I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
3
4 3y x x= −
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xét đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại ba điểm O, A, B phân
biệt sao cho độ dài đoạn AB bằng 2.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
2 2 2
2
2 3 4 41
(4 3 45)
x y x y
y x y
+ − =
− =





.
2. Giải phương trình :
(20 14 2) (20 14 2) 8 1
x x x
+ + − = +
.
Câu III (1 điểm)

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ) : ( 3) 100C x y+ + =
và điểm A(3 ; 0). Đường
tròn (C') thay đổi nhưng luôn đi qua A và tiếp xúc với (C). Tìm tập hợp tâm M của (C').
2. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; 2 ; 0) và C(0 ; 0; 4). Viết phương trình mặt cầu (S)
ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ) và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho
1
( )∆
,
2
( )∆
là hai tiếp tuyến của
2
( ) :
2
x
G y
x
−
=
+
, lần lượt tại M, N thuộc (G) (M khác N). Chứng minh
rằng

( ) : 3 8C y x x x= − −
.
Trương Văn Đại