ễN TP TON LP 10 HC K I
I> Hàm số
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
y x
x
1
2 1
3
= +

b)
y x
x
2
1
3
4
= + +

c)
y x x3 2 2= + +
d)
x
y
x x
5 2
( 2) 1

=


;
1
3
)
2
++

=
xx
x
ya
;
52
3
)
24
35
++
+
=
xx
xx
yb
c)
2
2 2
2
x x
y
x

( )
+=
;0; xxxy
c)
( )
+

=
;2;
2
3
x
x
y
Bi 5. Lp bng bin thiờn v v th hm s theo cỏc bc sau:
a)
2
2 3y x x=
b)
2
3 6 4y x x= +
c)
2
2 2y x x= +
d)
2
2 4 6y x x= +
Bi 6. Xỏc nh parabol (P) bit:
a) (P):
y ax bx

1
4
= +
b)
y x mx m
2 2
2 1= +
II> i s
Bi 1. Gii v bin lun phng trỡnh
a)
2
( 6) 8 2m m x m x m + = +
b)
2
(2 1) 1 (3 1)m x m x+ + = +
c)
2
9( ) (3 )m x m x =
d) (m -2)
2
x = m(1- 4x)+ 2+ 8x
e)
( ) ( )
2
x 2m 1 x m m 1 0 + + + =
f)
( ) ( )
2
3mx 4 6m x 3 m 1 0+ + =
Bi 2. Gii cỏc phng trỡnh

Ti liu ụn tp HKI. Biờn son: ThS Cao Quc Duy (01675177033) 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
1 2
x ,x
sao cho:
1 2
2 1
x x
3
x x
+ =
.
Bài 4. Tìm m để phương trình
( ) ( )
2
m 1 x 2 2m 1 x 1 4m 0+ + + − + =
có hai nghiệm phân biệt x
1
và x
2

thỏa :
2 2
1 2 1 2
x x x x 9+ − =
.
III> Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1).
a) Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành. Xác định tâm của hình bình hành đó.

1 1
MN AB AC
3 6
.
b) Phân tích
uuuur
AM
theo 2 véctơ

uuur uuur
AB, AC.
Tính
uuuur uuur
AM.MC
Bài 5. Trong mp Oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3).
a) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác AOBC là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD.
c) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất.
Bài 6. Trong mp Oxy cho tam giác ABC. Điểm A(-2;0), B(0;-4), C(-1;-3). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
BN và CM, gọi H là giao điểm của MN và AK. Hãy xác định tọa độ điểm H và K.
Bài 7. Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3.
a) Tính
AB.AC
uuur uuur
.
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
AG.BC
uuur uuur
.
Bài 8. Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi

.
Bài 11. Cho tam giác ABC có A(0;-1), B(1;2), C(4;1).
a) CMR tam giác ABC là tam giác vng cân.
b) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 12. Cho tứ giác ABCD biết A(2;0), B(0;-4), C(5;-3), D(6;6). Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường
chéo.
IV> Lượng giác
Các hệ thức cơ bản
1. sin
2
α + cos
2
α = 1 2. tgα =
sinα
cosα
3. cotgα =
cosα
sinα
4.tgα. cotgα = 1 5. 1 + tg
2
α =
2
1
cosα
6. 1 + cotg
2
α =
2
1
sinα

sin cos
1 sin .cos .
1 cot 1 tan
x x
x x
x x
− − =
+ +
c)
3 2
3
cos sin
tan tan tan 1
cos
x x
x x x
x
+
= + + +
d)
2
tan
1 tan
x
x−
.
2
cot 1
cot
x

44
−+
−+
xx
xx
.
Bµi 2. TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc sau:
a)
sin , tanx x
, biết
3
cos
4
x =
và
0
2
x
π
< <

b)
cos , tan , cotx x x
, biết
3
sin
5
x =
và
2

g) E =
4 4
sin x cos x+
, biết
1
sinx+cosx=
4
Đề 1
Bài 1. (2 điểm): Xét sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: y = –x
2
+ 2x + 3.
Bài 2. (1 điểm): Giải và biện luận phương trình: m
2
(x–3) = 4x – 2m.
Bài 3. (2 điểm): Giải phương trình:
a) 2x 3 x 2− = −
b)
2
| 2x x – 14 | 3 2x+ = −
Bài 4. (1điểm) Chứng minh:
2
(13 ) 3 ( )a b b a b a b+ + ≥ +
( , )a b R∀ ∈
Bài 5. (3 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–2;4), B(2;–3), C(5;1).
a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Phân tích vectơ
OA
uuur
theo hai vectơ
AB

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: mx
2
– 2x – 4m – 2 = 0
1/ Chứng minh rằng với mọi m khác 0, phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
2/ Tìm giá trị m để 1 là nghiệm của phương trình. Sau đó tìm nghiệm còn lại.
Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(8; 4), B(1; 5), C(0;–2) và D(7;–3)
1/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD.
2/ Chứng minh tứ giác ABCD là hình vng.
3/ Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Tài liệu ơn tập HKI. Biên soạn: ThS Cao Quốc Duy (01675177033) 3
Đề 3.
Câu 1. (1điểm) Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a)
( ) ( )
+∞−∩∞−
;23;
b)
( ) ( )( )
6;45;3\
∩
R
Câu 2. (2 điểm)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x
2
+ 2x - 2
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x
2
+
2x - 2
Câu 3. (2 điểm) Giải các phương trình sau:

2
4 2 2 1 0x x x− + − + =
.
b)
2
1 2 5 3 2x x x− − + =
.
c)
2 2
4 4 2 5 4x x x x− + = − +
.
Câu 4: Cho
, ,a b c
là ba cạnh của tam giác. CMR:
3
a b c
a b c b c a c a b
+ + ≥
+ − + − + −
.
Câu 5: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)
a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.
b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là hbh. Tìm tọa độ tâm O c ủa hbh.
c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 6: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC
a) CMR:
0AP BN CM+ + =
uuur uuur uuuur r
.
b) CMR: