MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ĐẠO HÀM
Dạng 1: Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa
Phương Pháp: Để tính đạo hàm của hàm số
( )y f x=
tại điểm x
o
ta thực hiện
B1: Giả sử
x∆
là số gia của đối số tại điểm x
o
, khi đó
( ) ( )
o o
y f x x f x∆ = + ∆ −
B2: Lập tỉ số
y
x
∆
∆
B3: Tìm
0
lim
x
y
x
∆ →
∆
∆
Bài tập
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau bằng định nghĩa tại nhứng điểm đã chỉ ra

hợp
( )' 0c =
( )' 1x =
1
( )'
n n
x nx
−
=
1
( )' . '
n n
u nu u
−
=
1
( )'
2
x
x
=
1
( )' . '
2
u u
u
=
2
1 1
'

1
(cot )'
sin
x
x
= −
2
1
(cot )' . '
sin
u u
u
= −
Quy tắc tính đạo hàm
1
( )' ' 'u v u v+ = +
( )' ' 'u v u v− = −
( )' ' 'uv u v uv= +
'
2
' 'u u v uv
v v
−
 
=
 ÷
 

( 0)v ≠
( )' . ' (k )ku k u= ∈ ¡

ax b
y f x
cx d
+
= =
+
(a, b, c, d là hằng số). Tính
'( )f x
Bài 4: Cho hàm số
2
( )
ax bx c
y f x
mx n
+ +
= =
+
(a, b, c, m, n là hằng số). Tính
'( )f x
Bài 5: Tính đạo hàm của hàm số sau:
a)
7 2
( )y x x= +
b)
2 2
( 1)(5 3 )y x x= + −
c)
3 2 2
(2 3 6 1)y x x x= − − +
d)

=
−
c)
2
5 3
1
x
y
x x
−
=
+ +
d)
2
1
1
x x
y
x
+ −
=
−
e)
2
1
1
y x
x
= + −
−

− +
i)
2
2 3
5 5
x
y
x x
+
=
− +
k)
2 5
1
( 1)
y
x x
=
− +
Bài 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
1y x x x= + +
b)
2
1 2y x x= + −
c)
2 2
1 1y x x= + − −
d)

1
y x
x
 
= −
 ÷
 
h)
1
1
x
y
x
+
=
−
i)
2
2 2
( _ )
x
y a const
x a
=
+
j)
y x x x= + +

Bài 8: Cho hàm số ( ) 3 2f x x x= − . Tính
'(4);f

sin
x x
y
x x
= +
10)
sin(cos ) cos(sin )y x x= +
11)
sin
sin
x x
y
x x
+
=
−
12)
2
(sin cos )y x x= +
13)
2 2
3cos 2 2cos 3y x x= −
14)
2
1 cos2
1 cos2
x
y
x
+

−
=
−
Bài 10 Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
1
tan
2
x
y
+
=
b)
3
tan cot 2y x x= +
c)
2
cot 1y x= +
d)
tan3 cot3y x x= −
e)
coty x x=
f)
2
2
1 tan 3
1 tan 3
x
y
x

trong các trường hợp sau:
a)
sin 2 2cosy x x= −
b)
2
cos siny x x= +
c)
3sin 2 4cos2 10y x x x= + +
d)
tan coty x x= +
Bài 14: Tính
'
6
f
π
 
 ÷
 
biết
cos
( )
cos2
x
f x
x
=
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Dạng 3.1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )y f x=
tại điểm

( )y f x=
B2: Gọi
0 0
( ; ( ))M x f x
là hoành độ tiếp điểm. Giải phương trình
0
( )f x k=
để tìm
hoành độ tiếp điểm
0
x
B3: Viết phương trình tiếp tuyến (dạng 3.1)
Dạng 3.3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )y f x=
biết rằng tiếp tuyến
đó đi qua điểm M(a;b).
Phương pháp:
B1: Tính
'( )f x
B2: Gọi
0 0 0
( ; ( ))M x f x
là tiếp điểm. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm
này là
0 0 0
'( )( ) ( )y f x x x f x= − +
Theo bài ra tiếp tuyến này đi qua điểm M nên ta có
0 0 0
'( )( ) ( )b f x a x f x= − +


4
−
Bài 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số
3
3 2y x x= − +
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó
a) nhận điểm
(2;4)A
làm tiếp điểm
b) song song với đường thẳng
9 2y x= +
c) đi qua điểm B(0;2)
Dạng 4*:Tính tổng nhờ đạo hàm và tính giới hạn nhờ đạo hàm
4
Bài 1: Tính tổng sau:
a)
2 1
( ) 1 2 3 ...
n
P x x x nx
−
= + + + +
b)
2 2 2 2 2 1
( ) 1 2 3 ...
n
Q x x x n x
−
= + + + +
Bài 2: Tìm giới hạn sau:

n
x
x x x x n
x
→
+ + + + −
−
Bài 3: Chứng minh rằng
a)
1 2 1 1
2 ... ( 1) 2
n n n
n n n n
C C n C nC n
− −
+ + + − + =
b)
0 1 2 1 1
2 3 ... ( 1) 2 2
n n n n
n n n n n
C C C nC n C n
− −
+ + + + + + = +
Bài 4: Tính các tổng sau:
a)
1 2 3 19
20 20 20 20
2 3 ... 19 20S C C C C= − + − + −
b)

x
+
=
−
tại
0
1.x =
e)
( )
( 1)( 2)... 2008y x x x x= − − −
tại
0
0.x =
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau tại
0
.x
a)
.y x=
b)
1
.y
x
=
c)
.
n
y x=
d)
sin .y x=
e)

x khi x
f x
x
khi x

≠

=


=

6. Tính đạo hàm của hàm số
a)
( )
1 3y x x .= − −
b)
2
3 2y x x .= − +
c)
2
4 3y x x .= + +
7. Tính đạo hàm của các hàm số sau đây
a)
6
2 2.y x x= − +
b)
3 2
( 4).y x x= −
c)