Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa
I/. Lý Thuyết
II/. Bài tập
Bài tập 1: Viết gọn các biểu thức sau bằng cách dùng luỹ thừa.
a) 3 . 3 . 3 . 4 . 4 = 3
3
. 4
2
b) a . a . a + b . b . b . b = a
3
+ b
4

c) 8
2
.32
4
d) 27
3
.9
4
.243
Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức.
a) 3
8
: 3
4
+ 2
2
. 2
3

+
Bài tập 3: Viết các tổng sau thành một bình phương
a) 1
3
+ 2
3
= 3
2
b) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
= 4
2
c) 1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
= 5
2
Bài tập 4: Viết kết quả sau dưới dạng một luỹ thừa
a) 16
6
: 4


Bài tập 6: So sánh:
a) 3
500
và 7
300
(3
500
< 7
300
) b) 8
5
và 3 . 4
7
. 8
5
(8
5
< 3 . 4
7
)
d)202
303
và 303
202
(303
202
< 202
303
) e) 3

b) (1 + 2 +…+ 100)(1
2
+ 2
2
+ … + 10
2
)(65 . 111 – 13 . 15 . 37)
Bài tập 9: Tìm x biết:
a) 2
x
. 7 = 224 b) (3x + 5)
2
= 289 c) x. (x
2
)
3
= x
5
d) 3
2x+1
. 11 = 2673
Bài tập 10: Cho A = 1 + 2 + 2
2
+ … +2
30
Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa
Bài tập 11: Viết 2
100
là một số có bao nhiêu chữ số khi tính giá trị của nó.
Bài tập 12: Tìm số có hai chữ số biết:

1
k số 0
k số 0
Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa
Tổng quát
100...01
14 2 43
2
= 100.. .0200.. .01
Bài 16: Tính và so sánh
a) A = (3 + 5)
2
và B = 3
2
+ 5
2
b) C = (3 + 5)
3
và D = 3
3
+ 5
3
III/.Các bài toán làm thêm
Bài toán 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3 9
.a a
b)
5 7
( )a

10 3
2 :8
;
7 7
12 : 6
;
5 3
27 :81
b)
6
10 :10
;
8 2
5 : 25
;
9 2
4 : 64
;
25 4
2 :32
;
3 3
18 : 9
;
3 4
125 : 25
Bài toán 5: Tính giá trị của các biểu thức
a)
6 3 3 2
5 : 5 3 .3+

b)
20
x x=
c)
2
2 .16 1024
x
=
d)
8
64.4 16
x
=
Bài toán 9 : Viết các tích sau dưới dạng một luỹ thừa
a)
5 .5 .5x x x
b)
1 2 2006
. .....x x x
c)
4 7 100
. . .....x x x x
d)
2 5 8 2003
. . .....x x x x
Bài toán 10: Tìm x, y
N
∈
biết
2 80 3

5
và
72
119
b)
100
2
và
9
1024
c)
12
9
và
7
27
d)
80
125
và
118
25
e)
40
5
và
10
620
f)
11

5
và
22
6.5
Bài toán 14: So sánh các số sau
a)
13
7.2
và
16
2
b)
15
21
và
5 8
27 .49
c)
20
199
và
15
2003
d)
39
3
và
21
11
Bài toán 15: So sánh các số sau

g)
2
5
n
và
5
2 ;( )
n
n N∈
Bài toán 16: So sánh các số sau
2
k số 0
k số
k số 0
Nguyễn Quang Hiệp – chuyên đề về lũy thừa
a)
500
3
và
300
7
b)
5
8
và
7
3.4
c)
20
99

1990 1990+
và
10
1991
Bài toán 17: So sánh các số sau
a)
50
107
và
75
73
b)
91
2
và
35
5
c)
4
54
và
12
21

Bài toán 18: Tìm
x N
∈
biết
a)
16 128

=
b)
15
x x=
c)
3
(2 1) 125x + =
d)
4 6
( 5) ( 5)x x− = −
e)
10
1
x
x =
g)
2 15 17
x
− =
h)
3 5 2
(7 11) 2 .5 200x − = +
i)
2 0
3 25 26.2 2.3
x
+ = +
k)
27.3 243
x

10 10
8
2 .13 2 .65
2 .104
B
+
=
c)
9 4
4
4 .36 64
16 .100
C
+
=
d)
3 2
4
72 .54
108
D =
e)
6 4 5
12
4 .3 .9
6
E =
f)
13 5
10 2

biết
a)
32 2 128
n
< <
b)
2.16 2 4
n
≥ >
c)
2 5
3 .3 3
n
=
d)
2
(2 : 4).2 4
n
=
e)
4 7
1
.3 .3 3
9
n
=
g)
5
1
.2 4.2 9.2

2 2 96
x x+
− =
c)
3
(2 1) 343x + =
d)
[ ]
3
720 : 41 (2 5) 2 .5x− − =
Bài toán 26: Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
a)
0 1 2 2006
2 2 2 .... 2A = + + + +
b)
2 100
1 3 3 .... 3B = + + + +
c)
2 3
4 4 4 .... 4
n
C = + + + +
d)
2 2000
1 5 5 .... 5D = + + + +
Bài toán 27:
Cho
2 3 200
1 2 2 2 .... 2A = + + + + +
. Hãy viết A+1 dưới dạng một luỹ thừa.