Ngày dạy: B2
Chương I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1
Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I – Mục tiêu
1– Về Kiến thức
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung
α
, các hàm số lượng
giác của biến số thực.
2 – Về Kỹ năng
- Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng
đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.
3 – Thái độ
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II – Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 – Chuẩn bị của giáo viên:
Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2 – Chuẩn bị của học sinh:
Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà, thước kẻ, compa
III – Tiến trình bài học
1 Kiểm tra bài cũ:
Thông qua trong quá trình học
2 Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1 :
a) Nhắc lại bảng giá trị lượng giác của
các cung đặc biệt.
b) Tính các giá trị của sinx, cosx bằng

GV : Đặt tương ứng mỗi số thực x với một
điểm M trên đường tròn lượng giác mà số
đo của cung
¼
AM
bằng x. Nhận xét về
điểm M tìm được?
Xác định giá trị cosx tương ứng?
GV: Dựa vào đường tròn lượng giác xác
định tập giá trị của hàm số y = cosx.
HS: Trả lời
Hđtp Nhắc lại kiến thức về giá trị lượng
giác đã học ở lớp 10.
Hoạt động 3: Hàm số tang và hàm số
cotang
- Tập xác định của hàm số y = tanx ?
I – Định nghĩa
1 – Hàm số sin và hàm số cosin
a) Hàm số sin
Định nghĩa:
Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với
số thực sinx
sin :
sinx y x
→
=a
R R
được gọi là hàm số sin, kí hiệu y = sin.
b) Hàm số cosin
Định nghĩa:

HS: cosx ≠ 0
Gv: tìm điều kiện của x?
- Nhắc lại kiến thức về giá trị lượng giác
cotang đã học ở lớp 10.
-Tập xác định của hàm số y = cotx ?
GV: Hàm số y = cotx có nghĩa khi nào?
HS: sinx ≠ 0
GV: tìm điều kiện của x?
GV: Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn
hàm số lẻ.
HS: Suy nghĩ và trả lời
GV: So sánh các giá trị của sinx và sin(-x),
cosx và cos(-x).Từ đó rút ra được gì?
Hđtp: Tìm những số T sao cho
f(x+T)=f(x) với mọi x thuộc tập xác định
của hàm số sau :
a) f(x)=sinx b) f(x)=tanx
HS: Suy nghĩ trả lời
Vì cosx ≠ 0 khi và chỉ khi
( )
2
x k k Z
π
π
≠ + ∈
Nên tập xác định của hàm số y = tanx là:
\ ,
2
D k k Z
π

II – Tính tuần hoàn của hàm số
Định nghĩa : Hàm số y=f(x) có tập
xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn
nếu tồn tạimột số T≠ 0 sao cho mọi x
∈
D
ta có :
a) x – T
∈
D và x + T
∈
D;
b) f(x+T) = f(x).
Số T dương nhỏ nhất thõa mãn các tính
chất trên gọi lá chu kì của hàm số tuần hoàn
đó.
Hàm số y = sinx và hàm số y = cosx tuần
hoàn với chu kì
2
π
Hàm số y = tanx và hàmsố y = cotx tuần
hoàn với chu kì
π
3.Củng cố và luyện tập
Câu hỏi 1:
Nhắc lại định nghĩa hàm số sin và cosin. Cho biết tập giá trị của chúng.
Câu hỏi 2:
Nhắc lại định nghĩa hàm số tang và cotang. Cho biết tập giá trị của chúng.
Tìm TXĐ của các hàm số sau :
a)

- Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng
đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ;
-Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx .
3– Về thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
II – Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1 – Giáo viên:
Mô hình đường tròn lượng giác, thước kẻ, compa.
Câu hỏi gợi mở
2 – Học sinh:
Xem bài trước ở nhà, thước kẻ, compa
III – Tiến trình bài học
1 Kiểm tra bài cũ:
Xác định tính chẵn lẻ các hàm số sau:
1. f(x) = x + sin2x 2. f(x) =
2
os2c x
x
3. f(x) = x + 3 cosx
2 Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Hệ thống hóa về tập
xác định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của
hàm y=sinx
GV: Gọi một học sinh hệ thống
Hoạt động 2 : Khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị hàm số y=sinx
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y=sinx trên đọan [0;

< sinx
2

x
3
< x
4
và sinx
3
> sinx
4
GV: Kết luận gì về sự biến thiên của
hàm số y = sinx trên đoạn [0;
π
]
HS: Trả lời.
GV: Từ kết luận trên hãy lập bảng
biến thiên trên đoạn [0;
π
]
HS: Thực hiện.
GV: có nhận xét gì về đồ thị hàm số
lẻ.
HS: Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua
gốc tọa độ.
GV: Vậy từ đồ thị hàm số y = sinx
trên đoạn [0;
π
] hãy vễ đồ thị hàm số
III – Sự biến thiên và đồ thị của hàm số

4 1
x x
π
= −
. Ta biểu diển chúng
trên đường tròn lượng giác và xét sinx tương
ứng.
KL: Hàm số y=sinx đồng biến trên
0;
2
π
 
 
 
và
nghịch biến trên
;
2
π
π
 
 
 
Bảng biến thiên :
x
0
2
π

π

π
;0).
Chú ý : Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc
tọa độ.
Vậy ta đã phát họa được đồ thị hàm số y=sinx
trên đoạn [-
π
,
π
]
b)Đồ thị hàm số y=sinx trên R
y = sinx trên một chu kỳ và trên toàn
tập xác định
HS: Thực hiện nhiệm vụ
Do hàm số y=sinx tuần hoàn vớichu kì 2
π
nên
ta tinh tiến đồ thị của hàm y=sinx trên [
π
;-
π
]
theo vectơ
( )
2 ,0v
π
=
r
ta sẽ được đồ thị hàm số
y = sinx trên R.

Bài tập : Vẽ đồ thị hàm số y = 2sinx
2 Bài mới
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1 : Hệ thống hóa về tập xác
định, tập giá trị, tính chẵn, lẻ của hàm
y=cosx
GV: Gọi một học sinh hệ thống
2 – Hàm số y=cosx
Ta thấy hàm số y=cosx :
 Xác định với mọi x
∈
R
và
1 cos 1x
− ≤ ≤
;
 Là hàm số chẵn ;
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
π
.
Hoạt động 2 : Khảo sát sự biến thiên và
vẽ đồ thị hàm số y=cosx
* Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y=cosx trên đọan [0;
π
]
GV: Có thể vẽ đường tròn lượng giác
thực hiện tương tự như hàm số y = sinx
GV: có nhận xét gì về sin(x +
2

 
Từ đó bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=sinx
theo vectơ
;0
2
u
π
 
= −
 ÷
 
r
ta được đồ thị hàm số
y=cosx.
Hàm số y=cosx đồng biến trên đoạn [-
π
;0] và
đồng biến trên đọan [0;
π
].
Bảng biến thiên :
x -
π
0
π
y = cosx
1
-1 -1
Đồ thị của hàm số y = sinx, y = cosx được gọi
chung là các đường hình sin.

 
 
c) tanx >0 khi
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − − ∪ ∪
 ÷  ÷  ÷
     
d) tanx < 0 khi
;0 ;
2 2
x
π π
π
   
∈ − ∪
 ÷  ÷
   
4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về học bài, làm bài tập 5,7 trang 17,18/ SGK

Ngày dạy: B2
Tiết 4
Bài 1 : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I – Mục tiêu

1
, x
2
trong sgk.
GV: So sánh tanx
1
và tanx
2
.Từ đó rút ra
kết luận gì??
HS: Do x
2
> x
1
và tanx
1
< tanx
2
nên hàm
3 - Hàm số y = tanx
Ta thấy hàm số y = tanx :
 Có tập xác định là
\ ,
2
D k k Z
π
π
 
= + ∈
 

=
−
c)
tan
3
y x
π
 
= −
 ÷
 
d)
tanx trên nữa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
(sgk)

Bảng biến thiên :
x
0
4
π

2
π

π
y=cotx
+∞
0

−∞
b) Đồ thị hàm số y = cotx trên D
Xem sgk
Bài Tập 2:
Giải :
a)Hàm số xác định khi
sin 0x ≠

,x k k Z
π
⇔ ≠ ∈
.
Vậy
{ }
\ ,D k k Z
π
= ∈R
b) Vì
1 cos 0x
+ ≥
nên hàm số xác định khi
1 cos 0x
− >
hay
cos 1x

x k k Z
x k k Z
π π
π
π
π
− ≠ + ∈
⇔ ≠ + ∈
Vậy tập xác định
5
\ ,
6
D k k Z
π
π
 
= + ∈
 
 
R
d) Hàm số xác định khi
,
6 6
x k x k k Z
π π
π π
+ ≠ ⇔ ≠ − + ∈
Vậy tập xác định là
\ ,
6

1 cosy x= −
b)
cos2 cosy x x= −
4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Đọc bài đọc thêm trong sgk để hiểu thêm về hàm số tuần hoàn.
Về học bài, làm bài tập cuối trang 17,18/ SGK và các bài trong sách bài tập.

Ngày dạy: B2
Tiết 5
Bài 1 : LUYỆN TẬP
I – Mục tiêu
1 – Về Kiến thức
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung
α
, các hàm số lượng
giác của biến số thực.
2 –Về kỹ năng
- Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng
đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.
3– Về Thái độ
 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.
 Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thị.
III– Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1– Giáo viên:
Tài liệu tham khảo, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay.
2 – Học sinh:
Xem và chuẩn bị các câu hỏi trước ở nhà., thước kẻ, compa
III – Tiến trình bài học


Vậy
1 3y≤ ≤
*) y
max
= 3 khi sinx =1
⇔
2 ,
2
x k k Z
π
π
= + ∈
*)
min
1y =
khi sinx= -1

2 ,
2
x k k Z
π
π
⇔ = − + ∈
b) Ta có :

sin cos 2 sin
4
x x x
π

3
x
GV: Hàm số y = tan
3
x
xác định khi nào?
HS: Khi cos
3
x
≠ 0
GV: Tìm điều kiện của x?
c. y = cot2x
Vậy
max
2y =
khi
sin 1
4
x
π
 
+ =
 ÷
 
2 ,
4 2
x k k Z
π π
π
⇔ + = + ∈ 2 ,

Giải :
Ta có
sin sin 0
sin
sin sin 0
x x
x
x x
≥

=

− <

Mà
( )
sin 0 2 ;2 2x x k k
π π π π
< ⇔ ∈ + +
,
k Z∈
Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị của
hàm số y = sinx trên các khoảng này, còn giữ
nguyên phần đồ thị của hàm số y=sinx trên
các đoạn còn lại, ta được đồ thị của hàm số
siny x=
như hình sau :
Bài 1.1/12-SBT.
a. Hàm số xác định khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Vậy TXĐ : D = R/{1}

cosy x=

Đáp án:
cosy x=
=
osx nê cosx 0
-cosx nêu cosx < 0
c u ≥




4.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm thêm các bài tập ở SBT
***********************************************************************
Ngày dạy: B2
Tiết 6
Bài 1 : LUYỆN TẬP
I – Mục tiêu
1 – Về Kiến thức
- Hiểu được khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực).
- HS nắm được các định nghĩa : Các giá trị lượng giác của cung
α
, các hàm số lượng
giác của biến số thực.
2 –Về kỹ năng
- Xác định được : Tập xác định ; tính chất chẵn, lẻ ; tính tuần hoàn ; chu kì ; khoảng
đồng biến nghịch biến của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx,
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx.

Gv: Nhắc lại cách xác định hàm số chẵn lẻ
HS: Suy nghĩ và trả lời
GV: Vận dụng định nghĩa Hãy xác định
tính chẵn lẻ của các hàm số sau.
HS: Thực hiện theo hướng dẫn của giáo
viên.
Bài 1.2/12- SBT.
a. y =
osx+1c
GV: ĐK?
HS: cosx +1 ≥ 0
Giải :
a) 2 cos 1y x= + (ĐK : cosx > 0)
Ta có
cos 1x ≤
nên
cos 1x ≤

2 cos 2x⇒ ≤
2 cos 1 3x⇒ + ≤
. Vậy
max
3y =
khi
cos 1 2 ,x x k k Z
π
= ⇔ = ∈
b) y = 3 – 2sinx
Ta có
1 sin 1x− ≤ ≤

cos2( ) cos2
( )
x x
f x f x
x x
−
− = = − = −
−
Vậy f là hàm lẻ.
b)
siny x x= −
TXĐ D=R . Với mọi
x D
∈
ta có :
( ) ( ) sin( ) sin
sin ) ( )
f x x x x x
x x f x
− = − − − = − +
= −( − = −
Vậy f là hàm lẻ.
c) 1 cosy x= −
TXĐ D=R . Với mọi
x D
∈
ta có :
( ) 1 cos( ) 1 cos ( )f x x x f x− = − − = − =
Vậy f là hàm chẵn.
d)

os sinc x x−
ĐK: cos
2
x – sin
2
x ≠ 0 ⇔ cos2x ≠ 0
⇔ 2x ≠
2
π
+ kπ ⇔ x ≠
4
π
+
2
k
π
; k∈Z
c. y =
3
os os3c x c x−
ĐK : Cosx – cos3x ≠ 0
⇔ - sin2x.sin(-x) ≠ 0
⇔ sin2x.sin(x) ≠ 0
⇔
sin 2 0
sinx 0
x ≠


≠

-cosx nêu cosx < 0
c u
≥



4.Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các bài tập đã làm.
- Làm thêm các bài tập ở SBT
Chuẩn bị bài mới : PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Ngày dạy: B2
Tiết 7
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục đích
1 Về Kiế thức
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a;
- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a có nghiệm . Biết công thức
nghiệm.
2 Về Kĩ năng
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản , biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ
tìm nghiệm phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết cách viết công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trong trường
hợp số đo bằng radian và số đo được cho bằng độ.
- Biết cách sử dụng kí hiệu
arcsin a
khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng
giác.
3.Về Thái độ
- Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biến lạ về quen.

π α π
= +


= − +

, k∈Z
- Nếu a không là giá trị đặc biệt

arcsin 2
arcsin 2
x a k
x a k
π
π π
= +


= − +

, k∈Z
GV: Nêu chú ý cho học sinh

1. Phương trình sinx = a (1)
a)Trường hợp
1a >
Phương trình (1) vô nghiệm vì
sin 1x ≤

với mọi x.

arcsin a
α
=
(đọc là ac-sin-a, nghĩa
là cung có sin bằng a) Nếu số thực
α
thỏa
mãn điều kiện
2 2
sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

Chú ý :
1) Phương trình
sin sinx
α
=
, với
α
là số cho
-Gv gọi Hs lên làm các ví dụ sgk
trước có các nghiệm là :

2) Phương trình
0
sin sinx
β
=
có các nghiệm là
:
0 0
0 0
360 ,
360 ,
x k k
x k k
β
β
0

= + ∈

= 180 − + ∈

¢
¢
3) Trong một công thức nghiệm không dùng
đồng thời hai đơn vị độ và radian
4) Các trường hợp đặc biệt (sgk/20)
Bài tập : Giải các phương trình :
a)
1
sin

π
⇔
2
4 6
2
4 6
x k
x k
π π
π
π π
π π

+ = +



+ = − +


, k∈Z
⇔
2
12
7
2
12
x k
x k
π

 ÷
 
c)
3 4 2
sin
2 3 2
x
π
 
− =
 ÷
 
d) sin(3x -
5
π
) =
2
3
4. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

Ngày dạy: B2
Tiết 8
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục tiêu
1)Kiến thức
- Biết được phương trình lượng giác cơ bản : sinx = a; cosx = a;
- Nắm được điều kiện của a để phương trình sinx = a; cosx = a có nghiệm . Biết công
thức nghiệm.
2) Kĩ năng

tâm O
-Gv gọi Hs giải thích ý nghĩa của
arccos a

arccosa
α
=
(đọc là ac-cosin-a, nghĩa
là cung có cosin bằng a) Nếu số thực
α

thỏa mãn điều kiện
0
cos a
α π
α
≤ ≤


=

- Và ta cũng có những chú ý giống như
đối với phương trình sinx = a.
-Hoạt động 2 : Gọi Hs lên bảng giải
những ví dụ trong sách giáo khoa.
Phương trình vô nghiệm, vì
cos 1x ≤
với mọi
x.
b) Trường hợp

là số cho
trước có các nghiệm là :
2 ,x k k
α π
= ± + ∈ ¢
Tổng quát :
cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2 ,f x g x f x g x k k
π
= ⇔ = ± + ∈ ¢
2) Phương trình
0
cos cosx
β
=
có các nghiệm
là :
0 0
360 ,x k k
β
= ± + ∈ ¢
3) Các trường hợp đặc biệt

cos 0 ,
2
x x k k
π
π
= ⇔ = + ∈ ¢

cos 1 2 ,x x k k

− =
 ÷
 

GV: Hướng dẫn học sinh giải.
- Có nhận xét gì về các giá trị của a
- Kết luận nghiệm.
HS: a)
3
3
2
Cos x = − = cos
5
6
π
⇔
5
3 2
6
5
3 2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +

x
π
 
+ = −
 ÷
 
= cos
2
3
π
⇔
5 2
2 2
3 3
5 2
2 2
3 3
x k
x k
π π
π
π π
π

+ = +



+ = − +


 
⇔
sin 2 0
3x 4
os( ) 0
2 3
x
c
π
=



− =

sin
cosin
M
M’
a
O
P
4 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
Về xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
Về học bài và làm bài tập 1,2 trang 28,29

Ngày dạy: B2
Tiết 9:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục đích

Phương trình (1) có nghiệm là :
arccos 2 ,x a k k Z
π
= ± + ∈