Phòng GD&ĐT vinh
Trường THCS Nghi Phú
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6
Năm học: 2008 – 2009
(Thời gian: 120 phút)
Đề bài:
Câu 1: (4®)
a) Rút gọn phân số sau:
3 3 3
4 3
2 .3 .5 .7.8
3.2 .5 .14
b) TÝnh B = 14: (
1 5
4 2
12 8
−
) + 14.
1 2
4 3
×

Câu 2: (4®)Tìm x biết:
a/ 3 + 2
x -1
= 24 – [4
2
– (2
2
- 1)]
b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550

−
−
a, T×m c¸c sè nguyªn n ®Ó biÓu thøc A lµ ph©n sè.
b, T×m c¸c sè tù nhiªn n ®Ó biÓu thøc A lµ sè nguyªn
Câu 6: (4®)
Cho gãc AMC = 60
0
. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx,
Mt lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xMy.
a. TÝnh gãc AMy.
b. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.
hớng dẫn chấm
Cõu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ
a/ Kết quả 18
b/Kết quả
14
11
15
Cõu 2: (4đ)
a) 3 + 2
x-1
= 24 [4
2
(2
2
- 1)]
3 + 2
x-1
= 24 4
2

1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +

= 2(
1 1 1 1 1
.......
1.2 2.3 3.4 98.99 99.100
+ + + + +
) (0,5đ)
= 2 (
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
1 2 2 3 3 4 98 99 99 100
+ + + + +
) (0,5đ)
= 2(
1 1
1 100

) = 2.
99
100
=
99 49
1
50 50
=
(1đ)
Cõu 5: (2đ)
a/ n

Vậy n = 1;3;7
Cõu 6: (4đ)
Hình vẽ: (0,5đ)
a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:
ã
0
180AMx =
=> MC nằm giữa
MA và Mx (0,5đ)
nên:
ã
ã
ã
AMC CMx AMx+ =
thay số:
ã
0 0
60 180CMx+ =
=>
ã
0 0 0
180 60 120CMx = =
(0,5đ)
My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và
ã
ã
ã
0 0
1 1
120 60

CMy yMt CMt+ =
(*) (0,5đ)
Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên:
ã
ã
ã
0 0
1 1
60 30
2 2
xMt tMy xMy= = = =
thay số
vào (*) ta có:
ã
0 0 0
60 30 90CMt = + =
hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) (0,5đ)
Phũng GD&T vinh
Trng THCS Nghi Phỳ
60
0
A
M
C
x
y
t
THI HC SINH GII CP TRNG LP 8
Nm hc: 2008 2009
(Thi gian: 120 phỳt)

b) Tam giác DHA' cân
c) HA vuông góc với trung tuyến thuộc cạnh huyền BC của tam giác ABC
Cõu 5:
Chứng minh rằng :
Nếu a + b + c = 1 thì (a + b )
2
(b + c)
2
(c + a )
2
= (a + bc ) (b + ca ) (c + ab )