MỤC LỤC
1. Mở đầu
1.1. Lí do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.
2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
2.3.1. Hướng dẫn học sinh xác định phương pháp chung để giải
bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”.
a) Hướng dẫn học sinh cách phân tích đề bài để tìm hướng giải.
b) Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ.
2.3.2. Hướng dẫn học sinh cách giải đối với từng kiểu bài cụ thể
của dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo
dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường.
3. Kết luận, kiến nghị
- Kết luận
- Kiến nghị
Tài liệu tham khảo

Trang
1
1
1
2
2
2
2

Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò
quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán
học. Như các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học..., trong thực
tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự
kiện, giữa cái đã cho và cái phải tìm. Qua việc giải toán đã rèn luyện cho học
sinh năng lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận bài toán trước khi
giải, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính toán, kĩ năng
ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của học sinh mà giáo viên có thể dễ dàng
phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng, tư duy để
giúp học sinh phát huy những mặt đạt được và khắc phục những mặt thiếu sót.
Thực tế cho thấy, khả năng trình bày bài toán giải của học sinh tiểu học còn
rất hạn chế, có thể các em tìm kết quả đúng, nhưng lời giải thì sai hoặc ghi đơn
vị không đúng. Hoặc học sinh chỉ giải được các các bài toán khi các dữ kiện
được biết một cách tường minh. Chính vì vậy, các bài toán mất đi sự sáng tạo
của nó. Một phần nữa do một số giáo viên chưa có phương pháp hướng dẫn cụ
thể, chỉ hướng dẫn một cách qua loa chưa đi sâu vào bản chất của từng dạng
toán.
Ông cha ta đã từng nói: “Trăm nghe không bằng một thấy; Trăm thấy
không bằng một làm”. Ta làm ta sẽ học được; Tốt nhất là để người học làm và
giảng giải cách làm của mình. Chính vì điều đó tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến
"Một số biện pháp hướng dẫn học sinh lớp 4 giải tốt dạng toán tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó" để cùng trao đổi, rút kinh nghiệm và từ đó áp
dụng vào các tiết dạy đạt hiệu quả hơn.
1.2. Mục đích nghiên cứu.
Việc nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích:
- Hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai
số đó cho học sinh lớp 4 hiện nay.
- Nghiên cứu nhận thức đúng quy luật của tư duy, từ trực quan sinh động
đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn, để hình thành cho
học sinh kĩ năng giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hai số đó.

sinh vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học vào cuộc sống hàng ngày cũng như
các môn học khác. Phải nắm được mối quan hệ giữa toán học thực tế, giữa số
học và hình học. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực
tế để học sinh nhận thức đúng những ứng dụng của toán học phù hợp với tâm lí
lứa tuổi.
Ở cấp tiểu học môn toán lớp 4 có yêu cầu cơ bản về kiến thức và kĩ năng là
hoàn thành việc dạy các số tự nhiên trong đó bao gồm cả việc tổng kết và hệ
thống hoá các tri thức về số tự nhiên, bốn phép tính với số tự nhiên ở mức độ
tiểu học. Học sinh không chỉ biết đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu, biết
đọc, viết phân số, so sánh các phân số, thực hiện các phép tính cộng, trừ các số
có nhiều chữ số, biết thực hiện phép nhân với số có nhiều chữ số, chia cho số có
2, 3 chữ số, biết tính nhẩm trong các trường hợp đặc biệt và đơn giản. Mà học
sinh còn phải nắm được các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu
thức số, biết tính giá trị của biểu thức số và phân số. Biết vận dụng một số tính
chất của phép cộng, phép nhân, dấu hiệu chia hết để tính một cách hợp lí. Học
sinh biết đơn vị, kí hiệu của các đơn vị đo độ dài, đơn vị đo khối lượng, đơn vị
đo thời gian, đo diện tích và mối quan hệ giữa đơn vị đo liền nhau. Bên cạnh đó
học sinh còn làm quen với một số kiến thức hình học mới: hình bình hành, hình
thoi; cách tính diện tích hình bình hành, diện tích hình thoi,…Và hơn nữa học
sinh được làm quen với các bài toán điển hình: Tìm số trung bình cộng; tổng –
hiệu; tổng – tỉ; hiệu – tỉ.
3


Với học sinh lớp 4 khi được làm quen và giải các bài toán điển hình với
các em là một điều rất khó. Đặc biệt là giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng
và tỉ số của hai số đó”. Vậy để giải quyết tốt dạng toán tìm hai số khi biết tổng và
tỉ số của hai số đó cho học sinh cần:
- Nắm chắc khái niệm tỉ số của hai số, tổng của hai số, nhưng toán học
mang tính trừu tượng cho nên để học sinh hiểu được các vấn đề trên đòi hỏi mỗi

một số em nhận thức chậm khi giải quyết vấn đề thế nào là tổng số, tỉ số (số
lớn, số bé)
Việc đầu tiên khi tiến hành giải toán là cần đọc kĩ đề bài. Hết sức tránh
tình trạng vừa đọc xong là bắt tay vào giải ngay. Ở đây cần lưu ý mấy điểm sau:
- Mỗi đề toán bao giờ cũng đều có hai bộ phận: Bộ phận thứ nhất là
những điều đã cho, bộ phận thứ hai là cái phải tìm. Muốn giải bất kì bài toán nào
học sinh cũng cần phải xác định đúng hai bộ phận đó.
4


- Chúng ta cần tập trung vào những từ quan trọng (từ khóa) của đề toán,
từ nào chưa hiểu thì phải tìm hiểu ý nghĩa của nó. Cần hướng dẫn học sinh phân
biệt rõ những gì thuộc về bản chất của đề toán, những gì không thuộc về bản
chất của đề toán để hướng sự chú ý của mình vào những chỗ cần thiết.
- Thường ở dạng toán có lời văn mà đặc biệt là với toán “Tìm hai số khi
biết tổng và tỉ số của hai số đó” thì cách tóm tắt của giáo viên có ảnh hưởng rất
lớn đến việc hình thành kĩ năng tóm tắt của học sinh. Việc hướng dẫn học sinh
tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thể hiện rõ tỉ số trên sơ đồ của hai số sẽ
giúp học sinh có một cái nhìn tổng thể về mối quan hệ giữa các dữ kiện trong
bài toán.
Nhiều em học sinh vẫn bị ảnh hưởng nhiều bởi các từ “ít hơn”, “nhiều
hơn”, “gấp bao nhiêu lần”, “kém bao nhiêu lần” trong việc xác định các phép
toán tương ứng mà chưa chú ý vào những giả thuyết và các cách diễn đạt khác
nhau của cùng một giả thiết.
Trong việc tóm tắt đề toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, nhiều em
học sinh còn gặp khó khăn ở việc xác định tỉ lệ của đoạn thẳng và việc biểu diễn
các số liệu của đề bài lên trên sơ đồ. Do việc biểu diễn không chính xác các số
liệu và lựa chọn tỉ lệ không đúng nên không nhận ra được mối quan hệ giữa các
đại lượng gây khó khăn cho việc phân tích tìm hướng giải bài toán; khả năng
phối hợp các cách tóm tắt khác nhau trong một bài toán còn hạn chế.

Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn
Lưu ý đối với học sinh: - Có thể gộp bước 3 và bước 4 với nhau;
- Có thể tìm số lớn trước;
- Thử lại vào giấy nháp mà thấy đúng thì ghi đáp số. (Cách thử lại: Lấy số lớn
cộng với số bé được kết quả bằng tổng 2 số thì bài làm đúng).
b) Giúp học sinh nắm vững một số kiến thức cần ghi nhớ.
Một số kiến thức liên quan đến dạng toán mà tôi thường hướng dẫn để
giúp học sinh ghi nhớ như sau:
3
Tỉ số của hai số có thể được cho dưới dạng phân số (Ví dụ: 4 ), dưới

dạng gấp số lần (Ví dụ: Số lớn gấp 7 lần số bé, gấp rưỡi, gấp đôi, gấp ba,...)
hoặc dưới dạng phép chia (Ví dụ: 2 : 5 hoặc cho biết thương của hai số là 5 tức
2
là tỉ số là 5:1, số lớn gấp 5 lần số bé, hoặc ngược lại tỉ số là 3 tức là số bé bằng

2 phần số lớn bằng 3 phần)
- Tổng của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật bằng nửa chu vi và bằng
chu vi chia cho 2.
- Tổng của 2 số bằng trung bình cộng của 2 số nhân với 2.
- Tổng của 3 số bằng trung bình cộng của 3 số nhân với 3.
- Tổng của n số bằng trung bình cộng của n số nhân với n (n là số các số
hạng).
- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia a đơn vị
thì tổng của hai số sẽ không đổi.
- Nếu tăng (hay giảm) một trong hai số a đơn vị thì tổng của hai số sẽ tăng
(hay giảm) a đơn vị.
- Nếu cả hai số cùng tăng (hay cùng giảm) a đơn vị thì tổng của hai số sẽ
tăng (hay giảm) a × 2 đơn vị
- Nếu tăng (hay giảm) số này a đơn vị và giảm (hay tăng) số kia cũng a

5
bằng 2 số dầu ở thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Hai thùng dầu chứa tổng cộng 126 lít. Vậy tổng hai số là 126
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 5 + 2 = 7 (phần)

Bước 4.

Thùng thứ nhất chứa: (126 : 7) x 5 = 90
Thùng thứ hai chứa: (126 : 7) x 2 = 36

Bước 5.
dầu.

Đáp số: Thùng thứ nhất chứa: 90 lít dầu; Thùng thứ hai chứa: 36 lít

Đánh giá: Đối với dạng bài tập này học sinh đã biết được tổng của hai số (hoặc
hai đại lượng) và tỉ số của hai số (hai đại lượng) từ đó áp dụng các bước giải bài
toán và tìm được đáp số.
DẠNG 2: CHO BIẾT TỔNG NHƯNG GIẤU TỈ SỐ CỦA CHÚNG (DẠNG
BÀI “ẨN TỈ”).
Đề bài cho biết tổng nhưng giấu tỉ số của chúng (giấu tỉ số có nghĩa là


Bài tập 2. Tìm hai số có tổng là 900. Biết nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được
thương là 3 và số dư là 4.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Ta có số lớn chia số bé được thương là 3 và dư 4. Khi đó ta bớt ở số lớn
ban đầu 4 đơn vị thì được số lớn mới gấp 3 lần số bé. Vậy tổng của số lớn mới
và số bé là 900 – 4 = 886 và tỉ số của chúng là 3: 1.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số bé:
Số lớn mới:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5 (phần)

Bước 4.

Số bé: (896 : 4) x 1= 224
8


Số lớn mới: 896 – 224 = 672
Số lớn ban đầu: 662 + 4 = 676
Bước 5.

Đáp số: Số bé: 224; Số lớn: 676

Bài tập 3. Tìm hai số có tổng là 177. Nếu bớt số thứ nhất đi 17 đơn vị và thêm
2
vào số thứ hai 25 đơn vị thì số thứ nhất sẽ bằng 3 số thứ hai.

yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ rồi
giải).

9


3
Bài tập 1. Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 4 chiều dài.

Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Nhận xét
Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số: Chiều dài là số
lớn, chiều rộng là số bé, tổng là nửa chu vi.
Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tổng.
- Trước khi giải bài theo các bước cơ bản phải tiến hành lập luận để tìm
tổng
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản
Bài toán cho chu vi hình chữ nhật như vậy để tìm tổng của chiều dài và
chiều rộng ta cần tính nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 1 = 175.
Bước 2. Vẽ sơ đồ
Chiều rộng là:
Chiều dài là:
Bước 3.

Tổng số phần bằng nhau là: 3 + 4 = 7 (phần)

Bước 4.

Chiều rộng là: 175:7 x 3 = 75(m)


Bước 5.

Đáp số: Số thứ nhất: 24; Số thứ hai: 60

Đánh giá: Đối với dạng toán này là “giấu tổng” nên học sinh phải biết phân tích
bài toán để tìm ra tổng của hai số, có thể xuất hiện tổng của hai số mới để tìm ra
mối liên quan và đưa về bài toán tìm hai số số biết tổng và tỉ số của hai số và áp
dụng các bước giải để tìm đáp số.
DẠNG 4: KHÔNG CHO BIẾT CẢ TỔNG VÀ TỈ (DẠNG BÀI GIẤU CẢ
TỔNG VÀ TỈ SỐ).
- Đề bài giấu cả tổng lẫn tỉ số (ta phải dựa vào các yếu tố liên quan để tìm ra
hoặc chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải).
Bài tập 1. Trung bình cộng của 2 số là 120. Tìm 2 số đó biết rằng số lớn gấp 4
lần số bé.
Nhận xét:
- Bài toán dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số.
- Dữ kiện bài thuộc dạng ẩn tỉ số.
Hướng dẫn cách làm:
Bước 1. Đưa về dạng cơ bản

- Trung bình cộng của hai số là 120. Vậy tổng hai số là 240.
1
- Số lớn gấp 4 lần số bé. Vậy tỉ số của số bé và số lớn là 4

Bước 2. Vẽ sơ đồ
Số thứ nhất:
Số thứ hai:
Bước 3.



Tuổi mẹ sau 4 năm là: 50 : 5 x 4= 40
Tuổi mẹ hiện nay là: 40 – 4 = 36
Tuổi con là: 42 – 36 = 6

Bước 5.

Đáp số: Tuổi mẹ: 36; Tuổi con: 6.

Đánh giá: Đối với dạng bài này học sinh cần linh hoạt áp dụng các kiến thức đã
có để tìm được tổng và tỉ số của hai số (hai đại lượng) từ đó mới áp dụng các
bước giải để tìm đáp số.
DẠNG 5: DẠNG BÀI TỔNG HỢP
- Dựa vào những kiến thức đã học để tìm ra tổng và tỉ số rồi giải.
Bài tập 1: Trong một hộp có 48 viên bi gồm ba loại: bi xanh, bi đỏ, bi vàng.
Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng; số bi xanh cộng với số bi đỏ thì
gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Hướng dẫn cách làm:
Tổng số ba loại bi là: số bi xanh + bi đỏ + bi vàng = 48 viên.
bi xanh = đỏ + vàng.
12


Vậy 2 × bi xanh = 48 viên hay bi xanh = 24 viên
Suy ra số bi đỏ + bi vàng = 24 viên
bi đỏ + xanh =bi đỏ + bi vàng + bi đỏ = 5 bi vàng
Suy ra
2 x đỏ = 4 x bi vàng
4 x bi đỏ = 2 x vàng .
bi đỏ + bi vàng = 24.

thức làm bài. Điều quan trọng là khả năng phân tích, tổng hợp, khả năng suy
luận logíc của các em đã được tăng lên.
Chính vì nhờ phát triển những khả năng tư duy như thế nên các em giải
các dạng toán khác cũng nhanh hơn, dễ dàng hơn.
13


Tuy nhiên bên cạnh đó vẫn còn một số em bài làm đạt kết quả chưa được
cao vì khả năng khả năng tư duy, suy luận còn hạn chế.
Sau đây là bảng so sánh kết quả giữa lớp 4B (áp dụng các biện pháp SKKN
trên) và lớp 4A của trường Tiểu học Đông Hải 1.
Dạng toán
Dạng 1
Dạng 2
Dạng 3
Dạng 4
Dạng 5

Tóm tắt đúng
Lớp
4A
4B
80%
88%
55%
75%
35%
55%
15%
35%

Muốn cho việc giải toán có hiệu quả thì người giáo viên phải biết vận dụng
các kỹ năng, nghệ thuật giải toán để tạo ra sự hứng thú cho các em, gợi mở kiến
thức bằng các câu hỏi nêu vấn đề phù hợp với từng đối tượng học sinh để các
em giải quyết các vấn đề đó. Đồng thời giáo viên phải hiểu rõ bản chất của từng
dạng toán cũng như thực sự tìm tòi, trau dồi nghề nghiệp thể hiện tình thương,
trách nhiệm và lòng yêu nghề mến trẻ.
- Kiến nghị
Phòng Giáo dục và Đào tạo cần thường xuyên tổ chức các hội thảo
chuyên đề về các sáng kiến kinh nghiệm hay để giáo viên áp dụng vào thực tế
giảng dạy.
Nhà trường và tổ chuyên môn thường xuyên thảo luận về các sáng kiến đã
được áp dụng hiệu quả trong trường học để vận dụng trong các tiết dạy và các
hoạt động giáo dục hiệu quả hơn.
Khi dạy học các giáo viên cần phải vận dụng linh hoạt các phương pháp
dạy học toán, bài dạy phải có đồ dùng trực quan.
Tạo thói quen cho học sinh khi làm toán là phải đọc kĩ và tóm tắt bài toán
trước khi làm bài. Sau khi làm xong phải kiểm tra được kết quả tìm được.
14


Trên đây là toàn bộ nội dung sáng kiến của tôi đã đúc rút trong các năm
học vừa qua cũng như một số ý kiến mạnh dạn đưa ra sau khi tiếp thu các
chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh tìm ra cách giải và
giải thành thạo bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”. Từ đó
giúp các em tiếp thu kiến thức một cách chủ động, trang bị cho các em vốn kiến
thức cơ bản và nâng cao để học lên lớp trên. Tuy nhiên trong khoảng thời gian
có hạn mà đề tài là rất vì vậy không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót. Rất
mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp để đề tài này hoàn
chỉnh và có tính khả thi hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!

Họ và tên: Trịnh Thị Ngọc.
Chức vụ và đơn vị công tác: Trường Tiểu học Đông Hải 1, Thành phố Thanh
Hóa, tỉnh Thanh Hóa.
TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh Kết quả
giá xếp loại đánh giá
(Phòng, Sở, xếp loại
Tỉnh...)
(A, B,

Năm học
đánh giá xếp
loại
16


hoặc C)
Phát huy tính tích cực, chủ
1

động của học sinh trong việc
học bộ môn Toán ở trường

Cấp huyện

A



17