www.VNMATH.com
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2012 - 2013
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Môn thi: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút; không kể thời gian phát đề.
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 11292
223
 xmmxxy (1) (
m
là tham số).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m
.
b) Tìm
m
để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
)3;2(
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
0
sin
cos3cos3sinsin4
2
5
sin







A
,
aAB 
,
ABC
0
60
; hình chiếu vuông góc của
1
A
trên mặt phẳng
)(ABC
là trung điểm của
BC
; góc giữa
đường thẳng
1
AA
và mặt phẳng
)(ABC
bằng
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
111
. CBAABC
theo
a

và góc

22
 yxyx . Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
ABC
, biết diện tích
của tam giác
ABC
bằng
5,0
và điểm
C

có hoành độ là một số nguyên.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
),2;0;3(A ),0;1;1(B )3;5;4( C
. Gọi
M
là điểm thuộc đoạn
BC
sao cho
BMMC 2
. Viết phương trình
đường thẳng

đi qua
B
, vuông góc và cắt đường thẳng
AM
.

11
:


zyx
. Viết phương trình mặt phẳng
)(P
qua
M
, song song với

và khoảng cách giữa

và
)(P
bằng 3.
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm acgumen âm lớn nhất của số phức
10
)31( iz 

…………HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 1/6 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NGHỆ AN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN THỨ 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU MÔN THI: TOÁN; KHỐI: D
(Đáp án gồm 6 trang)


1,00
* Tập xác định : D = R.
* Sự biến thiên của hàm số:
- Giới hạn tại vô cực:

x
ylim
,

x
ylim
.

0,25
- Bảng biến thiên:
Ta có:
Rxxxy  ,12186'
2
;
20'  xy
hoặc
1x
.

x
-

-2 -1


.
0,25
* Đồ thị
)(C
:
-
)(C
cắt
Oy
tại điểm
)1;0(

-
)(C
đi qua điểm
)8;3( 

-
)(C
có điểm uốn
)2/7;2/3( I
.
)(C
nhận
)2/7;2/3( I
làm tâm đối xứng.
f(x)=2*x^3+9*x^2+12*x+1

Rxmmxxy  ,12186'
22
.
2
9' m
.
- Nếu
0m
thì
Rxy  ,0'
, hàm số đồng biến trên R. Vậy
0m
không thỏa mãn.
0,25
- Nếu
0m
thì
mxmy  20'
. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng
)3;2(
khi
và chỉ khi
mm  322
(vô nghiệm).
0,25
- Nếu
0m
thì
mxmy 20' 
. Hàm số (1) nghịch biến trên khoảng

2
5
sin









x
xxxxx

. 1,00

Điều kiện :
0sin x
. Với điều kiện này, phương trình đã cho tương đương:
0)sin3sincos3(cos4cos  xxxxx

0,25

2242cos4cos kxxxx 



,
)(
3
2
Zmm 


.
0,25
3.
Giải phương trình:
85)6(2
32
 xxx
(2).
1,00
Điều kiện:
2x
. Với điều kiện này, phương trình (2) tương đương với phương trình

0)2(22.425)42(2
22
 xxxxxx
(3).
Đặt
2,42
2
 xbxxa
(
)0,0  ba

(tmđk).
Vậy, phương trình (2) có hai nghiệm là
133x
.
0,25
4.
Tính tích phân



3/
3/
2
)3sincos(sin2


dxxxxxI
.
1,00



3/
3/
2
)3sinsin22sin(

- Tính
K
:
4
33
4
4sin
2
2sin
)4cos2(cos
3/
3/
3/
3/


















u
. Do đó
JuduuuduuJ 


 3/
3/
2
3/
3/
2
2sin2sin





0 J
.
0,25
.
4
33
 KJI

a
AB
BCCHBHAH 
0
60cos2
2
1
. A
Vì
)(
1
ABCHA 
nên góc giữa đường thẳng
1
AA
B H C
và mặt phẳng
)(ABC
bằng góc
AHA
1

. Kết hợp giả thiết, ta có
0
1
60 AHA
.
0,25
Suy ra
360tan

Vì
11
// AABB
nên góc

giữa hai đường thẳng
1
CA
và
1
BB
bằng góc giữa hai đường
thẳng
1
CA
và
1
AA
. Ta có
aaaCHHACA 23
2222
11

.
Do đó
8
5
2.2.2
344
.2

thỏa mãn
8
5
cos 

.
0,25
6.

Tìm
m
để bất phương trình
13)11(
33
4
 xxxxmx
(4) có nghiệm.
1,00
Điều kiện:
10  x
.
- Xét
0x
, thay vào (4) không thỏa mãn với mọi

)(
xxx
xx
xf



, ta có

3
4
3
3
4
3
)11(
1
.
1
3
)11(
1
.
31
)(
xx
x
x
xx
x


x
x
và
1)11(0
3
4
 xx

]1;0(,3)(  xxf
.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1x
.
Do đó, bpt (4) có nghiệm khi và chỉ khi
)(min
]1;0(
xfm
x

hay
3m
.
0,25
7.a

...Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác

S
m
ABC
2
5
1



11  m
0m
(tm) hoặc
2m
(tm).
0,25
- Với
0m
thì

có phương trình
02  yx
.
Tọa độ điểm
C

là nghiệm của hệ phương trình
















021225
22
0946
22
222
xx
xy
yxyx
xy






4
3
y
x

3
8
;2
.
0,25
8.a

Viết phương trình đường thẳng

...

1,00
Gọi
);;( cbaM
, ta có
),;1;1( cbaBM 
)3;6;3( BC
. Vì
M
thuộc đoạn
BC
và
BMMC 2
nên
BCBM
3
1

b
a

)1;1;2( M
.
0,25
Đường thẳng
AM
đi qua
)2;0;3(A
và có một vectơ chỉ phương
)1;1;1(MA
nên có
phương trình tham số là








tz
ty
tx
2
3
.
0,25
Tọa độ hình chiếu

trình tham số là








uz
uy
ux
21
1
.
0,25
www.VNMATH.com