ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI CỦA HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ‘‘TỔ HỢP – XÁC
SUẤT’’ Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2017
1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC ĐÁNH GIÁ LỜI GIẢI CỦA HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ĐỐI VỚI CHỦ ĐỀ ‘‘TỔ HỢP – XÁC
SUẤT’’ Ở TRƢỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Chuyên nghành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học (Bộ môn toán)
Mã số : 8140111

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học : GS.TS NGUYỄN HỮU CHÂU


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ

CH

Câu hỏi

ĐC

Đối chứng

DH

Dạy học

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KN


ii


MỤC LỤC
Lời cảm ơn ................................................................................................................ i
Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt..................................................................... ii
Danh mục các bảng. .................................................................................................. vi
Danh mục các sơ đồ ................................................................................................. vii
MỞ ĐẦU .................................................................................................................. 1
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN ................................................................................ 5
1.1.

Những khái niệm cơ bản liên quan đến dạy học giải quyết vấn đề ................ 5

1.1.1. Vấn đề ............................................................................................................. 5
1.1.2. Tình huống gợi vấn đề .................................................................................... 6
1.1.3. Giải quyết vấn đề ............................................................................................ 8
1.1.4. Dạy học giải quyết vấn đề............................................................................... 9
1.2. Dạy học giải quyết vấn đề ................................................................................. 9
1.2.1. Một số quan niệm về dạy học giải quyết vấn đề ............................................ 9
1.2.2. Bản chất của quá trình dạy học giải quyết vấn đề .......................................... 10
1.2.3. Đặc điểm của dạy học giải quyết vấn đề ........................................................ 11
1.2.4. Quy trình dạy học giải quyết vấn đề ............................................................... 11
1.2.5. Các mức độ dạy học giải quyết vấn đề ........................................................... 17
1.3. Năng lực giải quyết vấn đề. ............................................................................... 20
1.3.1. Năng lực .......................................................................................................... 20
1.3.2. Năng lực giải quyết vấn đề. ............................................................................ 21
1.3.3. Cấu trúc và chỉ số hành vi của năng lực giải quyết vấn đề. ........................... 22
1.3.4. Các năng lực giải quyết vấn đề. ...................................................................... 22

sinh tìm nhiều hướng giải sau đó xem xét, suy nghĩ về các con đường, các hướng
giải bài toán có hợp lí hay không, có khả thi hay không? ..................................... .37
2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức cho học sinh tập trung luyện tập đánh giá lời giải
thông qua những bài toán có nội dung thực tiễn xem có hợp lí hay không, có khả
thi hay không. ........................................................................................................ 47
2.2.3. Biện pháp 3: Tổ chức dạy học cho học sinh đánh giá kết quả, đánh giá quá
trình giải toán và mở rộng khai thác ý nghĩa bài toán. .......................................... 50
iv


Kết luận Chương 2. ................................................................................................ 68
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM. .......................................................... 69
3.1.

Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm. ...................................... 69

3.1.1. Mục đích thực nghiệm. ............................................................................... 69
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm. .............................................................................. 69
3.2. Đối tượng, nội dung và kế hoạch thực nghiệm sư phạm. .............................. 69
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm. .............................................................................. 69
3.2.2. Nội dung và kế hoạch thực nghiệm. ........................................................... 70
3.2.3. Giáo án thực nghiệm. .................................................................................. 70
3.2.4. Đề kiểm tra, đánh giá học sinh. .................................................................. 81
3.3. Tổ chức triển khai thực nghiệm sư phạm. ...................................................... 84
3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm. ..................................................................... 85
3.4.1. Kết quả bài kiểm tra, đánh giá học sinh ...................................................... 85
3.4.2. Phân tích số liệu và kết luận sư phạm.......................................................... 85
Kết luận Chương 3. ................................................................................................ 86
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ...................................................................... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 88

chương tổ hợp xác suất là rất khó khăn.Đây là phần kiến thức mới trong chương
trình thay sách giáo khoa.Theo chương trình cũ học sinh chỉ được học tổ hợp ở
lớp 12, còn xác suất là phần kiến thức được chuyển từ chương trình Cao đẳngĐại học xuống THPT.Đó cũng là một khó khăn cho các thầy cô giáo dạy THPT
trong việc áp dụng phương pháp giảng dạy nào cho phù hợp.Sách giáo khoa đổi
mới trình bày phần kiến thức này đầy đủ, dễ hiểu, xong học sinh làm bài lại
không đạt điểm cao.Các em thường áp dụng rất máy móc, nếu gặp bài toán lạ là
không biết cách xử lý.Học sinh thiếu tính chủ động trong việc tiếp thu kiến thức.
Vì vậy kiến thức dễ quên, kết quả học tập của các em chưa cao.
"Vậy làm thế nào để học sinh học tốt hơn phần kiến thức này ?"
Dạy học giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học tích cực hướng đến
phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá
trình học tập. Học sinh được hướng dẫn để tự tìm tòi lời giải cho bản thân, kích
thích sự ham mê học tập, chủ động tiếp thu tri thức. Do đó mà phương pháp dạy
học này hiện nay đang được các trường THPT áp dụng trong giảng dạy cho học
sinh. Từ việc tìm hiểu vấn đề rồi lập chiến lược giải và đưa đến lời giải đều được
thực hiện đầy đủ.
Tuy nhiên với việc đưa ra lời giải xong thì việc giáo viên cho học sinh
đánh giá lại xem lời giải đó của mình như thế nào có phù hợp, có đúng hay sai
thì lại chưa được phát huy ở học sinh.Mà thường thì học sinh sau khi tìm thấy lời
giải và trình bày lời giải của mình một cách khoa học xong thì đều có xu hướng
gấp sách. Việc làm đó khiến học sinh bỏ mất một giai đoạn quan trọng và rất bổ
1


ích cho việc học hỏi. Đó là giai đoạn nhìn lại cách giải, khảo sát và phân tích kết
quả và con đường đi đến kết quả giúp học sinh có thể củng cố những kiến thức
và phát triển năng lực giải các bài toán tương tự.
Do đó, việc „„Phát triển năng lực đánh giá lời giải của học sinh trong dạy
học giải quyết vấn đề đối với chủ đề „„Tổ Hợp – Xác Suất‟‟ ở trường phổ thông‟‟
là cần thiết và cóý nghĩa cả về khoa học lẫn thực tiễn.

7. Giả thuyết nghiên cứu
- Khi học sinh được học chương tổ hợp xác suất theo phương pháp dạy học
giải quyết vấn đề, các em sẽ tiếp thu bài tốt hơn, ngoài ra các em có thể đánh giá
được lời giải của mình từ đó mở rộng bài toán và có những sáng tạo toán học.
8. Phƣơng pháp chứng minh
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các tài liệu liên quan đến nội
dung của đề tài.
- Phương pháp điều tra – quan sát: Khảo sát thực trạng về việc phát triển
năng lựcđánh giá lời giải của học sinh.
- Tiến hành dạy thực nghiệm.
- Lấy kết quả điều tra sau giờ dạy.
- Phiếu điều tra.
9. Các luận cứ thu thập đƣợc
a) Các luận cứ lý thuyết
- Lý thuyết dạy học giải quyết vấn đề.
- Thực trạng cách dạy và học ở trường THPT.
- Dạy học giải quyết vấn đề trong môn toán.
b) Luận cứ thực tế
- Kết quả thực nghiệm về năng lực học tập của học sinh sau quá trình giảng
dạy của giáo viên ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
10.Cấu trúc luận văn
3


Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung
chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2:Một số biện pháp nhằm phát triển năng lực đánh giá lời giải của
học sinh trong dạy học giải quyết vấn đề đối với chủ đề „„Tổ Hợp – Xác Suất‟' ở
trường phổ thông.

một mệnh đề và giải bài tập toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức trong tình huống đó
(dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc như một bài toán, do đó có thể coi là một bài
toán (được hiểu theo nghĩa rộng). Vì vậy, có thể quan niệm: Vấn đề trong dạy

5


học toán Trung học phổ thông là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người
học, mà tại thời điểm đó người học chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:
 Có nhu cầu giải quyết.
 Bài toán chưa có sẵn lời giải.
 Không vượt quá khả năng của người học.
Cần lưu ý rằng vấn đề của người này chưa chắc đã là vấn đề của người
khác.Tại thời điểm này thì nó là vấn đề, nhưng trong một thời điểm khác thì nó
không còn là vấn đề.Bài toán là vấn đề khi với trình độ hiện có HS chưa thể giải
quyết được.Nhưng HS có đủ kiến thức, kĩ năng, có hứng thú và làm việc một
cách nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của người thầy, các em có thể giải
quyết được bài toán.Trong luận văn này, từ đây về sau thuật ngữ “bài toán”
chúng tôi dùng được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài tập toán liên quan
đến toán học thỏa mãn các điều kiện của VĐ đã nêu ở trên.
1.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho
học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết phải vượt
qua và có khả năng vượt qua nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy
tắc có tính chất thuật toán mà phải trải qua một quá trình tư duy tích cực, vận
dụng, liên hệ những tri thức cũ liên quan.
Như vậy một tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn ba điều kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề:
Tình huống phải chứa đựng một mâu thuẫn, đó là mâu thuẫn giữa trình độ
kiến thức sẵn có của bản thân với yêu cầu lĩnh hội kiến thức, kỹ năng mới. Hay

học sinh một sự ngạc nhiên cũng như hứng thú tìm tòi nghiên cứu vấn đề
đó.Dưới đây là một số cách thường dùng để tạo ra các tình huống có vấn đề.
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn.
Lật ngược vấn đề.
7


Xem xét tương tự.
Khái quát hóa.
Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.
Đưa ra một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới.
Tìm sai lầm trong lời giải.
1.1.3. Giải quyết vấn đề (Problem solving)
Giải quyết vấn đề (GQVĐ) là thiết lập những giải pháp thích ứng để giải
quyết các khó khăn, trở ngại.Với một VĐ cụ thể có thể có một số giải pháp giải
quyết, trong đó giải pháp giải quyết đơn giản, hiệu quả là giải pháp tối ưu.Một
VĐ đặt ra cho HS, trong nó chứa đựng mâu thuẫn giữa KT, KN, phương pháp,
kinh nghiệm. Theo quy luật của phép duy vật biện chứng: “Mâu thuẫn là động
lực thúc đẩy quá trình phát triển”. GQVĐ, học sinh hoàn thiện KT, KN và có đủ
khả năng đón nhận những thử thách mới, khó khăn mới.
Có những khái niệm khác nhau về năng lực giải quyết vấn đề, sau đây là
đề xuất một quan niệm thích hợp trong bối cảnh phát triển chương trình giáo dục
phổ thông theo định hướng phát triển năng lực: Là sự kết hợp một cách linh hoạt
và có tổ chức kiến thức, kỹ năng với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá
nhân,… nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối
cảnh nhất định (Theo quan niệm trong CTGDPT của Quebec – Canada).
Trong phương pháp DH toán, giáo viên (GV) có thể định hướng để học
sinh GQVĐ bằng cách khai thác theo các khía cạnh sau:
Nếu VĐ là xây dựng khái niệm thì GQVĐ có thể đi theo con đường quy
nap, con đường suy diễn và con đường kiến thiết. Nói chung người ta thường sử

giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề, thông qua đó mà kiến tạo
tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác”. [8, tr.188].

9


Giải quyết vấn đề là quá trình mà một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ năng
và hiểu biết đã có để đáp ứng những tình huống không quen thuộc đang gặp.
(Stephan Krulik, 1980
Dạy học giải quyết vấn đề là dạy học trong đó học sinh tham gia một cách
tích cực vào quá trình giải quyết các vấn đề, các bài toán có vấn đề…được xây
dựng một cách có dụng ý trong các chương trình dạy học và các tài liệu dạy học.
(I.IA.Lecne)
Như vậy, dạy học giải quyết vấn đề là cách thức dạy học tích cực trong đó
học sinh sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm sẵn có để giải quyết vấn đề đặt
ra mà trước đó họ chưa biết cách giải. Vấn đề ở đây có thể do giáo viên đặt ra
hoặc nảy sinh trong quá trình hoạt động của học sinh.
1.2.2. Bản chất của quá trình dạy học giải quyết vấn đề
Trong quá trình nghiên cứu các tài liệu, chúng tôi nhất trí rằng dạy học
giải quyết vấn đề có những bản chất sau đây.
Trong dạy học GQVĐ giáo viên không đọc bài giảng cho học sinh viết,
giải thích hoặc nỗ lực truyền tải kiến thức đến cho học sinh mà là người tạo ra
tình huống gợi vấn đề cho học sinh, thiết lập các tình huống và cấu trúc cần thiết
cho học sinh, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề dựa trên hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động sáng tạo của chính bản thân người học. Người thầy là người
xác nhận kiến thức, thể chế hóa kiến thức cho học sinh.Qua đó học sinh tiếp
nhận được tri thức mới, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập
khác.
Như vậy: Bản chất của quá trình dạy học giải quyết vấn đề là quá trình
nhận thức độc đáo của học sinh trong đó dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của giáo



Tìm hiểu, phát hiện vấn đề

Khám phá vấn
đề

Tìm chiến lược và phương pháp giải

Giải

Đánh giá kết quả phát hiện vấn đề
Sơ đồ 1.1: Quy trình dạy học giải quyết vấn đề thẳng
1.2.4.1.

Tìm hiểu, phát hiện vấn đề

 Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.
 Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn
đềđược đặt ra.
 Làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái cần tìm dựa vào những tri thức
đã học, liên tưởng tới kiến thức thích hợp.
 Phát hiện vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó.
 Các cách để tạo tình huống có vấn đề.
- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn.
- Lật ngược vấn đề.
- Xem xét tương tự.
- Khái quát hóa.
- Tư duy hàm.
- Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới.

nào? Có hướng biến đổi nào khác?...
1.2.4.3.

Thực hiện giải

 Học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp
13


giải quyết vấn đề tức là sắp xếp trình tự thực hiện diễn đạt các phép biến đổi toán
học. Phát hiện và tin vào sự đúng đắn của giải pháp này, học sinh trình bày giải
pháp giải quyết vấn đề. Theo G.Polya viết: “Cố gắng hoàn thiện những phần nhỏ
và những phần lớn trong cách giải, cuối cùng tìm cách hoàn thiện toàn bộ cách
giải, làm cho lời giải sáng sủa một cách trực giác”.
 Xác định quy trình để thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề bao gồm nội
dung các công việc cần thực hiện và trình tự để thực hiện các công việc đó theo
những quy tắc logic, rõ ràng. Nếu xác lập được quy trình thực hiện giải quyết
vấn đề đúng đắn thì sẽ đi đúng hướng, không bỏ sót công việc cần thiết.Nếu
không xác lập được quy trình thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề, có thể dẫn
đến luẩn quẩn, mất thời gian, không đem lại hiệu quả.
 Nếu vấn đề là một bài toán cho sẵn thì có thể không cần phát biểu lại vấn
đề mà chỉ đi vào trình bày giải bài toán.
1.2.4.4.

Đánh giá kết quả phát hiện vấn đề

 Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải. Nếu
giải pháp đúng thì kết thúc, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu tìm chiến lược và
phương pháp giải.
 Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội.

của dạy học giải quyết vấn đề vẫn bao gồm:
Bước 1: Phát hiện vấn đề.
Bước 2: Lập kế hoạch (chiến lược) giải quyết vấn đề.
Bước 3: Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề.
Bước 4: Đánh giá kết quả.
Đề xuất vấn đề mới.
Tuy nhiên với mỗi bước trong dạy học giải quyết vấn đề ở trên cùng các
bước như vậy nhưng giữa các bước có sự tuyến tính một cách linh hoạt tức là:
 Trước hết chúng ta sẽ đi từ bước phát hiện vấn đề, sau đó khám phá vấn
đề đó đến lập chiến lược giải.
 Học sinh dự đoán, suy diễn hình thành giải pháp giải quyết vấn đề. Nếu
nhận thấy khả thi thì học sinh sẽ đi vào thực hiện giải pháp; ngược lại, học sinh
quay trở lại bước thứ nhất.
 Khi thực hiện giải pháp, học sinh thường xuyên kiểm tra từng phép biến
đổi, rà soát kết quả; chỉ công nhận những điều thật rõ ràng và đã được tính toán
thật cẩn thận.
15


 Câu hỏi đặt ra là: Giải pháp đúng chưa? Việc tính toán đã đúng chưa? Vì
sao? Kết quả có đúng không? Đã xét đầy đủ các trường hợp chưa?
 Khi thực hiện giải pháp giải quyết vấn đề mà gặp khó khăn thì lại quay lại
kiểm tra khâu lập chiến lược giải có khi lập chiến lược sai.
 Khi vấn đề được giải quyết thì học sinh đi vào đánh giá mở rộng kết quả
và đề xuất vấn đề mới.
Như vậy quá trình dạy học giải quyết vấn đề trong mỗi khâu bao giờ cũng
theo hai chiều rất linh hoạt.Và dạy học giải quyết vấn đề là phải dạy được cho
học sinh phát hiện được vấn đề và dạy cho học sinh biết cách lập các chiến lược
giải (các phương pháp giải) . Sau đó theo dõi quá trình giải để phát hiện sai lầm
uốn nắn học sinh kịp thời. Hướng dẫn học sinh tự đánh giá lời giải vì có những