x

C. y  x 4  2 x 2

D. y   x 4  3 x
5


Câu 26: Cho bảng biến thiên



x
y'
y

b  1

a  1
B. 
b  1

a  1
C. 
b  1

a  1
D. 
b  1

Câu 28: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?



x



y'
y'

-1
0

0
+

D. y  2 x 3  3x 2  3

Câu 29: Cho hàm số y  x 3  bx 2  x  d

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
6


A. (I).

B. (I) và (II).

C. (III).

D. (I) và (III).

Câu 30: Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?
A. y  x 3  3 x 2  2

B. y  x 3 3 x 2  2

C. y   x 3  3 x 2  2

D. y  x 3  3 x 2  1

7


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
1-A


17-B

18-B

19-A

20-D

21-B

22-B

23-C

24-B

25-A

26-B

27-C

28-D

29-A

30-A

Câu 1: Chọn A.

Cách giải:
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  c  0.
lim y  lim y   suy ra hệ số a > 0. Hàm số có 3 điểm cực trị  

x 

x 

b
 0 mà a  0  b  0
a

Vậy dấu của hệ số a; b; c lần lượt là a  0; b  0; c  0.
Câu 4: Chọn D.
Phương pháp:
Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành  y  0x  D
8


Cách giải:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:



Hàm số y   x 4  4 x 2  1  5  x 2  2



2

Ta có lim f  x     Loại A. y 1  1  Loại B và D.
x 

Câu 6: Chọn D.
Phương pháp:
Dựa vào BBT, nhận xét từng đáp án.
Cách giải:
Hàm số liên tục tại x  2  lim f  x  f  f  2   x  2 không là TCĐ của đồ thị hàm số  A sai.
x 2

lim f  x     B sai.

x 0

Hàm số đồng biến trên  3;  và nghịch biến trên (2;3) do đó kết luận. Hàm số đồng biến trên  2;  sai

 C sai.
Ta thấy hàm số nghịch biến trên  3; 2   f  3  f  2   D đúng.
Câu 7: Chọn A.
Phương pháp:
Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b.
Cách giải:
9


Đồ thị hàm số (C): y  ax 4  bx 2  c,  a  0  có lim y    a  0.
x 




3

Vậy hàm số cần tìm là y   x  3 x 2  1
Câu 10: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào các điểm thuộc đồ thị hàm số để tìm các giá trị a, b, c.
Cách giải:
Ta có:
1
 b  1
b  1

.
+) Đồ thị hàm số có TCĐ và TCN là x  2, y  1  
 c  2 c  2
 b
10


+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  2;0   a  2.
Suy ra P  a  b  c  3.
Câu 11: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào các đường tiệm cận và các điểm đi qua của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có đường TCĐ x  c  c  1  c  1, TCN y  a  a  1.
Đồ thị hàm số đi qua  0; 2   2 

b
 b  2c  2.

Câu 14: Chọn C.
Phương pháp:
Xét từng mệnh đề.
11


Cách giải:
(I) sai. Ví dụ hàm số y 

x2  1
có đồ thị hàm số như sau:
1 x

Rõ ràng yCT  yCD
(II) đúng vì y '  4 ax 3  2 bx  0 luôn có một nghiệm x = 0 nên đồ thị hàm
số y  ax 4  bx 2  c  a  0  luôn có ít nhất một điểm cực trị.
(III) Gọi x0 là 1 điểm cực trị của hàm số y  f  x   f '  x0   0 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là:

y '  f '  x0  x  x0   y0  y0 luôn song song với trục hoành.
Vậy (III) đúng.
Câu 15: Chọn B.
Phương pháp:
Loại trừ phương án sai.
Cách giải:
Hàm số ở bốn phương án có dạng y  ax 3  bx 2  cx  d , a  0.
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên R  a  0  Loại phương án A và C.
Mặt khác, hàm số đồng biến trên R  y '  0, x
Xét y  2 x 3  6 x 2  6 x  1  y '  6 x 2  12 x  6


b
 0   0  b  0  Loại A và C.
a
a

Câu 17: Chọn B.
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị các hàm số:
- Hàm số bậc ba
- Hàm số bậc bốn trùng phương
- Hàm số bậc nhất
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên và 4 phương án, ta loại bỏ hai phương án A và D (hàm số bậc bốn trùng phương,
hàm số bậc ba)
Ta thấy, khi x   thì y    Hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d có a  0  Loại bỏ phương án C.
Chọn phương án B.
Câu 18: Chọn B.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị và các đường tiệm cận để suy ra hàm số cần tìm.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: x  1  loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm  0;2   loại đáp án D.
Câu 19: Chọn A.
Phương pháp:
Đồ thị có hình dáng hàm đa thức bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d
Dựa vào lim  dấu của a.
x

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung  c.
Dựa vào số điểm cực trị suy ra đáp án.

Cách giải:
Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x  1 và TCN y = 1. Do đó loại đáp án A và C.
Đáp án B: y ' 
Đáp án D: y ' 

3

 x  1

2

 0  hàm số nghịch biến trên  ;1 ; 1;    B đúng.

2

 0  hàm số đồng biến trên  ;1 ; 1;    C sai.

2

 x  1

Câu 22: Chọn B.
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.
Cách giải:
Đồ thị hàm số không phải đồ thị hàm số bậc ba  Loại bỏ phương án D.
Đồ thị hàm số có bề lõm hướng lên trên  a  0  Loại bỏ phương án C.
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1, x2 : 2  x2  1,1  x2  2 
Chọn phương án B.
14

Phương pháp:
Dựa vào hình dáng và các điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Ta có lim y    a  0  Loại đáp án A và C.
x 

x  0
Đáp án D: y '  3 x 2  6 x  0  
, loại vì hàm số có hai điểm cực trị là x  0 và x  2.
 x  2
Câu 25: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số và chiều của nhánh cuối cùng.
Cách giải:
Hình dáng của đồ thị là hàm bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d  a  0   Loại đáp án C và D.
Ta thấy nhánh cuối cùng của đồ thị đi xuống  a  0.
Câu 26: Chọn B.
Phương pháp:
Đánh giá dạng biến thiên của hàm số bậc 3 và bậc 2.
Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy, hàm số luôn nghịch biến trên R  Loại bỏ phương án D và B.
Mặt khác: y '  0 tại 1 điểm duy nhất là x  2 và không đổi dấu tại đó  Chọn phương án A.
2

(Do y   x 3  6 x 2  12 x  y '  3 x 2  12 x  12  3  x  2  , mà

y   x 3  4 x 2  4 x  y '  3 x 2  8 x  4 : có 2 nghiệm phân biệt).
15



2
2
x
(do x  0) 
2
2

2
mà trên BBT, hàm số chỉ có 3 điểm cực trị x  1,x  0,x  1  loại đáp
2

án C.
Câu 29: Chọn A.
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số để chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Ta có: y '  3 x 2  2 bx  1  y '  3 x 2  2 bx  1  0
Có   b2  3  0  pt : y '  0 có hai nghiệm phân biệt hay đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  hình (III)
không đúng.
Gọi x1  x2 là hai nghiệm của phương trình y '  0.
Ta có:

16


Khi đó hàm số đồng biến trên  ; x1  và  x2 ;   .
Hàm số nghịch biến trên  x1; x2   chỉ có hình (I) thỏa mãn.
Câu 30: Chọn A.
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp loại trừ, dựa vào dạng đồ thị hàm số