ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2018


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN TIẾN ANH

DẠY HỌC ĐẠO HÀM
THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VẬN DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN
CHO HỌC SINH THPT
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Anh Tuấn


Tuy có nhiều cố gắng, nhưng trong đề tài nghiên cứu khoa học này không
tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong Quý thầy cô, các chuyên gia, những
người quan tâm đến đề tài, đồng nghiệp, gia đình và bạn bè tiếp tục có những ý
kiến đóng góp, giúp đỡ để đề tài được hoàn thiện hơn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2018
Tác giả

Nguyễn Tiến Anh

ii


MỤC LỤC
Trang
Lời cam đoan ...................................................................................................................... i
Lời cảm ơn......................................................................................................................... ii
Mục lục .............................................................................................................................iii
Danh mục các chữ viết tắt trong luận văn ..................................................................... iv
Danh mục các bảng........................................................................................................... v
Danh mục hình vẽ ............................................................................................................ vi
Danh mục biểu đồ ...........................................................................................................vii
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ...................................................................................................1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................2
3. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................................2
4. Giải thuyết khoa học..............................................................................................3
5. Cấu trúc luận văn ...................................................................................................3
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..............................................4
1.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn......................................................4

2.2.4. Tổ chức hoạt động ngoại khóa Toán học với nội dung tìm hiểu thực tiễn,
hướng dẫn học sinh sưu tầm những tình huống thực tiễn và tập luyện xây dựng
bài toán có sử dụng công cụ đạo hàm để giải quyết ............................................ 76
2.3. Kết luận chương 2 ........................................................................................... 81
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................ 83
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm..................................................................... 83
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 83
3.3. Đối tượng thực nghiệm sư phạm ................................................................... 83
3.4. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ....................................................................... 83
3.4.1. Thời gian tổ chức thực nghiệm ................................................................... 83
3.4.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm................................................................... 84
3.5. Kết quả thực nghiệm sư phạm........................................................................ 85
3.5.1. Đánh giá định tính ........................................................................................ 85
3.5.2. Đánh giá định lượng..................................................................................... 86
2.6. Kết luận chương 3 ........................................................................................... 88
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 91
PHỤ LỤC

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Viết tắt

Viết đầy đủ

DH


THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Tr

Trang

TT

Thực tiễn

TXĐ

Tập xác định

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang
Bảng 3.1. Bảng phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra 45 phút lớp thực
nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC)........................................... 86
Bảng 3.2. Bảng phân bố về tần suất điểm kiểm tra 45 phút ........................ 86
Bảng 3.3. Bảng phân bố kết quả của nhóm đối tượng HS trước và sau TN 87


Mức độ đưa ra các tình huống thực tiễn trong quá trình dạy
học ....................................................................................... 18

Biểu đồ 1.4.

Mức độ tổ chức các buổi hoạt động ngoại khóa về kiến thức
Toán học .............................................................................. 18

Biểu đồ 1.5.

Phản ứng của GV khi HS hỏi các vấn đề liên quan đến ứng
dụng toán học vào thực tiễn ................................................ 19

Biểu đồ 1.6.

Mức độ gợi động mở đầu, gợi động cơ kết thúc từ thực tiễn
của GV khi dạy học ............................................................. 19

Biểu đồ 1.7.

Mức độ vận dụng kiến thức đạo hàm cho các bài toán liên
môn ...................................................................................... 20

Biểu đồ 1.8.

Tần suất đưa các nội dung ứng dụng thực tiễn vào việc kiểm
tra, đánh giá ......................................................................... 20

Biểu đồ 1.9.


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tiến hành đổi mới căn bản, toàn diện từ mục tiêu
giáo dục, nội dung đến phương pháp, phương tiện dạy học. Nâng cao chất lượng
dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu
cấp bách đối với ngành giáo dục nước ta hiện nay. Giáo viên (GV) phải thiết kế
các hoạt động, tổ chức dạy học một cách thuận lợi đồng thời giúp học sinh (HS)
nắm bắt, vận dụng được kiến thức trong thời gian ngắn nhất vào thực tiễn một
cách có hiệu quả và do vậy đặt ra những yêu cầu cấp thiết trong việc nâng cao
chất lượng và hiệu quả giảng dạy. Trong đó phương pháp giảng dạy là một trong
những yếu tố quyết định để GV và HS hoàn thành nhiệm vụ dạy và học của mình,
nhằm đáp ứng những thay đổi nhanh chóng của khoa học, công nghệ, truyền
thông.
Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội
hiện đại, nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công
cụ thiết yếu cho mọi ngành khoa học và được coi là chìa khóa của sự phát triển.
Một trong những mục tiêu của Đảng ta về giáo dục và đào tạo trong giai đoạn
hiện nay là đào tạo những con người lao động tự chủ, năng động và sáng tạo, có
năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn đặt ra, tự lo được việc làm, lập nghiệp
và thăng tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh,
xã hội dân chủ, công bằng, văn minh.
Một đòi hỏi mang tính nguyên tắc của nền giáo dục nước ta là “Hoạt động
giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết
hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền vào thực tiễn, giáo dục nhà trường
kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” (Luật giáo dục 2005). Đây là
quan điểm chỉ đạo cần được quán triệt sâu sắc đối với dạy học tất cả các môn
học ở trường phổ thông, đặc biệt với môn toán là môn học công cụ, cung cấp


- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
2


- Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát thực trạng việc dạy học nội
dung đạo hàm ở trường THPT qua các hình thức dự giờ, quan sát, điều tra.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm và
xử lý số liệu thống kê để đánh giá kết quả định tính, định lượng.
4. Giải thuyết khoa học
Trong dạy học nội dung đạo hàm nếu giáo viên quan tâm đến việc khai
thác nội dung kiến thức và xây dựng, sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập có nội
dung thực tiễn một cách hợp lí thì sẽ góp phần nâng cao năng lực vận dụng Toán
học vào thực tiễn cho học sinh và thực hiện mục tiêu giáo dục môn Toán ở trường
THPT.
5. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính
của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Một số biện pháp dạy học đạo hàm góp phần phát triển năng
lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho HS THPT.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

3


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn
1.1.1. Những vấn đề cơ bản về năng lực, năng lực vận dụng toán học vào thực

b) Năng lực giải toán
Năng lực giải toán là khả năng áp dụng tiến trình thực hiện việc giải quyết
một bài toán cụ thể có tính hướng đích cao, đòi hỏi huy động khả năng tư duy
tích cực và sáng tạo, nhằm đạt kết quả cao sau một số bước thực hiện.
Qua đó, người học được coi là có năng lực giải toán nếu người đó nắm
vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của hoạt động giải toán và đạt được kết quả trong
hoạt động đó.
Năng lực giải toán là một thành phần trong năng lực toán học, các yếu tố
cấu thành của năng lực giải toán được cụ thể hóa từ các yếu tố cơ bản sau:
- Nền kiến thức chắc chắn có được qua quá trình thu thập thông tin toán học.
- Có tính độc lập và độc đáo cao trong khi giải toán và sự phát triển của
năng lực giải quyết vấn đề.
- Có tính tích cực, kiên trì về mặt ý chí và khả năng huy động trí óc cao
trong lao động giải toán.
- Khả năng huy động kiến thức để giải quyết một số bài toán cụ thể, khả
năng vận dụng thao tác tư duy, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hóa,
trừu tượng hóa để xử lý thông tin toán học đã nhận được.
- Sau khi lĩnh hội kiến thức thu được thì khả năng suy luận, lập luận trở
lên hợp lý.
- Khả năng tự giác toán học, tổng hợp, khái quát một hiện tượng toán học.
Những yếu tố trên có quan hệ mật thiết, ảnh hưởng lẫn nhau và hợp thành
một hệ thống duy nhất, một cấu trúc trọn vẹn của năng lực giải toán.
Bên cạnh đó, năng lực giải toán gồm những thành phần cơ bản như: [4]
- Năng lực dự đoán vấn đề.
- Năng lực chuyển đổi ngôn ngữ.

5


- Năng lực quy lạ về quen, nhờ biến đổi về dạng tương tự.


- Khả năng thu, nhận thông tin toán học từ tình huống thực tiễn: Đó là khả
năng nhận thức những yếu tố định tính về hình dạng, kích thước, vị trí của các
đối tượng trong thực tế, trong không gian.
- Khả năng ước lượng trong xử lý các thông tin toán học từ tình huống
thực tiễn: Khả năng này được biểu hiện trong nhiều hoạt động tính toán thực tế.
Đó là khả năng ước lượng trong tính giá trị các đại lượng như khoảng cách, độ
cao, diện tích,...
- Khả năng chuyển đổi thông tin giữa toán học và thực tiễn: Là khả năng
chuyển đổi thông tin toán học có trong thực tiễn từ cách diễn đạt bằng lời sang
diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học để có được các dữ kiện toán học và ngược lại
khi giải quyết xong bài toán có thể chuyển kết quả bài toán sang dạng diễn đạt
bằng ngôn ngữ thông thường.
- Khả năng áp dụng các mô hình toán học vào các tình huống thực tiễn:
Là khả năng vận dụng kiến thức toán học sẽ phát hiện, nhận biết được nhiều tình
huống thực tiễn ăn khớp với những kiến thức toán, các mô hình đã biết, nhận
dạng được kiến thức toán học trong các tình huống thực tiễn khác nhau.
- Khả năng vận dụng tri thức của các môn Toán cơ bản để giải các mô hình
toán học của tình huống thực tiễn: Là khả năng dựa vào các tình huống thực tiễn
xây dựng được các mô hình toán học, việc tiếp theo là chủ thể phải xác định được
kiến thức nào của môn Toán cơ bản được vận dụng để giải quyết mô hình toán
học có liên quan.
- Khả năng thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn: Là khả
năng phụ thuộc vào nhận thức của chủ thể về những quan hệ toán học giữa các
đối tượng tham gia trong tình huống toán học và độ linh hoạt tư duy của họ trong
hoạt động liên hệ các yếu tố toán học và các yếu tố thực tiễn để thiết lập một mô
hình toán học cụ thể.
- Ý thức lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn:
Là khả năng lựa chọn phương án tối ưu trong xử lý các tình huống thực tiễn là


việc giải quyết các công việc trong đời sống hàng ngày.

8


Nói về ứng dụng toán học được thống nhất theo quan điểm là khi nghiên
cứu đến một đối tượng hay một khách thể nào đó trong thực tiễn thì luôn cần đến
sự trợ giúp của các kiến thức, kỹ năng, phương pháp toán học để giải quyết.
Chẳng hạn: Ứng dụng lượng giác để đo khoảng cách không tới được, đạo hàm
được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, tích phân được ứng dụng để tính diện
tích, thể tích, vận dụng tổ hợp xác suất khi nghiên cứu di truyền, vận dụng tri
thức về hình học không gian trong kĩ thuật...Trong nội bộ môn Toán, cần cho HS
làm toán có nội dung thực tiễn như giải toán bằng cách lập phương trình, bài toán
cực trị, đo khoảng cách không tới được...
b) Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn
Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.35 – 36]: Một trong những đặc điểm của môn
Toán là tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng. Tính trừu tượng cao
độ chỉ che lấp chứ không làm mất đi tính thực tiễn của Toán học. Tính trừu tượng
cao độ làm cho Toán học có tính thực tiễn phổ dụng, có thể ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực khác nhau của đời sống; ứng dụng vào nhiều ngành khoa học khác nhau
như Vật lý, Hóa học, Thiên văn học, Địa lý, Sinh học, Ngôn ngữ học,... và trở
thành công cụ có hiệu lực của các ngành đó.
Để đạt được mục tiêu đào tạo con người mới, toàn bộ hoạt động giáo dục,
nói riêng là việc dạy học các môn, phải thực hiện theo nguyên lí “học đi đôi với
hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo
dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”.
Một trong những phương hướng thực hiện nguyên lý giáo dục trong môn
Toán được Nguyễn Bá Kim trình bày trong tài liệu [9, tr.62 – 66] đó là mối liên
hệ giữa Toán học và thực tiễn. Thông qua cái vỏ trừu tượng của toán học, phải
làm cho HS thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, cụ thể là:

ý nghĩa thực tế của định lí này là ở vai trò của nó trong việc xây dựng số thực,
mà toàn bộ lĩnh vực này là cơ sở để hình thành giải tích toán học, một ngành có
nhiều ứng dụng trong thực tiễn.
Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn có tính nhiều tầng. Như ta đã biết,
toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa diễn ra trên những bình diện khác nhau,

10


Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng
vật chất cụ thể, nhưng cũng có nhiều khái niệm nảy sinh do sự trừu tượng hóa
những cái trừu tượng đã đạt được trước đó. Do vây, từ toán học tới thực tế nhiều khi
phải qua nhiều tầng. Ứng dụng của một lĩnh vực toán học được thể hiện có khi không
trực tiếp ở ngay trong thực tế mà ở một lĩnh vực khác gần thực tế hơn nó. Giải phương
trình là một lĩnh vực gần thực tế, ứng dụng của nó đã được thấy rõ ràng. Khảo sát
hàm số có khi giúp ta giải phương trình, như vậy, khảo sát hàm số cũng là có ứng
dụng thực tế. Đạo hàm là một công cụ khảo sát hàm số, điều đó cũng là một biểu hiện
của ý nghĩa thực tiễn của đạo hàm.
Tương tự như vậy, ứng dụng của toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn
học khác gần thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lí, Hóa học,... Làm việc với những
ứng dụng của toán học trong những môn học này cũng là một hình thức liên hệ
toán học với thực tế, đồng thời cũng là góp phần làm rõ những mối liên hệ liên
môn.
c) Quy trình vận dụng toán học vào thực tiễn
Theo [2, tr.10 - 11], quy trình vận dụng Toán học vào thực tiễn được chia
thành 5 bước và có thể biểu diễn theo sơ đồ sau:
Mô hình
(b2)

(b1)

vận dụng Toán học vào thực tiễn chỉ còn các bước (b2), (b3), (b4) trong đó bước
(b2) là bước Toán học hóa bài toán thực tiễn đó, trường hợp sử dụng biểu đồ đoạn
thẳng (hay hình quạt) để biểu diễn các số liệu thực tiễn nào đó sẽ không có bước
(b1) và trường hợp vận dụng ngôn ngữ Toán học để diễn đạt một nội dung thực
tiễn đời sống (hay một nội dung thuộc một môn học khác) lại không được phát
biểu thành một bài toán.
Trong dạy học ở THPT hiện nay, hầu như HS chỉ được rèn luyện vận dụng
TH trong các tình huống thực tiễn dưới dạng đã được phát biểu sẵn thành một bài
toán thực tiễn. Như vậy, mặc dù vẫn được coi là rèn luyện kỹ năng Toán học hoá
tình huống thực tiễn, nhưng thực chất chỉ là rèn luyện bước (b2). Các tình huống
thực tiễn để rèn luyện bước (b1) còn ít được quan tâm xây dựng và khai thác.
Các ý tưởng và các bước trong quy trình sẽ được trình bày trong chương
2 của luận văn để thiết lập và phân tích rõ hơn về 4 biện pháp.
1.2. Dạy học đạo hàm và vấn đề phát triển năng lực vận dụng toán học vào
thực tiễn thông qua nội dung đạo hàm
1.2.1. Nội dung đạo hàm ở trường phổ thông
Trước đây, nội dung đạo hàm được học trọn vẹn trong Giải tích 12. Ngày
nay, phần Lý thuyết đạo hàm được học trong chương trình Đại số và giải tích 11
để kịp thời cho việc học các bộ môn khác như Vật lí, Hóa học,...
Ở đây, HS được học đầy đủ và hệ thống về đạo hàm cấp một từ các bài
toán đưa đến sự xuất hiện khái niệm đạo hàm, định nghĩa, quy tắc tính và các
công thức đạo hàm cơ bản và quan trọng nhất. Tiếp đến là đạo hàm cấp hai được
đưa ra nhằm giúp cho việc hiểu bản chất và cách tính toán một khái niệm quan

12


trọng của Vật lí là gia tốc. Ngoài ra, định nghĩa Vi phân cũng được đưa ra nhằm
chuẩn bị cho việc học Tích phân ở Giải tích 12.
Nội dung “Ứng dụng đạo hàm” ở chương đầu của Giải tích 12, trong

thường gặp khi giải toán và trong mỗi ví dụ đó có thể đưa ra nhiều cách giải theo
nhiều hướng khác nhau để HS hiểu sâu kiến thức. Đặc biệt các bài toán có nội
dung thực tiễn.
+ Cho HS làm các bài tập phân theo từng dạng phải đảm bảo tính linh hoạt
cho từng đối tượng HS, bám sát nội dung đã học và không loại trừ các kiến thức
nâng cao.
+ Cho HS thực hiện luyện tập các bài toán tổng hợp nhằm rèn luyện cho
HS kĩ năng biến đổi thành thạo, thực hiện linh hoạt các thao tác trong giải toán
ứng dụng đạo hàm nói riêng và giải toán nói chung.
Cụ thể hơn, việc dạy học ứng dụng đạo hàm ở lớp 12 nhằm đạt được các
mục đích và yêu cầu sau:
Về kiến thức:
HS nắm được:
- Quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- Khái niệm GTLN, GTNT của hàm số và cách tìm.
- Khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát hàm số: Hàm bậc 3, bậc 4, hàm phân thức hữu tỉ.
- Giải PT, BPT, HPT, biện luận số nghiệm của PT, BPT, HPT hoặc chứng
minh bất đẳng thức nhờ ứng dụng của đạo hàm.
- Thông qua nội dung đã học, HS sử dụng kiến thức đã tiếp thu được để
vận dụng vào giải các bài toán có ở các môn học khác, cũng như các bài toán có
tính thực tế.
Về phương pháp:
GV cần tổ chức cho HS học tập, trong hoạt động và bằng hoạt động tích
cực chủ động sáng tạo. GV tùy theo đối tượng HS và điều kiện thực tế mà sử
dụng các phương pháp dạy học khác nhau như: Phương pháp dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề, phương pháp dạy học tự học, dạy học khám phá, dạy học
hợp tác hay đàm thoại phát hiện.

14