Tuyển chọn các đề thi HSG Toán 7
Đề số 1:
đề thi học sinh giỏi huyện
Môn Toán Lớp 7
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:
a)
1
.16 2
8
n n
=
; b) 27 < 3
n
< 243
Bài 2. Thực hiện phép tính:

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
Bài 3. a) Tìm x biết:
2x3x2
+=+
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =
x20072006x
+
Khi x thay đổi
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đờng thẳng.

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89

+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49)
( ... ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 12
+ + + + +
+ + + +
=
1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
+
= =
Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm)
a) Tìm x biết:
2x3x2
+=+

Ta có: x + 2

0 => x

- 2.
+ Nếu x

-

+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013
Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006

x

2007
Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm
đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm mỗi)
Su tầm: Lê Văn Hoà - http://violet.vn/sonhienhoa1981
2
Tuyển chọn các đề thi HSG Toán 7
Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên
một đờng thẳng, ta có:
x y =
3
1
(ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ)
và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ)
Do đó:
33
1
11:
3
1
11
yx
1
y
12

DCM vì:
AM = DM (gt), MB = MC (gt),

ã
AMB
= DMC (đđ) => BAM = CDM
=>FB // ID => ID

AC
Và FAI = CIA (so le trong) (1)
IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2)
Từ (1) và (2) =>

CAI =

FIA (AI chung)
=> IC = AC = AF (3)
và E FA = 1v (4)
Mặt khác EAF = BAH (đđ),
BAH = ACB ( cùng phụ ABC)
=> EAF = ACB (5)
Từ (3), (4) và (5) =>

AFE =

CAB
=>AE = BC
Su tầm: Lê Văn Hoà - http://violet.vn/sonhienhoa1981
3
D

2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
chia ht cho 10
Bi 2:(4 im)
Tỡm x bit:
a.
( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x
+ = +
b.
( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
=
Bi 3: (4 im)
a) S A c chia thnh 3 s t l theo
2 3 1
: :
5 4 6
. Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca
ba s ú bng 24309. Tỡm s A.
b) Cho

MEB
=25
o
.
Tớnh
ã
HEM
v
ã
BME
Bi 5: (4 im)
Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú
à
0
A 20=
, v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc
ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh:
a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC
b) AM = BC
Ht
Su tầm: Lê Văn Hoà - http://violet.vn/sonhienhoa1981
4
Tuyển chọn các đề thi HSG Toán 7
Đáp án đề 2 toán 7
Bi 1:(4 im):
a) (2 im)
( )
( )
( )
( )

+ +
+
+

=
+
+

=

= =
b) (2 im)

2 2
3 2 3 2
n n n n+ +
+
=
2 2
3 3 2 2
n n n n+ +
+
=
2 2
3 (3 1) 2 (2 1)
n n
+ +
=
1
3 10 2 5 3 10 2 10

3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
=
=
= + =

= + =

+ = + + = +
+ =


=