THI HS Toán lớp 9
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian giao đề)
Đề bài
Bài 1 (
5 điểm
) Cho biểu thức
A =
a
a
a
a
aa
a

+


+

+

3
12
2
3
65
92
với
9,4,0

1
=
yx
.
Bài 3 (
3 điểm
) Cho bốn số thực
dcba ,,,
thoả mãn đồng thời:
7
=+++
dcba
và
13
2222
=+++
dcba
. Hỏi
a
có thể nhận giá trị lớn nhất là bao
nhiêu?
Bài 4 (
4 điểm
) Từ điểm K bất kì trên đờng tròn tâm O đờng kính AB =
2R. Vẽ KH vuông góc với tiếp tuyến Bx của đờng tròn. Giả sử góc KAB
bằng

độ ( 0 <

< 90 ).

Bài 1( 5 điểm )
a, ( 2 điểm )
Với a
0

và a

4 ; a

9 thì
A =
)3)(2(
)2)(12()3)(3(92

+++
aa
aaaaa

0,5đ
=
)3)(2(
242992

+++
aa
aaaaa
0,5đ
=
)3)(2(
2

A < 1


3
1

+
a
a
< 1

0
3
31
<

++
a
aa

3
4

a
< 0
0,5đ


03
<


và a

4 ; a

9 thì A có giá trị nguyên khi và
chỉ khi
3

a
là ớc của 4
0,25đ
Do đó
3

a
nhận các giá trị
;1


2

;
4

;1

0,5đ
Từ đó a nhận giá trị : 1; 4; 16; 25; 49
0,5đ

yx
yx

0,25đ





=
+=
222
223)42(
yx
x
0,25đ
Tìm đợc
42
223

+
=
x
0,5đ
Tìm đợc
42
232

+
=

2
+ a - 6 = 0
0,5đ
(a 2)(a + 3) = 0
0,5đ
Tìm đợc a= -3; 2
0,5đ
KL
0,25đ
Bài 3 (3 điểm)
Từ a +b+c+d = 7

b+c+d = 7 a
0,25đ
(b+c+d)
2
= b
2
+ c
2
+ d
2
+ 2bc +2cd + 2bd
0,25đ
mà (b c )
2

0

; (c - d )

2


3(b
2
+ c
2
+ d
2
)
0,5đ

(7 - a)
2


3(13 a
2
)
0,25đ
(a 1)(a-
2
5
)

0
0,5đ
Tìm đợc 1

a


= 2R sin

(0,25đ);
Xét

KHB vuông tại H có
KH = KB sin

(0,25đ) = 2R sin
2

(0,25đ);
b, (1 điểm)
Vẽ KO; KC

AB xét

KCO vuông tại C có OC = OK cos2

(0,5đ);
Lập luận có KH = CB (0,25đ) = R - Rcos2

= R(1 - cos2

) (0,25đ);
c, (1,5 điểm)
Theo câu a có KH = 2R sin
2




= 1 nên sin
2

= 1 - cos
2


(0,25đ);
Từ đó có cos2

= 1 2(1 cos
2

) = 2 cos
2

- 1 (0,5đ);
Bài 5 (4 điểm)
a, (2 điểm)
Chứng minh đợc

IAK đồng dạng với

IBA (0,5đ)

IA
2
= IK.IB , mà I là trung điểm của AM


MAB

tứ giác AOBH là hình thoi (0,5đ);

AH = AO =R

H

(A;R) cố định
C
K
I
O
B
x
M
A