BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG XUÂN BÍNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

HOÀNG XUÂN BÍNH

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG SIÊU NHẬN THỨC
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC PHÁT HIỆN
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


7. Những đóng góp của luận án ............................................................................4
8. Bố cục của luận án ...........................................................................................5
Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 6
1.1. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán .......................................6
1.1.1. Vấn đề trong dạy học Toán ........................................................................ 6
1.1.2. Phát hiện và giải quyết vấn đề .................................................................... 7
1.1.3. Mối liên hệ giữa tƣ duy và giải quyết vấn đề ............................................. 8
1.1.4. Vai trò của hoạt động phát hiện và giải quyết vấn đề trong môn Toán ...... 9
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học ............................12
1.2.1. Năng lực ................................................................................................... 12
1.2.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề ................................................... 14
1.2.3. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình học
không gian ở trƣờng trung học phổ thông .......................................................... 15
1.3. Tổng quan lịch sử nghiên cứu về siêu nhận thức .........................................17
1.3.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới ........................................................... 17
1.3.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam ............................................................ 30
1.4. Nhận thức và siêu nhận thức .......................................................................32
1.4.1. Nhận thức ................................................................................................. 32
1.4.2. Khái niệm và mô hình siêu nhận thức ...................................................... 36
1.4.3. Sự khác nhau giữa nhận thức và siêu nhận thức ....................................... 36
1.4.4. Thành phần, đặc điểm và chức năng của siêu nhận thức .......................... 43
1.4.5. Đối tƣợng của hoạt động siêu nhận thức .................................................. 45
1.4.6. Vai trò của siêu nhận thức trong học môn Toán ....................................... 46
1.5. Rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực phát hiện
và giải quyết vấn đề cho học sinh trong dạy học Hình học không gian ở trƣờng
trung học phổ thông............................................................................................50


1


tình huống dạy học Hình học không gian và vẽ hình đúng làm điểm tựa trực
quan khi cần thiết ............................................................................................... 76
2.3.2. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng lập kế hoạch giải quyết vấn
đề thông qua các hoạt động liên tƣởng nhằm huy động đúng tiền đề cho các
bƣớc lập luận ...................................................................................................... 83
2.3.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đánh giá tiến trình tƣ
duy trong các bƣớc hoạt động giải quyết vấn đề ................................................ 93


2

2.3.4. Biện pháp 4: Thiết kế và tổ chức dạy học các tình huống nhằm thực hành
và kiểm soát các thao tác tƣ duy trong hoạt động gợi vấn đề và nêu vấn đề trong
dạy học Toán .................................................................................................... 104
2.3.5. Biện pháp 5: Tạo các tình huống và tổ chức dạy học nhằm để học sinh
luyện tập và kiểm soát các thao tác tƣ duy trong hoạt động Toán học hóa các
tình huống thực tiễn.......................................................................................... 111
2.3.6. Biện pháp 6: Gợi động cơ và tổ chức dạy học nhằm để học sinh rèn luyện
và kiểm soát các thao tác tƣ duy logic trong hoạt động sáng tạo, tìm kiếm giải
pháp khác ......................................................................................................... 117
2.4. Kết luận chƣơng 2 .....................................................................................122
Chƣơng 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................................... 123
3.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm sƣ phạm ..................................123
3.1.1. Mục đích................................................................................................. 123
3.1.2. Yêu cầu................................................................................................... 123
3.1.3. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm.............................................................. 123
3.2. Thời gian, đối tƣợng, quy trình và phƣơng pháp đánh giá thực nghiệm sƣ
phạm .................................................................................................................123
3.2.1. Thời gian thực nghiệm sƣ phạm ............................................................. 123
3.2.2. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 123

Đối chứng

ĐHSP

Đại học sƣ phạm

3

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

4

GV

Giáo viên

5

HĐ

Hoạt động

6

HHKG

Hình học không gian


12

SGK

Sách giáo khoa

13

SNT

Siêu nhận thức

14

THCS

Trung học cơ sở

15

THPT

Trung học phổ thông

16

TN

Thực nghiệm



Bảng:
Bảng 3.1.

Bảng phân phối tần số điểm kiểm tra chất lƣợng (X) của nhóm lớp

Bảng 3.2.

thực nghiệm và đối chứng vòng 1 (trƣớc thực nghiệm) ...................... 126
Bảng phân phối tần số điểm (X) của lớp thực nghiệm và đối chứng

Bảng 3.3.
Bảng 3.4.

sau thực nghiệm vòng 1 ...................................................................... 129
Bảng tính toán các số liệu thống kê của vòng 1 .................................. 131
Phân bố tần số điểm kiểm tra chất lƣợng (X) của lớp thực nghiệm

Bảng 3.5.

và đối chứng vòng 2 (trƣớc thực nghiệm) ........................................... 133
Bảng phân phối tần số điểm (X) của lớp thực nghiệm và đối chứng
sau thực nghiệm sƣ phạm vòng 2 ........................................................ 136

Bảng 3.6.
Bảng 3.7.
Bảng 3.8.

Bảng tính toán các số liệu thống kê của vòng 2 .................................. 138
Bảng xếp hạng điểm kiểm tra au khi thực nghiệm vòng 2 ................. 140

tạo phụ thuộc vào nhiều yếu tố và trong đó một yếu tố quan trọng là đổi mới PPDH
trong đó có PPDH môn Toán.
Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI năm 2011 của Ban chấp hành
Trung ƣơng Đảng cộng sản Việt Nam khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng
pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận
dụng kiến thức, kĩ năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi
nhớ máy móc”.
Luật Giáo dục, Điều 28, Khoản 2 chỉ rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của
từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm,
rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm vui, hứng thú học tập cho HS.
Trong những năm gần đây, việc đổi mới PPDH ở nƣớc ta đã có một số chuyển
biến tích cực. Các PPDH hiện đại nhƣ DH phát hiện và GQVĐ, DH kiến tạo, DH
khám phá,... đã và đang đƣợc các nhà sƣ phạm, các thầy cô giáo quan tâm nghiên cứu
và áp dụng ở một góc độ nào đó qua từng tiết dạy, qua từng bài tập.
Tuy nhiên, PPDH ở trƣờng phổ thông hiện nay vẫn chƣa quan tâm nhiều đến
rèn luyện những kĩ năng cần thiết theo hƣớng phát triển năng lực nhận thức của
ngƣời học.
"Siêu nhận thức" (metacognition) hoặc “tƣ duy về tƣ duy” (thinking about
thinking) đƣợc giải thích là năng lực kiểm soát quá trình suy nghĩ của cá nhân, đặc
biệt là nhận thức về việc lựa chọn và sử dụng các chiến lƣợc giải toán. SNT là tự phân


2
tích quá trình suy nghĩ của một ngƣời nào đó trong khi GQVĐ. Rèn luyện kĩ năng
SNT (metacognitive skills) cho HS trong quá trình dạy học Toán ở trƣờng phổ thông
là một xu hƣớng DH mới đang đƣợc chú trọng trên thế giới hiện nay. Việc rèn luyện kĩ
năng SNT cho HS nhằm giúp HS hiểu đƣợc quá trình suy nghĩ của bản thân trong quá
trình giải bài toán và ý nghĩa của bài toán mang lại, từ đó tạo cho các em niềm say mê

3. Khách thể, đối tượng nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình DH HHKG lớp 12 cho HS THPT.
3.2. Đối tượng nghiên cứu
Các kĩ năng SNT cần rèn luyện nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ
cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định đƣợc các kĩ năng SNT cần thiết đối với việc bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ đồng thời xây dựng đƣợc các biện pháp rèn luyện phù hợp cho HS
trong DH HHKG ở trƣờng THPT thì sẽ bồi dƣỡng đƣợc năng lực phát hiện và GQVĐ
cho HS, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trƣờng THPT.
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận về rèn luyện kĩ năng SNT, năng lực phát hiện và
GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
- Tìm hiểu thực trạng về vấn đề rèn luyện kĩ năng SNT trong quá trình DH
Toán ở trƣờng THPT.
- Xác định một số kĩ năng SNT cần thiết cho việc bồi dƣỡng năng lực phát hiện
và GQVĐ.
- Xây dựng một số biện pháp sƣ phạm rèn luyện kĩ năng SNT trên.
- TN sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã
đề xuất.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Do khuôn khổ nội dung và thời lƣợng nghiên cứu, chúng tôi chỉ tập trung xác
định và xây dựng các biện pháp sƣ phạm để rèn luyện kĩ năng SNT nhằm phát hiện và
GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở trƣờng THPT.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Mục đích: Tìm hiểu tình hình nghiên cứu về những vấn đề có liên quan, phân
tích và tổng hợp các quan điểm triết học, tâm lý học, giáo dục học về DH tích cực, về

độ biểu hiện của HS có kĩ năng SNT.
- Vai trò của SNT trong giáo dục nói chung và trong học tập Toán nói riêng.
- Xác định cơ sở lý luận của một số kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát
hiện và GQVĐ cho HS.
- Xác định một số định hƣớng cơ bản và đề xuất các biện pháp rèn luyện các kĩ
năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS trong DH HHKG ở


5
trƣờng THPT.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Luận án là tài liệu tham khảo để đổi mới việc DH Toán theo hƣớng phát triển
kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực phát hiện và GQVĐ của HS.
- Luận án là một tài liệu để cho GV và HS tham khảo.
Vì vậy, chúng tôi hy vọng việc DH tăng cƣờng rèn luyện kĩ năng SNT cho HS
sẽ đƣợc triển khai rộng ở nƣớc ta sau năm 2019.
8. Bố cục của luận án
Ngoài phần Mở đầu, kết luận, danh mục các công trình công bố của tác giả và
tài liệu tham khảo, nội dung luận án bao gồm 3 chƣơng.
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số biện pháp rèn luyện kĩ năng SNT nhằm bồi dƣỡng năng lực
phát hiện và GQVĐ cho HS trong dạy học HHKG ở trƣờng THPT.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.


6
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Toán
1.1.1. Vấn đề trong dạy học Toán



7
đó có thể coi là một bài toán (đƣợc hiểu theo nghĩa rộng). Vì vậy, có thể quan niệm:
Vấn đề trong DH toán THPT là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho HS, mà tại thời
điểm đó HS chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện:
1) Bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó.
2) HS có sẵn những KT, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết.
Một bài toán đặt ra, đối với HS này nó là vấn đề, nhƣng đối với HS khác nó có
thể không phải là vấn đề. Bài toán là vấn đề khi với trình độ hiện có của HS chƣa thể
giải quyết ngay đƣợc, nhƣng HS có đủ KT, kĩ năng; có hứng thú và làm việc một cách
nghiêm túc hoặc có sự tổ chức, giúp đỡ của GV HS có thể giải quyết đƣợc bài toán.
Trong luận án này thuật ngữ “bài toán” được hiểu là “vấn đề” để chỉ các câu hỏi, bài
tập toán hoặc các bài tập liên quan đến Toán học thỏa mãn các điều kiện của vấn đề
đã nêu ở trên.
1.1.2. Phát hiện và giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Phát hiện vấn đề
Phát hiện là “tìm thấy cái chưa ai biết” [54, tr.25], có nghĩa là tìm ra điều mới
mẻ đối với cả loài ngƣời hoặc trong phạm vi khoa học. Theo J. Bruner, H. Wittock và
J. Cronbach, phát hiện đƣợc hiểu theo nhiều cách khác nhau. Theo họ, “Ngay từ ngày
đầu đi học, đứa trẻ cần phải có những giây phút sung sướng mỗi khi phát hiện ra điều
mới lạ. Sự phát hiện đó có thể chỉ là sự hiểu biết về hàng loạt các sự kiện xảy ra hàng
ngày xung quanh nó và là một phần của cuộc đời nó” [54, tr.25]. Phát hiện ở đây
không phải là mới với nhân loại mà là sự tìm ra cái mới với bản thân chủ thể. Nó đƣợc
dùng trong phạm vi nhà trƣờng và đối với trẻ nhỏ.
Chúng tôi quan niệm rằng, phát hiện vấn đề đƣợc hiểu theo nghĩa: tìm thấy cái
chính mình chưa biết và có nhu cầu muốn biết.
1.1.2.2. Giải quyết vấn đề
Hiểu theo nghĩa thông thƣờng: GQVĐ là thiết lập những giải pháp thích ứng
để giải quyết các khó khăn, trở ngại. Một vấn đề đặt ra cho HS là trong nó chứa đựng

nhu cầu giải quyết. GQVĐ không chỉ dừng lại ở ý thức mà yêu cầu chủ thể phải
hành động.
1.1.3. Mối liên hệ giữa tư duy và giải quyết vấn đề
Tƣ duy và GQVĐ đều mang tính gián tiếp và có quan hệ mật thiết với ngôn
ngữ. Theo J. Piaget, tƣ duy không chỉ dựa trên HĐ và tri giác trực tiếp, mà đƣợc tái tạo
lại có tính tƣợng trƣng (hay “kí hiệu”), bằng ngôn ngữ, hình ảnh tinh thần... GQVĐ,
trƣớc hết phải thu nhận thông tin, rồi xử lý thông tin và ra quyết định, tất cả đều liên
quan đến ngôn ngữ. Ngôn ngữ Toán học khác với ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ nó gọn
gàng hơn so với ngôn ngữ tự nhiên, nó diễn tả chính xác tƣ tƣởng Toán học (ngôn ngữ
tự nhiên có thể có nhiều nghĩa). Ngôn ngữ Toán học thích hợp trong việc diễn đạt các
quy luật chung một cách khái quát. Nếu chỉ chú trọng một trong hai mặt ngữ nghĩa
hoặc cú pháp thì khả năng tƣ duy trừu tƣợng bị hạn chế, do đó HĐ GQVĐ của HS sẽ ít
hiệu quả.
* HĐ tƣ duy, HĐ GQVĐ đều bao gồm:
1) Đặc trƣng khuynh hƣớng của nhân cách (nhu cầu, hứng thú, động cơ);
2) Hệ thống những năng lực (thu nhận, chế biến, ghi nhớ);


9
3) Tính cách của con ngƣời (sự tự tin);
4) Hệ thống điều khiển (tự kiểm tra, đánh giá, tự điều chỉnh).
* Tƣ duy và GQVĐ đều là sự vận động từ chỗ chƣa biết, biết không đầy đủ đến
chỗ biết đầy đủ. KT vừa là phƣơng tiện cơ bản kích thích ban đầu HĐ tƣ duy, HĐ
GQVĐ, vừa là kết quả cuối cùng của các quá trình này. Mở đầu tƣ duy và GQVĐ đều
là quá trình tâm lý, tức là có mở đầu, diễn biến, kết thúc tƣơng đối rõ ràng. Quá trình
này bao gồm các giai đoạn, các bƣớc kế tiếp nhau và đƣợc thực hiện bằng các thao tác.
Có thể mô tả mối quan hệ đó nhƣ sau: Tƣ duy là quá trình, trong đó con ngƣời thực
hiện theo các giai đoạn, bằng các thao tác tƣ duy. GQVĐ đƣợc tiến hành theo các
bƣớc, trong mỗi bƣớc không chỉ phải thực hiện các thao tác tƣ duy mà cần thực hiện
một số kĩ năng, kĩ xảo. GQVĐ là những việc rất cơ bản trong học tập và trong cuộc

Có thể xem HĐ phát hiện và GQVĐ trong học Toán gồm hai HĐ chính sau:
* Phát hiện vấn đề trong học Toán
+ Phát hiện các vấn đề trong tình huống học Toán (xây dựng kinh nghiệm, quy
tắc, công thức, xác định tính chất; chứng minh định lý; giải bài toán);
+ Phát hiện cấu trúc của bài toán, vấn đề: điều gì đã có, đƣợc sử dụng; điều gì
cần phải tìm, phải xác định;
+ Phát hiện đƣờng lối của bài toán, vấn đề;
+ Phát hiện sai lầm, nhƣợc điểm trong lời giải.
* GQVĐ trong học Toán
+ Định nghĩa khái niệm, phát biểu định lý;
+ Tiến hành các phép tính toán, suy luận chứng minh;
+ Trình bày lời giải bài toán;
+ Sửa chữa sai lầm, chính xác hoá cách giải quyết.
Đồng thời, ranh giới giữa HĐ phát hiện và GQVĐ trong HĐ nhận thức chỉ là
tƣơng đối. Trong phát hiện lại có GQVĐ, để GQVĐ lại cần phát hiện, cứ tiếp tục phát
triển nhƣ vậy sẽ nâng cao phát triển HĐ nhận thức. Song ở mỗi cần “phát hiện” trƣớc
rồi mới “giải quyết” sau và HĐ Toán học của HS là sự tổng hoà giữa các HĐ phát hiện
và HĐ giải quyết, chúng luôn đan xen và tác động tƣơng hỗ lẫn nhau trong quá trình
tìm tòi và xác minh KT, hình thành kĩ năng và phƣơng pháp Toán học.
Khi vận dụng các phƣơng pháp DH, để tạo điều kiện cho HS phát hiện và
GQVĐ trong môn Toán, ta có thể khai thác những khía cạnh sau:
- Có ba con đƣờng để hình thành khái niệm, đó là con đƣờng quy nạp, con
đƣờng suy diễn và con đƣờng kiến thiết. Nói chung, cần sử dụng cả ba con đƣờng này
trong quá trình hình thành khái niệm cho HS.
- Có hai con đƣờng để tiếp cận định lý là suy diễn và suy đoán.
- Trong dạy giải bài tập Toán có thể hình thành và rèn luyện cho HS các thao
tác tƣ duy cơ bản, đặc biệt là các thao tác tƣơng tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa,
phân tích tổng hợp…
Khi DH Toán theo hƣớng phát hiện và GQVĐ, cần vận dụng quan điểm DH
Toán là DH các HĐ Toán học.

con đƣờng không mẫu mực, tìm cách đánh giá chứ không phải là biến đổi theo cách
thông thƣờng… Việc dự đoán đôi khi lại đóng vai trò then chốt trong quá trình tìm
kiếm lời giải.
Mỗi nội dung KT Toán học mà HS học đƣợc đều liên hệ mật thiết với những
HĐ nhất định. Đó là những HĐ đƣợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng
KT đó. Theo Nguyễn Bá Kim [29, tr.13], việc phát hiện đƣợc những HĐ tiềm tàng
trong nội dung đã vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh đƣợc nội dung
đó, đồng thời giúp họ cụ thể hóa đƣợc mục đích DH có đạt đƣợc hay không và đạt đến
mức độ nào.
Trong HĐ học Toán, mỗi vấn đề đƣợc biểu thị thành các câu hỏi, yêu cầu bài


12
toán chƣa có sẵn lời giải thích hoặc cách thực hiện [29, tr.116]. Để giải quyết đƣợc
nhiệm vụ học Toán, HS cần phải tiến hành những HĐ phát hiện và giải quyết những
tình huống liên quan đến môn Toán. Chẳng hạn, xây dựng khái niệm, hình thành quy
tắc, công thức, chứng minh định lý và giải bài tập Toán. Mỗi nhiệm vụ nhận thức
trong tình huống đó (dù ở cấp độ nào) cũng có cấu trúc nhƣ một bài toán, do đó có thể
coi là một bài toán. Vì vậy, có thể nói rằng: vấn đề trong học Toán là bài toán (theo
nghĩa rộng) mà HS chƣa biết lời giải.
HĐ nhận thức của HS theo hƣớng GQVĐ (cũng giống nhƣ quá trình giải quyết
bài toán, nhiệm vụ) có thể chia thành các bƣớc sau: Tìm hiểu vấn đề (dự toán vấn đề
liên quan, làm rõ và giới hạn vấn đề); thực hiện việc GQVĐ; tự kiểm tra các kết quả và
quá trình. Trong đó, ở bƣớc đầu và cuối, HĐ nhận thức của HS diễn ra thƣờng đƣợc
bắt đầu bởi tƣ duy trực giác, trong tình huống đòi hỏi cách tƣ duy phê phán, cách tiếp
cận sáng tạo để đạt kết quả tìm tòi, xác minh vấn đề. Mặt khác ở bƣớc GQVĐ thì HĐ
nhận thức lại diễn ra trong tình huống mà ở đó đòi hỏi cách tƣ duy logic.
1.2. Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong Toán học
1.2.1. Năng lực
Một số nhà nghiên cứu phƣơng Tây đã đƣa ra quan điểm về năng lực. Chẳng

đích và nhân cách của năng lực. Tác giả đƣa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ
hợp các đặc điểm tâm lí của một con ngƣời (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của
một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết
quả của một HĐ nào đấy”. Khi viết về mục tiêu học tập có tính tổng hợp, đó là các
mục tiêu về năng lực, Lâm Quang Thiệp [68, tr.107], cho rằng: “Thật ra năng lực nào
đó của một con ngƣời thƣờng là tổng hòa của KT, kĩ năng, tình cảm - thái độ đƣợc thể
hiện trong một hành động và tình huống cụ thể”. Tác giả Phạm Tất Dong [15] đƣa ra
quan điểm năng lực, trong đó nhấn mạnh tính nhân cách của năng lực. Với cách tiếp
cận hành vi (behavioural approach). Tác giả Lƣơng Việt Thái [59] coi năng lực là khả
năng đơn lẻ của cá nhân, đƣợc hình thành dựa trên sự lắp ghép các mảng KT, kĩ năng
cụ thể. (Ví dụ, “năng lực Toán học” đƣợc hình thành qua việc học KT cơ bản về toán
và kĩ năng giải các bài tập toán,...). Với cách hiểu này, việc đánh giá năng lực ngƣời
học đƣợc dựa trên các kết quả có thể nhìn thấy (chủ yếu là điểm thi và kiểm tra). Năng
lực phát triển trên nền khả năng và là bậc cao hơn. Năng lực là những phẩm chất quá
trình của HĐ tâm lí, tƣơng đối ổn định và khái quát của nhân cách nhờ đó con ngƣời
giải quyết đƣợc ở mức này hay mức khác một hay nhiều yêu cầu khác nhau. Tác giả
phân tích rõ hơn: Năng lực biểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất lƣợng tiếp nhận và
thực hiện HĐ, ở bề rộng của di chuyển, tính sáng tạo, tính độc đáo của HĐ và của kết
quả HĐ giải quyết những yêu cầu mới. Đồng thời, năng lực còn liên quan đến khả
năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
Nhƣ vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu cho thấy cái
nhìn toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm “năng lực”. Chúng tôi quan
niệm: Năng lực của mỗi người là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân thể hiện trong một
HĐ nào đó đáp ứng yêu cầu thực hiện một nhiệm vụ đặt ra.
Quan niệm trên cho thấy, năng lực của mỗi ngƣời đƣợc hình thành và phát triển
trong HĐ và bộc lộ trong quá trình HĐ nên năng lực có các dấu hiệu đƣợc thể hiện ở


14
KT, kĩ năng, thái độ có liên quan đến HĐ. Nhờ các dấu hiệu này, có thể nhận biết và

+ Năng lực quy kết quả giải quyết bài toán về đúng tình huống, đúng giới hạn
vấn đề;
+ Năng lực sửa chữa sai lầm;
+ Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ bài toán để giúp cho việc GQVĐ đƣợc thuận


15
lợi hơn, đa dạng hơn.
Có thể thấy, năng lực phát hiện và GQVĐ có liên quan mật thiết đến năng lực
sáng tạo. HĐ DH cơ bản nhất trong PPDH của GV là giúp HS nhận biết và giải quyết
đƣợc các tình huống có vấn đề luôn luôn nảy sinh trong quá trình giải toán. Tác giả
cho rằng “năng lực phát hiện và GQVĐ là năng lực tập trung vào việc tìm kiếm và áp
dụng chiến lƣợc GQVĐ bằng con đƣờng có mục tiêu, đòi hỏi tƣ duy phê phán và cách
tiếp cận sáng tạo để đạt hiệu quả”.
1.2.3. Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học Hình
học không gian ở trường trung học phổ thông
Nhƣ trên đã phân tích, năng lực không mang tính chung chung. Khi bàn về
năng lực, bao giờ ngƣời ta cũng nói đến năng lực thuộc về một HĐ cụ thể nào đó,
chẳng hạn năng lực Toán học của một HĐ học tập hay nghiên cứu Toán học, năng lực
HĐ chính trị của HĐ chính trị, năng lực giảng dạy của HĐ giảng dạy…
Ở góc độ coi GQVĐ nhƣ một phƣơng thức DH, đã có nhiều công trình nghiên
cứu ở Việt Nam nhƣ Nguyễn Bá Kim [29], Nguyễn Hữu Châu [3, tr.22]… và trên thế
giới V.Ôkôn [44], L.Ia. Lecne [34]… bên cạnh đó, GQVĐ không chỉ xem nhƣ một
cách tiếp cận DH mà còn đƣợc coi là một mục tiêu, một năng lực cần đạt đến trong
DH [41, tr.3-4].
Sự phát triển năng lực học tập cũng tuân theo các quy luật “mâu thuẫn” và
“lƣợng chất” nhƣ tất cả các sự vật hiện tƣợng trong hiện thực khách quan, có thể thấy:
mâu thuẫn giữa KT, kĩ năng Toán học có ở HS với yêu cầu xây dựng và sử dụng KT
mới đã tạo ra nhu cầu, động lực để HS tiến hành HĐ GQVĐ trong DH Toán. Do đó,
nếu HS thƣờng xuyên đƣợc tập luyện HĐ phát hiện và GQVĐ (mặt số lƣợng HĐ) sẽ

HS THPT ở lứa tuổi 16-18 đang ở giai đoạn phát triển cả về thể chất và tâm hồn
có khả năng tự ý thức, tự đánh giá, tự điều chỉnh trong HĐ học tập; tri giác có chủ định
chiếm ƣu thế, năng lực ghi nhớ tăng lên rõ rệt, sự tập trung chú ý cao hơn và có khả
năng di chuyển, chú ý tốt: HĐ học tập dần dần hƣớng vào thoả mãn nhu cầu nhận
thức,… Mặt khác, do tiếp xúc với nhiều môn học, nhiều GV, nhiều PPDH,… nên HS
có những biến chuyển lớn về năng lực quan sát, ghi nhớ, tƣ duy logic, tính độc lập,
kiên trì, tƣ duy phê phán [51, tr.232 - 243]. Những đặc điểm này tạo điều kiện thuận
lợi cho việc hình thành và phát triển năng lực GQVĐ.
- Từ cơ sở khoa học của lí thuyết tình huống và của DH GQVĐ, có thể thấy
việc đƣa HS vào tình huống gợi vấn đề trong học tập Toán giúp cho HS nhận thấy cần
thiết và có khả năng, từ đó các em chủ động, tích cực tiến hành HĐ GQVĐ có kết quả,
thông qua đó nâng cao năng lực GQVĐ.
- Việc quan tâm hình thành và phát triển năng lực phát hiện và GQVĐ cho HS
chính là một hƣớng thiết thực phục vụ cho những yêu cầu của quan điểm đổi mới mục
tiêu, nội dung và PPDH theo hƣớng chú trọng phát huy tính tích cực học tập và phát
triển năng lực tự học cho HS.
- Thực tiễn trong DH Toán ở trƣờng THPT hiện nay, việc chú ý đến năng lực
GQVĐ của HS không đƣợc quan tâm một cách đầy đủ, nhất là việc vận dụng Toán học
vào thực tiễn. (Điều này cũng có một lí do là những bài toán có nội dung thực tiễn trong
SGK cải cách năm 2000 không nhiều. Vấn đề này tác giả Trần Thúc Trình (1998) cho


17
rằng: “Đáng tiếc là hiện nay trong các SGK và bài tập còn quá ít các bài toán thực tế.
Điều này cần đƣợc nhanh chóng khắc phục” [74, tr.37]. Trong các SGK môn Toán và
các tài liệu tham khảo về Toán thƣờng chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những
bài toán trong nội bộ Toán học nhƣng cũng chƣa đáp ứng đƣợc so với yêu cầu; số lƣợng
các vấn đề lí thuyết, các ví dụ, bài tập Toán có nội dung liên môn và thực tế trong các
SGK Hình học, Đại số và Giải tích ở cấp THPT để HS học và rèn luyện còn rất ít. Nhận
ra đƣợc hạn chế trên, SGK phân ban hiện hành đã có hàm lƣợng những bài toán thực tế