QUYỂN SỐ 2

Tuyển tập 57 câu hỏi vận dụng –
vận dụng cao từ các đề thi thử trên
cả nước năm 2019 –có đáp án chi
tiết thực hiện giải bởi tập thể giáo
viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán

HÀM SỐ MŨLOGARIT
TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
FACEBOOK: />SĐT: 0946798489

Năm học: 2018 – 2019


CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 1.

Giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x   2m  3 .2 x  64  0 có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa
mãn  x1  2  x2  2   24 thuộc khoảng nào sau đây?
 3
A.  0;  .
 2

Câu 2.

 3 

D. a  b 2 .

1  ab
 2ab  a  b  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
ab

2 10  3
.
2

C.

3 10  7
.
2

D.

2 10  5
.
2

Câu 4.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x  10  m 25 x  4 có
nghiệm duy nhất. Số tập con của S là
A. 3 .
B. 4 .
C. 16 .
D. 15 .

thay đổi và ông Chính không rút tiền ra (kết quả được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 1.686.898.000 VNĐ. B. 743.585.000 VNĐ.
C. 739.163.000 VNĐ. D. 1.335.967.000 VNĐ.

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1


CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 8.

Câu 9.

 4a  2b  5 
Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 
  a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
 ab 
thức T  a 2  b2
1
3
5
A. .
B. 1.
C. .
D. .

B. P  23 .
C. P  43 .
Câu 11.

D. P  41 .

Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số

 x; y 

thỏa mãn

log x2  y 2  2  4 x  4 y  6  m 2   1 và x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .

Câu 12.

A. S  5; 1;1;5 .

B. S  1;1 .

C. S  5;5 .

D. S  7  5; 1;1;5; 7 .

nghiệm.
 1
A.  0;  .
 e
Câu 13.



Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log 1 x  log 1 y  log 1 x  y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
2

2

2

biểu thức P  3x  y.
A. Pmin  8 .
Câu 14.

B. Pmin 

17
.
2

C. Pmin 

25 2
.
4

D. Pmin  9 .

Một người vay ngân hàng 90.000.000 đồng theo hình thức trả góp trong 3 năm, mỗi tháng người đó
phải trả số tiền gốc là như nhau và tiền lãi. Giả sử lãi suất không thay đổi trong toàn bộ quá trình trả
nợ là 0.8% trên tháng. Tổng số tiền mà người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình trả nợ
là


2


CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019

A. 60 .
B. 50 .
C. 55 .
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  .log 225 x  1
A. 630 .
Câu 18.

1
B.
.
125

D. 45 .
.

630
C.
.
625



Câu 20.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với mọi

Câu 21.

Câu 22.

x.
A. m   ;0 .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ;0   1;    .

 xy  1 
Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện log 2  2
 2  x 2  y 2   xy . Gọi M và m lần lượt là giá trị
2 
x y 
x4  y4
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 
. Tính giá trị biểu thức Q  15m  2log 2 M .
2 xy  1
A. Q  0 .
B. Q  1 .
C. Q  2 .

a
C. 
.
D.  7  2 6 .
b
5
b

Cho a , b là các số dương thỏa mãn log 9 a  log16 b  log12
A.

Câu 25.

B. b  a2 .

a
 1  6 .
b

B.

a 72 6

.
b
25

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x  2 x  4  3m  2 x  1 có hai nghiệm phân
biệt.
A. 1  m  log3 4 .

phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được
một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ hoàn thành.
Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông hơn vì vậy từ ngày
thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào
ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 25 / 03 .
B. 26 / 03 .
C. 23 / 03 .
D. 24 / 03 .

Câu 28.

Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log 2 x2  xy 3 y2 11x  20 y  40   1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị

y
. Tính M  m .
x
B. M  m  10 .
11
D. M  m  .
6

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của S 
A. M  m  2 14 .
7
C. M  m  .
2
Câu 29.
Câu 30.



B. 3  9 2 .

C. 3  3 2 .

D. 2  9 2 .

Câu 32.

Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85% một
tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu
đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc không thay đổi trong suốt
quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ ngân hàng? (tháng cuối có thể trả
dưới 10 triệu đồng).
A. 67 .
B. 68 .
C. 66 .
D. 65 .

Câu 33.

Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng
cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng?
A. 21 .
B. 24 .
C. 22 .
D. 23 .
log 6 45  a 


Câu 36.

Bất phương trình  x 3  9 x  ln  x  5   0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 4.

Câu 37.

B. 7.

C. 6.

f  x   2 x  2  x . Gọi m0

Cho hàm số

D. Vô số.

là số lớn nhất trong các số nguyên thõa mãn

f  m   f  2m  212   0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 38.

A. m0  1513; 2019  .

B. m0  1009;1513  .

C. m0  505;1009  .

D. m0  1;505  .

bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)
A. 169234 (nghìn đồng). B. 165288 (nghìn đồng).
C. 169269 (nghìn đồng). D. 165269 (nghìn đồng).

Câu 41.

Cho x , y thỏa mãn log3

x y
 x  x  9  y  y  9   xy . Tìm giá trị lớn nhất của
x  y 2  xy  2
2

3x  2 y  9
khi x , y thay đổi.
x  y  10
A. 2 .
B. 3 .
P

Câu 42.

C. 1.

D. 0 .

Cho hai số thực a , b thỏa mãn a  0 , 0  b  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P

 2b 

P  log 3 a  log 2 b .
A.

log 2 3  log 3 2 .

B.

log3 2  log 2 3 . C.

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1
 log 2 3  log3 2  . D.
2

2
.
log 2 3  log 3 2
5


CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 44.

Với giá trị nào của tham số m để phương trình 4 x  m.2 x 1  2m  3  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x1  x2  4 .

A. 6 .

B. 7 .

C. 5 .

Câu 47. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3
ba nghiệm phân biệt là:
A. 2 .
B. 3 .
1 1 x 2

D. 8 .
x 2  2 x 1 2 x  m

C. 1.

 log x2  2 x 3  2 x  m  2  có đúng
D. 0 .

1 1 x 2

  m  2  .5

 2m  1  0 , với m là tham số. Giá trị nguyên dương lớn
nhất của tham số m để phương trình trên có nghiệm là:
A. 5
B. 26 .
C. 25 .
D. 6 .

C. 14 .

D. T  15 .

Bất phương trình 4x   m  1 2x 1  m  0 nghiệm đúng với mọi x  0 . Tập tất cả cá giá trị của m là
A.  ;12  .

Câu 52.

D. a  c  b .

B.  ; 1 .

C.  ; 0  .

D.  1;16  .

Phương trình 4 x  1  2 x.m.cos  x  có nghiệm duy nhất. Số giá trị của tham số m thỏa mãn là
A. Vô số.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
2

Câu 53.

Câu 54.

bc 


CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ
KHẢO SÁT HÀM SỐ
y

Câu 55.

x

Cho hai số thực x, y lớn hơn 1 và thỏa mãn y x .(e x )e  x y .(e y )e . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P  log x xy  log y x.

A.
Câu 56.

2
.
2

B. 2 2 .

C.

1 2 2
.
2

1 2
.
2


21.C
31.B
41.C
51.B

2.D
12.C
22.A
32.C
42.C
52.B

3.B
13.D
23.B
33.C
43.A
53.B

4.C
14.D
24.D
34.B
44.D
54.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.D
15.A


10.D
20.A
30.A
40.C
50.D

7


CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Câu 1.

Giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x   2m  3 .2 x  64  0 có hai nghiệm thực x1 ,
x2 thỏa mãn  x1  2  x2  2   24 thuộc khoảng nào sau đây?

 3
A.  0;  .
 2

 3 
B.   ;0  .
 2 

 21 29 
C.  ;  .
 2 2 

2
 2m  3  0
P  0



3
m  

2
x1 x2
x1  x2
Theo định lý Vi-ét, ta có t1.t2  64  2 .2  64  2
 64  x1  x2  6 .

Ta có  x1  2  x2  2   24  x1.x2  2  x1  x2   4  24  x1.x2  8 .
  x1  2

x  x  6
 x2  4
Từ  1 2
.

 x  4
 x1.x2  8
 1
  x2  2

Khi đó, ta có t1  t2  2 x1  2 x2  20  2m  3  m 
Câu 2.

 2ab  a  b  3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
ab

thức P  a  2b bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

1


TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
A.

2 10  1
.
2

B.

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

2 10  3
.
2

C.

3 10  7
.
2

5
3
3 2 10  3
P  a
 1  2a  
  10  
.
1  2a 2
1  2a 2
2
2
a  0, b  0, ab  1 
10  1

a 
2 10  3
2a


2
Giá trị nhỏ nhất của P là
, đạt được khi b 

2
 1  2a
b  10  2
 2a  12  10

4



Đặt t  5 , t  0 . Ta có:
Xét hàm số f  t  
f  t  

t

2

 4

t2  4

t2  4
2

 m2

 t  10 

 t  10 

20t 2  192t  80

2

2

 m2



m  0
 m  2,3, 4,5 .

m  

Vậy S  2,3, 4,5 , do đó số tập con của S là 2 4  16 .
Câu 5.

Anh X muốn mua một chiếc xe máy Yamaha Exciter 150 giá 47.500.000 của cửa hàng Phú Tài
nhưng vì chưa đủ tiền nên anh X đã quyết định mua theo hình thức như sau: trả trước 25 triệu
đồng và trả góp trong 12 tháng, với lã suất 0.6% tháng. Hỏi mỗi tháng, anh X sẽ phải trả cho
cửa hàng Phú Tài số tiền là bao nhiêu(quy tròn đến hàng đơn vị).
A. 1.948.927 đồng.
B. 1.948.926 đồng.
C. 2.014.545 đồng. D. 2.014.546 đồng.
Lời giải
Chọn A
Đặt x là số tiền Anh X phải trả 1 tháng, A  22.500.000 , r  0, 006 .
Sau 1 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là: T1  A 1  r   x .
Sau 2 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:
2

T2   A 1  r   x  1  r   x  A 1  r   x 1  r   x .
Tương tự, sau 12 tháng, số tiền anh X còn nợ cửa hàng là:
12
11
10
9
T12  A 1  r   x 1  r   1  r   1  r   ...  1  r   1 .

với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a  1 . Tính P  2a  3b .
A. P  7 .
B. P  11.
C. P  18 .
D. P  16.
Lời giải
Chọn D
Đặt log 2 (5x  2)  t . Do 5 x  2  2 với mọi x nên log 2 (5x  2)  log 2 2  1 hay t  1 .
Bất phương trình đã cho trở thành: t 

t 1
2
.
 3  t 2  3t  2  0 (do t  1 )  
t
t  2

Đối chiếu với t  1 ta lấy t  2 .
Khi đó log 2 (5x  2)  2  5x  2  x  log5 2 .
Câu 7.

Vậy bất phương trình có nghiệm là S  (log5 2; ) , ta có a  5, b  2  2a  3b  16 .
Ông Chính gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo và từ năm thứ 2 trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng.

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

3



18

 a 1   

17

1     1

 b 1    .





Vậy số tiền ông Chính nhận sau 18 năm là: 1.335.967.000 VNĐ.
Câu 8.

 4a  2b  5 
Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log5 
  a  3b  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất
 ab 
của biểu thức T  a 2  b2
1
3
5
A. .
B. 1.
C. .
D. .

1
3
  a  ;b  .
1 3
2
2

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế
bào E. Coli khối lượng khoảng 15.10 15 g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh
ra là bao nhiêu? (chọn đáp án chính xác nhất).
A. 2,34.1029  g  .
B. 3,36.10 29  g  .
C. 2, 25.1026  kg  .
D. 3,35.1026  kg  .

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

4


TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT
Lời giải

Chọn

D.



đúng với
log 3 x log32 x log33 x
log 3n x log 3 x

mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
Lời giải
Chọn D
1
1
1
1
190


 ... 

log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x

D. P  41 .

 log x 3  2 log x 3  3log x 3  ...  n log x 3  190 log x 3
 log x 3 1  2  3  ...  n   190 log x 3
 1  2  3  ...  n  190
n  n  1
 190

ĐỀ THI THỬ 2019

y

m

2
I

-3

J

1

O

-1

2

x

Nhận thấy x 2  y 2  2  1 với mọi x, y   nên:

log x2  y2  2  4 x  4 y  6  m2   1  4 x  4 y  6  m 2  x 2  y 2  2
2

2




 e  2 x  1 x

giá
2

1  x

 1
A.  0;  .
 e

trị
1 x

thực
2

của

tham

số

m

để

phương



Ta có: t 2  x  1  x 2



2

 1  2 x 1  x2  x 1  x2 

t 2 1
.
2

Phương trình đã cho trở thành: e3m  em  t 3  t.
Xét hàm số f  u   u 3  u , f   u   3u 2  1  0 u do đó hàm số f đồng biến trên  .
Phương trình e3m  e m  t 3  t  f  e m   f  t   e m  t .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1  e m  2  0  e m  2 ( do em  0 )
1


 m  ln 2  m   ; ln 2  .
2



TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

6


4

D. Pmin  9 .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
log 1 x  log 1 y  log 1 x 2  y  log 1  xy   log 1 x 2  y  xy  x 2  y  y  x  1  x 2 1 .



2

2



2



2



2

Vì x, y là hai số thực dương, do đó:

x2

Số tiền trả là a  Pr .
Số tiền nợ còn lại P0  a .
Sau tháng 2
Số tiền nợ là  P0  a  (1  r ) .
Số tiền trả là a   P  a  r .
Số tiền nợ còn lại P0  2a .
…
Sau tháng n
Số tiền nợ là  P0   n  1 a  (1  r ) .
Số tiền trả là a   P   n  1 a  r .
Số tiền nợ còn lại P0  na .
Theo giả thiết trả hết sau 36 tháng nên 90.000.000  36a  0  a  2.500.000 .
Tổng số tiền đã trả là
35.36 

T   a  Pr    a   P  a  r   ...   a   P   n  1 a  r   36a   36 P0 
ar .
2


Thay P0  90.000.000, a  2.500.000, r  0.008 được T  103.320.000 .

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

7


CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC

1 
1
1

Ta có log a2 b2  a  b   1  a  b  a 2  b 2   a     b    .
2 
2
2

Theo bất đẳng thức Cauchy – Schwarz:

1 
1

P  2a  4b  3  2  a    4  b   
2 
2


2
2

1 
1 
 2  4   a  2    b  2    20. 12  10 .


2

2

10
 a     b   
2 
2
2

Vậy Pmax  10 .
Câu 16. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0, 5% / tháng.
Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe ô tô trị giá
400 000 000 VNĐ?
A. 60 .

B. 50 .

C. 55 .
Lời giải

D. 45 .

Chọn D
Đặt T  8 000 000
Số tiền thầy giáo thu được sau tháng thứ nhất, thứ 2, thứ 3,., thứ n lần lượt là T1 , T2 , T3 ,..., Tn
Ta có:
T1  T 1  r 
2

T2  T1  T  1  r   T 1  r   T 1  r 
3

2

 400 000 000

251
251
 n  log1.005
 44,54
201
201

Vậy sau 45 tháng thầy giáo sẽ mua được một chiếc xe ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ.
Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  .log 225 x  1
.
1
630
7
A. 630 .
B.
.
C.
.
D.
125
625
125
Lời giải
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
8


CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

 5
625

1
Vậy tích các nghiệm của phương trình là
.
125

Câu 18.

Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log 6 y  log 4  x  y  và
với a , b là hai số nguyên dương. Tính T  a 2  b 2 .
A. T  26 .
B. T  29 .
C. T  20 .
Lời giải
Chọn A
Đặt log 9 x  log 6 y  log 4  x  y   t , suy ra x  9t , y  6t , x  y  4t .
2t

x a  b

,
y
2

D. T  25 .

t


A. 6426800.
B. 45672000.
C. 46712000.
D. 63271000.
Lời giải
Chọn A
Gọi A, B, C lần lượt là số tiền mà An, Bình, Cường vay ngân hàng thì ta có:
A  B  C  109 1
Gọi X là số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng vào mỗi tháng. Để trả hết gốc và lãi cho ngân
hàng thì An cần 10 tháng nên áp dụng công thức vay vốn trả góp ta có:
10

1  r 

10

1  r   1 2 ,
 
10
r
r 1  r 
15
15
1 r  1
1 r  1


15
0 B  X
Bình cần 15 tháng nên: B 1  r   X

100
9


TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là:
3 X  64268000
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 x 1  m  2 x  1  0 nghiệm đúng với
mọi x  .
A. m   ;0 .

B. m   0;    .

C. m   0;1 .

D. m   ;0   1;    .
Lời giải

Chọn A
Đặt t  2 x , t  0  t  1  0 .
Bài toán đã cho trở thành:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình:

t2
 m , t  0 1 .
4  t  1

 xy  1 
 xy  1 
2
2
  2  x 2  y 2   xy  1
log 2  2

2
x

y

xy

log


2 
2 
2
2
x

y
2
x

y
 
 

xy




1

2
x

y







2
 2 
 2 
 2

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
10


 1



với  t  .
4t  1
5
3
t

0

28t 2  14t
 1.
P  t  

0

2
t 
 4t  1
 2
1 1
2
2 2
Lập bảng biến thiên dễ thấy: max P  P    , min P  P    P    .
2 4
5
 3  15
2
1
Do đó: m  , M   Q  15m  2log 2 M  2 .
15
4

nhất M của y , biết rằng x  1 .
7
A. M   .
B. M  3 .
C. M  1 .
D. M  0 .
2
Lời giải
Chọn B
2
2
x 2 .2 x 1
  y  1 .2 x  y  xy  0  x 2 .2 x   x  y  xy  1 .2 x  y  xy 1 *
Ta có:
x 1
Xét hàm số f  t   t.2t trên  0;    .
f   t   2t  t.2t ln 2  0 t  0
Vậy hàm số f  t   t.2t đồng biến trên  0;    . Suy ra:

* 

f  x 2   f  x  y  xy  1  x  y  xy  1  x 2

x2  x  1
 x  1
1 x
Ta có:
y

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

.
C. 
.
D.  7  2 6 .
b
25
b
5
b
Lời giải

Câu 24. Cho a , b là các số dương thỏa mãn log9 a  log16 b  log12
A.

a
 1  6 .
b

Chọn D

a, b  0
a, b  0

 a
Điều kiện: 
.
5b  a  0   5
b
5b  a
 t , ta có

nghiệm phân biệt.
A. 1  m  log3 4 .

B. log 4 3  m  1 .

C. 1  m  log 3 4 .
Lời giải

Chọn C
Ta có 4 x  2 x  4  3m  2 x  1 

4x  2x  4
 3m (*).
2x  1

Đặt t  2 x , t  0 .

 * 

t2  t  4
 3m .
t 1

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
12

D. log 4 3  m  1 .


TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC

tại hai
t 1

điểm phân biệt  3  3m  4  1  m  log 3 4 .
Vậy 1  m  log3 4 .
Câu 26. Cho phương trình 5 x  m  log 5  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 20.
B. 21.
C. 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có 5 x  m  log 5  x  m  (*).

D. 19.

Đặt t  5 x  m .
*  t  log5  x  m   x  m  5t  x  5t  m .

t  5x  m
 t  x  5 x  5t  x  5 x  t  5t (1).
Ta có hệ 
t
 x  5  m
Xét hàm số f  u   u  5u có f   u   1  5u.ln 5  0 , u nên hàm số đồng biến trên  .

1  x  t .
Khi đó ta được x  5x  m  x  5x  m .
Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y  x  5x và đường thẳng y  m
song song hoặc trùng trục hoành.

đông hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước.
Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực
hiện và làm liên tục.
A. 25 / 03 .
B. 26 / 03 .
C. 23 / 03 .
D. 24 / 03 .
Lời giải
Chọn A
Gọi số lượng công việc đã hoàn thành trong ngày đầu là a  a  0  , khi đó số lượng công việc
phải hoàn thành trong 23 ngày tiếp theo là 23a
Đặt r  4%
2

Số lượng công việc làm được trong ngày thứ 2, thứ 3,. thứ n lần lượt là a 1  r  , a 1  r  , .

, a 1  r 

n 1

2

Công việc được hoàn thành khi và chỉ khi a 1  r   a 1  r   ...  a 1  r 

 1  r 

1  r 


n 1

2

y
. Tính M  m .
x

B. M  m  10 .
11
D. M  m  .
6

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
14


TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT
Lời giải

Chọn C
Do S 

y
nên y  Sx.
x

Ta có



1
  0  80S 2  280S  199  0 

20S2  11

0
35  230
x 
3S2 2  S2  2
m  min S 
khi 
20
y  S x  0

2
7
Vậy M  m  .
2
x
x 1
Câu 29. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 x.5  5  27 x  23 bằng
A. 1 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định  .
Ta có 15 x.5x  5x 1  27 x  23  5.5x.  3x  1   27 x  23  0 1 .

nhiều nhất một nghiệm.
Ta thấy f  1  f 1  0  x  1 là nghiệm của phương trình.
x
x 1
Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 15 x.5  5  27 x  23 bằng 0 .

x
Câu 30. Đồ thị hàm số y  f  x  đối xứng với đồ thị của hàm số y  a  a  0, a  1 qua điểm I 1;1 .

1 

Giá trị của biểu thức f  2  log a
 bằng:
2018 


TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
15


CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
A. 2016 .

B. 2020 .

C. 2016 .
Lời giải

1 


log a 2018
2018
2  f  2  log a

a

f
2

log

2

a

2

2018


2016
a



2018 
2018 

 3a
Khi đó ta được a  b  3  9 2 .
Câu 32. Để đủ tiền mua nhà, anh An vay ngân hàng 500 triệu theo phương thức trả góp với lãi suất
0,85% một tháng. Nếu sau mỗi tháng, kể từ thời điểm vay, anh An trả nợ cho ngân hàng số tiền
cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi vay và tiền gốc. Biết phương thức trả lãi và gốc
không thay đổi trong suốt quá trình anh An trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh trả hết nợ
ngân hàng? (tháng cuối có thể trả dưới 10 triệu đồng).
A. 67 .
B. 68 .
C. 66 .
D. 65 .
Lời giải
Chọn C
Đặt N  500; A  10; r  0,85% .
Sau một tháng anh An còn nợ: N . 1  r   A .
Sau hai tháng anh An còn nợ:

 N . 1  r   A . 1  r   A  N . 1  r 

2

2

 A. 1  r   1  N . 1  r  

A
2
1  r   1 .

r

Tương tự sau n tháng anh An còn nợ: N . 1  r  

TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
16


CHUYÊN ĐỀ 2. HÀM SỐ MŨ-LŨY THỪA LOGARIT

TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019

Câu 33. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng theo thỏa thuận cứ cuối mỗi
tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết
nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết
nợ ngân hàng?
A. 21 .
B. 24 .
C. 22 .
D. 23 .
Lời giải
Chọn C
Xét bài toán tổng quát:
Gọi A là số tiền vay từ ngân hàng với lãi suất là r (%) mỗi tháng. Số tiền trả hàng tháng là a
và sau n tháng thì trả được hết nợ.
Cuối tháng thứ 1, số tiền còn nợ là N1  A 1  r   a .
2

Cuối tháng thứ 2, số tiền còn nợ là N 2  N1  N1.r  a  A 1  r   a 1  r   a .
3


1  r 1
r

Để hết nợ thì N n  0  a 

A.r. 1  r 

1  r 

n

n

1

 * .

Từ đề bài ta có A  100.000.000  108 , a  5.000.000  5.106 , r  0,7%  0,007  7.103 .
Thay vào * ta được 5.106 

108.7.103.1, 007n
50
 50 
 1,007 n 
 n  log1,007   .
n
1, 007  1
43
 43 


A. S min  33 .
B. S min  30 .
C. S min  17 .
D. S min  25 .
Lời giải
Chọn
B.
Điều kiện để hai phương trình a ln 2 x  b ln x  5  0 và 5 log 2 x  b log x  a  0 có hai nghiệm
phân biệt là: b 2  20 a  0 . (*)
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
17