ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN KIM OANH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY
HỌC CHƢƠNG “KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG” LỚP
12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN KIM OANH

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHƢƠNG “KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG”
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MÔN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH. Vũ Đình Hòa

Hà Nội – 2016


Dạy học

ĐC

Đối chứng

G

Giỏi

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

KT

Kiểm tra

SL

Số lƣợng

TB

Trung bình

1.1.Tƣ duy ......................................................................................................... 7
1.2.Tƣ duy sáng tạo ......................................................................................... 10
1.3.Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo ............................................ 12
1.3.1.Tính mềm dẻo ........................................................................................ 12
1.3.2.Tính nhuần nhuyễn ................................................................................. 15
1.3.3.Tính độc đáo ........................................................................................... 17
1.3.4.Tính hoàn thiện ...................................................................................... 18
1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề ............................................................................ 18
1.4.Vận dụng tƣ duy biện chứng để phát triển tƣ duy cho học sinh ............... 18

iii


1.5.Tiềm năng của chủ đề khối đa diện và thể tích khối đa diện trong việc phát
triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh................................................................... 19
1.6.Kết luận chƣơng I ...................................................................................... 21
CHƢƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHẦN ĐA DIỆN VÀ
THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH .................................................... 22
2.1.Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy bài toán “lạ” về “quen”22
2.1.1.Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối chóp. ................................ 23
2.1.2.Hệ thống các bài toán gốc tính thể tích khối lăng trụ. ........................... 36
2.2.Rèn luyện tƣ duy sáng tạo của học sinh qua việc khuyến khích học sinh
tìm ra nhiều cách giải trong một bài toán........................................................ 50
2.3.Sử dụng phƣơng pháp véc tơ và tọa độ để giải quyết bài toán hình học
không gian ....................................................................................................... 67
2.3.1.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian.......................................... 69
2.3.2.Bài tập áp dụng....................................................................................... 75
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................... 85
3.1.Mục đích thực nghiệm .............................................................................. 85

nghiệm ............................................................................................................. 94
Bảng 3.6 Các tham số đặc trƣng qua lần kiểm tra sau thực ............................ 95
Bảng 3.7 Phân phối tần số, tần suất và tần suất tích lũy kết quả kiểm tra sau
thực nghiệm ..................................................................................................... 96

vi


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 3.1 Đồ thị tỉ lệ phần trăm điểm trung bình, khá, giỏi của lớp TN và ĐC93
Hình 3.2 Đồ thị đƣờng phân bố tần suất tích lũy (hội tụ lùi (≤)%) ................ 94
Hình 3.3 Đồ thị đƣờng phân bố tần suất ......................................................... 96
Hình 3.4 Đƣờng phân bố tần suất tích lũy (hội tụ lùi (≤)%) ........................... 97

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Hiện nay vấn đề “Rèn luyện và phát triển năng lực tƣ duy sáng tạo”
đang là một lĩnh vực nghiên cứu mới mẻ và mang tính thực tiễn cao. Nó nhằm
tìm ra các phƣơng án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sáng tạo và
để rèn luyện, tăng cƣờng khả năng tƣ duy của một cá nhân hay một tập thể
cộng đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực. Do đó, một yêu cầu
cấp thiết đƣợc đặt ra trong hoạt động giáo dục phổ thông là phải đổi mới
phƣơng pháp dạy học, trong đó đổi mới phƣơng pháp dạy học Toán là một
trong những vấn đề đƣợc quan tâm nhiều. Sƣ phạm học hiện đại đề cao
nguyên lý học là công việc của từng cá thể, thực chất quá trình tiếp nhận tri
thức phải là quá trình tƣ duy bên trong của bản thân chủ thể. Vì thế nhiệm vụ
của ngƣời giáo viên là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học

Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn … cũng đã nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc
phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Có thể thấy rằng vấnđề bồi dƣỡng và phát triển tƣ duy sáng tạo trong
giảng dạy bộ môn Toánđã thu hútđƣợc sự quan tâm chúý của nhiều nhà
nghiên cứu. Song các nghiên cứu chƣa áp dụng vào từng nội dung toán học cụ
thể ở chƣơng trình phổ thông. Trong khi đó, hình học không gian vốn là một
môn học hay, có khả năng rèn luyện trí tƣởng tƣợng, rèn khả năng tƣ duy
sáng tạo cho học sinh.Vì vậy, tôi chọnđề tài nghiên cứu của luận văn này là :
“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chư ng h i
v thể t ch c

di n

ch ng lớp 12 trung học phổ thông”.

2. Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo cho
học sinh khi học chƣơng “Khối đa diện và thể tích của chúng” lớp 12 nâng
cao trung học phổ thông.

2


3. Phạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu các bài tập hình học không gian trong sách giáo khoa, sách bài
tập Hình học lớp 12 nâng cao (NXB Giáo dục – năm 2008), các bài toán về
thể tích và khoảng cách trong các kì thi.
4. Mẫu khảo sát
Học sinh các lớp 12 A1 trƣờng trung học phổ thông Quế Võ số 1và lớp 12
A1 trƣờng trung học phổ thông Quế Võ số 3, Bắc Ninh.

Điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong
quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa, các bài tập chuyên đề, bài tập
trong các đề thi quốc gia.
8.3.

Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp
học đối chứng trên cùng một đối tƣợng.
9. Đóng góp luận văn
- Trình bày cơ sở lí luận về tƣ duy sáng tạo.
- Đề xuấtđƣợc bốn biện pháp dạy học hình học không gian theo hƣớng
phát huy tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
- Kết quả thực nghiệm sƣ phạm cho thấyđề tài có tính khả thi và hiệu
quả.
- Kết quả củađề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữuích cho đồng
nghiệp và sinh viên khoa Toán trƣờngĐại học Sƣ phạm và cho những ai quan
tâm đến dạy học bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh
10. Cấu trúc luận văn
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tƣ duy
1.2. Tƣ duy sáng tạo
1.3. Một số yếu tố đặc trƣng của tƣ duy sáng tạo
4


1.3.1. Tính mềm dẻo
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn

3.4.1.Phân tích định tích các bài kiểm tra
3.4.2. Phân tích định lƣợng
3.5. Kết quả chƣơng 3
KẾT LUẬN VÀ KHIẾU NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO

6


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.

Tƣ duy
Khi bạn làm một bài toán bạn cần phải đọc và phân tích đề thật kỹ sau

đó suy nghĩ xem nó thuộc dạng nào, đề bài cho gì và yêu cầu gì, phƣơng pháp
giải là gì, các công thức định lý nào cần áp dụng… Điều này có nghĩa là bạn
đã phải tƣ duy trƣớc khi làm bài. Hay một ví dụ khác là cảm xúc trào dâng
khiến bạn nảy ra một ý thơ nào đó và bạn muốn làm một bài thơ. Để có thể
làm đƣợc bài thơ diễn tả ý thơ đó, bạn phải lựa chọn thể loại, chọn lựa cấu
trúc, chọn cách gieo vần. Nói tóm lại là bạn phải tiêu tốn thời gian để suy
nghĩ, tìm tòi. Có nghĩa là bạn tƣ duy.
Những quá trình tƣ duy trên đây, dù nhanh hay chậm, dù nhiều hay ít,
dù nông cạn hay sâu sắc đều diễn ra trong bộ não hay thần kinh trung ƣơng.
Chúng không diễn ra trong mắt hay trong tim. Chúng là một hoạt động của hệ
thần kinh. Hay tƣ duy là một hoạt động của hệ thần kinh.
Trong cuốn “Rèn luyện tƣ duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc
Trình có định nghĩa: “Tƣ duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những
thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện

hình thành mới hoặc tái tạo lại các liên kết giữa các phần tử ghi nhớ. Sự phân
chia ra các loại hình tƣ duy nhằm mục đích hiểu sâu và vận dụng tốt tƣ duy
trong hoạt động của hệ thần kinh. Có thể phân loại tƣ duy theo các loại dƣới
đây:
Phân loại theo cách thể hiện đƣợc chia ra thành tƣ duy bằng hình tƣợng
và tƣ duy bằng ngôn ngữ.
Phân loại theo cách vận hành: tƣ duy kinh nghiệm, tƣ duy sáng tạo, tƣ
duy trí tuệ, tƣ duy phân tích, tƣ duy tổng hợp. Trong các loại tƣ duy trên đây
thì ba loại nêu trƣớc mang tính cá thể, chúng thể hiện cho năng lực cá nhân và
mang tính bẩm sinh. Chúng không lệ thuộc vào kinh nghiệm hay lƣợng tri
8


thức đƣợc tích luỹ. Hai loại tƣ duy sau vừa chứa đựng yếu tố thuộc về cá
nhân, vừa chứa đựng các yếu tố thuộc về môi trƣờng sống (và chủ yếu là môi
trƣờng văn hoá giáo dục).
Phân loại theo tính chất:tƣ duy rộng hay hẹp, tƣ duy sâu hay nông,tƣ
duy logic, tƣ duy phi logic, tƣ duy đơn giản hay phức tạp, tƣ duy lý luận.
Phân loại theo nội dung là phân loại dựa trên các nội dung, phƣơng
pháp, phạm vi tƣ duy và các điều kiện về tƣ duy. Theo cách phân loại này, tƣ
duy có rất nhiều loại và cũng không khó cho việc đặt tên. dƣới đây là một số
loại:tƣ duy khoa học,tƣ duy nghệ thuật, tƣ duy triết học,tƣ duy tín ngƣỡng.
Tƣ duy là hoạt động cao cấp của hệ thần kinh và để thực hiện đƣợc tƣ
duy cần có những điều kiện. Có các điều kiện cơ bản và điều kiện riêng cho
từng loại hình tƣ duy.
Điều kiện cơ bản là hệ thần kinh phải có năng lực tƣ duy. Đây là điều
kiện tiên quyết, điều kiện về bản thể. Thiếu điều kiện này thì không có tƣ duy
nào đƣợc thực hiện. Năng lực tƣ duy thể hiện ở ba loại hình tƣ duy là kinh
nghiệm, sáng tạo và trí tuệ. Ba loại hình tƣ duy này mang tính bẩm sinh
nhƣng có thể bị biến đổi trong quá trình sinh trƣởng theo xu hƣớng giảm dần

hơn, cần nhiều bàn luận hơn để nó trở nên sáng tỏ hơn.
1.2.

Tƣ duy sáng tạo
Tƣ duy sáng tạo là chủ đề của một lĩnh vực nghiên cứu còn mới. Nó

nhằm tìm ra các phƣơng án, biện pháp thích hợp để kích hoạt khả năng sang
tạo và để tăng cƣờng khả năng tƣ duy của một cá nhân hay một tập thể cộng
đồng làm việc chung về một vấn đề hay lĩnh vực. Ứng dụng chính của bộ
môn này là giúp cá nhân hay tập thể thực hành nó tìm ra các phƣơng án, các
lời giải từ một phần đến toàn bộ cho các vấn đề nan giải. Các vấn đề này
không chỉ giới hạn trong các ngành nghiên cứu về khoa học kỹ thuật mà nó có
thể thuộc lĩnh vực khác nhƣ chính trị, kinh tế, xã hội, nghệ thuật... hoặc trong

10


các phát minh, sáng chế. Một danh từ khác đƣợc giáo sƣ Edward De Bono sử
dụng để chỉ ngành nghiên cứu này và đƣợc dùng rất phổ biến là tƣ duy định
hƣớng.
Khi nghiên cứu về tƣ duy sáng tạo Nguyễn Bá Kim đã viết: ” Tính linh
hoạt, tính độc lập, tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tƣ duy sáng
tạo, là những đặc điểm về những mặt khác sáng tạo của tƣ duy sáng tạo. Tính
sáng tạo của tƣ duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề
mới, tìm ra hƣớng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có
nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phư ng pháp dạy học môn Toán).
Cũng nghiên cứu về vấn đề này thì Tôn Thân quan niệm: “ Tƣ duy sáng
tạo là một dạng tƣ duy độc lập tạo ra ý tƣởng mới, độc đáo và có hiệu quả giải
quyết vấn đề cao”. Và theo tác giả “tƣ duy sáng tạo là tƣ duy độc lập và nó
không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có. Tính độc lập của nó bộc lộ vừa trong

1.3.1. Tính mềm dẻo
Tính mềm dẻo của tƣ duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ
này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tƣ duy này sang thao tác tƣ duy
khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu
tƣợng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phƣơng pháp suy luận nhƣ quy
nạp, suy diễn, tƣơng tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác,
điều chỉnh kịp thời hƣớng suy nghĩ khi gặp trở ngại.
Tính mềm dẻo của tƣ duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh
chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc
độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tƣợng, gạt bỏ sơ đồ tƣ duy có
sẵn và xây dựng phƣơng pháp tƣ duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan
hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán
đoán.
Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức
kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu
tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hƣởng kìm hãm của những kinh
nghiệm, những phƣơng pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trƣớc. Đó là nhận
ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối
tƣợng quen biết.
Ví dụ: xét hai bài toán sau

12


Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có A’B’C’ lần lƣợt thuộc cạnh SA, SB, SC.
Chứng minh rằng

VS . ABC
SA SB SC
.

2

Ta có VS . ABC  VA.SBC  d( A,(SBC)) . SB.SC.sin BSC

1
VS . A ' B ' C '  VA '.SB ' C '  d( A ',(SB'C')) . SB '.SC '.sin B ' SC '
2

13


Ta lại có BSC  B ' SC ' nên

VS . ABC
SA SB SC

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC '

Sau khi học sinh đã đƣợc làm bài toán 1 thì các em sẽ hình thành đƣợc một
cách tính thể tích hoặc tỉ số thể tích khác với cách làm cũ mà các em đã biết.
Nhờ sự mềm dẻo trong tƣ duy sáng tạo mà các em có thể vận dụng linh hoạt
kiến thức vào các tình huống mới chẳng hạn là bài toán số 2. Ở bài toán số 2
việc tính tỉ số thể tích không đơn thuần là của khối chóp tam giác nữa mà nó
là một khối đa diện. Với năng lực linh hoạt và mềm dẻo của tƣ duy sáng tạo
các em học sinh sẽ nhìn thấy cái cũ trong cái mới, đƣa cái mới về thành cái
quen thuộc hơn để giải quyết. Cụ thể bài toán số 2 các em học sinh đã biết
chia khối đa diện thành các khối chóp tam giác để có thể sử dụng bài toán 1.
Và ta có lời giải cho bài toán nhƣ sau.
Lời giải.
A

 
 

IP CP IC 3 2 AP 3
AP 3

NMB  NDH 

APQ đồng dạng DKQ 

AQ AP 3
AQ 3

 

DQ DK 2
AD 5

Đặt V  VABCD Ta có:

14


VANPQ AP AQ 1 VANCD VDACN DN 1
1

.
 ,



13

Nhƣ vậy tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tƣ duy sáng
tạo, do đó để rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải
các bài tập mà thông qua đó rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo của tƣ duy. Thực tế
để rèn luyện đƣợc tính mềm dẻo của tƣ duy thì trong quá trình dạy học ngƣời
giáo viên cần xây dựng hệ thống các bài tập theo cấp độ từ dễ đến khó. Các
bài toán phải có tính kế thừa và phát triển. Việc thiết kế các hoạt động học tập
phải lôgic để trang bị đầy đủ kiến thức nền tảng cơ bản. Có nhƣ vậy thì các
em học sinh mới có cái gốc dễ và từ đó thì mới có thể phát triển sáng tạo
đƣợc.
1.3.2. Tính nhuần nhuyễn
Tính nhuần nhuyễn của tƣ duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh
chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đƣa
ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lƣợng của ý
tƣởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo.
Tính nhuần nhuyễn đƣợc đặc trƣng bởi khả năng tạo ra một số lƣợng nhất
định các ý tƣởng. Số ý tƣởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng
xuất hiện ý tƣởng độc đáo, trong trƣờng hợp này số lƣợng làm nảy sinh chất
lƣợng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở hai đặc trƣng sau:

15


Một là tính đa dạng và cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm đƣợc nhiều giải
pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trƣớc một vấn đề phải
giải quyết, ngƣời có tƣ duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất đƣợc
nhiều phƣơng án khác nhau và từ đó tìm đƣợc phƣơng án tối ƣu.
Hai là khả năng xem xét đối tƣợng dƣới nhiều khía cạnh khác nhau, có một
cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tƣợng chứ không phải



x 1  0

Cách 2: Nếu học sinh có thể đặt ẩn phụ để chuyển về phƣơng trình đẳng cấp
bậc 3 nhƣ sau:

x2a
x  1  b (b  0)
Khi đó phƣơng trình trở thành: 2a 2  2b2  5ab  0 đây là phƣơng trình đẳng
cấp.
Cách 3: Nếu học sinh thành thạo phƣơng pháp tách để nhân liên hợp thì cũng
có thể làm theo phƣơng pháp này. Tuy nhiên cũng có 2 cách để làm đó là ta
có thể nhân liên hợp từng nghiệm đơn hoặc nhân liên hợp để tách luôn hai
nghiệm đơn.
Phƣơng trình trở thành:

 x  2  x  7   5



x  1  x 2  11x  24  0

x2


  x 2  11x  24  
 1  0
 x  7  5 x 1 
16