A. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Môn Toán ở bậc Tiểu học có vai trò rất quan trọng đó là cung cấp những
kiến thức cơ sở, nền tảng về Toán học, rèn luyện kỹ năng tính toán, giải toán,
suy luận đơn giản, đồng thời góp phần rèn luyện các phẩm chất đạo đức, tính
kiên trì sáng tạo ở mỗi con người. Các kiến thức và kĩ năng của môn Toán có
nhiều ứng dụng trong đời sống rất cần thiết cho con người lao động mới, tạo tiền
đề cho các môn học khác và bậc học cao hơn.
Yếu tố đại số là một trong những nội dung của chương trình môn Toán
Tiểu học. Nếu như số học là nội dung trọng tâm cơ bản xuyên suốt quá trình học
Toán ở Tiểu học thì các yếu tố đại số trong môn Toán lại góp phần để cung cấp
kiến thức và nâng cao kỹ năng số học. Như vậy yếu tố đại số đóng vai trò rất
quan trọng: Nó kết hợp chặt chẽ với số học không những nhằm mục đích củng
cố, truyền tải nội dung số học mà còn góp phần tạo điều kiện để học sinh phát
triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt sáng tạo.
Mặt khác, ở những bậc học tiếp theo không thể thiếu được môn Đại số mà
các yếu tố đại số trong môn Toán tại Tiểu học chính là sự chuẩn bị ban đầu cho
môn học này. Sự chuẩn bị ban đầu là quan trọng, nhưng sự chuẩn bị có trở nên
tốt đẹp và vững chắc hay không phụ thuộc phần lớn vào người giáo viên Tiểu
học. Đối với mỗi giáo viên Tiểu học, nhà trường sư phạm đã trang bị cho giáo
viên lý thuyết về phương pháp dạy học nhưng lý thuyết chỉ là màu xám mà thực
tiễn mới trở nên sinh động. Vì vậy, trước yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học
như hiện nay, tìm hiểu việc dạy học các yếu tố đại số ở Tiểu học là điều hết sức
cần thiết. Qua quá trình tìm hiểu, nghiên cứu cùng những kinh nghiệm rút ra
trong dạy học, qua tham khảo đồng nghiệp trong và ngoài đơn vị đã giúp tôi thấy
được mối liên hệ giữa cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học từ đó tìm ra những giải
pháp nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố đại số ở Tiểu học bước đầu ứng
dụng giảng dạy tại đơn vị có hiệu quả. Bởi vậy, tôi chọn đề tài “Một số giải
pháp nâng cao chất lượng dạy học các yếu tố đại số ở Tiểu học”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

định được nội dung các yếu tố đại số trong môn Toán ở Tiểu học, mà nội dung
về các yếu tố đại số ở Tiểu học được xác định rất rõ ràng. Đó là: Việc dùng chữ
thay số.
- Biểu thức số và biểu thức chứa chữ (thay số). Giá trị của biểu thức chứa
chữ, khái niệm đầu tiên về biến số, về các đại lượng biến đổi tuỳ theo giá trị của
các chữ trong biểu thức.
- Quan hệ giữa hai biểu thức chứa chữ, khái niệm phương trình và bất
phương trình đơn giản và cách giải.
- Bước đầu tập huấn chương trình với một vài bài toán đơn giản (diễn đạt
bằng lời văn).
Với nội dung như trên, dựa vào đặc điểm về phát triển tư duy của học sinh
Tiểu học, nhiệm vụ và mục tiêu về các yếu tố đại số là: Trên cơ sở những kiến
thức về số, học sinh bước đầu biết dùng chữ thay số, hình thành khái niệm biểu
thức số (để diễn đạt số). Khái niệm biểu thức đại số, biến số, giá trị của biểu
thức đại số. Biết dùng các ký hiệu Toán học để biểu diễn các quan hệ so sánh
giữa các số, diễn đạt quan hệ giữa các biểu thức thành công thức (để khái quát
hoá các mệnh đề toán học) và thành phương trình, bất phương trình đơn giản.
Nắm được phương pháp giải và có kỹ năng giải các phương trình, bất phương
trình đơn giản bằng các phương trình phù hợp với Tiểu học.
II. THỰC TRẠNG

1. Về giáo viên
Giáo viên hướng dẫn học sinh các dạng toán về yếu tố đại số ở Tiểu học
hiệu quả chưa cao. Giáo viên chưa chủ động xây dựng kế hoạch dạy các yếu tố
đại số cụ thể và có hệ thống xuyên suốt của mạch kiến thức các yếu tố đại số
trong môn Toán ở Tiểu học. Giáo viên mới chỉ hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến
thức môn Toán một cách thụ động chủ yếu là căn cứ vào nội dung sách giáo
2



1.1. Dạy biểu thức số: chia thành 2 giai đoạn
1.1.1. Giai đoạn 1: Dạy các biểu thức đơn giản: tổng, hiệu, tích, thương
của 2 số. Ở giai đoạn này học sinh biết thêm rằng: Mỗi dấu phép tính có hai ý
nghĩa: nó chỉ phép tính cần thực hiện và nó còn giúp học sinh việc biểu thị một
biểu thức. Chẳng hạn dấu cộng trong 3+5, chỉ phép cộng 3 với 5, đồng thời giúp
ta nhận ra biểu thức tổng (tổng của 3 và 5).
Mỗi thuật ngữ tổng, hiệu, tích, thương, cũng có hai ý nghĩa: Nó biểu thị
trên góc của biểu thức và tên gọi giá trị biểu thức: Chẳng hạn, khi nói tổng của
3


“3 và 5”, thì ta biết ngay đây là tổng (biểu thức tổng ….) và ta cũng hiểu được
“tổng của 3 và 5” cũng là giá trị của biểu thức 3+5.
Để giúp học sinh nắm được ý nghĩa mới của các ký hiệu và thuật ngữ, nên
chú ý cho học sinh làm các bài tập dạng sau đây:
- Hãy viết tổng của các số 7 và 2.
- Hãy tính tổng của 3 và 4.
- Hãy thay 9 bằng tổng của 2 số 9=….+…
- Hãy so sánh các tổng 6+3 và 6+2.
Việc luyện tập đọc, viết các biểu thức đơn giản cần được coi trọng trong
suốt quá trình dạy biểu thức Toán học.
1.1.2. Giai đoạn 2
Dạy biểu thức số dạng phức tạp, ở giai đoạn này học sinh được học các
quy tắc về thứ tự thực hiện, các phép tính trong các biểu thức toán học. Mở đầu
là quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức không có dấu ngoặc
đơn và trong đó chỉ có phép cộng, phép trừ hoặc chỉ có phép nhân, phép chia.
Sau đó thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức có dấu ngoặc đơn. Cuối
cùng là quy tắc về thứ tự thực hiện phép tính trong biểu thức không có dấu
ngoặc đơn nhưng lại chứa cả phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia.
Để giúp học sinh nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính


1

2

3

Giáo viên có thể chỉ vào biểu thức a+2 và nói:
Ta có tổng của a và 2, tính giá trị của số a+2, biết a = 1,2,3 vừa nói, vừa
viết. Nếu a = 1 thì a + 2 bằng mấy? (1+2=3, viết 3 thẳng cột với 1 và thẳng hàng
với a + 2 … ).
Khi hướng dẫn học sinh làm các dạng bài tập này, nên tập cho các em sử
dụng mệnh đề dạng “ nếu … thì …” khi làm bài tập nêu trên dần dần học sinh
thấy chữ a( hoặc b, c, x …. ) có thể nhân nhiều giá trị số khác nhau, ứng với mỗi
giá trị số của chữ lại có một giá trị số hoàn toàn xác định của biểu thức chứa chữ
đó. Đây là sự chuẩn bị bước đầu để dạy sự phụ thuộc hàm số giữa các đại lượng
ở bậc học sau:
Quá trình dạy biểu thức chứa chữ nên tiếp tục giúp học sinh đọc viết các
biểu thức tổng, hiệu, tích, thương của một số và một chữ, tập cho học sinh sử
dụng các thuật ngữ “biểu thức”, giá trị số của biểu thức khi khái quát hoá một số
kiến thức về số và biểu thức ở bậc cuối học, có thể giới thiệu biểu thức số chứa 2
chữ, 3 chữ chẳng hạn a+b, axb … và sử dụng chúng để nêu một số tính chất của
phép tính ( a+b=b+a …), nêu một số công thức ở dạng khái quát (công thức tính
chu vi hình vuông p = a x 4, công thức tính diện tích hình vuông S = a x a)
2. Dạy kí hiệu chữ
Dạy kí hiệu chữ trong môn Toán ở Tiểu học nhằm tạo điều kiện để khái
quát hoá những kiến thức số học, chuẩn bị cho học sinh làm quen bước đầu với
các khái niệm biến số, hàm số ở bậc học sau, góp phần nâng cao trình độ tư duy
trừu tượng, năng lực khái quát hoá cho học sinh.
Dạy kí hiệu chữ được thực hiện qua 3 giai đoạn:

3.
Cũng theo cách giới thiệu như vậy, học sinh được chuẩn bị nhiều hơn, tốt
hơn để bước đầu làm quen với các phương trình đơn giản.
2.3. Giai đoạn 3: Sử dụng các ký hiệu chữ để khái quát hoá một số kiến
thức đã học
Mặc dù ở Tiểu học chưa dạy các biểu thức chứa nhiều chữ nhưng vẫn nêu
cho học sinh (hoặc ít ra một bộ phận học sinh) tập sử dụng ký hiệu chữ khái quát
hoá một số tính chất của phép cộng, phép nhân. (Chẳng hạn a + 0 = 0 + a, 1 x a
= a …) một số công thức quy tắc tính toán (chẳng hạn công thức tính chu vi của
hình chữ nhật P = (a + b) x 2, tính diện tích hình chữ nhật
S = a x b …). Trước khi khái quát hoá một số kiến thức vào đều phải có
quá trình chuẩn bị (làm quen với nhiều ví dụ số có liên quan, giới thiệu biểu thức
chữ có liên quan…) tránh áp đặt hoặc gây sự ngỡ ngàng không có lợi cho số
đông học sinh.
3. Dạy đẳng thức và bất đẳng thức
3.1. Dạy đẳng thức và bất đẳng thức
Dạy đẳng thức và bất đẳng thức được quán triệt ngay trong quá trình dạy so
sánh 2 số, đo đại lượng cùng loại. Ở lớp 1 sau khi giới thiệu về “bé hơn, dấu ”, “bằng nhau, dấu =”, học sinh thường xuyên được làm quen với
các ví dụ về đẳng thức, bất đẳng thức trong quá trình sử dụng dấu >, < = để nối
hai số.
3.2. So sánh biểu thức số
6


So sánh các biểu thức số là so sánh các giá trị của biểu thức số. Học sinh
được học so sánh các biểu thức số ngay từ khi học các phép tính với các số trong
phạm vi 10 qua các dạng bài tập: Điền dấu thích hợp, điền số thích hợp vào ô
trống.
Ví dụ: Điền dấu thích hợp vào ô trống.

Trong môn Toán ở Tiểu học, bất phương trình được giới thiệu một cách thận
trọng.
Sau khi đã làm quen với các quan hệ lớn hơn, bé hơn, bằng nhau, đẳng thức
và bất đẳng thức số có thể giới thiệu một số bất đẳng thức có một thành phần
chưa biết, dưới dạng bài tập như:
+ Điền số thích hợp vào ô trống: 5 +  < 10.
Khi dạy giải bài tập loại này, chưa yêu cầu học sinh tìm ra tất cả các số
thích hợp để điền vào chỗ trống, mà chỉ cần tìm ra một hoặc vài số thích hợp
(nên khuyến khích tìm tất cả các số thích hợp).
Phương pháp thường dùng để dạy giải các bào tập trên là phương pháp thử
chọn. Chẳng hạn, với bài tập: 5 +  < 10
7


Giáo viên đặt câu hỏi: 5 cộng với số nào thì được một số bé hơn 10? Rồi
cho học sinh trả lời, số nào thích hợp thì giữ lại, mỗi câu trả lời của học sinh là
một lần thử chọn. Khi dùng phương pháp này, nên tập cho học sinh biết thử và
chọn các số trong dãy số tự nhiên bắt đầu từ 0 (học sinh không chọn số này) rồi
đến 1; 2; 3 …
Ở các lớp cuối bậc Tiểu học, ô trống trong các bài tập trên được thay bằng
chữ (a; y; a; b …), phương pháp giải vẫn là phương pháp thử chọn như ở các lớp
dưới, trong quá trình thử chọn, nên tập cho học sinh sử dụng mệnh đề “Nếu …
thì…” yêu cầu lúc này cao hơn, sau khi thử chọn, học sinh phải ghi đầy đủ tập
hợp số thích hợp đã lựa chọn được.
Ví dụ: Với bài tập: “Tìm x sao cho: 5 . x < 18 ”
Học sinh lập luận và trình bày như sau:
Nếu x = 0 thì 5 x 0 = 0 ; 0 < 18 (chọn).
Nếu x = 1 thì 5 x 1 = 5 ; 5 < 18 (chọn).
Nếu x = 2 thì 5 x 2 = 10 ; 10 < 18 (chọn).
Nếu x = 3 thì 5 x 3 = 15 ; 15 < 18 (chọn).

Để giải các bài tập dạng trên. Lúc này, hoặc dùng phương pháp thử chọn
hoặc dựa vào các công thức cộng, trừ. Kinh nghiệm cho thấy nên dùng công
thức cộng, trừ để tìm số chưa biết. Chẳng hạn với bài 1 +  = 5, học sinh chỉ cần
nói 1 + 4 = 5 rồi điền luôn 4 vào ô trống, làm như vậy buộc học sinh phải thuộc
công thức mà không cần qua thử chọn (Khi nào học sinh không nói ngay được
mới dùng phương pháp thử chọn).
4.2. Dạy giải các phương trình đơn giản
Ở Tiểu học, học sinh chỉ được học các phương trình đơn giản dạng: x + a = b
(hoặc a + x = b); x - a = b; x - a = b, x . a = b (hoặc a . x = b); a : x = b; x : a = b (trong
đó a, b là các con số đã hết). Xen kẽ với quá trình học, các phép tính số học
tương ứng. Các phương trình này là cơ sở để tiếp tục học giải các phương trình
phức tạp hơn.
Để giải những phương trình này, học sinh phải nhớ tên gọi các thành phần
và kết quả của phép tính. Cách tìm một thành phần chưa biết khi biết kết quả của
phép tính và thành phần kia.
Ngay từ bài dạy phương trình đơn giản đầu tiên trên giáo viên hướng dẫn
học sinh thực hiện quy trình gồm 4 bước sau:
- Bước 1: Xác định việc cần làm.
- Bước 2: Nêu cách làm (muốn tìm thành phần đó thì phải làm như thế nào).
- Bước 3: Nêu phép tính và thực hiện tính để tìm thành phần chưa biết.
- Bước 4: Kiểm tra kết quả.
Chẳng hạn khi giải phương trình: 3 + x = 8, theo quy trình trên giáo viên có
thể để học sinh trả lời lần lượt như sau:
- Trong phép cộng 3 + x = 8; 3 gọi là gì? (số hạng); x gọi là gì? (số hạng); 8
gọi là gì? (tổng), ta phải làm gì? (tìm số hạng x).
- Muốn tìm số hạng x ta làm thế nào? (lấy tổng trừ đi số hạng đã biết)
- Viết x = 8 - 3; 8 trừ 3 bằng mấy (….. bằng 5) viết tiếp x = 5 (nếu không
viết x = 8 - 3 = 5).
- Chỉ vào biểu thức 3 + x và hỏi: Thay x = 5 thì 3 + x bằng mấy? (Viết 3 + 5
= 8) giáo viên nói. Vậy số hạng x cần tìm đúng bằng số 5.

x
1

2 x 2

2. Tổ chức dự giờ thăm lớp
Sau khi giáo viên đã nắm vững các dạng toán về các yếu tố đại số trong
môn Toán ở Tiểu học, giáo viên chủ động xây dựng kế hoạch dạy học đổi mới
phương pháp, hình thức tổ chức dạy học các tiết toán có nội dung các yếu tố đại
số ở Tiểu học.
Trong quá trình dạy học ban giám hiệu luôn theo dõi, chỉ đạo trao đổi với
giáo viên những nội dung giáo viên còn băn khoăn, đồng thời cho học sinh làm
bài kiểm tra ( Các bài tập chủ yếu là mạch kiến thức các yếu tố đại số trong môn
Toán). Dựa trên mức độ yêu cầu về nội dung tri thức, kỹ năng phổ cập giáo dục
và nâng cao. Nhằm kiểm định việc dạy và củng cố về các yếu tố đại số của giáo
viên tôi tiến hành kiểm tra học sinh, mức độ kiểm tra như sau:
VD đối với học sinh khối lớp 5: Đề bài
1. Bài 1: Tính bằng 2 cách:
a. (10,54 + 18,64) x 16,5
b. (9,23 - 5,8) x 3,7
Bài 2: Tìm x
x + 6,72 = 9,14
x: 4,5 = 12
(x + 3,86) x 6 = 24,36

2
1
 x 1 
9
9

nhân đối với phép cộng (trừ) để thực hiện yêu cầu đề bài. Tuy nhiên, vẫn còn
một vài học sinh không biết vận dụng tính chất phân phối để làm cách 2 mà
thường bỏ dấu ngoặc và thực hiện (nhân, chia trước; cộng, trừ sau). Ngoài ra, do
học sinh còn lúng túng trong khi thực hiện cộng, trừ, nhân, chia số thập phân và
phân số nên dẫn đến kết quả sai và hạn chế điểm số của các em.
Ở nội dung giải bất phương trình (bài 3). Phần lớn các em chưa giải hoặc
giải không đúng, chỉ có một số bài đạt điểm giỏi các em biết cách làm và trình
bày rõ ràng bằng phương pháp thử chọn. Ví dụ bài làm của học sinh Lª Ngäc
Kh¸nh lớp 5B, em trình bày như sau:
Nếu x = 0 thì 2,5 x 0 = 0 ;
0
Điểm dưới 5
( tỉ lệ %)

( tỉ lệ %)

( tỉ lệ %)

12


Tổng

So

Đầu

Cuối

So

Đầu

Cuối

So

năm
năm
41,3% 84,4%


16%

7,7%
Giảm

Khối
lớp 4

39%

16%

8%
Giảm

12%

4%
Giảm

số
Khối

Khối
lớp 5

Đầu

Cuối



Giảm

19%
43.6%
4%
Kết quả xếp loại môn Toán theo Thông tư 22/BGD ĐT ngày 22 tháng 9
năm 2016 của Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo về sửa đổi bổ sung TT 30 về
đánh giá học sinh Tiểu học.
Kết quả xếp loại môn Toán cuối năm học 2016 - 2017
Hoàn thành tốt
Hoàn thành
Chưa hoàn thành
Tổng
( tỉ lệ %)
( tỉ lệ %)
( tỉ lệ %)
số
Số
Tỉ lệ
So
Số
Tỉ lệ
So
Số
Tỉ lệ
So
lượng

sánh

29.8%
87.5% Tăng

Khối
lớp 4

78

29.9%
86.7% Tăng

Khối

sánh

với

99

lớp 1

lượng

với

I
Khối

sánh


0

12

8,2%
13.3% Giảm

0

0

5,1%
13


Khối
lớp 5

80

86%

Tăng
31.6%

13

14%

Giảm

học sinh, huy động vốn hiểu biết kinh nghiệm của bản thân để giúp học sinh
chiếm lĩnh tri thức rồi vận dụng các kiến thức đó vào trong thực hành.
Qua tìm hiểu về lý thuyết của phương pháp dạy học, các yếu tố đại số
trong môn Toán ở tiểu học cho thấy: Cách dạy biểu thức toán học, dạy giải
phương trình, bất phương trình, dạy ký hiệu chữ chỉ là những định hướng chung
cho người giáo viên tiểu học trong quá trình giảng dạy các yếu tố đại số trong
môn Toán. Do đó giáo viên không được coi đây là phương pháp, là cách dạy tối
ưu dẫn đến việc vận dụng một cách máy móc thiếu linh hoạt; mà cần phải vận
dụng một cách sáng tạo phù hợp với sự phát triển tư duy lứa tuổi và yêu cầu tri
thức, kỹ năng từng khối lớp.
II. Kiến nghị
Qua tìm hiểu việc dạy - học các yếu tố đại số ở một số giáo viên và qua
kiểm định. Tôi rút ra một số kinh nghiệm cho bản thân như sau:
14


- Các bài tập về yếu tố đại số trong SGK Toán Tiểu học thường được sắp
xếp ở cuối. giáo viên có thể không theo dõi bài làm của học sinh ở lớp được. Vì
vậy, nên kết hợp với phụ huynh học sinh để tạo điều kiện kèm cặp các em làm
bài tập.
- Nội dung giải bất phương trình thuộc yêu cầu cao đối với học sinh Tiểu
học. Do đó, khi hướng dẫn học sinh giải bất phương trình giáo viên nên sử dụng
tia số và hướng dẫn học sinh biết sử dụng tia số để bổ trợ cho tư duy của học
sinh giúp học sinh có cơ sở để giải bất phương trình.
- Trong quá trình dạy các yếu tố đại số, giáo viên nên sử dụng đồ dùng
để trực quan làm phương tiện để giúp học sinh tư duy nhận thức bài học, cần sử
dụng nhiều phương pháp thực hành, vấn đáp và phát huy khả năng của từng cá
nhân học sinh, nhóm học sinh.
- Đối với các lớp cuối cấp, đặc biệt là lớp 5, giáo viên nên tăng cường
hướng dẫn học sinh sử dụng ký hiệu chữ, biểu thức chứa chữ trong việc giải các

Vở bài tập
Toán 5( Tập 1, tập
2)

Nhà xuất bản

Năm
xuất bản

Nhà xuất bản giáo dục

2005

Nhà xuất bản giáo dục

2005

Nguyễn Tuấn

Nhà xuất bản Hà Nội

2005

Đỗ Đình Hoan
(chủ biên)

Nhà xuất bản giáo dục

2014