BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ. HỒ CHÍ MINH

Bùi Ngọc Thảo

TÍNH TỐN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG
CỦA ELECTRON KHI MỘT SỐ NGUYÊN TỬ
KHÍ HIẾM ĐƯỢC ĐẶT TRONG TRƯỜNG
LASER PHÂN CỰC TRÒN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH

Bùi Ngọc Thảo

TÍNH TỐN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG
CỦA ELECTRON KHI MỘT SỐ NGUYÊN TỬ
KHÍ HIẾM ĐƯỢC ĐẶT TRONG TRƯỜNG
LASER PHÂN CỰC TRỊN
Chun ngành : Vật lí ngun tử và hạt nhân
Mã số

: 8440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT


trình thực hiện luận văn.
 Gia đình tơi đã ln hỗ trợ, động viên giúp tôi an tâm và tập trung học tập
trong những năm tháng học tập cũng như trong thời gian làm luận văn.
 Các bạn học viên trong lớp cao học chuyên ngành Vật lí Nguyên Tử khóa
28, Trường Đại học Sư Phạm TP.HCM đã sát cánh bên tơi trên con đường
đi tìm tri thức mới.
 Luận văn này là sản phẩm đào tạo của đề tài cấp Bộ mã số B2018-SPS-20.
Xin trân trọng cám ơn!
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 9 năm 2018
Học viên thực hiện


MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các hình vẽ, đồ thị
LỜI MỞ ĐẦU ..............................................................................................................1
Chương 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ...............................................................................6
1.1 Sự ion hóa của nguyên tử, phân tử dưới tác dụng của điện trường tĩnh........ 6
1.1.1 Các cơ chế ion hóa ................................................................................6
1.1.2. Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG ...............................................8
1.1.3 Ion hóa trên ngưỡng ATI ( above – threshold-ionization) ....................9
1.1.4. Ion hóa hai lần không liên tiếp NSDI (Non–Sequential Double
Ionization).......................................................................................................11
1.2. Phổ động lượng của electron dưới tác dụng của trường laser .................... 13
1.2.1. Laser phân cực thẳng..........................................................................14
1.2.2. Laser phân cực tròn ............................................................................16
Chương 2. CÁC KỸ THUẬT TÍNH TỐN ...............................................................19


ATI

5

NSDI

6

TMD

7

QRS

lý thuyết tái tán xạ định lượng (Quantitative Rescattering)

8

SFA

gần đúng trường mạnh (Strong Field Approximation)

9

HATI

10

SAE


CP

chương trình hiện tại (Current Program)

18

IP

chương trình cải tiến (Improved Program)

phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (Time
Dependent Schrödinger Equation)
sự phân bố xung lượng electron quang ba chiều
(PhotoElectron Momentum Distribution)
Ion hóa trên ngưỡng (Above Threshold Ionization)
Ion hóa hai lần khơng liên tiếp (Non–Sequential Double
Ionization )
sự phân bố động lượng ngang (Transverse Momentum
Distribution)

ion hóa trên ngưỡng năng lượng cao (High-energy AboveThreshold Ionization)
phép tính gần đúng electron đơn (Single Active Electron)
phân bố góc của electron quang (Photoelectron Angular
Distribution)
bó sóng quay về (Returning Wave Packet)
laser phân cực trịn nhiều chu kì (Circularly Polarized FewCycle Pulses)
biểu diễn biến rời rạc phân tử hữu hạn (Finite-Element
Discrete Variable Representation)


TDSE (Paulus, 1996) . .............................................................................10

Hình 1.6.

Sự ion hóa kép khơng liên tiếp trong các nguyên tử kiềm thổ ................12

Hình 1.7.

Sự ion hóa kép khơng liên tiếp trong các ngun tử khí hiếm ................13

Hình 1.8.

Sự phân cực của laser ..............................................................................14

Hình 1.9.

Phổ năng lượng (theo đơn vị năng lượng Up ) được tính bằng SFA
( SFA1 và SFA2 ) so sánh với TDSE đối với ion hóa đơn của (a) H
và (b) Xe bởi xung laser 5 fs với cường độ 1.0x1014 W/cm2, bước
sóng 800nm ..............................................................................................16

Hình 1.10. Quỹ đạo của một electron với động lượng ban đầu bằng khơng
được ion hóa tại thời điểm ti bởi xung laser phân cực tròn theo
chiều kim đồng hồ. Hướng truyền của xung laser đi vào mặt phẳng
giấy, hướng của động lượng dịch chuyển electron p end vng góc
với vecto điện trường E (ti ) và gia tốc a (ti ) tại thời điểm ion hóa .........18
Hình 3.1.

Cấu trúc chương trình được sử dụng trong các cơng trình ......................32



Sự biến thiên điện trường của laser có độ dài 5 chu kỳ quang học và
vị trí của các nghiệm ti (k ) trên trục thời gian ứng với vị trí và xét
điểm k trong không gian động lượng sao cho số nghiệm ti (k ) là
13..............................................................................................................41

Hình 3.7.

PEMD của nguyên tử hydro trong hai mặt phẳng chứa và vng
góc với mặt phẳng phân cực của trường laser. PEMD được tính
trong các trường hợp laser có độ dài xung 3 chu kỳ quang học,
F0  0.07 a.u. và có thời gian đặc trưng tương ứng từ trên xuống

dưới là T = 240, 300, và 330 a.u. .............................................................42
Hình 3.8.

Phổ động lượng của electron sau khi bị ion hóa bởi laser phân cực
trịn có độ dài xung nửa và một chu kỳ tương ứng với hai hình trên
và hai hình dưới. ......................................................................................45


Hình 3.9.

Phổ động lượng của electron sau khi bị ion hóa bởi laser phân cực
trịn có độ dài xung hai và ba chu kỳ tương ứng với hai hình trên và
hai hình dưới. ...........................................................................................47

Hình 3.10. Những thời điểm ion hóa của electron sao cho động lượng cuối của
electron là 𝒌𝒚 (bên trái) và tín hiệu PEMD tương ứng với từng
nhóm ion hóa của electron. Đồng thời tổng kết hợp và tổng khơng

tiếp trong không gian động lượng [3-5]. Ưu điểm khác của laser phân cực tròn so
với các dạng phân cực còn lại nằm ở việc hạn chế đến mức tối đa xác suất tái va
chạm của electron với ion mẹ sau khi đã bị ion hóa bởi chính trường laser này. Điều
này cho phép quan sát các quá trình xảy ra bên trong mà tín hiệu khơng bị nhiễu hay
che khuất bởi các tín hiệu xuất hiện từ sự tái va chạm [3]. Cần lưu ý rằng cấu trúc


2

của nguyên tử/phân tử đã được xác định có thể trích xuất được từ phổ phát xạ sóng
điều hịa bậc cao HHG (High-order Harmonic Generation) kết hợp với phép chụp
ảnh cắt lớp trong không gian tọa độ được đề xuất bởi cơng trình [4]. Tuy nhiên, việc
sử dụng phép chụp ảnh cắt lớp địi hỏi phải có ngun tử/phân tử mẫu đã biết rõ cấu
trúc cũng như phụ thuộc vào một số tham số tự do [4].
Năm 2007, D. Pavicic và các cộng sự đã đo xác suất ion hóa của ba phân tử:
nitơ, oxy và carbon dioxide trong trường laser phân cực tròn cường độ cao bằng
cách đo sự phân bố góc và động lượng của chúng [5]. Năm 2012, J. Wu đo sự phân
bố góc và động lượng của phân tử CO trong sự ion hóa đơn và kép bằng xung laser
phân cực tròn và ellip femto giây [6]. Năm 2015, I. Petersen đã nghiên cứu về mặt
lý thuyết sự ion hóa trường mạnh của các phân tử hai nguyên tử và đa nguyên tử
liên kết như O2, N2, C2H4 và các phân tử khác trong các trường laser phân cực tròn
[7]. Năm 2015, M. Ohmi nghiên cứu sự thay đổi cực đại PEMD tạo ra do sự ion hóa
của nguyên tử hydro bằng xung laser phân cực trịn nửa chu kì và một chu kỳ [8].
Phân tích của tác giả được tiếp cận từ hai hướng: giải chính xác phương trình
Schrưdinger phụ thuộc thời gian (TDSE) và bằng cách sử dụng lý thuyết “đoạn
nhiệt” (AA - Adiabatic Approximation) do O. I. Tolstikhin và cộng sự đề xuất [9].
Trong đó tác giả đã giới thiệu được khả năng tính tốn nhanh và tin cậy của lý
thuyết AA đối với laser có bước sóng đủ dài. Ngồi ra, phương pháp khai triển
FEDVR khi xử lý giải số TDSE cũng được giới thiệu chi tiết nhằm đảm bảo tỷ lệ
hội tụ cao. Phương pháp này có thể được áp dụng trong việc mở rộng các tính tốn

một nửa hoặc một chu kỳ quang học. Việc mở rộng tính tốn cho các nguyên tử
phức tạp hơn như nguyên tử khí hiếm, cũng như xem xét cho các xung laser có độ
dài phù hợp với các điều kiện thực nghiệm là vô cùng cấp thiết. Từ đó, các kết quả
tính số của AA mới có ý nghĩa thực tiễn bởi các nhà thực nghiệm có thể tiến hành
những thí nghiệm kiểm chứng sự đúng đắn của AA.
Những vấn đề trên đã định hướng cho chúng tơi thực hiện luận văn “TÍNH
TỐN PHỔ ĐỘNG LƯỢNG CỦA ELECTRON KHI MỘT SỐ NGUYÊN TỬ
KHÍ HIẾM ĐƯỢC ĐẶT TRONG TRƯỜNG LASER PHÂN CỰC TRỊN” với
mong muốn có thể mở rộng tính tốn cho hệ ngun tử phức tạp hơn khi đặt trong


4

trường laser có độ dài xung vài chu kỳ nhằm phù hợp với thực tiễn. Ngồi ra, chúng
tơi mong muốn có thể đưa ra được các kết quả về thơng tin cấu trúc nguyên tử một
cách chính xác.
Đối tượng và phương pháp nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: phổ động lượng của electron của nguyên tử hydro và
và nguyên tử khí hiếm dưới tác dụng của trường laser phân cực tròn.
- Phương pháp nghiên cứu: phương pháp lý thuyết dựa trên lập trình tính tốn
số theo lý thuyết đoạn nhiệt.
Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn là cải tiến chương trình tính số để tính được
PEMD cho các hệ nguyên tử phức tạp, đồng thời xem xét cho laser có độ dài
xung vài chu kỳ.
Hướng đến mục tiêu trên, luận văn được trình bày với bố cục ba chương,
không kể phần mở đầu và kết luận. Cụ thể như sau :
Chương 1: Cơ sở lý thuyết. Trong đó, các cơ chế ion hóa và các hiệu ứng phi
tuyến khi nguyên tử/phân tử được đặt trong trường laser được giới thiệu. Ngồi ra,
các tính chất cơ bản của PEMD từ nguyên tử/phân tử khi được đặt trong trường

đúng dựa vào hệ số Keldysh [15],[16].



 2.m. I p
e.E



Ip
2.U p

,

(1.1)

với m và e là khối lượng và điện tích của electron,  và E là tần số góc và biên độ
của trường laser, I p là thế ion hóa, U p 
Khi



e2 E 2
là thế trọng động.
4m 2

1: quá trình ion hóa đa photon sẽ chiếm ưu thế. Ion hóa đa photon là

một quá trình phi tuyến. Khi một laser tần số cao, cường độ điện trường thấp tương
tác với các electron ở trạng thái liên kết, các electron này sẽ hấp thụ năng lượng các




1 nhưng cường độ laser được tiếp tục tăng,

rào thế sẽ hạ thấp xuống đồng thời bề dày rào thế hẹp lại, thậm chí thấp hơn mức


8

năng lượng liên kết của electron thì electron sẽ chuyển sang trạng thái tự do. Sự ion
hóa lúc này diễn ra theo cơ chế vượt rào như minh họa trong hình 1.3 [18].

Hình 1.3. Cơ chế ion hóa vượt rào. Đường nét mảnh ứng với thế của điện
trường laser, đường cong màu đỏ tương ứng với thế năng hiệu dụng [19].
1.1.2. Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao HHG
Sự phát xạ sóng điều hịa bậc cao là một trong những hiệu ứng quang phi
tuyến xảy ra khi sử dụng một chùm laser cường độ cao, xung cực ngắn tương tác
với ngun tử/phân tử. Sóng điều hịa bậc cao được Franken phát hiện đầu tiên vào
năm 1961 khi tiến hành chiếu laser ruby (độ dài xung 1ms, bước sóng 694.3 nm)
vào tinh thể thạch anh. Nguyên lý tạo ra sóng HHG rất đơn giản và được minh họa
ở hình 1.4. Hình 1.4a cho thấy sóng HHG được tạo ra bằng cách cho chùm laser cực
mạnh tập trung vào một tia khí áp suất vài chục milibar đến vài bar với cường độ
đỉnh laser cỡ 1014 W/cm2. Khi cường độ laser đủ cao, HHG có thể được ghi lại dọc
theo hướng của chùm tia tới. Phân bố cường độ HHG theo bậc HHG có hình dạng
như hình 1.4b. Cường độ của các bậc HHG đầu tiên giảm nhanh chóng, tiếp theo là
một vùng phẳng (plateau) trước khi đến điểm cường độ HHG giảm rất nhanh về 0
được gọi là điểm dừng (cutoff). Năng lượng tại điểm dừng được tính theo cơng thức
gần đúng Ip + 3,17Up. Ta cũng có thể hiểu HHG dễ dàng bằng cách sử dụng mơ
hình ba bước được minh họa trong hình 1.4c [20] : đầu tiên một electron liên kết


trong đó n là số photon tối thiểu cần hấp thụ để thắng năng lượng liên kết nguyên
tử, s là số photon trên ngưỡng và Ip là năng lượng liên kết.

Hình 1.5. Phổ năng lượng của electron ion hóa trong vùng biên độ ion hóa trên
ngưỡng (ATI). Những đỉnh cực đại này tương ứng với sự hấp thụ các photon
vượt quá mức tối thiểu cần thiết cho quá trình ion hóa. Hình vẽ cho thấy kết
quả của một phương pháp số từ TDSE (Paulus, 1996) [18] .
Nếu xung laser đủ ngắn cường độ cao (< 1 ps), trường laser sẽ tắt trước khi
electron có thể thốt ra từ vùng tiêu điểm. Sau đó năng lượng nhiễu xuất hiện và
phổ ATI trở nên phức tạp hơn nhiều. Năng lượng electron quan sát được tương ứng
trực tiếp với năng lượng trên thế ion hóa dịch chuyển
E  (n  s)   ( I p  U p ) .

(1.3)

ATI được quan sát trong vùng cường độ 1012 W/cm2 đến 1016 W/cm2. Ở
cường độ này, các nguyên tử có thể ion hóa nhanh đến mức q trình ion hóa xảy ra
hồn tồn trước khi xung laser đã đạt đến mức tối đa. Điều này xảy ra đối với các
nguyên tử có khả năng ion hóa cao (như một số ngun tử khí hiếm) và đối với các
xung laser cực ngắn. Chính sự tiến bộ nhanh chóng trong cơng nghệ chế tạo laser
mà sự xuất hiện của những xung laser có cường độ mạnh tương đương với trường
tĩnh điện nguyên tử đã được hiện thực hóa. Đặc biệt là từ sự phát minh ra laser
femto giây titan sapphire (Ti: Sa) [21]. Phương pháp phân tích electron ATI phổ


11

biến nhất là quang phổ thời gian bay. Khi xung laser tạo ra một electron ion hóa, nó
đồng thời kích hoạt đồng hồ độ phân giải cao. Các electron trôi trong ống bay trong


Lý thuyết động lực học của q trình ion hóa kép trong mơ hình ba bước phụ
thuộc chủ yếu vào cường độ trường laser. Năng lượng cực đại (tính theo đơn vị
nguyên tử) mà electron thu được từ trường laser xấp xỉ 3.2Up. Ngay khi 3.2Up thấp
hơn thế ion hóa Ip, q trình ion hóa vẫn có thể xảy ra thơng qua cơ chế ion hóa
xun ngầm, hoặc ion hóa từ trạng thái kích thích sau khi electron tái va chạm
truyền năng lượng và đưa electron liên kết lên mức kích thích tương ứng.
Các phép phân tích cổ điển và lượng tử cho thấy có nhiều khả năng dẫn đến
NSDI sau khi sự tái va chạm xảy ra, mà phổ biến là hai cơ chế: hai electron có thể
được giải phóng với thời gian trễ ít hơn một phần tư chu kỳ của trường laser tương
ứng với sự ion hóa kép trực tiếp, electron đầu va chạm và lập tức đẩy electron thứ
hai ra khỏi ion mẹ. Trong cơ chế cịn lại, độ trễ thời gian giữa sự giải phóng của
electron thứ nhất và thứ hai sau khi tái va chạm lớn hơn một phần tư chu kỳ trường
laser. Cơ chế này ứng với sự chuyển đổi trạng thái giữa hai electron hoặc sự hình
thành nên mức kích thích kép [23]–[25]. Hai cơ chế trên tạo ra các phổ động lượng
tương quan có cấu trúc rất khác nhau.

Hình 1.6. Sự ion hóa kép khơng liên tiếp trong các ngun tử kiềm thổ [26]


13

Hình 1.7. Sự ion hóa kép khơng liên tiếp trong các nguyên tử khí hiếm [26]
1.2. Phổ động lượng của electron dưới tác dụng của trường laser
Khi laser cường độ cao chiếu đến nguyên tử thì các quá trình trường mạnh có
thể sẽ xảy ra như ion hóa trên ngưỡng, q trình ion hóa kép khơng liên tiếp, sóng
điều hịa bậc cao. Vật lí trường mạnh đã được phát triển cả về lý thuyết và thực
nghiệm trong vài thập kỉ qua. Đối với q trình ion hóa trên ngưỡng, sự phân bố
góc của các quang electron (Photoelectron Angular Distribution – PAD), sự phân bố
động lượng ngang 2 chiều (Transverse Momentum Distribution – TMD) và phổ

Theo lý thuyết QRS, sự phân bố động lượng quang electron năng lượng cao

D(k , ) được mô tả bởi một công thức rất đơn giản như sau:

D(k , )  W (kr ) (kr , r ) ,

(1.4)

với  (kr , r ) là tiết diện đàn hồi vi phân giữa electron tự do động lượng k r với bia
ion.  r là góc tán xạ so với hướng của electron tái va chạm dọc theo trục phân cực


15

laser. W (kr ) được xem như phân bố động lượng của electron quay về, được gọi là
bó sóng quay về (RWP) [28].
Kết quả các thực nghiệm gần đây cho thấy W (kr ) phụ thuộc rất ít vào bia
ion, hầu như chỉ phụ thuộc vào laser nên phổ động lượng W (kr ) của RWP có thể
rút ra từ gần đúng trường mạnh bậc 2 (SFA2) [28]. Mặc khác sự phụ thuộc của phổ
HATI vào nguyên tố bia xuất phát từ tiết diện tán xạ đàn hồi  (kr , r ) . Từ mẫu
QRS có thể thấy miền phẳng trong HATI của electron có năng lượng phụ thuộc vào
bia ion, đối với cùng một bia nhưng nguồn laser khác nhau thì phổ động lượng
HATI được xác định bởi RWP. Vì ion hóa kép khơng liên tiếp của ngun tử và
phân tử cũng dựa trên cơ chế tái tán xạ nên dựa vào QRS cũng có thể thu được xác
suất ion hóa kép khơng liên tiếp [28].
Theo lý thuyết tái tán xạ một chiều cổ điển [29], một electron sẽ không bao
giờ quay về điểm ban đầu nếu như nó khơng được ion hóa trước khi xung laser đạt
đến giá trị đỉnh của nó, trái lại electron này có thể quay trở lại nhiều hơn một lần
nếu nó được sinh ra sau đó. Những hiện tượng phổ biến được quan sát bằng thực
nghiệm cũng như trong tính tốn TDSE và SFA cho thấy rằng trong phổ năng lượng

electron bị ion hóa đối với sự tương tác của laser phân cực tròn nhiều chu kì
(Circularly Polarized Few-Cycle Pulses CP-FCPs) với phân tử cho thấy có sự xuất
hiện của vùng plateau ATI trong phổ năng lượng của quang electron. Cần lưu ý
vùng này khơng tồn tại trong q trình ion hóa ngun tử. Vùng plateau này có