ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 11

Thời gian: 90 phút

Câu 1: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y = −3

B. x = 3

y = 3+

C. x = −3

1
x −3
D. y = 3

4
2
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y = x − 3x + 5 và đường thẳng và đường thẳng y = 9 cắt nhau tại hai điểm

phân biệt
A.

A ( x1; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 )

x1 + x 2 = 3


3
Câu 4: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
( −∞; −3)
( 1; +∞ )
( 1;3)
A.

B.

y = f ( x)

Câu 5: Cho hàm số
như sau
−∞
x
y’
y

C.

xác định trên

¡ \ { 1}

-1
+

+

+

và

+∞

1

-1
-2

( −∞;1)

x+4
x −1

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
0

+∞

D.

D.

y=

( −∞; +∞ )

f ( x) = m
D.



 x = −2

x=7
A. 

x = 2

x = −7
C. 

B. x = −2

D. x = 7

2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình m 2 + tan x = m + tan x có ít nhất một

nghiệm thực : A. − 2 < m < 2

C. − 2 ≤ m ≤

B. −1 < m < 1

−1 ≤ m ≤ 1

2

D.


A. y = − x + 8x + 1

4
2
B. y = x − 8x + 1

3
2
C. y = − x + 3x + 1

D.

3

y = x − 3x 2 + 1

Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số

 1 
D = ¡ \ ±

 3
A.

(

)

y = 3x 2 − 1



A.

y' =

ln 3
x ln 2

Câu 14: Cho hàm số

A.

y' =
B.

f ( x) =

(

ln 3
x ln 2

C.

5x

2

−1



3

D.

f ( x) >1 ⇔

x
x2 −1
>
1 + log 2 5 log 5 2

(

)

f ( x ) > 1 ⇔ x ln 2 > x 2 − 1 ln 5
Trang 2


(

)

log 3 1 − x 2 ≤ log 1 ( 1 − x )
Câu 15: Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình

A. x = 0
Câu 16: Cho


−

 2 

÷
Câu 17: Một học sinh giải bất phương trình  5 

C.
1
x

log m 8m =

3−a
a

−5

−

Bước 3: Từ đó suy ra

1 ≤ 5x ⇔ x ≥

A. Sai ở bước 1

log m 8m = ( 3 + a ) a

 2 
≤

1
S =  ; +∞ ÷
5

5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

B. Sai ở bước 2

C. Sai ở bước 3

D. Đúng.

x 2 − 2x + 2

3
y= ÷
4
Câu 18: Cho hàm số

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡
C. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng

( −∞;1)

( −∞;1)



. Phân tích một mẫu gỗ từ công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng Carbon 14
còn lại trong gỗ là 65,21%. Hãy xác định số tuổi của công trình kiến trúc đó.
A. 3574 năm

B. 3754 năm

C. 3475 năm

D. 3547 năm

Trang 3


Câu 21: Cho hàm số

f ( x) =

4x
4 x + 2 . Tính tổng

 1   2   3 
 2013   2014 
S=f 
÷+ f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷+ f 
÷
 2015   2015   2015 

10

0

6

D.

[ 0;10]
liên tục trên

P = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

D. 1007

∫ f ( x ) dx = − cos ( 2x + 1) + C
10

6

0

2

thỏa mãn

∫ f ( x ) dx = 7, ∫ f ( x ) dx = 3

A. P = 10


F  ÷= 2
F ( 0)
1 + 3cos x và  2 
. Tính

2
F ( 0 ) = − ln 2 − 2
3
C.

1
F ( 0 ) = − ln 2 − 2
3
D.

π

Câu 25: Tính tích phân
2

Câu 26: Giả sử

x = 0, x =

0

A. I = 2

B. I = −2


 π
Vπ= −
1  − ÷
 4
A.

 π
V = 1 − ÷
 4
B.

 π
Vπ= 1  − ÷
 4
C.

π

Vπ= 2 − ÷
4

D.

Trang 4


Câu 28: Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc

(


B.

32
143

P (A) =

C.

P (A) =

30
143

D.

29
143

Câu 30: Một xí nghiệp có 50 công nhân, trong đó có 30 công nhân tay nghề loại A, 15 công nhân tay nghề
loại B, 5 công nhân tay nghề loại C. Lấy ngẫu nhiên theo danh sách 3 công nhân. Tính xác suất để 3 người
được lấy ra có 1 người tay nghề loại A, 1 người tay nghề loại B, 1 người tay nghề loại C.

A.

p=

45
391


C + 2An + n = 112
mãn: n
.
A. 562
B. 559
C. 560
D. 561
sin x
1
+
+ cot x = 2.
x ∈ [ 0; π ]
Câu 32: tính tổng các nghiệm của phương trình 1 + cos x 1 − cos x
trong khoảng

5π
A. 3

5π
B. 4

3π
C. 4

Câu 33: Cho ∆ABC .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A.1

B. 2

4π

D.

a 3

Trang 5


Câu 36: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của một hình tứ diện đều bằng 14.
B. Số cạnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 30.
C. Số đỉnh của một hình hai mươi mặt đều bằng 12.
D. Số đỉnh của một hình bát diện đều bằng 8.
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = SC = SD = a 2 . Tính thể

a3 3
tích khối chóp S.ABCD A. 3

a3 6
B. 9

a3 6
a3 6
C. 6 D. 12

0
·
Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, ACB = 60 .

Đường chéo của mặt bên


tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh
A.

Sxq = 2 5π

B.

Sxq = 12π

Sxq

C.

của hình nón đó

Sxq = 6π

D.

Sxq = 3 5π

Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông
ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

A.

V=

πa 2 3
3

54
B.

5πa3
D. 3

4πa3 3
27
C.

Câu 42: Tính diện tích vải cần có để may một cái mũ có hình dạng và
kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể riềm, mép)
A. 350π

B. 400π

Câu 43: Cho hàm số
A. 1

C. 450π

D. 500π

y = sin 2 x. Tính tổng : y '' + 4 y .

B. 0

C. 2

D. 3



u 2 − u 3 + u 5 = 10


u1 + u 6 = 17

A. 1245

của nó thỏa mãn

B. 1254

C. 2145

D.

5421

sin 2 x
π
π
y
=

, C23
, C23
và

8
10
11
C23
, C23
, C23
C14 , C15 , C16
và 23 23 23

D.

13
14
15
C23
, C23
, C23

Câu 49: Cho cấp số nhân

A. -21

0
1
2
23

(un ) thỏa mãn u2 + u4 = 10 và u1 + u3 + u5 = −21 . Tính S6

105
B. 16

105
C. 12 và 16

D.21 ;

−

105
16

Câu 50: Thầy giáo sử dụng 3 loại sách gồm: 8 cuốn sách về Toán, 6 cuốn sách về Lý và 5 cuốn sách về Hóa.
Mỗi loại đều gồm các cuốn sách đôi một khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn 7 cuốn sách trong số sách trên để
làm giải thưởng sao cho mỗi loại có ít nhất một cuốn.
A. 44819

B. 44918

C. 44981

D. 44198

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 11

Trang 7




x > 3
'
y ' > 0 ⇒ 
1 3

2
2
y ' =  x − 2x + 3x − 1÷ = x − 4x + 3 = ( x − 1) ( x − 3 ) ⇒ 
x < 1
3

y ' < 0 ⇔ 1 < x < 3

Câu 4: Đáp án D. Ta có
Sủ uy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 5: Đáp án B. Phương trình

f ( x) = m

song với trục hoành cắt đồ thị hàm số

Ta có

(

)

'

Câu 7: Đáp án A
Ta có

x = 0
G ' ( x ) = 0, 024x 2 ( 30 − x )  ' = 1, 44x − 0, 072x 2 ⇒ G ' ( x ) = 0 ⇔ 1, 44x − 0, 072x 2 = 0 ⇔ 
 x = 20
G ( 0 ) = 0
⇒ max G ( x ) = G ( 20 ) = 96

G ( 20 ) = 96


Suy ra

(

Câu 8: Đáp án D. Ta có

)

2
x 3 − 3x 2 + 20 ( x + 2 ) x − 5x + 10
x 2 − 5x + 10
y= 2
=
=
x −7
x − 5x − 14
( x + 2) ( x − 7)



TH2:

m 2 − 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±1 ⇒ ( * )

có

nghiệm

(

)

⇔ ∆ '( *) ≥ 0 ⇔ m 2 − m2 m 2 − 1 ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Kết hợp 2 TH, suy ra với − 2 ≤ m ≤

2 thì pt có ít nhất một nghiệm thực

(

)

'

y ' =  x 3 − 4x 2 + 1 − m 2 x + 1 = 3x 2 − 8x + 1 − m 2


Câu 10: Đáp án B. Ta có
Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi pt y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt



•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ

lim y = +∞

x →∞

( 0;1) , ( 2; −3) , ( −2; −3)

. Loại A

. Loại B

3x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x 2 ≠
Câu 12: Đáp án A. Hàm số xác định khi và chỉ khi

1
⇒D=¡
3

 1 
| ±

 3

'



f ( x ) > 1 ⇔ 2x > 5x

2

−1

⇔ log 2 2 x > log 2 5x

f ( x ) > 1 ⇔ 2 x > 5x

2

−1

⇔ log 2 x > log 5x

2

2

−1

−1

(

)

⇔ x > x 2 − 1 log 2 5


2

−1

2

−1

3

⇔ ln 2 x > ln 5x

2

−1

(

)

⇔ x log 1 2 < x 2 − 1 log 1 5
3

(

3

)

⇔ x ln 2 > x 2 − 1 ln 5

log 3 1 − x 2 ≤ log 3

1− x
BPT

(

(

)

)

 −1 < x < 1


1− 5
  x ≤ 1 − 5
 −1 < x ≤

⇔

2 ⇒
2


 0 ≤ x < 1
 0 ≤ x ≤ 1 + 5
 
2

Câu 17: Đáp án C.BPT
Câu 18: Đáp án C

 3  x
D = ¡ ⇒ y ' =  ÷
 4 
Hàm số có tập xác định
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

2

− 2x + 2 

'

x 2 − 2x + 2

3
 = ÷
  4 

y ' > 0 ⇔ x < 1
4
.ln  ÷. ( 2 − 2x ) ⇒ 
3
y ' < 0 ⇔ x > 1

( −∞;1) , nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ )

x +1

2013ln 4
4 +2

2015

Cách 2: Chứng minh được

2014
2015

∫1

2015

f ( x) + f (1− x) =1

(

d 4x + 2
x

4 +2

) dx = 2014.2015 ln
2013ln 4

(4

x


1

∫ f ( x ) dx = ∫ sin ( 2x + 1) dx = 2 ∫ sin ( 2x + 1) d ( 2x + 1) = − 2 cos ( 2x + 1) + C
Câu 22: Đáp án B.Ta có
Câu 23: Đáp án B

Có

2

10

2

2

10

10

6

0

6

0

6


3
Mặt khác  2 
π
2

Cách 2: Ta có

π

∫ f ( x ) dx = F  2 ÷ − F ( 0 )

. Tính được

0

π
2

π
2

0

0

sin xdx

1

1


0

π

= −2

0

Câu 26: Đáp án B
Có
2

2

x −1
1 
 2
∫ x 2 + 4x + 3 dx = ∫  x + 3 − x + 1 ÷ dx = ( 2 ln x + 3 − ln x + 1 )
0
0

2
0

a = 2
= 2 ln 5 − 3ln 3 ⇒ 
⇒ P = −6
b
=

π
4



1

∫  cos2 x1−
0


( x x−
÷π= tan


)

π
4

 π
⇔ Vπ= 1  − ÷
 4

0

v ( t ) = v0 + ∫ a ( t ) dt = 10 + ∫ 6t dt = 10 + 3t 2 ( m / s )
10

Suy ra quãng đường đi được sẽ bằng

= 715

= C 71.C 63 + C 70.C 64

= 155

Câu 30: Số phần tử của không gian mẫu

Gọi biến cố A” Trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 3

P (A) =

n(A) 155
31
=
=
n(w) 715 143

n ( Ω ) = C503 = 19600.

người được lấy ra, mỗi người thuộc 1 loại” là

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “trong 3

1
1
C30
.C15
.C51 = 2250


n

32
⇒n=7
5
k

n
n
 4 1
k
4 7 −k  1 
k 7− k 28− 7 k
2
x
+
=
C
(2
x
)
=
∑

7
 3 ÷ ∑ C7 2 x
3 ÷
x 
x 
k =0

k ∈ Z.
4

π

x = + k 2π
π 1


1 + cos x − sin x = 0 ⇔ sin  x − ÷ =
⇔
2

4
2

 x = π + k 2π , k ∈ Z.
*)
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là

x=−

π
π
+ kπ , x = + k 2π , k ∈ Z.
4
2

Trang 12


+1
cos 2 A + cos 2 B + cos 2C
cos 2 A + cos 2 B + cos 2C

3
3
⇔ cos 2 A + cos 2 B + cos 2C =
2
2
cos A + cos B + cos C
M +1 .

Biến đổi về

2

cos 2C − cos C.cos( A − B) + 1 −

3
=0
M +1

3 
3 


3
1
2
⇒ ∆ = cos 2 ( A − B) − 4 1 −


=2520 số thỏa mãn yêu cầu bài toán ( kể cả số đứng đầu bằng 0)
3

A
Số các số có dạng: 0bcde là: 2. 6 =240 số. Số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 2520 - 240 = 2280 số.
Câu 35: Đáp án D. Gọi
Ta có

O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD )

(

2OD 2 = CD 2 = a 2

)

2

= 2a 2 ⇔ OD = a SO = SD 2 − OD 2 =
;

( 2a ) 2 − a 2

=a 3

Câu 36: Đáp án D.Số đỉnh của hình bát diện đều bằng 8 ⇒ D sai
Câu 37: Đáp án C. Vì ABCD là hình vuông và SA = SB = SC = SD
nên S.ABCD là chóp đều


3
3
2
6
Thể tích khối chóp S.ABCD là

Trang 13


 AB ⊥ AC
· 'A = 30 0
⇒ AB ⊥ ( ACC ' A ' ) ⇒ BC

AB
⊥
AA
'
Câu 38: Đáp án B.Ta có 
Ta có:

BC ' =

AB = AC tan 600 = a 3; BC =

AC
= 2a
cos 600

AB
a 3

a2 3
= 2a 2.
= a3 6
2

Câu 39: Đáp án C.Hình nón có bán kính AB = 2 và đường sinh
Diện tích xung quanh của hình nón là:

Sπ.AB.BC
xq =

BC = 22 +

( 5)

2

=3

π.2.3
= 6π =

2
2
Câu 40: Đáp án C.Ta có: A 'C ' = a + a = a 2

Hình nón có bán kính đáy là

R=


a 2 a 6πa
.
=
2
2

33
2

Câu 41: Đáp án B Gọi I, J lần lượt là tâm của các tam giác ABC và SAB. Đường thẳng qua I và song song
với SJ giao với đường thẳng qua J và song song với CI tại O. Khi đó O là tâm khối cầu
ngoại tiếp hình chóp.
2

2

1
1 2
a 3
2
a 3
a
a
OJ = CI = . . a 2 −  ÷ =
SJ = . a 2 −  ÷ =
2
2 3
6 ;
3
3

VπR
=
3

3

4
π.
=
3

3

 a 15  5πa3 15

÷
÷ =
6
54



Câu 42: Đáp án A. Cái mũ gồm 2 phần: Phần 1 dạng hình nón có bán kính 5 và đường sinh 30 ⇒ Diện tích
xung quanh của phần 1 là:

Sπ2 =15

(

)

2
÷
x →0 x
x
→
0
2 
x

Câu 44: Đáp án A.Ta có

3
3 
 x  x
 x  x
1 − x −  1 − ÷+ 1 − ÷ − 3 1 − x
 1 − x − 1 − ÷  1 − ÷ − 3 1 − x 
2
2
2
2 
 2 
 2 +
= lim
= lim 
2
2
2
x →0
x

= lim 
x→0
2 
  x 2  x 
 x 
 2
3
 3 
2
÷

+ 1 − ÷3 1 − x + 3  1 − x ÷ ÷
 x  1 − x + 1 − 2 ÷
  x   1 − 2 ÷

2
2
 
 2  ÷


 

3 x
1

−
−

4


Câu 45: Đáp án A. Gọi d là công sai của cấp số cộng

(

) (

) (

)

 u +d − u + 2d + u + 4d = 10
1
1
 1
u + 3d = 10

u = 1

⇔ 1
⇔ 1
 u + u1 + 5d = 17
2u1 + 5d = 17

d = 3
Từ đề bài ta có hệ  1
⇒ S30 = 1245

(


π
=4

=
( n + 1)!(22 − n)! (n + 2)!(23 − n)! suy ra (n + 2)(23 − n) = 150 ⇔ n = 8 ∨ n = 13

Vậy có 2 cấp số cộng là

8
9
10
C23
, C23
, C23
C13 , C14 , C15
và 23 23 23

Câu 49: Đáp án D Gọi q là công bội của cấp số nhân thì q ≠ 0

Ta có:

u1q (1 + q 3 ) = 10
u2 + u4 = 10
⇔

4
u1 + u3 + u5 = −21 u1 (1 + q + q ) = −21

4
3
2
Lấy (1)2) theo vế ta được: 10q + 21q + 10 q + 21q + 10 = 0


2
u1 = −1
 q = −2
.

Câu 50: Đáp án B.Số cách chọn 7 trong 19 cuốn sách là

C197
Trang 16


Các cách chọn không đủ cả 3 loại sách là
7
C11

+ Số cách chọn 7 trong 11 cuốn sách Lí và Hóa là

+ Số cách chọn 7 trong 13 cuốn sách Hóa và Toán là
+ Số cách chọn 7 trong 14 cuốn sách Toán và Lí là
+ Số cách chọn 7 trong8 cuốn sách Lí và Hóa là

(không có sách Toán)

7
C13
(không có sách Lí)

C147

C87

8-D

9-C

10-B

11-D

12-A

13-B

14-C

15-A

16-A

17-C

18-C

19-A

20-B

21-D

22-B


38-B

39-C

40-C

41-B

42-A

43-B

44-A

45-A

46-A

47-D

48-D

49-D

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán

ĐỀ 12

π cm3 .
81

Trang 17


Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = cos 2 x

ta được

x

cos 2 x
+ C.
4

∫ f ( x ) dx = 2 −
B.

x

cos 2 x
+ C.
4

∫ f ( x ) dx = 2 +
D.


 phương trình đã cho
Câu 3: Cho phương trình
2
2
2
trở thành phương trình nào dưới đây? A. 4t − 8t + 3 = 0.
B. 4t − 8t − 3 = 0.
C. 4t + 8t − 5 = 0.
2
D. 4t − 8t + 5 = 0.

Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ ?
x

A. y = − x + 2 x − 7 x. B. y = −4 x + cos x.
3

2

C.

y=−

1
.
x +1
2


2 


B.

M ( 3;1) .

C.

Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình

M ( −3;1) .

D.

M ( −3; −1) .

( 2 cos 2 x + 5 ) ( sin 4 x − cos 4 x ) + 3 = 0

( 0; 2π ) .
A.

S=

11π
.
6

Câu 8: Biết rằng phương trình
A. 1.

C. S = 5π .

d:

D.

S=

trong khoảng

7π
.
6

x1 , x2 ( x1 < x2 ) .

Tính

2 x1 − x2 .

D. -1.

( α ) : 2x − 3 y + z − 2 = 0

và chứa đường

B. 2 x + y − z + 3 = 0. C. x + y + z − 1 = 0.

Trang 18

D.


D. 3.

4
2
Câu 12: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
2
2
A. a > 0, b < 0, c > 0, b − 4ac > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0, b − 8ac > 0.
2
2
C. a > 0, b < 0, c > 0, b − 4ac < 0. D. a > 0, b < 0, c > 0, b − 8ac < 0.

Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a và có thể tích
2
bằng 2a . Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ.

A. 6a.

B. a.

Câu 14: Cho đường thẳng
của (d) và (P).
A. d nằm trên (P).
với (P).

Câu 15: Biết

d:


Tính

B. I = 15.

I = ∫ ( 3 f ( x ) − 5 g ( x ) ) dx.
a

C. I = 5.

D. I = 10.

S
Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB = 1cm,SA = 2 cm. Tính diện tích xung quanh xq của hình nón
ngoại tiếp hình chóp SABC. A.

S xq =

3
π ( cm 2 )
2

Câu 17: Cho số phức
A. 3

D.

S xq =

3 3
π ( cm2 )

= =
.
−2
1
−1 Xét vị trí tương đối của d1 và d 2

D. 2

d1 :

x − 3 y −1 z − 2
=
=
2
−1
1 và

Trang 19


A.
nhau.

d1 và d 2 trùng nhau. B. d1 và d 2 song song.

C.

d1 và d 2 cắt nhau.

D.

.
g ' ( 0)

C. 0.

D. 1.

2 x − m khi x ≥ 0

f ( x) = 

mx + 2 khi x < 0 liên tục trên
Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số
¡.
A. m = 2.

B. m = ±2.

C. m = −2.

D. m = 0.

x3
y=
− 27
x−2
Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
song song với trục hoành là
A. 0.



3

∫  f ( x ) − 2 g ( x )  dx = 9.

B. I = −14.
π
2

A. P = 1.

C.

1

A. I = 14.

Câu 25: Biết

( 4; 2 ) .

x

∫
π sin

2

x



2

+ ( y − 1) + z = 9
2

D. P = 0.

( P ) : mx + 2 y − z + 1 = 0

(m là tam số).

2

theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất

Trang 20


B. m = ±2 + 5

A. m = ±1

C. m = 6 ± 2 5

D. m = ±4

3
( x < xB ) sao cho tứ giác ABOE là hình
Câu 27: Đồ thị hàm số y = − x + 3mx + 1 có 2 điểm cực trị A,B A


2 32
x ( 3ln x − 1) + C.
9

Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
3.

B.

D.

∫

f ( x ) dx =

2 32
x ( 3ln x − 2 ) + C.
3

∫

f ( x ) dx =

2 32
x ( 3ln x − 2 ) + C.
9

z = z + z = 1?


16000 2
3
lít.

Câu 32: Cho hàm số

B.

V=

16 2
3 lít.

f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x + 1

C.

B. 4.

16000 2π
3
lít

D.

V=

160 2π
3
lít.


C. T = 13.

3

Câu 35: Cho hàm số

Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 2 x 3 ≤ 0.

C.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 6 x3 ≤ 0.

B.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x + 6 x 3 log 5 2 ≤ 0.

D.

f ( x ) ≤ 1 ⇔ x log 2 5 + 3 x3 ≤ 0.

Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
trị trái dấu?
A. 2.

B. 9.

∫

1

f ( x ) dx = 6.

I=
Tính

0

3
I= .
2
C.

∫ f ( 2 x − 1 ) dx ?

−1

D. I = 6.

Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm

d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d 2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).
d = d1 + d 2 ?
Tính
của đáy ABC,

A.


x2 − 1
y=
x − 2 trên tập hợp
Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
 3
1
3
D = ( −∞; −1) ∪ 1;  .
P= .
P= .
 2  Tính giá trị P = M .n ?
9 B.
2
A.
C. P = 0.
D.
3
P=− .
2
Câu 40: Đồ thị hàm số y = ax + bx + c đạt cực đại tại
4

a+b+c

2

A ( 0; −2 )

 1 17 


0
Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ

nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho ∆SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh
SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích
A.

4V1 = 9V2 .

B.

V1 , V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

9V1 = 4V2 .

C.

V1 = 3V2 .

D.

2V1 = 3V2 .

M ( 3; 2;1) .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
Mặt phẳng (P) đi qua điểm M
và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao
cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

B.

{ 6,10, 20, 7} .

C.

( 2; +∞ ) .

B.

của biểu thức

(M

+m

2

)

{ 3,5, 6, 29} .

x1 , x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2 .

( −1; 2 ) .

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
2

D.

2
2
C. M + m = 24.

D.

M 2 + m 2 = 20.

Trang 23


Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ

A ( 9; −3;5 ) , B ( a; b; c ) .

Gọi M, N, P lần lượt là

( Oxy ) ; ( Oxz ) ; ( Oyz ) . Biết M,N,P nằm trên đoạn

AB sao cho AN = MN = NP = PB. Giá trị của tổng a + b + c là

A. -21 B. 15

C. 21

D. -15

z −1
+ i = 5.


A.

)

lim n nn = 2.

B.

Xét dãy số

(

( un )

)

lim n nn =

C.

un =
sao cho

D.

f ( 1) f ( 3) f ( 5 ) ... f ( 2n − 1)
.
f ( 2 ) f ( 4 ) f ( 6 ) ... f ( 2n )


2
4
Câu 2: Đáp án D.
Câu 3: Đáp án A.Ta có

π
2π 
π
π


π


2
2
cos 2  x + ÷ = cos  2 x +
÷ = −cos  − 2 x ÷ = −cos2  x − ÷ = 1 − 2 cos  x − ÷ = 1 − 2t
3
3 
6
6


3



5
1 − 2t 2 + 4t = ⇔ 4t 2 − 8t + 3 = 0.


Mặt khác

( −∞;0 ) .

I = d ∩ ( P)

nên

M ( 2m − 1; −2m + 4; m − 2 ) ∈→ IM = ( 2m − 2; −2m + 2; m − 1) .

m − 1 = 2
m = 3
2
IM = 6 ⇔ IM 2 = 36 ⇔ 9 ( m − 1) = 36 ⇔ 
⇔
 m − 1 = −2
 m = −1 (Thử 1 giá trị m).
Giả thiết
Suy ra

d ( M ; ( P ) ) = 6.
Trang 24


Câu 6: Đáp án D.Ta có
Câu 7: Đáp án B.PT

z 2 + 2 x + 10 = 0 ⇔ z = −1 ± 3i ⇒ z0 = −1 + 3i ⇒ w = i 2017 z0 = iz0 = −3 − i.


⇔ 2 + log 2 ( x − 2 ) = 2 log x −2 2 + 3 ⇔ log 2 ( x − 2 ) − 2 log x − 2 2 − 1 = 0
t = −1
2
t = log 2 ( x − 2 ) ⇒ t − − 1 = 0 ⇔ t 2 − t − 2 = 0 ⇔ 
t
t = 2
Đặt

5
t = −1 ⇒ x = ;
2 với
Với
Câu 9: Đáp án C.Ta có:

5

x1 =

t =2⇒ x=6⇒
2 ⇒ 2 x1 − x2 = −1.

 x2 = 6

nα = ( 2; −3;1) ;

Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có

x + y + z − 1 = 0.

Câu 10: Đáp án B.Ta có:


 cos = − 3
 x = ± 5π + k 2π
x ∈  − ; −π ÷ ⇒ x =
.

6

2
6
2


Với

(

Câu 12: Đáp án A.Ta có:

lim y = +∞

x →+∞

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm

Với

x2 =

)