September 17, 2013 1
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
Bäưi dỉåỵng hc sinh gii v phủ âảo hc
sinh úu l nhỉỵng hoảt âäüng ch úu trong
quạ trçnh dảy hc. Xung quanh váún âãư bäưi
dỉåỵng hc sinh gii cọ khạ nhiãưu váún âãư
âàût ra :
- Bäưi dỉåỵng hc sinh gii nhàòm mủc
âêch gç?
- Hc sinh nhỉ thãú no l hc sinh gii?
- Bàòng cạch no âãø cọ thãø phạt hiãûn
v bäưi dỉåỵng hc sinh gii
v.v...
Dỉåïi âáy chè trçnh by mäüt váún âãư m
tháưy cä giạo quan tám khi bäưi dỉåỵng hc sinh
gii. Âọ l nãn chn bi toạn nhỉ thãú no
âãø bäưi dỉåỵng hc sinh gii, âãø thỉûc hiãûn
âiãưu âọ âỉåüc täút, chụng ta cáưn thäúng nháút
mäüt säú quan âiãøm :
September 17, 201
3
2
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
a) Bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới cỏửn õổồỹc
tióỳn haỡnh lión tuỷc, õọửng thồỡi vồùi vióỷc
daỷy mọựi õồn vở kióỳn thổùc.
b) Bọửi dổồợng hoỹc sinh gioới tióứu hoỹc

September 17, 201
3
4
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Chng hn xột bi toỏn trong SGK lp I :
Hỡnh sau cú my tam giỏc :
Cú th phỏt trin bi toỏn ny thnh cỏc bi toỏn khú dn :
Bi toỏn 1 : m s hỡnh tam giỏc trong hỡnh sau :
Bi toỏn 2: V n ng thng i qua 1 nh v ct cnh i din ca
mt tam giỏc. m s hỡnh tam giỏc to thnh.
Bi 3 : Phi v bao nhiờu ng thng i qua mt nh v ct cnh i
din ca mt hỡnh tam giỏc c 66 hỡnh tam giỏc ?
September 17, 201
3
5
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
I. MĩT S BAèI TOAẽN S HOĩC
Phỏửn sọỳ hoỹc ồớ chổồng trỗnh tióứu hoỹc, xeùt
3 tỏỷp hồỹp sọỳ : Tổỷ nhión, phỏn sọỳ vaỡ sọỳ
thỏỷp phỏn. Nọỹi dung kióỳn thổùc troỹng tỏm
vóử mọựi tỏỷp hồỹp sọỳ gọửm coù :
- Khaùi nióỷm ban õỏửu vóử sọỳ : Giồùi thióỷu
sọỳ; õoỹc sọỳ; vióỳt sọỳ
- Caùc pheùp tờnh : Khaùi nióỷm ban õỏửu vóử 4
pheùp tờnh; kộ thuỏỷt tờnh; tờnh chỏỳt cuớa pheùp
tờnh.

cao loaỷi naỡy ch yóỳu laỡ tỗm mọỹt sọỳ
bióỳt caùc õióửu kióỷn vóử caùc chổợ sọỳ
cuớa noù.
September 17, 201
3
8
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
Vê dủ 1 : Tçm mäüt säú, biãút ràòng nãúu
viãút thãm chỉỵ säú 5 vo bãn phi säú âọ
thç âỉåüc säú måïi låïn hån säú phi tçm
l 752 âån vë.
Hỉåïng dáùn : - Säú måïi bàòng 10 láưn säú
phi tçm cäüng thãm 5 âån vë.
- Hiãûu ca säú måïi v säú phi tçm
l 752, nãn 9 láưn säú phi tçm l 752 - 5 =
747
- Âỉa bi toạn vãư dảng tçm 2 säú
biãút hiãûu l 747 v tè ca chụng 10:1
- Tỉì âọ ta cọ säú phi tçm l : 747 : 9
= 83
September 17, 201
3
9
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 2 : Cho 2 sọỳ coù hióỷu bũng 1757.
Tỗm 2 sọỳ õoù, bióỳt rũng coù thóứ vióỳt

HC
Vê dủ 3 : Tçm säú gäưm 4 chỉỵ säú, trong
âọ chỉỵ säú hng âån vë l 5. Nãúu
chuøn chỉỵ säú 5 âọ lãn vë trê hng cao
nháút (m váùn giỉỵ ngun thỉï tỉû cạc
chỉỵ säú khạc) thç âỉåüc säú måïi kẹm säú
phi tçm l 531 âån vë.
Hỉåïng dáùn : - Dng chỉỵ âãø biãøu thë
säú phi tçm, säú måïi v quan hãû giỉỵa
chụng:
Säú phi tçm : abc5
Säú måïi : 5abc
Mäúi quan hãû : abc5 - 5abc = 531
September 17, 201
3
12
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
- Dổỷa vaỡo tờnh chỏỳt cuớa pheùp tờnh,
bióỳn õọứi õóứ tỗm abc :
abc = 614 , vỏỷy sọỳ phaới tỗm 6145.
Vờ duỷ 4 : Tờch cuớa 2 sọỳ bũng 870.
Thổỡa sọỳ thổù nhỏỳt coù 3 chổợ sọỳ, trong
õoù chổợ sọỳ haỡng õồn vở lồùn hồn chổợ sọỳ
haỡng trm laỡ 1. Nóỳu õọứi chọự 2 chổợ sọỳ
cho nhau rọửi nhỏn vồùi thổỡa sọỳ thổù hai
thỗ õổồỹc tờch mồùi bũng 1068. Tỗm hai
sọỳ ban õỏửu.
September 17, 201

tçm l abc :
abc = (a + b + c) x 11 ⇒ a x 89 = cb
Vç cb < 100 nãn a = 1 v cb = 89 ⇒ abc =
198
September 17, 201
3
15
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 6 : (hoỹc sinh tổỷ giaới)
Tỗm sọỳ coù 2 chổợ sọỳ, bióỳt rũng sọỳ
õoù chia cho tọứng caùc chổợ sọỳ thỗ õổồỹc
thổồng laỡ 5 vaỡ dổ 13 (98)
Vờ duỷ 7 : (hoỹc sinh tổỷ giaới)
Tỗm sọỳ chia vaỡ thổồng cuớa mọỹt pheùp
chia coù dổ maỡ sọỳ bở chia laỡ 6784, caùc
sọỳ dổ lỏửn lổồỹt 21, 11 vaỡ cuọỳi cuỡng laỡ
22
September 17, 201
3
16
CẠC BI TOẠN BÄƯI DỈÅỴNG
HC SINH GII TOẠN TIÃØU
HC
2. Cạc bi toạn vãư tênh cháút ca
phẹp tênh
Nhỉ â nọi, ké thût tênh v so sạnh
phủ thüc vo cạch ghi säú, trại lải
tênh cháút ca cạc phẹp tênh thç khäng

Hướng dẫn : + Cần tìm 2 số a, b sao cho :
a + b = axb
+ Giả sử a bé hơn b
+ Xét riêng 3 trường hợp : a=0; a=1; a=2 : Tìm được 2
cặp số a=0, b=0 và a=2, b=2.
+ Xét trường hợp a lớn hơn hay bằng 3 (khi đó b cũng
lớn hơn hay bằng 3) :
September 17, 201
3
19
CAÏC BAÌI TOAÏN BÄÖI DÆÅÎNG
HOÜC SINH GIOÍI TOAÏN TIÃØU
HOÜC
Vế trái cùng lắm bằng b+b hay bx2, vì a bé hơn hay bằng
b.
Vế phải bằng a x b ít nhất bằng 3xb, vì a lớn hơn hay
bằng 3.
Ta có 2xb < 3 x b, vì b khác không. Vậy vế trái không
bao giờ bằng vế phải, hay không có các số a, b lớn hơn
hay bằng 3 thõa mãn a + b = a x b
September 17, 201
3
20
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 3 : Hióỷu cuớa 2 sọỳ laỡ 1,4. Nóỳu
gỏỳp mọỹt sọỳ lón 5 lỏửn vaỡ giổợ nguyón
sọỳ kia thỗ hióỷu cuớa 2 sọỳ naỡy seợ laỡ
145,4. Tỗm 2 sọỳ ban õỏửu.

Hổồùng dỏựn : - Thổỡa sọỳ ó bióỳt laỡ 305
nhổng õaợ vióỳt sai thaỡnh 35. Thổỡa sọỳ
naỡy bở giaớm õi : 305 - 35 = 270 (õồn vở)
Thổỡa sọỳ chổa bióỳt õổồỹc giổợ nguyón,
thổỡa sọỳ õaợ bióỳt giaớm õi 270 õồn vở thỗ
tờch bở giaớm õi 270 lỏửn thổỡa sọỳ chổa
bióỳt.
Thổỡa sọỳ chổa bióỳt : 112.590 : 270 =
417.
September 17, 201
3
23
CAẽC BAèI TOAẽN BệI DặẻNG
HOĩC SINH GIOI TOAẽN TIỉU
HOĩC
Vờ duỷ 5 : Mọỹt pheùp chia coù sọỳ bở chia laỡ
1484, thổồng laỡ 10 vaỡ sọỳ dổ laỡ sọỳ lồùn
nhỏỳt coù thóứ coù trong pheùp chia naỡy. Tỗm
sọỳ chia
Hổồùng dỏựn :
+ Sọỳ dổ lồùn nhỏỳt coù thóứ coù õổồỹc laỡ
sọỳ beù hồn sọỳ chia 1 õồn vở.
+ Nóỳu thóm 1 õồn vở vaỡo sọỳ dổ (tổùc laỡ
sọỳ bở chia thóm 1 õồn vở) thỗ sọỳ dổ
bũng sọỳ chia. Khi õoù seợ coù mọỹt pheùp
chia hóỳt; trong õoù thổồng seợ tng thóm 1
õồn vở.
+ Thóm 1 õồn vở sọỳ mồùi seợ laỡ : 1484 + 1
= 1485
September 17, 201

Trích đoạn Tính chu vi và diện tích các hình phẳng HỌC Chuyển động trín dòng sông :

---