CHNG2:ĐISTUYNTÍNH

§1.CÁCPHNGTRÌNHĐISTUYNTÍNH
1.Hphngtrìnhđyđ:TaxéthphngtrìnhAx=B.Đtìmnghimca
htadùnglnhMATLAB:
 x=inv(A)*B
hay:
 x=A\B

2.Hphngtrìnhcóít
phngtrìnhhnsn(underdetermined):Khigii
htrêntađãdùngnghchđomatrn.Nhvytachnhnđcktqukhi
matrnAvuông(sphngtrìnhbngsnsvàđnhthcc
aAphikhác
không).HcósphngtrìnhíthnsnhayđnhthccamatrnAca
hđyđbng0gilàhunderdetermined.Mthnhvycóthcóvôs
nghimvimthaynhiubinphthucvàocácbincònli.Vimthnh
vyphngphápCramerhayphngphápmatrnnghchđokhôngdùng
đc.Khisphng
trìnhnhiuhnsnphngphápchiatráicũngcho
nghim vi mt vàin s đc cho bng 0. Mt ví dđn gin là phng
trìnhx+3y=6.Phngtrìnhnàycór
tnhiunghimtrongđócómtnghim
làx=6vày=0:
 a=[13];
 b=6;
 x=a\b
 x=
6
0
Snghimvôhncóthtnti

cóh:
 2x4y+5z=4
4x2y+3z=4
 2x+6y8z
=0
Tronghnàyphngtrìnhth3làtngcahaiphngtrìnhtrênnênhtht
schcó2phngtrình.
 Tómlimthmuncónghimduynhtphicócácph
ngtrìnhđc
lp.Vicxácđnhcácphngtrìnhtronghcóđclphaykhôngkhákhó,
nht làđi vi h có nhiu phng trình. Tađa ra mt phng pháp cho
phépxácđnhhph
ngtrìnhcónghimvàliunghimđócóduynhthay
không.Phngphápnàyđòihishiubitvhngcamatrn.
 Taxemxétđnhthccamatrnsau:


⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−
379

 rank(a)
 ans=
2

HphngtrìnhAx=Bcómphngtrìnhvànncónghimnuvàchnu
rank(A)=rank([AB]).GihngcaAlàr,nur=nthìnghimlàduynht.
N
ur<nthìhcóvôsnghimvàrncóthbiudinnhlàthptuyn
tínhcanrncònlimàgiátrcóthchnbtkì.
Víd:Giihphngtrình
 3x2y+8z=48
6x+5y+z=12
 9x+4y+2z=24
Tavit:

a=[328;651;942];
 b=[48;12;24];
 rank(a)
 ans=
3
 rank([ab])
 ans=
3
Vyhcónghimduynht:
 x=a\b
 x=
2
1
5


≠rank([ab])hkhôngcó
nghim.
Víd:Giimchđingm3nhánhnisongsong:nhánh1cótngtrZ1=
5+2jvàngune=100sin(314t+30
0
),nhánh2cótngtrZ2=3+4jvànhánh3
cótngtr5+6j.Tavitphngtrìnhcamchđintheodòngnhánh.Sauđó
rútramatrnAvàB.CáclnhMATLAB:
a=[111;5+2*i3+4*i0;0(3+4*i)5+6*i]
e=100*exp(i*(30*pi/180))
b=[0;e;0];
i=a\b
i=
25.25569272231586+19.27124163998603i
15.6348277775095011.44276084484129i
9.620864944806367.82848079514474i




32
§2.NISUY
1.Nisuyhàmmtbin:MATLABdùng2kiunisuy:nisuyđathcvà
nisuytrêncsbinđiFourriernhanh,
 a.Nisuyđathc:MATLABdùnghàminterp1(x,y,xi,<phngpháp>)
vix,làgiátrcahàmtinhngđimđãchovàxilàgiátrmàtiđótacn
nisuyragiátryi.<phngpháp>cóthlà
mttrongcácgiátrsau:
 ‘nearest’ phng pháp nàyđt giá tr ni suy vào giá tr đã cho gn
nht,Phngphápnàynhanhnhngktqukémchínhxácnht



33