HĐBM Toán An Giang Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT
Nguyễn Hoàng Minh
Trường THPT Nguyễn Trung Trực
Định nghĩa số phức và các khái niệm liên quan :
1.1 Định nghĩa :
Số phức là một biểu thức có dạng
a bi
+
; trong đó
,a b
∈
¡
và
2
1i
= −
.
1.2 Các khái niệm liên quan :
Cho số phức
z a bi
= +
. Khi đó :
•
a
gọi là phần thực và
b
là phần ảo của số phức
z
.
• Số phức
z

′
=

′
= ⇔

′
=

.
Các phép toán trên tập hợp số phức :
1.4 Phép cộng, trừ, nhân hai số phức :
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i
a bi c di a c b d i
a bi c di ac bd ad bc i
+ + + = + + +
+ − + = − + −
+ + = − + +
Chú ý :
• Các phép toán : cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại
số thông thường với chú ý rằng
2
1i
= −
.
• Các quy tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số
phức.

HĐBM Toán An Giang Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT
1.7 Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực :
( )
2
0; , , ; 0az bz c a b c a
+ + = ∈ ≠
¡
.
Tính
2
4b ac
∆ = −
.
Kết luận :
• Nếu
0∆ >
thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
1,2
2
b
z
a
− ± ∆
=
.
• Nếu
0
∆ =
thì phương trình có một nghiệm kép thực
1 2

b i
z
a
− − ∆
=
.
Bài tập :
Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau đây :
( ) ( )
1 2 3 5i i
− +
;
3 2
1
i
i
−
+
;
( ) ( )
2 2
1 2 3i i
+ + −
;
( ) ( )
4 3 2 5
1
i i i
i
+ − + +

3 4
i
i
i
+
− −
+
;
( ) ( ) ( )
3 2 4 3 2 3i i i i
− − + − −
;
( ) ( )
2 2
2 3 2i i
+ − +
Bài 2 : Tìm phần thực, phần ảo và modun của số phức sau :
4 2
3
i
z i
i
+
= − −
;
( )
2
7 2 3 2z i i
= − − −
;

. Tìm
2
.z z
′
và
z z
′
−
.
Bài 5 : Cho
3z i
= −
,
1 2z i
′
= −
. Tìm
z
z
′
và
z
z
 
 ÷
′
 
.
Bài 6 : Cho
2 3z i

;
( )
2 3 1 2i i z i
− − + = − −
;
( ) ( )
5 3 7 3 2i z i i z
− = − + −
;
( ) ( )
3 2 3 8 1 2 3i z i i z
− − − = + +
;
( ) ( )
2
2 1 11 2i z i z i
+ + − = +
;
( ) ( )
2 3 2 2 16i i z i
− + = − +
;
1
4 2
i
z i
i
−
= +
;

2 2 3z n n i n
′
= + − ∈
¡
. Tìm
z
và
z
′
biết rằng
1 7z z i
′
+ = +
.
Nguyễn Hoàng Minh THPT Nguyễn Trung Trực Trang38
HĐBM Toán An Giang Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập Thi TN THPT
Bài 10 : Cho số phức
( ) ( )
1z m m i m
= + + ∈
¡
. Tìm z biết rằng
5z
=
.
Bài 11 : Cho số phức
( ) ( ) ( )
1 1z m m i m
= − + + ∈
¡

£
.
2
9 0z
+ =
;
2
4 25 0z
+ =
;
2
4 5 0z z
+ + =
;
2
5 6 5 0z z
− + =
;
2
2 6 29 0z z
− + − =
;
2
5 2 1 0z z
− + =
;
4 2
5 4 0z z
+ + =
;