Bài tập: giới hạn – hàm số liên tục (NDT_QT)
Bài 1: Tính các giới hạn sau

2 2 2
4
1 3
3
3 2 2
2 2
3
2 1 8
3 2
2
2
2
3 2 4 3 3 4
1)lim 2)lim 3)lim
1 3 3 4
7 16 12 3 2 4 2 9 2 5
4)lim 5)lim 6)lim
( 2) (2 5 ) 3 2
2
2 2 4
7) lim 8) lim ( 2 3 ) 9) lim
2
1
x x
x
x x x
x x
x

32 3
3
2 2
5 0 1
3 2 4 3 2 4 4 2
10) lim 11) lim 12) lim
3 5 1
1 1 1
13) lim ( 1 ) 14) lim 15)lim
4 4 1
2 4 4 1 1 3 7
16)lim 17)lim 18)lim
5 3 2
19)lim
x x x
x x x
x x x
x
x x x x x x
x x x x
x x x
x x
x x x
x x x x x x
x x x x
→+∞ →+∞ →+∞
→−∞ →−∞ →
→ → →
− + − − − + −
− + −

sin osx 1 sin 2
8) lim 9) lim 10)li
2 2
2 2
x x x x
x x x
x x
x x x c x
x x x x x
x c c x c
x c x x x
x c x
x x
π π
π π
→ → → →
→ → →
→ →
−
+ − −
+ −
− −
− −
2
1
3
2 2 2
0 0 0
sin( 1)
m

khi x
khi x
x
f x tr f x tai x
x
khi x
khi x

− −

− +
≠

<
 
−
= = =
−
 
 
− ≥
− =




2
2
1 cos
1 1

khi x
x
f x tai x f x tai x
x
x
khi x
khi x
π
π
π
π
+


− −
≠
≠


−
 
= = = =
 
 
=
=
 




≠

=
−


=


3
2
1
0
1
2) ( )
1 2
0
3 3
x
khi x
x
f x
m m khi x

−
≠


−
=





≥+
<
−
+−
12
1;
1
34
2
xax
x
x
xx
liên tục trên R 5)
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
x - x- 6
x 3 0
3
x 0
x=3

f x
ax

+ −


−
=


+ ≤


liên tục trên R
liên tục tại x
0
= 0 và tại x
0
= 3.
B ài 5: Chứng minh rằng phương trình:
a) 3x
2
+ 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm
b) 4x
4
+ 2x
2
- x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1).
c) x
3

l)
2 1 n n-1
sin 2 osx.sin os 0
n
x c x c x
+
− + =
có nghiệm